1、231 图形的旋转第 1 课时 旋转的概念及性质关键问答 旋转和平移有什么相同之处和不同之处？图形的旋转和图形上任何一点的旋转具有怎样的关系？1. 下列现象中属于旋转的是( )A汽车在急刹车时向前滑动 B拧开水龙头C雪橇在雪地里滑动 D电梯的上升与下降2 如图 2311，ABC 和DCE 都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，则下列叙述中错误的是( )图 2311A旋转中心是点 C B旋转角可能是 90CABDE DABC D3钟表的分针经过 5 分钟，旋转了_.命题点 1 旋转的概念 热度： 82%4 下列图案中，不能由一个图形通过旋转形成的是( )图 2312解题突破找
2、轴对称图形是确定线，找旋转图形是确定点(即旋转中心) 命题点 2 旋转中心的确定 热度：89%5 如图 2313，在一个 44 的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的( )图 2313A点 A B点 B C点 C D点 D方法点拨确定旋转中心的方法：作两对对应点连线的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心6 如图 2314，ABCD 和 DCGH 是两块全等的正方形铁皮 ，要使它们重合，则存在的旋转中心有( )图 2314A1 个 B2 个 C3 个 D4 个易错警示容易忽略 D，C 两个点也可以作为旋转中心命题点 3 求角度 热度： 82
3、%7 2017菏泽如图 231 5，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 AA，若125，则BAA的度数是( )图 2315A55 B60 C65 D70方法点拨将三角形绕某一顶点旋转后，有公共端点的对应边可构成一个新的等腰三角形.8如图 2316，ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到ABCD(点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点， 点 D与点 D 是对应点)，点 B恰好落在 BC 边上，则C 的度数是_图 2316命题点 4 求长度 热度： 92%9 如图 2317，在正方形 ABCD 中，AB3，点 E 在 CD 边上，DE1，把ADE 绕点
4、 A 顺时针旋转 90，得到ABE，连接 EE， 则线段 EE的长为( )图 2317A2 B2 C4 D25 3 10方法点拨利用旋转的性质，构建直角三角形(尤其是含 30，45角的直角三角形) ，再依据勾股定理求边长，这是旋转中求线段长的常用方法10如图 2318，在 RtABC 中，ACB90，B 60，BC2.将ABC绕点 C 顺时针旋转得到ABC ，连接 AB.若点 A，B，A在同一条直线上，则 AA的长为( )图 2318A6 B4 C3 D33 3112017黄冈已知：如图 2319，在AOB 中，AOB90，AO 3 cm，BO 4 cm.将AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转
5、到 A 1OB1 处，此时线段 OB1 与AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点 ，则线段 B1D_cm .图 231912 2016眉山如图 231 10，把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45得到正方形 ABCD，边 BC 与 DC交于点 O，则四边形 ABOD的周长是( )图 23110A6 B6 C3 D332 2 2解题突破连接 BC，点 B 在对角线 AC上13 2017徐州如图 231 11，已知 ACBC，垂足为 C，AC4，BC 3 ，将3线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到线段 AD， 连接 DC，DB.(1)线段 DC_ ；(2)求线段
6、 DB 的长度图 23111模型建立三角形的两边及这两边的夹角确定后，三角形是唯一确定的命题点 5 求图形的面积 热度：95%14B10 如图 23112，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD的位置，此时 AC的中点恰好与点 D 重合，AB 交 CD 于点 E.若 AB3， 则AEC 的面积为( )图 23112A3 B1.5 C2 D.3 3方法点拨旋转中求面积是在旋转中求线段长的基础上，利用几何图形的面积公式(或几何图形 10 的面积和与差)来求解的15 2016台州如图 231 13，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转 90，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分) 若
7、菱形的一个内角为 60，边长为 2，则该“星形”的面积是_图 23113方法点拨把“ 星形” 分割成菱形与四个全等的三角形，并求出四个全等三角形中任意一个三角形的面积16如图 23114，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形ABCD，求图中阴影部分的面积图 2311417 2017贵港如图 231 15，在 RtABC 中，ACB 90，将ABC 绕顶点 C逆时针旋转得到ABC ，M 是 BC 的中点，P 是 AB的中点 ，连接 PM.若BC2，BAC30，则线段 PM 的最大值是( )图 23115A4 B3 C2 D1解题突破在旋转过程中，点 P 到点 C
8、 的距离会变化吗？点 C 到点 M 的距离呢？ 18 如图 23116，在边长为 6 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60得到 FC，连接 DF，则在点 E 的运动过程中，DF 的最小值是_ 图 23116模型建立有公共端点的两条线段，另外两个端点间的最大距离是两条线段的长度和，最小距离是两条线段的长度差典题讲评与答案详析1B 2.D 3.304C 解析 只有选项 C 不能通过旋转得到5C 解析 两对对应点连线的垂直平分线的交点 ，即为旋转中心6C 解析 根据旋转的性质 ，可得要使正方形 ABCD 和 DCGH 重合，
9、有 3 种方法，即可以分别绕点 D，C 或 CD 的中点旋转，即旋转中心有 3 个7C 解析 将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC，AC AC，ACA 是等腰直角三角形，CAACAA 45，CAB 20BAC，BAA2045 65.8导学号：04402145105解析 由题意可得 ABAB，BAB30，所以BABB75.又因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以C180B 105.9A 解析 由题意可得 AEAE，EAE90.因为 ADAB3，DE 1，所以AE AE ，所以 EE 2 .32 12 10 10 10 510A 解析 因为ACB 90，B60，BC 2，所
10、以 AB4.由题意可得 ABAB4，ACAB30，ABCB60，AC AC，所以A CAA30.又因为A BCCAA BCA60，所以CAA BCA30，所以 ABB CBC2，所以 AAA BAB6.111.5 解析 在AOB 中，AOB 90，AO 3 cm，BO4 cm，AB 5 cm.D 为 AB 的中点，OD AB2.5 cm.将AOB 绕顶点 O，按顺时OA2 OB212针方向旋转到A 1OB1 处， OB1OB4 cm，B 1D OB1OD1.5 cm.12导学号：04402147A解析 连接 BC，CD，如图旋转角BAB 45，BAD45，B 在对角线 AC上BCAB3，在 R
11、tABC中，AC 3 .AB2 BC2 2OBC90，DC A45，OBC为等腰直角三角形在等腰直角三角形 OBC中，OB BC，ACAB BCABOB3 .2同理可得 ADOD 3 ，2四边形 ABOD的周长3 3 6 .2 2 2故选 A.13解：(1)AC AD ，CAD60，ACD 是等边三角形，DCAC 4.(2)如图，过点 D 作 DEBC 于点 E.ACD 是等边三角形，ACD60.又ACBC，DCEACBACD906030，在 RtCDE 中，DE DC2，CE 2 ，12 DC2 DE2 3BEBCCE3 2 ，3 3 3BD .DE2 BE2 22 （3）2 714D 解析
12、 旋转后 AC的中点恰好与点 D 重合，即 AD AC AC，12 12在 RtACD 中，ACD 30，DAC60，CAD60，DAE30，EACACD30，AECE，AD .3设 AECEx，则有 DEDCCEABCE3x.在 Rt ADE 中，根据勾股定理，得 x2(3 x )2( )2，3解得 x2，CE2，则 SAEC CEAD .12 3156 6 解析 在图中标上字母，令 AB 与 AD的交点为 E，过点 E 作3EF AC 于点 F，如图所示四边形 ABCD 为菱形，AB2，BAD 60，BAO30，AOB 90，BO AB1，AO .12 AB2 BO2 22 12 3同理可
13、知 AO ，DO1，3ADAO DO 1.3ADO903060，BAO30，AED30EAD ，DEAD 1.3在 Rt EDF 中，ED 1，EDF60，3DF DE ，EF ，12 3 12 3 32S 阴影 S 菱形 ABCD4S ADE 2AO2BO4 ADEF6 6.12 12 316解：如图，设 BC与 CD 的交点为 E，连接 AE.在 RtABE 和 RtADE 中，AE AE，AB AD，Rt ABERtADE(HL) ，DAEB AE.旋转角为 30，DAB60，DAE 6030，12DE AE，则 DE24DE 21，DE ，12 33阴影部分的面积112 1 .(121
14、33) 3317B 解析 连接 PC.在 RtABC 中，A 30，BC2，AB4.根据旋转的性质可知，ABAB 4. P 是 AB的中点，PC AB2.易得 CMBM 1.又12PMPC CM，即 PM3，PM 的最大值为 3(此时 P，C，M 三点共线) 18导学号：044021511.5解析 如图，取 AC 的中点 G，连接 EG.旋转角为 60，ECDDCF60.又ECDGCEACB 60，DCFGCE.AD 是等边三角形 ABC 的对称轴，CD BC，CDCG .又将 EC 旋转得到 FC，CECF，DCF12GCE(SAS)， DFGE.根据垂线段最短，得当 GEAD 时，GE 最短，即 DF 最短此时，CAD 6030，AG AC3，EG AG 31.5，即 DF 的最小值12 12 12 12是 1.5.【关键问答】相同之处：旋转或平移前、后的图形都是全等的不同之处：平移是一个图形沿某一方向移动了一段距离，旋转是一个图形绕着某一点沿顺时针或逆时针方向转动了一个角度图形的旋转和图形上任何一点的旋转是一致的，即都是绕一个相同的点，沿顺时针或逆时针转动了一个相同的角度