1、第八讲第八讲 分数与除法的关系及应用分数与除法的关系及应用 课程目标 1.结合具体情境,探索并理解分数与除法的关系,会用分数表示两个整数相除的 商,会用分数表示有关单位换算的结果; 2.能列式解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。 课程重点 会用分数表示两个整数相除的商,会用分数表示有关单位换算的结果;能列式解 决实际问题。 课程难点 在探索分数与除法关系的过程中,进一步发展数感,培养观察、比较、分析、推 理等思维能力。 教学方法 建议 一、一、知识梳理:知识梳理: 考点考点 1 1 分数与除法的关系分数与除法的关系 除法的关系可以表示为:ab= a b (b0) 求甲数是乙数的乙数
2、的几分之几,是把乙数看作单位“1” ,用甲数乙数得出的。记住:是谁的谁的几分 之几,谁就是单位“1” ,作除数或分母。 二、课堂精讲:二、课堂精讲: (一)分数与除法的关系(一)分数与除法的关系 例例 1把 3 米长的绳子平均分成 4 份,每份的长度是多少米? 备注:34= 3 4 (米) ;这是求每份是多少,应该用总长份数,求出每一份的长度(也就是“3 米 的 1 4 ” ) 。如果用分数的意义来讲,可以说成:把 1 米平均分成 4 份,一份就是 1 4 米,3 个 1 4 米就 是 3 4 米,也就是说“1 米的 3 4 ” 。 因此我们可以把因此我们可以把 3 4 米说成是米说成是 1
3、1 米的米的 3 4 ,也可以说成是,也可以说成是 3 3 米的米的 1 4 。 观察 34= 3 4 ,可以知道分数可以表示两数相除的结果,被除数相当于分数的分子,除数相当于分 数的分母。被除数除数= 除数 被除数 (除数0) ,如果用a表示被除数,b表示除数,分数与 2 如果说兔有 2 只,鸡有 5 只,那兔的只数就是鸡的 2 5 ,它表示以鸡的只数作为标准,把鸡的只数 看作单位“1” ,兔的只数相当于鸡的 5 份中的 2 份。列成式子是 25= 2 5 。 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 1. 把 1 个蛋糕平均分给 4 个小朋友,每人分得多少块? 2.把 3 块饼平
4、均分给 5 个小朋友,每人分得多少块? 3.把相等的除法算式和分数用线连接起来。 37 23 15 17 6 310 1523 17 9 10 3 9038 917 7 3 38 9 617 4.一个长方形,长 10 厘米,宽 3 厘米,长是宽的 )( )( . . 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【B B 类】类】 1.用分数表示除法的商。 35= 1213= 2356= 137= 2.把下面的分数用除法表示。 4 3 ( )( ) 12 7 ( )( ) 49 16 ( )( ) 9 9 ( )( ) 3.把低级单位改成高级单位(大单位改成小单位),要除以进率。 3 分米(310)= 10
5、 3 米 23 分(2360)= 60 23 时 59 分米( ) ( )米 12 分( ) ( )时 3 9cm( )m 23kg( )T 16 秒( )分 (二)分数与除法意义上的区别(二)分数与除法意义上的区别 例例 2 2把 9 米长的绳子平均分成 6 段,每段长( )米,每段占全长 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【A A 类】类】 1 5 4 米既可表示 1 米的( ) ,也可表示 4 米的( ). 2把一根长 5 米的绳子平均分成 8 段,每段绳子占这根绳子的 )( )( ,其中 2 段长( )米. 三小结:三小结: 1.除法的关系可以表示为:ab= a b (b0) 求甲数是乙
6、数的乙数的几分之几,是把乙数看作单位“1” ,用甲数乙数得出的。记住:是谁的谁的几分之几, 谁就是单位“1” ,作除数或分母。 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 1、用分数表示下面各式的商。 13100 )( )( . . 37 )( )( . . 1523 )( )( . . 617 )( )( . . 2578 )( )( . . 2、一袋重 2 千克的糖,平均分给 5 个小朋友。每人分到这袋糖的 )( )( . . ,重( )千克。 3、王强在校门口统计汽车流量,8 分钟共通过小轿车 35 辆、大客车 13 辆、面包车 7 辆,小轿车、 大客车、面包车各占总车辆的 )
7、( )( . . 、 )( )( . . 、 )( )( . . 。 4、东东看一本 85 页的故事书,已经看了 48 页。东东看了这本书的几分之几? 【B B 类】类】 一、填空: 1.把 4 米长的电线平均分成 4 份,表示这样的一份就是这根电线的( ) 。表示这样的 3 份就是 这根电线的( ) 。其中 2 份长( )米。 2. 3 4 米表示 1 米的( ) ( ) ,又表示把 3 米平均分成( )份,取其中的( ) 。 3.1 千克的 2 5 和 2 千克的( ) ( ) 相等。 4 4.把 2 吨平均分成 8 份,每份是总数的( ) ( ) ,是( )吨。 5. 9cm= ( )
8、( ) dm 79dm= ( ) ( ) m 30cm= ( ) ( ) m 9cm2= ( ) ( ) dm2 133dm3= ( ) ( ) m3 53ml= ( ) ( ) L 6.81 个月球的质量和一个地球的重量一样重。月球的质量是地球质量的( ) ( ) 。 7.小明 15 分钟周 1km 路,平均每分钟走( ) ( ) 千米。 8. 每袋橙子是这盒橙子的( ) ( ) 。 每对电池是这版电池的 ( ) ( ) 。 9.用分数表示下面图形中的阴影部分。 ( ) ( ) ( ) ( ) 10.六一儿童节 5.3 班的一个节目需要 6 个女生,老师买了 5m 的红绸带,平均每人分( )
9、 ( ) 米。 11.巴西高原的纺锤树最粗直径有 5m,一张课桌长 1m。一张课桌的长度是它最粗直径的( ) ( ) 。 12.把 6 块饼平均分给 7 个小朋友,每个小朋友分得 6 块饼的( ) ( ) ,是 ( ) ( ) 块。每个小朋友 分得一块饼的( ) ( ) ,是 ( ) ( ) 块。 13.12 个苹果平均分给 5 个人。每个苹果是苹果总数的( ) ( ) ,3 个苹果是苹果总数的 ( ) ( ) ; 每人分得这些苹果的( ) ( ) ,4 人分得这些苹果的 ( ) ( ) 。 14.小明 4 元钱买了 3 千克的苹果,每千克苹果( ) ( ) 元,一元钱可买 ( ) ( ) 千
10、克苹 15.某酒店搬来 6 箱啤酒,一共 48 瓶,平均分给 4 桌客人,平均每桌客人分到( ) ( ) 箱,平均每 桌客人分到( )瓶,平均每桌客人分得这些啤酒的( ) ( ) 16.甲数是 4,乙数是 15,甲数是乙数的( ) ( ) ,乙数是甲数的 ( ) ( ) 。 17.把一根绳子对折四次,这时每段绳占全长的的( ) ( ) 。 5 18.把 20 米长的绳子平均剪成 4 段,每段长( ) ( ) 米,每段是全长的 ( ) ( ) 。 19.把 3 米长的绳子平均剪成 5 段,每段长( ) ( ) 米,每段是全长的 ( ) ( ) 20.把 8 公顷地平均分成 15 份,每份是这块地
11、的( ) ( ) ,每份是 ( ) ( ) 公顷。 21.把 3 千克的苹果平均分给 7 个人,每人得 3 千克的( ) ( ) ,每人分到 ( ) ( ) 千克。 22.一把铅笔的三分之一是 6 支,这把铅笔共有( ) ( ) 支。 23.把 5 米长的电线,平均截成 8 段,每段长( ) ( ) ,每段占电线总长的 ( ) ( ) 。 24.一盒巧克力共有 16 块,平均分给 4 位同学,每块巧克力是这盒巧克力的( ) ( ) ,每人分得 ( ) ( ) 块,每人分到的是这盒巧克力的 ( ) ( ) 。 25.把 20 块共重 2 千克的巧克力平均分给 5 个小朋友, 每人分得( ) (
12、) 块,每人分得 ( ) ( ) 千克 的巧克力,每人分得全部巧克力的( ) ( ) ? 26.一张正方形的纸,上下对折,再左右对折,得到的图形是( )形,面积是原正方形 面积的 ( ) ( ) ,周长是原正方形周长的 ( ) ( ) 。 27.把 3 米长的铁丝剪成相等的 5 段,每段长用分数表示是( ) ( ) 米,用小数表示是 ( ) ( ) 米, 用整数表示是( ) ( ) 分米,每段铁丝是全长的 ( ) ( ) ,也就是 1 米的 ( ) ( ) 。 二、画一画,比一比,想一想。 画 3 厘米的 1 5 ,和 10 厘米的 3 5 。 小红有 8 块糖,小明的糖是小红的 5 4 。
13、(小红的糖用“”表示,小明的糖用 “” 。 ) 6 三、解决问题。 1.王奶奶家住在 5 楼,她每次从一楼走到家中大概需要 3 分钟。王奶奶平均走一层楼用 的时间是她从一楼到家中时间的几分之几? 2.幼儿园阿姨买了 4 袋同样的糖果,每袋 1.5kg,她要把这些糖果平均分给 5 个小朋友,每个小朋 友分到多少千克糖果?每个小朋友分到几袋糖果? 3.把 10 克盐放入 90 克水中,盐占水的几分之几?盐占盐水的几分之几? 4.三个人平均分一捆铅笔,每人用了 8 枝以后,三人剩下的总数与没人开始分得的一样多,这捆铅 笔原来有多少枝? 第八讲第八讲 分数与除法的关系及应用分数与除法的关系及应用 (一
14、)分数与除法的关系(一)分数与除法的关系 7 例例 1 3 4 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 2. 4 1 2. 5 3 4. 3 10 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【B B 类】类】 1.用分数表示除法的商。 35= 5 3 1213= 13 12 2356= 56 23 137= 37 1 2.把下面的分数用除法表示。 4 3 (3 )(4 ) 12 7 ( 7 )( 12 ) 49 16 ( 16 )( 49 ) 9 9 ( 9 )( 9 ) 3.把低级单位改成高级单位(大单位改成小单位),要除以进率。 3 分米(310)= 10 3 米 23 分(2360)=
15、 60 23 时 59 分米( 59 100 ) ( 100 59 )米 12 分( 12 60 ) ( 60 12 )时 9cm( 100 9 )m 23kg( 1000 23 )T 16 秒( 60 16 )分 (二)分数与除法意义上的区别(二)分数与除法意义上的区别 例例 2 2 6 9 6 1 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【A A 类】类】 1 5 4 5 1 2 8 1 8 10 三小结:三小结: 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 1、用分数表示下面各式的商。 13100 100 13 37 7 3 1523 23 15 617 17 6 2578 78 25
16、 8 2、 5 1 5 2 3、 55 35 55 13 55 7 4、 85 48 【B B 类】类】 一、填空: 1. 1 4 3 4 2 米 2. 3 4 4 1 份 3. 1 5 4. 1 8 2 8 5. 9 10 79 10 30 100 9 100 133 1000 53 1000 6. 1 81 7. 1 15 8. 1 5 1 4 9. 6 9 12 16 10. 5 6 11. 1 5 12. 1 7 6 7 6 7 6 7 13. 1 12 3 12 1 5 4 5 14. 4 3 3 4 15. 6 4 12 1 4 16. 4 15 15 4 17. 1 16 18. 20 4 1 4 19. 3 5 1 5 20. 1 15 8 15 21. 1 7 3 7 22.18 支。 23. 1 8 5 8 米 24. 1 16 4 1 4 25.4 2 5 1 5 26.正方形 1 4 1 2 27. 3 5 0.6 6 1 5 3 5 二、画一画,比一比,想一想。 略 三、解决问题。 1. 1 4 2. 6 5 千克 4 5 袋 3. 1 9 1 10 4. 83=24 242=12 123=36 答:这捆铅笔原来有 36 枝?