1、第六讲第六讲 长方体正方体的体积求法及体积单位转换长方体正方体的体积求法及体积单位转换 课程目标 1. 掌握因数倍数的概念及因数倍数的求法； 2. 掌握 2、3、5 的倍数的特征；通过观察一个数的尾数确定一个数是不是 2、3、 5 的倍数； 课程重点 会求一个数的因数和倍数； 课程难点 掌握 2、3、5 的倍数的特征； 教学方法 建议 通过探究和日常生活中的实例引入问题。 一、一、知识梳理：知识梳理： 【知识框架】【知识框架】 考点考点 1 1 长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 1、长方体、正方体的体积的基本概念 物体所占空间的大小叫做物体的体积体积。 一个长方体所占空间的大小叫做这个
2、长方体的体积长方体的体积 一个正方体所占空间的大小叫做这个正方体的体积正方体的体积 2、长方体和正方体的体积公式 （1）长方体的体积长方体的体积=长宽高 V=abh V=abh （2）长长=体积宽高 a=Va=Vb bh h （3）宽宽=体积长高 b=Vb=Va ah h （4）高高=体积长宽 h= Vh= Va ab b （5）正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aV=aa aa a （6）长方体（或正方体）的体积长方体（或正方体）的体积=底面积底面积高高 V=ShV=Sh （S 表示底面积） 考点考点 2 2 等积变形等积变形 1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗） ，体
3、积不变； 2、两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和； 3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。 考点考点 3 3 容积以及体积单位间的换算容积以及体积单位间的换算 1、 容积的概念 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积容积。 （容积通常比体积小或相等容积通常比体积小或相等） 2、 容积单位 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。 1 1 升升=1=1 立方分米立方分米 1 1 毫升毫升=1=1 立方厘米立方厘米 1 1 升升=1000=1000 毫升毫升 a3读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa） 3、 【体积单位换
4、算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 进率： 1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米（进率 1000） 1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升 1 立方厘米1 毫升 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 （拓展：重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率） 二、课堂精讲：二、课堂精讲： （一）长方体与正方体的体积（一）长方体与正方体的体积 例例 1填表填表 长 方 体 长/分米 宽/分米 高/分米 体积（立方分米） 5 1 2 4 3 5 进率 进率 10 2 4 正 方 体 棱长/米 体积（立方
5、米） 6 30 0.4 例题例题 2. 一根长方体木料，长 5 厘米，横截面的面积是 0.06 平方厘米。这根木料的体积是多少？ 小结：小结： 长方体或正方体底面的面积在题目中叫做：占地面积，横截面。 长方体的体积 长 宽 高 正方体体积 棱长 棱长 棱长 底面积 底面积 所以长方体和正方体的体积也可以这样来计算： 长方体和正方体的体积= 底面积高 用字母 S 表示底面积，则可以写成 V = Sh 例题例题 3.一块正方体的石料，棱长是 7 分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果 1 立方分米石料 重 2.7 千克，这块石料重多少千克？ 求物体的质量公式为：比重求物体的质量公式为：比重体积体
6、积=质量质量 注意前后单位是否统一。注意前后单位是否统一。 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【B B 类】类】 1.长方体的底面积是 24 平方厘米，高是 5 厘米。它的体积是多少？ 2.家具厂订购 500 根方木，每根方木横截面的面积是 24 平方分米，长 3 米。这根木料一共是多少平 方米？ 3.一根长方体水泥柱，体积是 1 立方米，高是 4 米，它的底面积是多少？ 4.有一块棱长是10厘米的正方体钢坯， 锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材， 求长方体钢材的长。 5、有一个长方体， 如果搞增加 2 厘米， 就成为一个正方体， 这是表面积比原来增加了 56 平方厘米。 原来长方体的体积是多少
7、立方厘米？ 6.一块长方体的木板，体积是 90 立方分米。这块木板的长是 60 分米，宽是 3 分米。这块木板的厚 度是多少分米？ 7.一根长方体钢材,长 4.8 米,横截面是一个边长 5 厘米的正方形。 每立方分米钢重 7.8 千克,这根钢 材重多少千克? 8.一块长方体铁板重 468千克,又知铁板长 2 米,宽 1.5 米,厚 2 厘米。 每立方分米的铁板重多少千克? 9.用一种车箱是长方体的汽车运煤，从里面量长 3 米，宽 2.5 米，装煤高度是 0.4 米，每立方米煤 重 1.4 吨，5 辆同样的汽车共运煤多少吨？ 10.一个长方体火柴盒，长 6 厘米，宽 4 厘米，高 2.5 厘米。
8、把 4 个这样的火柴盒包装成一个大长方 体，体积是多少？ 11.有一种汽车的油箱是长方体，从里面量长 30 厘米，宽 25 厘米，深 18 厘米。现在装进 12 升的汽 油，油面离油箱顶还有几厘米？ 12.学校要砌一道长 20 米，厚 0.25 米，高 3 米的砖墙，如果每立方米用砖 510 块。一共需要多少块 砖？ （二）（二）等积变形等积变形 1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗） ，体积不变； 例例 4 4在一个长 25 分米，宽 20 分米的长方体容器中，有 15 分米深的水。如果在水中沉入一个棱长 是 50 厘米的正方体铁块，那么容器中水深多少分米? 2、两个物体熔化成一个
9、物体后，新物体的体积是原来物体体积的和； 例例 5 5把一个长 9 厘米，宽 7 厘米，高 3 厘米的长方体铁块和一个棱长 5 厘米的正方体铁块熔铸成 一个底面积是 20 平方厘米的长方体，求这个长方体的高。 3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。 例例 6 6一个长 60 厘米、宽 20 厘米的盛水容器，把 5 块体积相等的铁块投入水中，容器中的水面正 好上升了 4 厘米，求每块铁块的体积。 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【C C 类】类】 1.一个长方体玻璃容器，底面积是 250 平方厘米，高 12 厘米，里面盛有 6 厘米的水，现将一块石头 放入水中，水面上升了 4 厘米，这
10、块石头的体积是多少立方厘米？ 2.一个长方体容器里面装有水，一块棱长24厘米的正方体铁块浸没在水中。现将铁块取出，水面下 降18厘米；如果将一个长18厘米，宽16厘米，高12厘米的长方体铁块浸入水中：水面将上升多少厘 米? 3.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是 24 平方厘米、54 平方厘米和 294 平方厘米。现将三块 铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。 4.有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5 厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？ 5.一个棱长为10CM的正方体容器里装着一些水，水深6CM。将水全部倒入一个长15CM，
11、宽5CM,高8CM 的长方体容器时，这时水深多少厘米？ 6.有一个长40厘米，宽30厘米，深60厘米的长方体容器，里面水深40厘米。把一根长70厘米，底面 边长是10厘米的长方体铁棒垂直地插入水中。当水面高度上升2厘米时，铁棒没在水中部分的长度是 多少厘米？ （三）体积与容积单位的换算（三）体积与容积单位的换算 例例 7 7 5 立方米=（ ）立方分米 1.5 立方米=( )立方分米 2400 立方分米=( )立方米 12500 立方厘米=( )立方分米 3.6 立方分米=( )立方厘米 3020 立方厘米=（ ）立方分米 2.4L=（ ）ml 3.5L=（ ）dm 3（ ）cm3 500ml
12、（ ）L 760ml（ ）cm 3=( )dm3 8.04dm 3=（ ）L=（ ）ml 1750cm3=（ ）ml=（ ）L 3.5 平方分米（ ）平方厘米 20 升（ ）立方分米（ ）立方米 4250 立方厘米（ ）立方分米 3.6 升（ ）毫升（ ）立方厘米 4.08 升（ ）升（ ）毫升 0.79 立方米（ ）立方分米 例例 8.8.一块正方体的石头， 棱长是 5 分米， 每立方米的石头大约重 2.7 千克， 这块石头重有多少千克？ 【随堂演练三】 【随堂演练三】 【A A 类】类】 一、填空题一、填空题 4.25 立方米（ ）立方分米 390 立方厘米（ ）立方分米 1.02 立方分
13、米（ ）立方厘米 960 立方分米（ ）立方米 84000 立方厘米（ ）立方分米 0.5 立方分米（ ）立方厘米 8.08 立方分米=（ ）毫升 6.3 升=（ ）毫升 1320 毫升=（ ）升（ ）毫升=（ ）升 7100 毫升=（ ）立方厘米=（ ）立方分米 0.8 升=（ ）毫升=（ ）立方厘米 【随堂演练三】 【随堂演练三】 【B B 类】类】 二、解决问题二、解决问题 1、砌一道长 24 米，宽 20 米，高 3 米的砖墙，如果用每块体积的 18 立方分米的砖来砌，一共要这 样的砖多少块？ 2、 一块长方体钢板， 长 3dm， 宽 2.5dm， 厚 16cm， 这块钢板的体积是多少
14、立方分米？合多少立方米？ 3、一块正方体的钢板，棱长是 20 厘米，每立方分米的钢重 8.9 千克。这块钢重多少千克？ 4、一根长方体钢材,长 4.8 米,横截面是一个边长 5 厘米的正方形。每立方分米钢重 7.8 千克,这根 钢材重多少千克? 5、一个长方体，长 4 米，宽 3 米，高 2.4 米，它的占地面积最大是多少平方米?表面积是多少平方 米？体积是多少立方米？ 6、一种汽车上的油箱，里面长 5dm，宽 4dm，高 2dm。这个油箱可以装汽油多少升？ 7、一种正方体铁皮水箱棱长 0.8 米，这个水箱能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计。 ） 8、一个油桶，底面是边长 2.5 分米的正方形
15、，高 3.6 分米。把这样的一桶油注入容积是 750 毫升的 瓶子里，可以装多少瓶? 三三小结：小结： 1.填写比较表 单位名称 相邻两个单位之间的进率 长度 面积 体积 容积 2. 1 升=（ ）毫升 1 升=（ ）立方分米 1 毫升=（ ）立方厘米 3.长方体或正方体容器容积的计算方法，跟（ ）的计算方法相同。但是要从容器的（ ） 量长、宽、高。 4.大单位化小单位要乘以进率，小单位化大单位要除以进率 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【B B 类】类】 一、填空。一、填空。 1. 正方体的棱长扩大 3 倍，它的表面积就扩大（ ）倍 2. 1dm3 的正方体可以分成（ ）个 1cm3 的小
16、正方体。如果把这些小正方体排成一行，一共长 （ ） 。 3.一个长方体的体积是 96 立方分米，底面积是 16 立方分米，它的高是( )分米 4.一个棱长是 5 分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口 2 分米，水的容量是( )升 5.一根方木长 20 分米，把它锯成两段后，表面积增加了 5 平方分米，这根方木的体积是（ ） 立方分米。 6.选择下列相对应的数量填入括号内。 一根木料长（ ） 一瓶药水（ ） 一间客厅（ ） 一节火车车厢（ ） A、130 立方米 B、50 毫升 C、3 米 D、24 平方米 二、判断。二、判断。对的划“” ，错的划“” 1. 两个表面积相等的长方体，长、宽、高一
17、定相等；两个体积相等的长方体，长、宽、高一定相等。 （ ） 2.把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变。 （ ） 三、 “对号入座”选一选三、 “对号入座”选一选： （选择正确答案的序号填在括号里） 1、一本数学书的体积大约是 220（ ） 。 m3 dm3 cm3 2、加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（ ） 。 表面积 体积 容积 3、一个正方体的棱长扩大 3 倍，它的体积扩大（ ）倍。 27 9 3 4、下面正确的是（ ） 。 一个物体的表面积有可能与体积一样大。 3 2 . 0 =0.06 一个正方体的棱长之和是 12 cm，它的体积是 1 cm3。 5、至少（ ）个
18、棱长 2 cm 的小正方体可以拼成一个大正方体。 4 8 12 6、如果把长方体的长、宽、高都扩大 3 倍，那么它的体积扩大_倍 3 9 27 10 7、用同样的金属制成一个长 12.5 分米，宽 5 分米，深 2 分米的长方体桶；还制成一个棱长 5 分米 的正方体桶，它们的体积（ ） 。 长方体大 正方体大 同样大 8、一个药水瓶装满 250 毫升的药水，我们就说这个药水瓶的（ ）是 250 毫升。 体积 重量 容积 四、应用四、应用 1、一个长方体火柴盒，长 6 厘米，宽 4 厘米，高 2.5 厘米。把 4 个这样的火柴盒包装成一个大长方 体，体积是多少？ 2、一个长方体水箱的容积是 20
19、0 升，这个水箱的底面是一个边长 50 厘米的正方形，水箱的高是多 少厘米？ 3、有一种汽车的油箱是长方体，从里面量长 30 厘米，宽 25 厘米，深 18 厘米。现在装进 12 升的汽 油，油面离油箱顶还有几厘米？ 4、把一个棱长 8 厘米的正方体铁块，放入长 32 厘米，宽 16 厘米水深 4 厘米的长方体水箱中，水面 上升多少厘米？ 5、把一块棱长 8dm 的正方体钢锭，熔铸成横截面积是 0.1m2 的长方体钢材，熔铸后的钢材有多长？ 6、学校要砌一道长 20 米，厚 0.25 米，高 3 米的砖墙，如果每立方米用砖 510 块。一共需要多少块 砖？ 7、在一个封闭的水箱内装入水（如图
20、1） ，水深为 24 厘米，如果把这个水箱立起来（如图 2） ，水深 多少厘米？如果在图 1 中放一个不规则的石块，水面就会达到 28 厘米，石块的体积是多少？ 第六讲第六讲 长方体与正方体的体积及单位之间的转换【答案】长方体与正方体的体积及单位之间的转换【答案】 例例 1填表填表 长 方 体 长/分米 宽/分米 高/分米 体积（立方分米） 5 1 2 10 4 3 5 60 10 2 4 80 正 方 体 棱长/米 体积（立方米） 6 216 30 27000 0.4 0.064 例题例题 2. 0.3 立方厘米 小结：小结： 例题例题 3.343 立方分米 926.1 千克 【随堂演练一】
21、 【随堂演练一】 【B B 类】类】 1.120 立方厘米 2.360 平方米 3.0.25 平方米 4.40 厘米 5.245 立方厘米 6.0.5 分米 7.93.6 千克 8.7800 千克 9.21 吨 10.240 立方厘米 11.2 厘米 12.7650 块砖 例 415.25 分米 例 515.7 厘米 例 6960 立方厘米 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【C C 类】类】 1.1000 立方厘米 2.4.5厘米 3.378 平方厘米 4.250平方厘米 5.8厘米 6.24厘米 （三）体积与容积单位的换算（三）体积与容积单位的换算 例例 7 7 5 立方米=（ 5000 ）
22、立方分米 1.5 立方米=( 1500 )立方分米 2400 立方分米=( 2.4 )立方米 12500 立方厘米=( 12.5 )立方分米 3.6 立方分米=(3600 )立方厘米 3020 立方厘米=（ 3.02 ）立方分米 2.4L=（ 2400 ）ml 3.5L=（ 3.5 ）dm 3（ 3500 ）cm3 500ml（ 0.5 ）L 760ml（ 760 ）cm 3=( 0.76 )dm3 8.04dm 3=（ 8 ）L=（ 8040 ）ml 1750cm3=（ 1750 ）ml=（ 1.75 ）L 3.5 平方分米（ 3500 ）平方厘米 20 升（ 20 ）立方分米（ 0.02
23、）立方米 4250 立方厘米（ 4.25 ）立方分米 3.6 升（ 3600 ）毫升（ 3600 ）立方厘米 4.08 升（ 4 ）升（ 80 ）毫升 0.79 立方米（ 790 ）立方分米 例例 8.8.337.5 千克 【随堂演练三】 【随堂演练三】 【A A 类】类】 一、填空题一、填空题 4.25 立方米（ 4250 ）立方分米 390 立方厘米（ 0.39 ）立方分米 1.02 立方分米（ 1020 ）立方厘米 960 立方分米（ 0.96 ）立方米 84000 立方厘米（ 84 ）立方分米 0.5 立方分米（ 500 ）立方厘米 8.08 立方分米=（ 8080 ）毫升 6.3 升
24、=（ 6300 ）毫升 1320 毫升=（ 1 ）升（ 320 ）毫升=（ 1.32 ）升 7100 毫升=（ 7100 ）立方厘米=（ 7.1 ）立方分米 0.8 升=（ 800 ）毫升=（ 800 ）立方厘米 【随堂演练三】 【随堂演练三】 【B B 类】类】 二、解决问题二、解决问题 1、800 块 2、12 立方分米 3、71.2 千克 4、9.36 千克? 5、28.8 立方米 6、40 升 7、512 升 8、3000 瓶 四四小结：小结： 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【B B 类】类】 一、填空。一、填空。 1. 正方体的棱长扩大 3 倍，它的表面积就扩大（ 9 ）倍 3、
25、 1dm3 的正方体可以分成（ 1000 ）个 1cm3 的小正方体。如果把这些小正方体排成一行， 一共长（ 1000cm ） 。 4、一个长方体的体积是 96 立方分米，底面积是 16 立方分米，它的高是(6 )分米 5、一个棱长是 5 分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口 2 分米，水的容量是(75 )升 7、 一根方木长 20 分米， 把它锯成两段后， 表面积增加了 5 平方分米， 这根方木的体积是 （ 50 ） 立方分米。 8、选择下列相对应的数量填入括号内。 一根木料长（ C ） 一瓶药水（ B ） 一间客厅（ D ） 一节火车车厢（ A ） A、130 立方米 B、50 毫升 C、3 米 D、24 平方米 二、判断。判断。对的划“” ，错的划“” 三、 “对号入座”选一选三、 “对号入座”选一选： （选择正确答案的序号填在括号里） 四、应用四、应用 1、240 立方厘米 2、80 厘米 3、2 厘米 4、11 厘米 5、5.12 米 6、7650 块砖 7、21600 立方厘米