1、第四讲第四讲 长方体与正方体的认识长方体与正方体的认识 课程目标 1.初步认识立体图形，认识长方体与正方体的特征，掌握求棱长总和的方 法。 2.通过观察、想象、动手操作等活动，进一步发展空间观念。 3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成用于探索、善于合作交流的 学习品质。 课程重点 长方体的特征及长、正方体的异同点 课程难点 长方体的特征及长、正方体的异同点 教学方法建议 可以自制长方体和正方体纸盒各一个。 一、一、知识梳理：知识梳理： 【知识框架】【知识框架】 考点考点 1 1 长方体、正方体的基本概念长方体、正方体的基本概念 （1） 由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围
2、成的立体图形叫做长方体。在一 个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 （2） 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分 别叫做长方体的长、宽、高。 （3） 由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有 12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 （4） 长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以 说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 （5） 长方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个 长方体最多有 6 个面是长方形，最
3、少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。正方 体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12 条棱，每条的棱的长度都 相等。 考点考点 2 长方体、正方体各自的特点长方体、正方体各自的特点 顶点 个数 面 棱 个数 形 状 大小关系 条数 长度关系 长方体 8 6 都是长方形，特殊的有两个相对 的面是正方形，其余四个面是完 全一样的长方形。 相对的面是 完全一样的 长方形。 12 可以分为三组， 相对的棱平行且 相等。 正方体 8 6 都是正方形。 每个面都是 正方形。 12 长度都相等。 （注：正方体是特殊的长方体） 考点考点 3 3 长方体、正方体的棱长公式长方体
4、、正方体的棱长公式 （1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 （2）长=棱长总和4宽 高 a=L4bh （3）宽=棱长总和4长 高 b=L4ah （4）高=棱长总和4长 宽 h=L4ab （5）正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 （6）正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 二、课堂精讲：二、课堂精讲： （一）长方体与正方体的认识（一）长方体与正方体的认识 例例 1 1.下面每个长方体的长、宽、高各是多少？ 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 1.一个长方体，它的长、宽、高分别是 9 厘米，3 厘米和 2.5 厘米，它上面的面长是（ ）厘米， 宽（ ）厘米
5、，左边的面长（ ）厘米，宽（ ）厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是 （ ）厘米。 （二）长方体与正方体的棱长总和（二）长方体与正方体的棱长总和 例 2 （1）棱长是 3 厘米的正方体，棱长总和是多少厘米？ （2）一个长方体，长 5 厘米，宽 3.5 厘米，高 2 厘米。这个长方体的棱长总和是多少厘米？ （3）一根长 96 厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？ （4）一个长方体的棱长总和是 80 厘米，长 10 厘米，宽是 7 厘米。高是多少厘米？ 3cm 4cm 5cm 7cm 4cm 2cm 3cm 3cm 6cm 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【A A 类】类】 1.为
6、迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部四周装上彩灯（地面四边不装） ，已知工人 俱乐部的长 90m，宽 55m，高是 20m,工人叔叔至少需要多长的彩灯泡？ 2.一根铁丝围成了一个长为 6cm、宽 4cm、高 2cm 的长方体的框架。这根铁丝长多少厘米？如果用这 根铁丝围成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少厘米？ 3.小卖部要做一个长 2.2m,宽 4dm，高 8dm 的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要 多少米角铁？ 三小结：三小结： 1、长方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，也可能有（ ）个相对面是（ ） 形，长方体有（ ）个顶点。 2、长方体的 12 条棱可
7、以分（ ）组，每组有（ ）条，每组棱的长度（ ） 。 3、长方体最多有（ ）个面是正方形。 4、长方体是由（ ）个长方形，特殊情况有两个相对的面是（ ）形。围成的（ ） 图形。在一个长方体中，相对的面（ ） ，相对的棱的长度（ ） 。 5、正方体是由（ ）个（ ）的正方形围成的（ ）图形。正方体也有（ ）条棱， 它们的长度（ ） 。正方体也有（ ）个顶点。 6、 正方体有 （ ） 个面， 每个面都是 （ ） 形， 6 个面的面积 （ ） ， 12 条棱的长度 （ ） ， 它是特殊的（ ）体。 7、长方体和正方体的异同点 面 棱 顶 点 面的形状 棱长 长方体 正方体 四、四、课后巩固练习课后巩
8、固练习 【A A 类】类】 一一 、填空、填空 1长方体有（ ）个顶点，有（ ）条棱，有（ ）个面。 2一个正方体的棱长是分米，它的棱长总和是（ ）分米，表面积是（ ） 3一个长方体的金鱼缸，长是 8 分米，宽是 5 分米，高是 6 分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修 理时配上的玻璃的面积是（ ）平方分米。 二判断题（对的打二判断题（对的打“”“”，错的打，错的打“”“”）。）。 1所有的长方体都有六个面。（ ） 2长方体的表面中不可能有正方形。（ ） 3长方体是特殊的正方体。 （ ） 三选择题（选择正确答案的序号）三选择题（选择正确答案的序号） 1我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长
9、方体（ ）。 A只有三个面 B只能看到三个面 C最多只能看到三个面 2一个正方体的棱长总和是 60 厘米，它的表面积是（ ）。 A21600 平方厘米 B150 平方厘米 C 125 立方厘米 3用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 3 厘米的长方体框架。 A28 厘米 B126 平方厘米 C56 厘米 D90 立方厘米 四实践与应用四实践与应用 1.如果用一根长 72 厘米的铁丝做一个宽 4 厘米，高 6 厘米的长方体框架，长是多少厘米? 2. 至少需要多少厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是 18 厘米，高 3 厘米的长方体框架? 3.一个长方体的棱长总和是 48
10、厘米，底面周长是 18 厘米，高是多少厘米。 4.做一个底面积是25平方厘米的正方形， 高是3厘米的长方体的框架， 至少需要多少厘米长的铁丝。 第四讲第四讲 长方体与正方体的认识【答案】长方体与正方体的认识【答案】 例1 4cm 3cm 5cm 7cm 2cm 4cm 3cm 3cm 6cm 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 1.一个长方体，它的长、宽、高分别是 9 厘米，3 厘米和 2.5 厘米，它上面的面长是（ 9 ）厘米， 宽（ 3 ）厘米，左边的面长（ 3 ）厘米，宽（ 2.5 ）厘米，相交于一个顶点的三条棱长 和是（ 14.5 ）厘米。 例例 2 2 （1）36cm
11、（2）42cm（3）8cm（4）3cm 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【A A 类】类】 1. 370 米 2. 48 厘米 4 厘米 3. 136dm 三小结：三小结： 五、五、课后巩固练习课后巩固练习 【A A 类】类】 一一 、填空、填空 1长方体有（8）个顶点，有（12）条棱，有（6）个面。 2一个正方体的棱长是分米，它的棱长总和是（ 96 ）分米，表面积是（384）平方分米 3一个长方体的金鱼缸，长是 8 分米，宽是 5 分米，高是 6 分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修 理时配上的玻璃的面积是（ 48 ）平方分米。 二判断题（对的打二判断题（对的打“”“”，错的打，错的打“”“”）。）。 三三选择题（选择正确答案的序号）选择题（选择正确答案的序号） CBC 四实践与应用四实践与应用 1.8 厘米 2.48 厘米 3.3 厘米 4.4 厘米