1、第第 1 章章 集合集合 (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中只有一项 符合题目要求) 1.给出下列四个关系式： 7R；ZQ；0；0，其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 正确；对于，Z 与 Q 的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对 于，是不含任何元素的集合，故 0，选 B. 答案 B 2.已知 U2，3，4，5，6，7，M3，4，5，7，N2，4，5，6，则( ) A.MN4，6 B.MNU C.( UN)MU D.( UM)NN 解析 由 U2，3，4，5，
2、6，7，M3，4，5，7，N2，4，5，6知，MNU，故 选 B. 答案 B 3.已知集合 A1，a，B1，2，3，那么( ) A.若 a3，则 AB B.若 AB，则 a3 C.若 a3，则 AB D.若 AB，则 a2 解析 a3 时，A1，3，则 AB，若 AB，则 aB.a2 或 3. 答案 A 4.设全集 UR，集合 Ax|1x4，集合 Bx|2x5，则 A(UB)( ) A.x|1x2 B.x|x2 C.x|x5 D.x|1x2 解析 UBx|x2 或 x5，A(UB)x|1x2. 答案 D 5.已知ZAx|x2，xZ. AB. 答案 B 6.设全集 UR，集合 Ax|x1 或 x
3、3，集合 Bx|kxk1，kR，且 B(UA)， 则( ) A.k3 B.2k3 C.0k3 D.1k3 解析 Ax|x1 或 x3， UAx|1x3.若 B(UA)， 则 k11 或 k3， 即 k0 或 k3，若 B(UA)，则 0k3. 答案 C 7.设 P1，2，3，4，Q4，5，6，7，8，定义 P*Q(a，b)|aP，bQ，ab，则 P*Q 中元素的个数为( ) A.4 B.5 C.19 D.20 解析 由题意知集合 P*Q 的元素为点，当 a1 时，集合 P*Q 的元素为：(1，4)，(1，5)，(1， 6)，(1，7)，(1，8)共 5 个元素.同样当 a2，3 时集合 P*Q
4、 的元素个数都为 5 个.当 a4 时， 集合 P*Q 中元素为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)共 4 个.因此 P*Q 中元素的个数为 19 个， 故选 C. 答案 C 8.已知集合 Ax|4x5， Bx|k1x2k1， 若 ABA， 则实数 k 的取值范围为( ) A.(3，5) B.3，5 C.(，3)(5，) D.(，35，) 解析 若 ABA，即 AB，又 A，则 k14， 2k15，得 k5， k3，即 3k5，又 kR，所以 当 ABA 时，实数 k 的取值范围为集合k|3k5的补集，即k|k5. 答案 C 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
5、20 分.在每小题给出的四个选项中有多项符 合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的不得分) 9.已知集合 M2，3x23x4，x2x4，若 2M，则满足条件的实数 x 可能为( ) A.2 B.2 C.3 D.1 解析 由题意得，23x23x4 或 2x2x4.若 23x23x4，即 x2x20，x2 或 x1，检验：当 x2 时，x2x42，与元素互异性矛盾，舍去；当 x1 时，x2x 42，与元素互异性矛盾，舍去.若 2x2x4，即 x2x60，x2 或 x3，经 验证 x2 或 x3 为满足条件的实数 x.故选 AC. 答案 AC 10.已知 MxR|x2 2，
6、 a， 有下列四个式子： (1)aM； (2)aM； (3)aM； (4)aM .其中正确的是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 解析 由于 MxR|x2 2，知构成集合 M 的元素为大于等于 2 2的所有实数，因为 a 2 2，所以元素 aM，且aM，同时aM，所以(1)和(2)正确，故选 AB. 答案 AB 11.下列命题正确的有( ) A.A B.U(AB)UAUB C.ABBA D. U(UA)A 解析 在 A 中， AA， 故 A 错误； 在 B 中， U(AB)(UA)(UB)， 故 B 错误； 在 C 中， ABBA 同，故 C 正确；在 D 中，U(UA)A
7、，故 D 正确.故选 CD. 答案 CD 12.已知集合 Ax|12 D.ARBx|2x3 解析 Ax|1x3，Bx|x|2x|2x2，ABx|1x3x| 2x2x|1x2， 故 A 不正确； ABx|1x3x|2x2x|2x3， 故 B 正确； RBx|x2，ARBx|1x3x|x2x|x1， 故C不正确； ARBx|1x3x|x2x|2x3， 故D正确.正确的是B， D.故选 BD. 答案 BD 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.已知集合 A xN|y 12 x3Z ，集合 A 的真子集有_个. 解析 集合 A xN|y 12 x
8、3Z ，列举法表示集合 A0，1，3，9，集合 A 的真子集 有 24115 个. 答案 15 14.设全集 U1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A1，2，3，5，B2，4，6，则图中的 阴影部分表示的集合为_. 解析 全集 U1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A1，2，3，5，B2，4，6，由韦恩 图可知阴影部分表示的集合为(UA)B，UA4，6，7，8，(UA)B4，6. 答案 4，6 15.当 A， B 是非空集合， 定义运算 ABx|xA， 且 xB， 若 Mx|x1， Ny|0y1， 则 MN_，R(MN)_(本题第一空 3 分，第二空 2 分). 解析 画出数轴如图： MN
9、x|xM 且 xNx|x0，R(MN)x|x0. 答案 x|x5 或 x1，Tx|axa8，STR，则 a 的取值范围是_. 解析 借助数轴可知 a5. 3a1. 答案 a|3a1 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知集合 Ax|4x2，集合 Bx|x30. 求：(1)AB； (2)AB； (3) R(AB). 解 由已知得 Bx|x3， (1)ABx|3x2. (2)ABx|x4. (3) R(AB)x|x2. 18.(本小题满分 12 分)设全集为 R，集合 Ax|3x6，Bx|2x9. (1)分别求 A
10、B，(RB)A； (2)已知 Cx|axa1，若 CB，求实数 a 取值构成的集合. 解 (1)ABx|3x6. 因为RBx|x2，或 x9， 所以(RB)Ax|x2，或 3x2a， a1， 2a4， 0a2 或 a32 或 a3. 由(1)知，若(RA)BR，则1a0， 故不存在实数 a 使(RA)BR 且 AB. 21.(本小题满分 12 分)已知 Ax|x2axa2120，Bx|x25x60，且满足下列三个 条件： AB；ABB；(AB)，求实数 a 的值. 解 B2，3，ABB，AB， AB，AB. 又(AB)，A， A2或 A3， 方程 x2axa2120 只有一解， 由 (a)24
11、(a212)0 得 a216， a4 或 a4.当 a4 时， 集合 Ax|x24x402，符合题意； 当 a4 时， 集合 Ax|x24x402(舍去). 综上，a4. 22.(本小题满分 12 分)已知集合 Ax|xa|4，B1，2，b. (1)是否存在实数 a，使得对任意实数 b(b1，b2)，都有 AB？若存在，求出对应的 a 值， 若不存在，请说明理由； (2)若 AB 成立，求出对应的实数对(a，b). 解 (1)由题意可得，当且仅当 1，2 是集合 A 中的元素时，对任意的实数 b 都有 AB. 因为 Aa4，a4， 所以 a41， a42 或 a41， a42 均无解，即这样的实数 a 不存在. (2)由(1) 知若 AB，当且仅当 a41， a4b 或 a42， a4b 或 a4b， a41 或 a4b， a42. 解之，得 a5， b9 或 a6， b10 或 a3， b7 或 a2， b6. 故 AB 时，实数对(a，b)为(5，9)，(6，10)，(3，7)，(2，6).