1、第十一讲第十一讲 通分，分数与小数的互化通分，分数与小数的互化 课程目标 1.理解通分的定义。 2.会求两个数的最小公倍数，并能进行应用。 3.掌握分数与小数的互化。 课程重点 1.会求两个数的最小公倍数。2.掌握分数与小数的互化。 课程难点 1.理解并掌握求两个数的最小公倍数的方法。2.运用分数与小数的互化解题。 教学方法 建议 增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感到生活中 时时处处有数学，用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。 一、一、知识梳理：知识梳理： 考点考点 1 1 1.最小公倍数：最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个
2、叫做这几个数 的最小公倍数。 2.求最小公倍数的方法：求最小公倍数的方法： （1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出最小公倍数。 （2）筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这些数中从小到大圈出较小数的倍数， 第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。 （3） 分解质因数法： 分别把两个数分解质因数， 公有的质因数对齐写， 特有的质因数单独写， 然后，公有的质因数取一个，特有的全部取出来，把它们连乘，所得的 积就是最小公倍数。 （4）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数连续取除这两个数，一 直除到所得的商只有公因数 1 为止，然后把所有的除数和最后所得的商相乘， 所
3、得的积就是最小公倍数。 3.求最大公倍数的特殊情况求最大公倍数的特殊情况 4.两个数公倍数与最小公倍数的关系：两个数公倍数与最小公倍数的关系：两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。 考点考点 2 2 求两个数最小公倍数的实际应用求两个数最小公倍数的实际应用 考点考点 3 3 通分：通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。 通分的方法通分的方法：通分时用原分数的最小公倍数做公分母，然后把每个分数都化成用这个最小公 倍数做分母的分数。 分数大小的比较方法：分数大小的比较方法： （1）分母相同的两个分数相比较，分子大的分数大。 （2）分子相同的两个分数相比较，分母小的分数大。 考点
4、考点 4 4 分数和小数的互化：分数和小数的互化：1.小数化分数，原来是几位小数，就在 1 的后面写几个 0 作为分母， 把原来的小数去掉小数点作为分子，化成分数后，能约分的要约分。 2.分数化小数（1）分母是 10,100,1000 ，的分数化小数，可以直接去掉分母，看 1 后 面有几个 0，就在分子中从后一位起向左数出几位，点上小数点。 2 （2）分母是其它的数，用分子除以分母，如果分子除分母除不尽，要根据需 要按四舍五入法保留几位小数。 二、课堂精讲：二、课堂精讲： （一）最小公倍数（一）最小公倍数 例例 1 1 （2）最小的合数与最大的一位数的最小公倍数是（ ） 。 （3）a和b只有公
5、因数 1（ba,都是不为 0 的自然数） ，a和b的最小公倍数是（ ） 。 （4）532a，7532b，a和b的最小公倍数是（ ） 。 例例 2 2.选择 (1)48 是 12 和 16 的（ ） A、公因数 B、最大公因数 C、最小公倍数 (2)两个数的最大公因数是 7，最小公倍数是 28，这两个数是（ ） 。 A、14 和 56 B、7 和 28 C、7 和 14 (3)两个数的（ ）的个数是无限的。 A、公因数 B、公倍数 C、最小公倍数 (4)cba（ba,都是不为 0 的自然数） ，a和b的最小公倍数是（ ） 。 A、a B、b C、c 例例 3 3.求下面每组数的最小公倍数。 （1
6、）36 和 24 （2）22 和 33 （3）16 和 28 （4）26 和 39 （5）9 和 10 （6）19 和 57 3 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 1.6 的倍数有( )；9 的倍数有( )；6 和 9 的公倍数有( )，最小公倍数是( )。 （从小到大写 3 个） 2.（1）较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如 12 和 36，它们的最小公倍数是（ ） ，最大公因数是（ ） 。 （2）两个数是互质数，它们的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。如 3 和 11 的最小 公倍数是（ ） ，最大公因数是（ ） 。 3.
7、美丽的街花。(求出下面各组数的最小公倍数。) 4.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8 和 9 4 和 8 6 和 10 8 和 14 16 和 48 （二）（二）求两个数最小公倍数的实际应用求两个数最小公倍数的实际应用 例例 4 4 人民公园是 1 路和 3 路汽车的起点站。1 路汽车每 3 分钟发车一次，3 路汽车每 5 分钟发车 一次。这两路汽车同时发车后至少多少分钟又同时发车？ 例例 5 5一块长方形砖的长是 42 厘米、宽是 28 厘米，用这样的砖铺一块正方形的地，至少需要多少 块砖？ 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【B B 类】类】 1.妈妈从超市买回来 2kg 鸡蛋，总数
8、不到 40 个，阳阳 2 个 2 个地数或 3 个 3 个地数，都正好数完， 你知道这些鸡蛋最多有多少个吗？ 4 2.有一包糖果，无论是平均分给 8 个人，还是平均分给 10 个人，都剩下 3 块。 （1）这包糖果至少有多少块？ （2）如果这包糖果的数量在 80120 块，那么这包糖果有多少块？ 3.杨杨房间地面的形状是正方形。用边长是 50cm 或 60cm 的正方形地砖都能正好铺满。杨杨房间的 地面面积至少是多少平方米？ （三）通分（三）通分 例例 6 6比较大小 （1）先通分，再比较大小。 12 5 和 8 7 10 3 和 3 2 25 4 和 15 1 21 5 和 14 9 （2）
9、把下面各组数按照从小到大的顺序排列。 23 9 25 7 25 9 15 2 15 17 15 14 5 例例 7 7通分： 7 5 和 6 5 27 25 和 54 13 3 1 、 6 7 和 12 5 10 3 、 8 7 和 5 2 【随堂演练三】 【随堂演练三】 【B B 类】类】 1.在 里填上“” “”或“” 。 9 7 9 5 12 10 12 9 108 18 100 18 3 1 4 1 8 5 6 5 7 6 9 6 15 5 5 1 27 3 9 2 16 3 8 2 32 8 4 3 5 2 15 7 45 11 15 4 72 18 9 2 36 9 4 1 9 2
10、 18 3 25 12 50 20 32 8 54 9 72 9 18 2 45 5 15 3 62 30 2 1 16 14 13 7 2.想一想,填一填 5 1 6 1 9 1 10 1 3.打一份稿件，张叔叔用 12 5 小时打完，李阿姨用 12 7 小时打完，谁打得快？ （四）分数和小数的互化（四）分数和小数的互化 例例 8 8把下面的小数化成分数，并说出表示几分之几。 0.3 0.25 0.45 1.06 2.5 0.375 例例 9 9把下面的分数化成小数。 （不能化成有限小数的保留两位小数） 6 3 2 5 3 16 9 4 7 25 4 11 8 【随堂演练四】 【随堂演练四】
11、 【B B 类】类】 1.填空。 37 37. 0 8 8 . 0 86 86. 0 125 125. 0 675 675. 0 2.把下面的分数化成小数。 （除不尽的保留两位小数） 10 9 100 25 9 7 8 7 35 8 25 3 3.在 里填上合适的小数或分数。 4.下面的分数位于哪两个小数之间？填一填。 4 3 5 1 5 2 10 1 （1）0.68（ ）0.8 （2）0.01（ ）0.2 （3）0.15（ ）0.24 （4）0.35（ ）0.5 5.人眨一次眼大约需要 5 1 秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为 7.2 秒； “一瞬间”约为 0.36 秒； “一刹
12、那”大约只有 0.018 秒，把这几个时间按照从长到短的顺序排列起来。 6.有两瓶相同质量的饮料，小红喝了其中一瓶的 0.35kg，小琪喝了另一瓶的 5 2 kg，谁剩下的饮料多 7 一些？ 7.一个分数化成小数后是 0.125，如果这个分数的分子扩大到原来的 3 倍，分母缩小到原来的 2 1 ， 那么变化后的分数化成小数是多少？ 三、小结：三、小结： 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 一、填空： 1、 7 4 有 4 个（ ） 2 5 4 里面有（ ）个 5 1 6 个 3 1 是（ ） 2 1 里面有（ ）个 8 1 2、用最简分数表示： 25 分=（ ）时 3080
13、千克=（ ）吨 3 时=（ ）天 4 平方米 5 平方分米=（ ）平方米 3、 右图阴影部分用分数表示是（ ） ，读作（ ） ， 分数单位是（ ） ，再添上（ ）个这样的单位就等于 1。 4、在 里添上“” 、 “” 、 “=” ： 5 3 5 4 7 4 9 4 4 3 14 8 3 0.375 7 22 8 25 5、 4 = 4 = 4 =3 5 8 3 =6（ ）= 24 =（ ）(小数) 6、 在 0.75、 8 7 、 4 3 、 0.7 四个数中， 最大的数是 （ ） ， 最小的数是 （ ） ， 相等的数是 （ ） 和（ ） 。 7、5 千克糖平均分成 6 份，每份是 5 千克的
14、（ ） ，每份是（ ）千克。 8、分母是 8 的最简真分数的和是（ ） 。 9、 分数 5 ， 当 X=( )时， 它是这个分数的分数单位； 当 X=( )时， 它是最大的真分数； 当 X=( )时，它是最小的假分数；当 X=( )时，它的分数值为 0 。 8 10、 4 3 的分子加上 6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ） 。 11、 一个分数的分子是 12、 18 的最大公约数， 分母是这三个数的最小公倍数， 这个分数是 （ ） ， 化成最简分数是（ ） 。 12、把下列各组分数从小到大排列。 （1） 4 3 、 5 2 、 5 3 （2） 7 4 、 5 4 、 8 3 （ ）（ ）
15、（ ） 13、在下图的 中填上适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数。 二、判断： （对的打“” ，错的打“” ） 3 米的 5 1 和 1 米的 5 3 一样长。 （ ） 假分数都大于 1 。 （ ） 一个分数的分母越小，它的分数单位就越大。 （ ） 分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。 （ ） 分数都比整数小。 （ ） 【B B 类】类】 三、选择： （把正确的答案填入括号） 和 9 4 相等的分数是（ ） 。 A、 3 2 B、 18 8 C、 36 12 在 7 3 、 12 9 、 8 7 、 36 25 、 91 13 中，最简分数有（ ）个。 A、4 B、3 C、
16、2 A 是大于 10 的自然数，下列分数中，分数值最小的是（ ） A、 10 B、 10 C、 11 四、计算题 1、通分： 8 7 和 6 5 36 25 和 18 13 3 2 、 8 7 和 12 11 20 3 、 8 5 和 5 4 9 2、 把下列各小数化成分数。 0.85 4.4 3.375 3、 把下列各分数化成小数。 五、应用题： 1、 工程队 13 天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5 天可以完成这项工程的几分 之几？ 2、 一个榨油厂用 100 千克花生榨了 42 千克花生油，平均榨 1 千克花生油要用多少千克花生仁？ 100 79 20 13 5 12 7
17、 1 10 3、 一根电线分成三段，第一段长 3 米，第二段长 4 米，第三段长 5 米，每段线各占总长度的几分 之几？ 4、 新华农具厂计划生产一批农具，已经生产了 360 件，还剩 900 件，还剩全年计划的几分之几没 有完成？ 5、 加工同样多的零件，王师傅用了 4 3 小时，张师傅用了 6 5 小时，李师傅用了 5 4 小时，他们谁做得 快一些？ 6、同学们采集树种，第一组 5 人拾了 4 千克，第二组 6 人拾了 5 千克，第三组 7 人拾了 6 千克， 按人数平均，哪一组拾得最多？ 11 第十一讲第十一讲 通分通分 例例 1.1.（1）略（2）18（3）ab（4）210 例例 2.
18、2.CBBA 例例 3.3.（1）72（2）66（3）112（4）78（5）90（6）57 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 16,12,18. 9,18,27 18,36,54 18 2（1）较小的数，较大的数 36,12 （2）1，两数的积，1,33 38,25，6,35,66，36 4. 72,32,60，56，48 例例 4.4.15 分钟 例例 5 5.12 块 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【B B 类】类】 1.36 个 2. 43 块 83 块 3. 9 平方米 例例 6 6.（1） 24 21 24 10 30 9 30 20 75 5 75 12 42
19、27 42 15 （2） 23 9 25 9 25 7 1 5 1 7 1 5 1 4 1 5 2 例例 7 7 42 35 42 30 和 54 13 54 50 和 12 5 12 14 12 4 和， 40 16 40 35 40 15 和， 【随堂演练三】【随堂演练三】 1.略 2. 60 11 180 19 3.张阿姨打的快 例例 8 8. . 8 3 2 1 2 20 3 1 , 20 9 4 1 10 3 ， 例例 9.9.73. 0 ,16. 0 ,75. 15625. 0 , 6 . 0 ,67. 0， 【随堂演练四】【随堂演练四】 1. 8 5 1000 675 8 1 1
20、000 125 50 43 100 86 5 4 10 8 100 37 ， 2. 12. 0 ,29. 0 ,875. 0 ,78. 0 ,25. 0 , 9 . 0 3. 8 7 8 5 375. 0 ,25. 0， 4. （1） 4 3 （2） 10 1 （3） 5 1 （4） 5 2 12 5. 一弹指一瞬间一眨眼一刹那 6. 小红 7. 0.75 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 一一、填空：填空： 1 7 1 ，14 个，2，4 个 2. 12 5 ，3.08， 8 1 ，4.05 3. 12 7 十二分之七， 12 1 ，5 个 4. 5.16,1,5 16, 9, 0.375 6. 4 3 75. 0 , 7 . 0 , 8 7 和 7. 6 1 6 5 8.2 9.1，4，5，0 10.8 11. 6 1 36 6 ， 12. 4 3 5 3 5 2 5 4 7 4 8 3 13. 5 3 1 , 5 7 5 14 5 1 2 ， 二 【B B 类】类】 三三BBA 四 1. 略 2. 20 17 ， 5 2 4， 8 3 3 3. 0.79，5.65， 1.58 五 1. 13 5 13 1 ， 2. 2.38kg 3. 12 5 3 1 4 1 ， 4. 7 5 5.王师傅 6.第三组