1、专题专题 06 万有引力定律与航天万有引力定律与航天 选择题选择题 1.(2021 浙江卷)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生 变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在 2020.02-2020.08 期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( ) A.绕地运行速度约为2.0km/s B.绕地运行速度约为8.0km/s C.在 4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒 D.在 5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒 2.(2021 全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星 S2进行了多年的持续观测，给出 1994年 到 2002年间 S2
2、的位置如图所示。 科学家认为 S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太阳到 地球的距离为1AU)的椭圆， 银河系中心可能存在超大质量黑洞。 这项研究工作获得了 2020 年诺贝尔物理学奖。若认为 S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 M，可以推测出该黑洞质量约为( ) A. 4 4 10 M B. 6 4 10 M C. 8 4 10 M D. 10 4 10 M 3.(2021 全国甲卷)2021年 2 月， 执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次 近火制动后， 进入运行周期约为 1.8 105s 的椭圆形停泊轨道， 轨道与火星表面的最近距离约 为 2.
3、8 105m。 已知火星半径约为 3.4 106m， 火星表面处自由落体的加速度大小约为 3.7m/s2， 则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( ) A.6 105m B.6 106m C.6 107m D.6 108m 4.(2021 湖南卷)2021 年 4 月 29 日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。 根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划 2022 年完成空间站在轨建造。 核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 1 16 。下列说法 正确的是( ) A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 2
4、16 17 倍 B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s C.核心舱在轨道上飞行的周期小于24h D.后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小 5.(2021 河北卷) “祝融号”火星车登陆火星之前， “天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火 星飞行，其周期为 2 个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为 2 个火星日， 已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的 0.1 倍，则该飞船的轨道 半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( ) A. 3 4 B. 3 1 4 C.3 5 2 D.3 2 5 6.(2021 春 浙江卷)嫦娥五号探测器是我国首
5、个实施月面采样返回的航天器， 由轨道器、 返回 器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环 月做圆周运动。已知引力常量 G=6.67 10-11Nm2/kg2地球质量 m=6.0 1024kg，月球质量 m2=7.3 1022kg，月地距离 r1=3.8 105km，月球半径 r2=1.7 103km。当轨道器与返回器的组合 体在月球表面上方约 200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( ) A.16m/s B.1.1 102m/s C.1.6 103m/s D.1.4 104m/s 7.(2021 广东卷)2021 年 4月，我国自主研发的空间站
6、“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若 核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动， 已知引力常量， 由下列物理量能计算出地球质量 的是( ) A.核心舱的质量和绕地半径 B.核心舱的质量和绕地周期 C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 8.(2021 四川泸州三模)12 月 17 日凌晨 1 时 59 分，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用“半 弹道跳跃”方式返回地球，圆满完成了月球取样任务。如图虚线为大气层边界，返回器从 a 点关闭发动机无动力滑入大气层，然后从 c点“跳”出，再从 e 点“跃”入，实现多次减速，可 避免损坏返回器。 d点为轨迹的最高点， 离地心的距离为
7、 r， 返回器在 d 点时的速度大小为 v， 地球质量为 M，引力常量为 G。则返回器( ) A.在 d点处于完全失重状态 B.在 d 点时的速度大小 v= GM r C.在 d点时的加速度大小为 2 v r D.从 a点到 c点的过程中，只有重力在做功 9.(2021 北京海淀一模)2020 年 12 月 17 日凌晨， 嫦娥五号返回器在我国内蒙古中部四子王旗 着陆场成功着陆，这一事件标志着我国首次月球采样任务取得圆满成功。此次任务中，为了 节省燃料、保证返回器的安全，也为之后的载人登月返回做准备，返回器采用了半弹道跳跃 返回方式，具体而言就是返回器先后经历两次“再入段”，利用大气层减速。返
8、回器第一次再 入过程中， 除受到大气阻力外还会受到垂直速度方向的大气升力作用， 使其能再次跳跃到距 地面高度 120km 以上的大气层，做一段跳跃飞行后，又再次进入距地面高度 120km 以下的 大气层，使再入速度达到安全着陆的要求。这一返回过程如图 10 所示。若不考虑返回器飞 行中质量的变化，从以上给出的信息，可以判断下列说法中正确的是 A.若没有大气层的减速作用，返回器返回着陆点时的速度等于第一宇宙速度 B.返回器在第一次再入段，经过轨道最低点前已开始减速 C.返回器在第一次再入段，经过轨道最低点时所受大气升力与万有引力大小相等 D.返回器从第一次再入至着陆过程中与大气摩擦产生的热量等于
9、其第一次再入时的动能 10.(2021 河北唐山一模)假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛， 经过时间 t物体落回地面， 上升的最大高度为 h。已知月球半径为 R、万有引力常量为 G，不计一切阻力。则月球的密 度为( ) A. 2 3 4 h Rt B. 2 6 h GRt C. 2 6h G Rt D. 2 8 3 h GRt 11.(2021 云南曲靖一模)“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间 站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地一月转移轨道向月球靠近，并将 与空间站在 A处对接。已知空间站绕月轨道半径为 r，周期为 T，万有引力常量为 G，月球 的
10、半径为 R，下列说法正确的是( ) A.宇宙飞船A 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 B.宇宙飞船在 A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速 C.月球的第一宇宙速度为 2rr v TR D.月球的第一宇宙速度为 2RR v Tr 12.(2021 江苏常州一模) “遂古之初， 谁传道之？上下未形， 何由考之？”2020 年 7 月 23 日， 我国探测飞船天问一号飞向火星！伟大诗人屈原的“天问”梦想正成为现实。图中虚线为天问 一号的“地”“火”转移轨道，下列说法正确的是( ) A.天问一号发射速度为大于 7.9km/s 小于 11.2km/s B.天问一号的在轨速度总大于地球绕太阳的公
11、转速度 C.天问一号的在轨加速度总小于火星绕太阳的加速度 D.天问一号从地球飞到火星轨道的时间小于半个火星年 13.(2021 河北石家庄一模)如图所示， 人造卫星甲、 乙分别绕地球做匀速圆周运动， 卫星甲、 乙轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的 3 25倍，某时刻两卫星和地心在同 一直线上， 且乙在甲的正上方(称为相遇)。 在这以后， 甲运动 6周的时间内， 它们相遇了( ) A.1 次 B.2 次 C.3 次 D.4次 14.(2021 河北石家庄一模)1687 年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律， 并通过月地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有
12、相同的性质。 当时 牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度 g，月球轨道半径为地球半径的 60 倍，月球的 公转周期约为 27.3天。下列关于月一地检验的说法中正确的是( ) A.牛顿计算出了地球对月球的万有引力的数值，从而完成了月地检验 B.牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，从而完成了月地检验 C.牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的 1 6 ， 从而完成了月地检 验 D.牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的 1 3600 ， 从而完 成了月地检验 15.(2021 广西柳州一模)2020 年计划发射 40余颗卫星，堪称中国的航天
13、年。已知某卫星在距 地面高为 h 的轨道绕地球做圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积为 S。且地 球半径为 R，忽略地球自转的影响，则地球表面的重力加速度为( ) A. 2 2 2 () S RRh B. 2 2 4 () S RRh C. 2 2 2 () S R Rh D. 2 2 4 () S R Rh 专题专题 06 万有引力定律与航天万有引力定律与航天 选择题选择题 1. (2021浙江卷)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发 生变化。 空间站安装有发动机， 可对轨道进行修正。 图中给出了国际空间站在 2020.02-2020.08 期间离地高度
14、随时间变化的曲线，则空间站( ) A. 绕地运行速度约为2.0km/s B. 绕地运行速度约为8.0km/s C. 在 4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒 D. 在 5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒 答案 D 解析： 在 5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故 D正确。故选 D。 2. (2021全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星 S2 进行了多年的持续观测，给出 1994 年到 2002 年间 S2 的位置如图所示。科学家认为 S2 的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太 阳到地球的距离为1AU)的椭圆， 银河系中心可能存在超大质量黑洞。 这项研究工作获得了 202
15、0年诺贝尔物理学奖。若认为 S2 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质 量为 M，可以推测出该黑洞质量约为( ) A. 4 4 10 M B. 6 4 10 M C. 8 4 10 M D. 10 4 10 M 答案 B 解析： 可以近似把 S2 看成匀速圆周运动，由图可知，S2 绕黑洞的周期 T=16 年，地球的公转周期 T0=1 年，S2 绕黑洞做圆周运动的半径 r 与地球绕太阳做圆周运动的半径 R 关系是 1000rR 地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知 22 2 2 () Mm GmRmR RT 解得太阳的质量为 3 2 0 4 R M GT 同理
16、S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知 22 2 2 () x M m Gm rm r rT 解得黑洞的质量为 3 2 4 x r M GT 综上可得 6 3.90 10 x MM 故选 B。 3. (2021全国甲卷)2021年 2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施 三次近火制动后， 进入运行周期约为 1.8 105s 的椭圆形停泊轨道， 轨道与火星表面的最近距 离约为 2.8 105m。已知火星半径约为 3.4 106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为 3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( ) A. 6 105m
17、B. 6 106m C. 6 107m D. 6 108m 答案 C 解析： 忽略火星自转则 2 GMm mg R 可知 2 GMgR 设与为 1.8105s 的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r，由万引力提供向心力可 知 2 22 4GMm mr rT 设近火点到火星中心为 11 RRd 设远火点到火星中心为 22 RRd 由开普勒第三定律可知 3 12 22 () 3 2 RR r TT 由以上分析可得 7 2 6 10 md 故选 C。 4. (2021 湖南卷)2021年 4月 29 日， 中国空间站天和核心舱发射升空， 准确进入预定轨道。 根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦
18、天实验舱，计划 2022 年完成空间站在轨建造。 核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 1 16 。下列说法 正确的是( ) A. 核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 2 16 17 倍 B. 核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s C. 核心舱在轨道上飞行的周期小于24h D. 后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小 答案 AC 解析： 根据万有引力定律有 2 Mm FG r 核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为 2 2 1 2 2 16 17 1 16 FR F RR 所以 A 正确； 根据 3 2 R T G
19、M 可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于 24h，所以 C 正确； 故选 AC。 5. (2021 河北卷) “祝融号”火星车登陆火星之前， “天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火 星飞行，其周期为 2 个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为 2 个火星日， 已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的 0.1 倍，则该飞船的轨道 半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( ) A. 3 4 B. 3 1 4 C. 3 5 2 D. 3 2 5 答案 D 解析： 绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得 2 22 4GMm mR RT
20、p = 则 23 4R T GM ， 2 3 2 4 GMT R 由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的 0.1 倍，则飞船的轨道半 径 23 2 3 3 3 22 4 0.14 2 2 = 445 R GM GMTGM RR 同 地 火地 飞同 （） 则 3 2 5 R R 飞 同 故选 D。 6. (2021 春浙江卷)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返 回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体 环月做圆周运动。已知引力常量 G=6.67 10-11Nm2/kg2地球质量 m=6.0 1024kg，月球
21、质量 m2=7.3 1022kg，月地距离 r1=3.8 105km，月球半径 r2=1.7 103km。当轨道器与返回器的组合 体在月球表面上方约 200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( ) A. 16m/s B. 1.1 102m/s C. 1.6 103m/s D. 1.4 104m/s 【答案】C 【解析】 根据 2 2 2 m mv Gm rr 可得 2211 3 33 2 7.3 10 (1. 6.67 10 m/s1.6 10 m/s 20700)110 Gm v r 故选 C。 7. (2021 广东卷)2021年4月， 我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并
22、入轨运行， 若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动， 已知引力常量， 由下列物理量能计算出地球质 量的是( ) A. 核心舱的质量和绕地半径 B. 核心舱的质量和绕地周期 C. 核心舱的绕地角速度和绕地周期 D. 核心舱的绕地线速度和绕地半径 答案 D 解析： 根据核心舱做圆周运动向心力由地球的万有引力提供，可得 22 2 22 4Mmv Gmm rmr rrT 可得 22323 2 4v rrr M GGGT 可知已知核心舱的质量和绕地半径、 已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度 和绕地周期， 都不能求解地球的质量； 若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的 质量。故选 D
23、。 8. (2021 四川泸州三模)12月 17 日凌晨 1 时 59分， 嫦娥五号返回器携带月球样品， 采用“半 弹道跳跃”方式返回地球，圆满完成了月球取样任务。如图虚线为大气层边界，返回器从 a 点关闭发动机无动力滑入大气层， 然后从 c点“跳”出， 再从 e 点“跃”入， 实现多次减速， 可避免损坏返回器。d 点为轨迹的最高点，离地心的距离为 r，返回器在 d 点时的速度大小 为 v，地球质量为 M，引力常量为 G。则返回器( ) A. 在 d点处于完全失重状态 B. 在 d 点时的速度大小 v= GM r C. 在 d点时的加速度大小为 2 v r D. 从 a点到 c点的过程中，只有
24、重力在做功 【答案】A 【解析】 A在 d 点返回器只受地球的引力作用，所以返回器处于完全失重状态，则 A 正确； B 在 d点做匀速圆周运动时返回器的速度大小为 v= GM r ， 但返回器在 d 点做近心运动， 则在 d 点时的速度大小 v GM r ，所以 B 错误； C在 d点时的加速度大小为 2 GM a r 所以 C错误； D从 a 点到 c点过程中，除了重力在做功还有空气阻力做功，所以 D 错误； 故选 A。 9(2021北京海淀一模)2020 年 12 月 17 日凌晨，嫦娥五号返回器在我国内蒙古中部四子 王旗着陆场成功着陆，这一事件标志着我国首次月球采样任务取得圆满成功。此次
25、任务中， 为了节省燃料、保证返回器的安全，也为之后的载人登月返回做准备，返回器采用了半弹道 跳跃返回方式，具体而言就是返回器先后经历两次“再入段”，利用大气层减速。返回器第一 次再入过程中， 除受到大气阻力外还会受到垂直速度方向的大气升力作用， 使其能再次跳跃 到距地面高度 120km 以上的大气层，做一段跳跃飞行后，又再次进入距地面高度 120km 以 下的大气层，使再入速度达到安全着陆的要求。这一返回过程如图 10 所示。若不考虑返回 器飞行中质量的变化，从以上给出的信息，可以判断下列说法中正确的是 A若没有大气层的减速作用，返回器返回着陆点时的速度等于第一宇宙速度 B返回器在第一次再入段
26、，经过轨道最低点前已开始减速 C返回器在第一次再入段，经过轨道最低点时所受大气升力与万有引力大小相等 D返回器从第一次再入至着陆过程中与大气摩擦产生的热量等于其第一次再入时的动能 【答案】B 【解析】 因为第一宇宙速度是绕地球的环绕速度， 若没有大气层的减速作用， 返回器返回时， 重力做正功， 它的速度增大， 它的速度也可能大于第一宇宙速度， 速度大之所以落地面上了， 是因为返回器的方向是指向地球的，选项 A 错误； 由于大气的阻力与速度的方向是相反的， 起减速的作用， 而还有一个垂直速度方向的大气升 力，它是改变运动方向的，返回器第一次再进入时段，经过轨道最低点前，重力做正功，阻 力做负功，
27、升力不做功，故是不是开始减速了，需要知道重力做的功与阻力做功的关系，二 者的关系不好直接判断， 但是我们可以通过第一次再入阶段时指定回器受到的合力情况判断， 由轨迹可知，此时它受到的合力是向上的，该力与它的位移方向夹角大于 90 度，故合力对 它做负功，如图所示，所以其速度是减小的，选项 B 正确； 返回器在第一次再入段，经过轨道最低点时，它相当于做圆周运动的一部分，此时需要向上 的向心力，即升力要大于重力才可以，故升力与万有引力不相等，选项 C 错误； 利用能量守恒可知，设着陆点返回器的速度为 0，则返回器在第一次再入至着陆过程中， mgh+Ek=Q，返回器与大气层摩擦而产生的热量不等于其第
28、一次再入时的动能，而是大于这 个动能，故选项 D 错误。 10. (2021河北唐山一模)假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间 t物体落回地 面，上升的最大高度为 h。已知月球半径为 R、万有引力常量为 G，不计一切阻力。则月球 x F合 的密度为( ) A. 2 3 4 h Rt B. 2 6 h GRt C. 2 6h G Rt D. 2 8 3 h GRt 【答案】C 【解析】 由自由落体公式得 2 1 ( ) 22 t hg 设月球质量为 M，月球表面质量为 m的物体所受重力 2 Mm mgG R 设月球体积为 V 3 4 3 VR 则月球密度为 M V 联立以上各式得 2
29、6h G Rt 故选 C。 11. (2021云南曲靖一模)“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道 空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地一月转移轨道向月球靠近， 并将与空间站在 A处对接。已知空间站绕月轨道半径为 r，周期为 T，万有引力常量为 G， 月球的半径为 R，下列说法正确的是( ) A. 宇宙飞船A 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 B. 宇宙飞船在 A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速 C. 月球的第一宇宙速度为 2rr v TR D. 月球的第一宇宙速度为 2RR v Tr 【答案】AC 【解析】 【详解】AB宇宙飞船在椭圆轨道的
30、A 点做近心运动，只有在点火减速后，才能进入圆轨 道的空间站轨道，故 A 正确，B错误； CD对空间站，根据万有引力提供向心力 2 22 4GMm mr rT 解得 23 2 4 r M GT 月球的第一宇宙速度为 2rr v TR 故 C 正确，D错误。 故选 AC。 12(2021江苏常州一模) “遂古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？”2020 年 7 月 23 日，我国探测飞船天问一号飞向火星！伟大诗人屈原的“天问”梦想正成为现实。图中 虚线为天问一号的“地” “火”转移轨道，下列说法正确的是( ) A天问一号发射速度为大于 7.9km/s 小于 11.2km/s B天问一号的在轨速
31、度总大于地球绕太阳的公转速度 C天问一号的在轨加速度总小于火星绕太阳的加速度 D天问一号从地球飞到火星轨道的时间小于半个火星年 【分析】7.9km/s 是卫星绕地球表面飞行的环绕速度，11.2km/s 是卫星脱离地球引力的束缚 的最小发射速度；根据万有引力提供向心力，即可判断出加速度和速度的的变化关系，根据 开普勒第三定律求得周期即可判断。 【解答】解：A、 “天问一号”最终绕火星飞行，脱离了地球引力的束缚，故最小发射速度 为 11.2km/s，故 A 错误； B、 在地火转移轨道上， 太阳对卫星的万有引力提供向心力， 根据， 解得v， 轨道半径越大， 速度越小， 天问一号的在轨速度总小于地球
32、绕太阳的公转速度， 故 B 错误； C、根据可得 a，轨道半径越大，加速度越小，但在天问一号与火星轨道相切 位置，加速度大小相同，故 C 错误； D、根据开普勒第三定律可得：，由于天问一号的半长轴小于火星的半长轴，故天文 一号的周期小于火星的周期，天问一号从地球飞到火星轨道的时间小于半个火星年，故 D 正确； 故选：D。 【点评】本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键是理解卫星的变轨过程，以及万 有引力定律的灵活运用，这类问题也是高三高考的热点问题。 13. (2021河北石家庄一模)如图所示，人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星 甲、乙轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径
33、的 3 25倍，某时刻两卫星和地心 在同一直线上，且乙在甲的正上方(称为相遇)。在这以后，甲运动 6 周的时间内，它们相遇 了( ) A. 1次 B. 2 次 C. 3次 D. 4 次 【答案】B 【解析】 对于卫星，根据万有引力提供向心力 2 22 4Mm GmR RT 可得 3 2 R T GM 根据题意知乙的轨道半径是甲轨道半径的 3 25倍，可得 3 3 11 = 525 T T 甲 乙 故在甲运动 6周的时间内，乙转动 1.2圈；从图示时刻开始，乙转半圈时，甲转动 2.5 圈， 相遇一次；此后每次乙转动半圈，两个卫星就相遇一次；故一共相遇 2 次，故 B 正确，ACD 错误。 故选
34、B。 14. (2021河北石家庄一模)1687 年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定 律，并通过月地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。 当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度 g，月球轨道半径为地球半径的 60 倍，月 球的公转周期约为 27.3天。下列关于月一地检验的说法中正确的是( ) A. 牛顿计算出了地球对月球的万有引力的数值，从而完成了月地检验 B. 牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，从而完成了月地检验 C. 牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的 1 6 ，从而完成了月地 检验 D. 牛顿计算出了月球
35、绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的 1 3600 ，从而 完成了月地检验 【答案】D 【解析】 AB牛顿当时还没有测量出万有引力常量，后来卡文迪许测出的万有引力常量，所以牛顿 并没有计算出地球对月球的万有引力的数值和月球对月球表面物体的万有引力的数值，故 AB 错误； C对任一物体在星球表面受到的重力等于星球对物体的万有引力，即 2 GmM mg R 根据题意无法知道地球质量与月球的质量关系以及地球半径与月球的半径关系， 故无法求出 月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的大小关系，故 C错误； D设物体质量为 m，地球质量为 M，地球半径为 R，月球轨道半径 r=60R，物
36、体在月球轨 道上运动时的加速度为 a，由牛顿第二定律 2 (60 ) Mm Gma R 地球表面物体重力等于万有引力 2 GmM mg R 联立解得 2 1 60 a g = 故 D 正确。 故选 D。 15. (2021广西柳州一模)2020年计划发射 40 余颗卫星，堪称中国的航天年。已知某卫星在 距地面高为 h的轨道绕地球做圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积为 S。且 地球半径为 R，忽略地球自转的影响，则地球表面的重力加速度为( ) A. 2 2 2 () S RRh B. 2 2 4 () S RRh C. 2 2 2 () S R Rh D. 2 2 4 () S R Rh 【答案】B 【解析】 卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积 2 2 2 ) 2 (tRh SRh 对卫星 2 2 () () Mm GmRh Rh w=+ + 又 2 Mm Gmg R 解得 2 2 4 () S g RRh 故选 B