1、23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标关键问答关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标均互为相反数，反过来，如果有两个点的横坐标、纵坐标均互为相反数，那么这两个点具有怎样的关系？1. 2017宁夏在平面直角坐标系中 ，点(3 ，2)关于原点对称的点是( )A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(3 ，2)2若点 A(n， 2)与点 B(3， m)关于原点对称，则 nm_3如图 23228，网格中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC的顶点均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系(1)分别写出点 A，B ，C 的坐标；(2)以原点 O 为对称中心 ，画出 ABC 关
2、于原点 O 对称的A 1B1C1，并写出点A1，B 1，C 1 的坐标图 23228命题点 1 利用关于原点对称的点的坐标特点求坐标 热度：94%4 在平面直角坐标系中，将点(2，3) 关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是( )A(4，3) B(4，3) C(0 ，3) D(0，3)方法点拨关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标平移变换规律为左减右加，上加下减5如图 23229，PQR 是ABC 经过某种变换后得到的图形如果ABC 中任意一点 M 的坐标为(a，b) ，那么它在PQR 中的对应点 N 的坐标为_图 232296 若将等腰直角三角形 A
3、OB 按如图 23230 所示放置，OB2，则点 A 关于原点对称的点的坐标为_图 23230方法点拨在平面直角坐标系中，求一个点关于原点对称的点的坐标，只需要把已知点的横、纵坐标都取相反数即可.72016呼和浩特已知ABCD 的顶点 A 在第三象限，对角线 AC 的中点在坐标原点，一边 AB 与 x 轴平行且 AB2. 若点 A 的坐标为( a，b)，则点 D 的坐标为_命题点 2 关于原点对称的点所在象限问题 热度：91%8已知 a0，则点 P(a2， a1) 关于原点的对称点 P在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 若点 P( a，a3) 关于原点对称的点是第二象限
4、内的点，则 a 满足( )Aa3 B0a3 C a0 Da0 或 a3方法点拨在平面直角坐标系中，当某一象限内的点的坐标用含同一字母的代数式表示时，可根据象限内坐标的符号特征，建立不等式组求出字母的取值范围命题点 3 利用关于原点对称的点的坐标特点求代数式的值 热度：92%10 已知点 A(2a3b，2)和点 B(8，2a4b)关于原点对称 ，那么 ab 的值为( )A6 B10 C9 D16解题突破根据关于原点对称的点的坐标特点，建立方程(组) 可求某些代数式的值11若点 A(4， yx) 关于原点的对称点为 B(x2y，1)，则 x2y 2_命题点 4 图形变换与坐标变化的综合 热度：90
5、%12 已知点 P(a，b) 在第二象限 ，点 P1 与点 P 关于 x 轴对称，点 P2 与点 P1 关于 y 轴对称，又知点 P3 与点 P 关于坐标原点对称，且 P2(m，n)，P 3(c，d) ，则有( )Amc，n d Bmc，ndCmc，nd Dmc，nd方法点拨画出符合题意的图形可快速解题132016聊城如图 23231 ，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3， 5)，B(2，1) ，C(1，3) (1)若ABC 经过平移后得到A 1B1C1，已知点 C1 的坐标为 (4，0)，写出顶点 A1，B 1的坐标；(2)若ABC 和 A 2B2C2 关于原点
6、O 成中心对称图形，写出A 2B2C2 的各顶点的坐标；(3)将ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到A 3B3C3，写出A 3B3C3 的各顶点的坐标图 2323114 如图 23232，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环的轴对称变换，若原来点 A 的坐标是(a，b) ，则经过第 2018 次变换后所得的点 A 的坐标是( )图 23232A(a，b) B(a，b) C( a，b) D(a，b)方法点拨规律性问题的解决方法：从最简单的入手，通过计算、作图、观察等手段，获得最初几次变换的坐标，总结出一般规律，并进行归纳 15如图 23233 所示，在平面直角坐标系中，点 P(1，0
7、) 作如下变换：先向上平移(后一次平移比前一次多 1 个单位长度 )，再作关于原点的对称点 ，即向上平移 1 个单位长度得到点 P1，作点 P1 关于原点的对称点 P2，向上平移 2 个单位长度得到点 P3，作点 P3 关于原点的对称点 P4那么点 P2018 的坐标为_图 23233典题讲评与答案详析1A 2.53解：(1)A(1，4)，B(5 ，4) ，C (4，1)(2)A 1B1C1 如图所示A1(1，4) ，B 1(5，4)，C 1(4，1) 4C 解析 在平面直角坐标系中，点( 2，3)关于原点的对称点是(2，3) ，将(2，3)向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是(0，3)
8、故选 C.5(a，b)6导学号：04402168( 1， 1)解析 过点 A 作 ACOB 于点 C.OAAB，OAB90，ACOCBC1，A(1，1) ，点 A 关于原点对称的点的坐标为(1，1) 7导学号：04402169( 2 a，b)或(2a，b)解析 如图，点 A 的坐标为(a，b) ，AB 与 x 轴平行，B(2a，b) 点 D 与点 B 关于原点对称，D(2a，b)如图，B( a2，b) 且点 D 与点 B 关于原点对称 ，D (2a，b) 8C 解析 a0，a 20，a10，点 P 在第一象限，点 P(a2，a1)关于原点的对称点 P在第三象限9C 解析 点 P(a，a3)关于
9、原点对称的点的坐标为( a，3a)点(a，3a)在第二象限内， 解得 a0.a0， )10C 解析 由题意可得 解这个方程组，得2a 3b 8，2a 4b 2， ) ab9.a 19，b 10， )115 解析 由题意，得 解这个方程组， 得 x 2y 25.4 x 2y，y x 1， ) x 2，y 1， )12A 解析 因为点 P(a，b) 与点 P1 关于 x 轴对称，所以 P1(a，b) 因为点 P2 与点 P1 关于 y 轴对称 ，所以 P2(a，b)又因为点 P3 与点 P 关于坐标原点对称，所以P3( a，b)， 所以有 mc，nd.13解：(1)A 1(2，2)，B 1(3，2
10、) (2)A2(3，5)，B 2(2，1)， C2(1，3)(3)A3(5，3)，B 3(1，2)，C 3(3，1)14导学号：04402170A解析 能发现规律：经过三次变换后与初始坐标相同，由于 201836722，所以第 2108 次变换后与第 2 次变换后点 A 的坐标一致，为( a，b) 15导学号：04402171( 1 ，505)解析 根据题意可列出下面的表格：向上平移 关于原点的对称点 向上平移 关于原点的对称点P4(1，1) P1(1，1) P2(1，1) P3(1，1)P8(1，2) P5(1，2) P6(1，2) P7(1，2)P12(1，3) P9(1，3) P10(1，3) P11(1，3) 观察表格可知：这些点平均分布在四个象限中，序号除以 4 余 1 的点在第一象限，横坐标都是 1，纵坐标为序号减 1 除以 4 的商加 1；除以 4 余 2 的点是除以 4 余 1 的点关于原点的对称点；能被 4 整除的点在第四象限，横坐标为 1，纵坐标为序号除以 4 的商的相反数；除以 4 余 3 的点在第二象限，是能被 4 整除的点关于原点的对称点因为201845042，所以点 P2018 在第三象限，坐标为( 1，505) 【关键问答】这两个点关于原点对称