1、2020-2021 学年龙岩市永定区金丰片九年级（上）第一次联考数学试卷学年龙岩市永定区金丰片九年级（上）第一次联考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （4 分）要使方程（a3）x2+（b+1）x+c0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） Aa0 Ba3 Ca1 且 b1 Da3 且 b1 且 c0 3 （4 分）如果将抛物线 yx2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） Ay（x1）2+2 By（x+1）2+2 Cyx2+1 Dyx2+
2、3 4 （4 分）抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 5 （4 分）若方程（x5）219 的两根为 a 和 b，且 ab，则下列结论中正确的是（ ） Aa 是 19 的算术平方根 Bb 是 19 的平方根 Ca5 是 19 的算术平方根 Db+5 是 19 的平方根 6 （4 分）如图，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 31后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且 AOC 的度数为 100，则DOB 的度数是（ ） A34 B36 C38 D40 7 （4 分）若 A（6，y1） ，B（3，y2） ，C（1
3、，y3）为二次函数 yx2m 图象上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By2y3y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 8 （4 分）当 a0，b0，c0 时，下列图象有可能是抛物线 yax2+bx+c 的是（ ） A B C D 9 （4 分）把抛物线 y（x1）2+2 绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为（ ） Ay（x+1）22 By（x1）22 Cy（x1）2+2 Dy（x+1）2+2 10 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则在下列各式子：abc0；a+b+c0； a+cb；2a+b0；b24ac0 中成立式子（ ） A
4、B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）将点（0，1）绕原点顺时针旋转 90，所得的点的坐标为 12 （4 分）函数 y2（x+1）2+1，当 x 时，y 随 x 的增大而减小 13 （4 分）已知关于 x 的方程 x2+3x+k20 的一个根是1，则 k 14 （4 分）一种药品原价每盒 25 元，两次降价后每盒 16 元设两次降价的百分率都为 x，可列方 程 15（4分） 已知O的直径为10， 弦AB的长为6， M是弦AB上的动点， 则OM的长的取值范围是 16 （4 分）如图，O 的半径为 1，动点 P 从点 A 处沿圆周以每秒
5、 45圆心角的速度逆时针匀速运动，即 第 1 秒点 P 位于如图所示位置，第 2 秒点 P 位于点 C 的位置，则第 2020 秒点 P 所在位置的坐标 为 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17 （8 分）解方程：x28x+70 18 （8 分）元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共 1560 件，求九（2）班有多少个同学？ 19 （8 分）已知抛物线的顶点为（4，8） ，并且经过点（6，4） ，试确定此抛物线的解析式并写出对 称轴方程 20 （8 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果 AB20，CD16，求线段
6、OE 的长 21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ABC60，E 是 CD 边上一点，连接 BE，以 BE 为一 边作等边三角形 BEF，请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形， 并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合 22 （10 分）二次函数 yax2+2x1 与直线 y2x3 交于点 P（1，b） （1）求出此二次函数的解析式； （2）求此二次函数的顶点坐标，并指出 x 取何值时，该函数的 y 随 x 的增大而减小 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标为 A（2，3） ，B（3，2） ，C（1，1） （1）若将A
7、BC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的A1B1C1； （2）画出A1B1C1绕原点顺时针旋 90后得到 的A2B2C2； （3）若ABC与ABC 是中心对称图形，则对称中心的坐标为 24 （12 分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱 36 元，每 月可销售 60 箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛 奶降价 x 元（x 为正整数） ，每月的销量为 y 箱 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润
8、最大？最大利润是多少元？ 25 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（1，0） （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）判断ABC 的形状，证明你的结论； （3）点 M（m，0）是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD 的值最小时，求 m 的值 2020-2021 学年福建省龙岩市永定区金丰片九年级（上）第一次联考数学试学年福建省龙岩市永定区金丰片九年级（上）第一次联考数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列图形中，既是
9、轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； B既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 2 （4 分）要使方程（a3）x2+（b+1）x+c0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） Aa0 Ba3 Ca1 且 b1 Da3 且 b1 且 c0 【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为 0 得，a30，a3故选 B 3 （4 分）如果将抛物线 yx2+2 向下平移 1 个单位，那么
10、所得新抛物线的表达式是（ ） Ay（x1）2+2 By（x+1）2+2 Cyx2+1 Dyx2+3 【解答】解：抛物线 yx2+2 向下平移 1 个单位， 抛物线的解析式为 yx2+21，即 yx2+1 故选：C 4 （4 分）抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 【解答】解：y（x2）2+3 是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3） 故选：A 5 （4 分）若方程（x5）219 的两根为 a 和 b，且 ab，则下列结论中正确的是（ ） Aa 是 19 的算术平方根 Bb 是 19 的平方根
11、 Ca5 是 19 的算术平方根 Db+5 是 19 的平方根 【解答】解：方程（x5）219 的两根为 a 和 b， a5 和 b5 是 19 的两个平方根，且互为相反数， ab， a5 是 19 的算术平方根， 故选：C 6 （4 分）如图，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 31后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且 AOC 的度数为 100，则DOB 的度数是（ ） A34 B36 C38 D40 【解答】解：由题意得，AOD31，BOC31，又AOC100， DOB100313138 故选：C 7 （4 分）若 A（6，y1） ，B（3，y2） ，C（1，y3）为二次函
12、数 yx2m 图象上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By2y3y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 【解答】解：A（6，y1） 、B（3，y2） 、C（1，y3）为二次函数 yx2m 图象上的三点， y136m，y29m，y31m， y3y2y1 故选：A 8 （4 分）当 a0，b0，c0 时，下列图象有可能是抛物线 yax2+bx+c 的是（ ） A B C D 【解答】解：a0，抛物线开口向上； b0，对称轴为 x0，抛物线的对称轴位于 y 轴右侧； c0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上 故选：A 9 （4 分）把抛物线 y（x1）2+2 绕原点
13、旋转 180后得到的图象的解析式为（ ） Ay（x+1）22 By（x1）22 Cy（x1）2+2 Dy（x+1）2+2 【解答】解：抛物线 y（x1）2+2 的顶点坐标为（1，2） ， 绕原点旋转 180后的抛物线的顶点坐标为（1，2） ， 所得到的图象的解析式为 y（x+1）22 故选：A 10 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则在下列各式子：abc0；a+b+c0； a+cb；2a+b0；b24ac0 中成立式子（ ） A B C D 【解答】解：抛物线的开口向上， a0， 对称轴在 y 轴的右侧， a，b 异号， b0， 抛物线交 y 轴于负半轴， c0，
14、 abc0，故正确， x1 时，y0， a+b+c0，故错误， x1 时，y0， ab+c0， a+cb，故正确， 对称性 x1， 1， 2a+b0，故正确， 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故错误， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）将点（0，1）绕原点顺时针旋转 90，所得的点的坐标为 （1，0） 【解答】解：将点（0，1）绕原点顺时针旋转 90， 所得的点在 x 轴的正半轴上，到原点的距离为 1， 因而该点的坐标为（1，0） 故答案为（1，0） 12 （4 分）函数 y2（x+1）2+1，当 x 1 时，y 随
15、x 的增大而减小 【解答】解：函数的对称轴为 x1， 又二次函数开口向上， 在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小， x1 时，y 随 x 的增大而减小， 故答案为：x1 13 （4 分）已知关于 x 的方程 x2+3x+k20 的一个根是1，则 k 【解答】解：把 x1 代入方程 x2+3x+k20 可得 13+k20，解得 k22，k 故本题答案为 k 14 （4 分）一种药品原价每盒 25 元，两次降价后每盒 16 元设两次降价的百分率都为 x，可列方程 25 （1x）216 【解答】解：设两次降价的百分率都为 x，根据题意，得 25（1x）216 故答案为：25（1x）216 15
16、（4 分）已知O 的直径为 10，弦 AB 的长为 6，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 的长的取值范围是 4 OM5 【解答】解：过点 O 作 OCAB 于点 C，连接 OA， 由垂线段最短可知当 M 于点 C 重合时 OM 最短，当 OM 是半径时最长， O 的直径为 10， OA5， OCAB， ACAB3， 在 RtOAC 中， OC4， 当 OM4 时最短， OM 长的取值范围是：4OM5 故答案为：4OM5 16 （4 分）如图，O 的半径为 1，动点 P 从点 A 处沿圆周以每秒 45圆心角的速度逆时针匀速运动，即 第1秒点P位于如图所示位置， 第2秒点P位于点C的位置， ，
17、则第2020秒点P所在位置的坐标为 （ 1，0） 【解答】解：动点 P 从点 A 处沿圆周以每秒 45圆心角的速度逆时针匀速运动， 360458， 点 P 所在位置以 8 秒为一个周期依次循环， 20208252 4， 第 2020 秒点 P 所在位置与 B 点重合，即（1，0） 故答案为： （1，0） 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17 （8 分）解方程：x28x+70 【解答】解： 分解因式可得（x1） （x7）0， x10 或 x70， x1 或 x7 18 （8 分）元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共 1560 件，求九（2
18、）班有多少个同学？ 【解答】解：设九（2）班有 x 个同学，则每个同学交换出（x1）件小礼物， 根据题意得：x（x1）1560， 解得：x140，x239（不合题意，舍去） 答：九（2）班有 40 个同学 19 （8 分）已知抛物线的顶点为（4，8） ，并且经过点（6，4） ，试确定此抛物线的解析式并写出对 称轴方程 【解答】解：抛物线的顶点为（4，8） ， 可设抛物线解析式为 ya（x4）28， 将点（6，4）代入，得：4a84， 解得：a1， 则此抛物线的解析式为 y（x4）28x28x+8， 其对称轴方程为 x4 20 （8 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果
19、AB20，CD16，求线段 OE 的长 【解答】解：连接 OD，如图所示： 弦 CDAB，AB 为圆 O 的直径， E 为 CD 的中点，又 CD16， CEDECD8，又 ODAB10， CDAB，OED90， 在 RtODE 中，DE8，OD10， 根据勾股定理得：OE2+DE2OD2， OE6， 则 OE 的长度为 6 21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ABC60，E 是 CD 边上一点，连接 BE，以 BE 为一 边作等边三角形 BEF，请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形， 并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合 【解答】解：如
20、图，连接 AF 将CBE 绕点 B 逆时针旋转 60，可与ABF 重合 理由： BEF 是等边三角形， EBF60CBA，EBFB， CBEABF， 又ABBC， BCEBAF， 将CBE 绕点 B 逆时针旋转 60，可与ABF 重合 22 （10 分）二次函数 yax2+2x1 与直线 y2x3 交于点 P（1，b） （1）求出此二次函数的解析式； （2）求此二次函数的顶点坐标，并指出 x 取何值时，该函数的 y 随 x 的增大而减小 【解答】解： （1）点 P（1，b）在直线 y2x3 上， b231， P（1，1） ， 把 P（1，1）代入 yax2+2x1，得到 a2， 二次函数的解析
21、式为 y2x2+2x1 （2）y2（x）2， 顶点坐标为（，） ， 当 x时，y 随 x 的增大而减小 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标为 A（2，3） ，B（3，2） ，C（1，1） （1）若将ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的A1B1C1； （2）画出A1B1C1绕原点顺时针旋 90后得到 的A2B2C2； （3）若ABC与ABC 是中心对称图形，则对称中心的坐标为 （1，0） 【解答】解： （1）将 A，B，C，分别右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，可得出平移后的 A1B1C1； （2）将A1B1C
22、1三顶点 A1，B1，C1，绕原点旋转 90，即可得出A2B2C2； （3）ABC与ABC 是中心对称图形， 连接 AA，BBCC可得出交点： （1，0） ， 故答案为： （1，0） 24 （12 分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱 36 元，每 月可销售 60 箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛 奶降价 x 元（x 为正整数） ，每月的销量为 y 箱 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 【解答】
23、解： （1）根据题意，得：y60+10 x， 由 36x24 得 x12， 1x12，且 x 为整数； （2）设所获利润为 W， 则 W（36x24） （10 x+60） 10 x2+60 x+720 10（x3）2+810， a0 函数开口向下，有最大值， 当 x3 时，W 取得最大值，最大值为 810， 答：超市定价为 33 元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是 810 元 25 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（1，0） （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）判断ABC 的形状，证明你的结论； （
24、3）点 M（m，0）是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD 的值最小时，求 m 的值 【解答】解： （1）点 A（1，0）在抛物线 yx2+bx2 上， （1 ）2+b（1）20，解得 b 抛物线的解析式为 yx2x2 yx2x2 （ x23x4 ） （x）2， 顶点 D 的坐标为 （，） （2）当 x0 时 y2，C（0，2） ，OC2 当 y0 时，x2x20，x11，x24，B （4，0） OA1，OB4，AB5 AB225，AC2OA2+OC25，BC2OC2+OB220， AC2+BC2AB2ABC 是直角三角形 （3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，则 C（0，2） ，OC2， 连接 CD 交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD 的值最小 解法一：设抛物线的对称轴交 x 轴于点 E EDy 轴，OCMEDM，COMDEM COMDEM ， m 解法二：设直线 CD 的解析式为 ykx+n， 则， 解得： 当 y0 时，