1、第第 2 章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中只有一项 符合题目要求) 1.m，nZ，使得 m2n22 019 的否定是( ) A.m，nZ，使得 m2n22 019 B.m，nZ，使得 m2n22 019 C.m，nZ，使得 m2n22 019 D.以上都不对 答案 C 2.设 a，b，c 分别是ABC 的三条边，且 abc，则“a2b2c2”是“ABC 为直角三角 形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析
2、abc，a2b2c2ABC 为直角三角形，故选 C. 答案 C 3.已知集合 A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 a3AB，而 ABa3，“a3”是“AB 的充分不必要条件”. 答案 B 4.设 x0，yR，则“xy”是“x|y|”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 令 x1，y2，满足 xy，但不满足 x|y|；由 x|y|得xyy 成立，故“xy” 是“x|y|”的必要不充分条件. 答案 C 5.下列命题中的假命题是( ) A.
3、xR，|x|10 B.xN，(x1)20 C.xR，|x|0 恒成立，故是真命题；B 中命题是全称量词命 题，当 x1 时，(x1)20，故是假命题；C 中命题是存在量词命题，当 x0 时，|x|0，故 是真命题；D 中命题是存在量词命题，当 x 1 时， 1 |x|12，故是真命题. 答案 B 6.“命题xR，使 x2ax4a0 为假命题”是“16a0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 依题意得“xR，x2ax4a0”是真命题，故 a216a0，解得16a0， 故选 C. 答案 C 7.命题 p：ax22x10 有实数根，若綈 p
4、 是假命题，则实数 a 的取值范围为( ) A.a|a1 D.a|a1 解析 因为綈 p 是假命题，所以 p 为真命题，即方程 ax22x10 有实数根. 当 a0 时，方程为 2x10，x1 2，满足条件.当 a0 时，若使方程 ax 22x10 有实 数根，则 44a0，即 a1 且 a0.综上知 a1. 答案 B 8.在一次知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高. 乙：丙的成绩比我和甲的都高. 丙：我的成绩比乙高. 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 ( ) A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、
5、乙 解析 三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，有以下三种情况： (1)若乙预测正确，则丙预测也正确，不合题意； (2)若丙预测正确，甲、乙预测错误，即丙成绩比乙高，甲的成绩比乙低，则丙的成绩比乙和 甲都高，此时乙预测又正确，与假设矛盾； (3)若甲预测正确，乙、丙预测错误，可得甲成绩高于乙，乙成绩高于丙，符合题意，故选 A. 答案 A 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中有多项符 合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的不得分) 9.对任意实数 a，b，c，下列命题中的假命题是( ) A.“acbc”是“ab”的必
6、要条件 B.“acbc”是“ab”的必要条件 C.“acbc”是“ab”的充分条件 D.“acbc”是“ab”的充分条件 解析 abab0(ab)c0acbc，acbc 是 ab 的必要条件. 答案 ACD 10.下列命题的否定中是全称量词命题且为真命题的有( ) A.xR，x2x1 43”的否定是_. 解析 由定义知命题的否定为“存在 xR，使得|x2|x4|3”. 答案 存在 xR，使得|x2|x4|3 15.已知命题 p：xR，x22xm0，若綈 p 为假命题，则实数 m 的取值范围为_. 解析 因为綈 p 为假命题，所以命题 p：xR，x22xm0 为真命题，则方程 x22xm 0 的
7、判别式 44m0，即 m1.故实数 m 的取值范围为m|m1. 答案 m|m1 16.线段 y3xm，x1，1在 x 轴下方的一个充分不必要条件是_. 解析 结合一次函数图象知，要使线段在 x 轴下方， 需 3（1）m0， 31m0， m3， m3， m3. m0，假命题. (4)xR，x22x30，真命题. 19.(本小题满分 12 分)已知命题 p：1x3，都有 mx，命题 q：1x3，使 mx，若命 题 p 为真命题，綈 q 为假命题，求实数 m 的取值范围. 解 由题意知命题 p，q 都是真命题. 由1x3， 都有 mx 都成立， 只需 m 大于或等于 x 的最大值， 即 m3.由1x
8、3， 使 mx 成立，只需 m 大于或等于 x 的最小值，即 m1，因为两者同时成立，故实数 m 的取值范围为 m|m3m|m1m|m3. 20.(本小题满分 12 分)求证： 方程 x22x3m0 有两个同号且不相等的实根的充要条件是1 3 m0. 证明 (1)充分性：1 3m0， 且3m0， 方程 x22x3m0 有两个同号且不相等的实根. (2)必要性：若方程 x22x3m0 有两个同号且不相等的实根， 则有 412m0， x1x23m0，解得 1 3m0. 综合(1)(2)知，方程 x22x3m0 有两个同号且不相等的实根的充要条件是1 3m0. 21.(本小题满分 12 分)若 p：
9、2a0，0b1；q：关于 x 的方程 x2axb0 有两个小于 1 的不等正根，则 p 是 q 的什么条件？ 解 若 a1，b1 2，则 a 24b0，关于 x 的方程 x2axb0 无实根，故 p q. 若关于 x 的方程 x2axb0 有两个小于 1 的不等正根，不妨设这两个根为 x1，x2， 且 0 x1x21，则 x1x2a，x1x2b. 于是 0a2，0b1， 即2a0，0b1，故 qp. 所以 p 是 q 的必要不充分条件. 22.(本小题满分 12 分)已知非空集合 Px|a1x2a1，Qx|2x5. (1)若 a3，求(RP)Q； (2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围. 解 因为 P 是非空集合，所以 2a1a1，即 a0. (1)当 a3 时，Px|4x7， RPx|x7， Qx|2x5， 所以(RP)Qx|2x4. (2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，即 PQ， 即 a12， 2a15， a0， 且 a12 和 2a15 的等号不能同时取得，解得 0a2， 即实数 a 的取值范围为a|0a2.