1、2020-2021 学年四川省成都市青羊区八年级（上）月考数学试卷（学年四川省成都市青羊区八年级（上）月考数学试卷（10 月份）月份） 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列实数中，属于无理数的是（ ） A0 B3.14 C D7 2 （3 分）若三个正方形的面积如图所示，则正方形 A 的面积为（ ） A6 B36 C64 D8 3 （3 分）（ ） A8 B8 C4 D4 4 （3 分）下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（ ） A3、4、5 B3、5、7 C6、8、10 D8、15、1
2、7 5 （3 分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，树干顶部在离根部 12 米处，则这棵 大树的高度为（ ） A13 B17 C18 D25 6 （3 分）估算在哪两个整数之间？（ ） A2 和 3 B3 和 4 C4 和 5 D5 和 6 7 （3 分）如图，OAOB，则数轴上点 B 所表示的数是（ ） A4 B C D3+ 8 （3 分）已知，则的值为（ ） A B C D 9 （3 分）已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（ ） A5 B25 C D5 或 10 （3 分）如图，把直角ABC 沿 AD 折叠后，使点 B 落在 AC 边上点 E
3、处，若 AB6，AC10，则 SCDE （ ） A15 B12 C9 D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）填空 （1） （2） 12 （4 分）如果代数式有意义，那么实数 x 的取值范围为 13 （4 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” ，它是 由四个全等的直角三角形拼接而成若直角三角形的短直角边长 2，小正方形面积为 4，则大正方形面积 为 14 （4 分）如图正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离 为
4、三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 54 分）分） 15 （9 分）计算 （1）+ （2）+（1）0 （3）4+ （4） （2）2+（） 1（ ）2 16 （9 分）解方程 （1） （x2）29 （2）3x3810 17 （9 分）已知：a+2，b2 （1）求 ab （2）求 a2+b2ab 18 （9 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫格点，已知ABC 是网格中的格点三角形 （1）求 BC 的长 （2）求ABC 的面积 （3）求 BC 边上的高 19 （9 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 GH 折叠，使点 B 与点 D
5、重合，点 A 落在点 E 处 （1）求证：DGDH （2）若 AB2，AD4求 AG 的长 20 （9 分）等边ABC 中，AB6，P、Q 分别是 AB、BC 两边上的动点且 APBQ，CP、AQ 交于点 M （1）如图 1，求证：ACPBAQ （2）如图 1，求AMP 的度数 （3）如图 2，连接 PQ，当 PQBC 时，求 AQ 和 CM 的值 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知 x1，则 x2+2x1 22 （4 分）规定 ab+，a*babb2，则（24）* 23 （4 分）已知 a，b，c 在
6、数轴上位置如图：则|ab|+ 24 （4 分）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足+a22ab+b20，若 c+2，则 SABC 25 （4 分）如图，在ABC 中，C90，A30，AB8，D 为 AC 中点，将CBD 沿 AB 翻折， 得到EBF，过 F 作 FGBD 于 G则 FG ， 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 26 （10 分）解答题 （1）若实数 x，y 满足 y+18，求 2x+y 的平方根 （2）已知：x，y，若 x 的整数部分是 m，y 的小数部分是 n 求 mnx 的值 化简求值： 27 （10 分）如图，有两条公路
7、 OM 和 ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离两条公路的交叉处 O 点 160 米的 A 处有一所希望小学，当拖拉机沿 ON 方向行驶时，路两旁 100 米内会受到噪声影响已知有一台 拖拉机正沿 ON 方向行驶，速度为 5 米/秒 （1）该小学是否受到噪声的影响，并说明理由 （2）若该小学要受到噪声的影响，则这台拖拉机沿 ON 方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？ 28 （10 分）在ABC 中，ACBC4，ACB90，E 为 BC 上一个动点，CFAE 于 G，交 AB 于 F （1）如图 1，当 AE 平分CAB 时，求 BE 的长 （2）如图 2，当 E 为 BC 中点时
8、求 CG 的长 连接 EF，求 GF+EF 的值 （3）如图 3，在 E 运动过程中，连接 BG，则 BG 的最小值为 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列实数中，属于无理数的是（ ） A0 B3.14 C D7 【解答】解：A、0 是整数，属于有理数； B、3.14 是有限小数，属于有理数； C、是无理数； D、7 是整数，属于有理数； 故选：C 2 （3 分）若三个正方形的面积如图所示，则正方形 A 的面积为（ ） A6 B36 C64 D8 【解答】解：面积为 1
9、00 的正方形的边长为 10，面积为 64 的正方形的边长为 8， 由勾股定理得，正方形 A 的边长6， 正方形 A 的面积为 36， 故选：B 3 （3 分）（ ） A8 B8 C4 D4 【解答】解：4， 故选：C 4 （3 分）下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（ ） A3、4、5 B3、5、7 C6、8、10 D8、15、17 【解答】解：A、329，4216，5225，9+1625， 32+4252， 长为 3，4，5 的三条边，能组成直角三角形，选项 A 不符合题意； B、329，5225，7249，9+253449， 32+5272， 长为 3，5，7 的三
10、条边，不能组成直角三角形，选项 B 符合题意； C、6236，8264，102100，36+64100， 62+82102， 长为 6，8，10 的三条边，能组成直角三角形，选项 C 不符合题意； D、8264，152225，172289，64+225289， 82+152172， 长为 8，15，17 的三条边，能组成直角三角形，选项 D 不符合题意 故选：B 5 （3 分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，树干顶部在离根部 12 米处，则这棵 大树的高度为（ ） A13 B17 C18 D25 【解答】 解： 由勾股定理得， BC13 （m） 则大树折断前的高度为：1
11、3+518（m） 故选：C 6 （3 分）估算在哪两个整数之间？（ ） A2 和 3 B3 和 4 C4 和 5 D5 和 6 【解答】解：因为 469， 所以 2， 所以在 2 和 3 之间 故选：A 7 （3 分）如图，OAOB，则数轴上点 B 所表示的数是（ ） A4 B C D3+ 【解答】解：由题意可知：OA， OAOB， 点 B 所表示的数， 故选：B 8 （3 分）已知，则的值为（ ） A B C D 【解答】解：由题意得，x40，4x0， 解得，x4， y3， ， 故选：A 9 （3 分）已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（ ） A5 B25 C D5
12、或 【解答】解： 分为两种情况：斜边是 4 有一条直角边是 3，由勾股定理得：第三边长是； 3 和 4 都是直角边，由勾股定理得：第三边长是5； 即第三边长是 5 或， 故选：D 10 （3 分）如图，把直角ABC 沿 AD 折叠后，使点 B 落在 AC 边上点 E 处，若 AB6，AC10，则 SCDE （ ） A15 B12 C9 D6 【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理得， BC8， 由翻折变换的性质可知， ABAE6，BAED90， ECACAE1064， 在 RtDEC 中， 设 DEx，则 BDx，DC8x， 由勾股定理得， DE2+EC2CD2， x2+42（8x）2，
13、解得 x3， 即 DE3， SDECDEEC 34 6， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）填空 （1） 2 （2） 【解答】解： （1）； （2）； 故答案为： （1）2； （2） 12 （4 分）如果代数式有意义，那么实数 x 的取值范围为 x3 【解答】解：由题意得，x30， 解得，x3， 故答案为：x3 13 （4 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” ，它是 由四个全等的直角三角形拼接而成若直角三角形的短直角边长 2，小正方形面积为 4，则
14、大正方形面积 为 20 【解答】解：小正方形的面积为 4， 小正方形的边长为 2， 直角三角形的长直角边为：2+24， 斜边， 大正方形的面积为： （）220， 故答案为：20 14（4分） 如图正方体盒子的棱长为2， BC的中点为M， 一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 【解答】解：将正方体展开，连接 A、M， 根据两点之间线段最短，AM 答：蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离为 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 54 分）分） 15 （9 分）计算 （1）+ （2）+（1）0 （3）4+ （4） （2）2+（） 1（ ）2 【解答】解： （1
15、）原式2+3 2； （2）原式+1 2+1 +1； （3）原式2+2 22+2 2； （4）原式54+4+55 94 16 （9 分）解方程 （1） （x2）29 （2）3x3810 【解答】解： （1） （x2）29 x23， x15，x21 （2）3x3810， 3x381， x327， x3 17 （9 分）已知：a+2，b2 （1）求 ab （2）求 a2+b2ab 【解答】解： （1）ab（+2） （2）（）222541； （2）a+2，b2， a+b（+2）+（2）2， a2+b2ab a2+2ab+b23ab （a+b）23ab （2）231 17 18 （9 分）如图，在正方形
16、网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫格点，已知ABC 是网格中的格点三角形 （1）求 BC 的长 （2）求ABC 的面积 （3）求 BC 边上的高 【解答】解： （1）由图可知：BC （2）如图， SABCS正方形EDBFSBCFSABDSACE 44142423 16243 7 （3）过点 A 作 AHBC 于点 H， SABCBCAH， 7AH， AH BC 边上的高为 19 （9 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 GH 折叠，使点 B 与点 D 重合，点 A 落在点 E 处 （1）求证：DGDH （2）若 AB2，AD4求 AG 的长 【解答】解： （1）由翻折变换
17、的性质可知， DCDE，BHGDHG， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， BHGDGH， DHGDGH， DHDG； （2）四边形 ABCD 是矩形， ABCD2，BC90， 由翻折变换可得，AGGE，DCDE2，EC90， 在 RtDEG 中，设 AGx，则 DG4x，由勾股定理得， GE2+DE2DG2， x2+（2）2（4x）2， 解得 x1， 即 AG1 20 （9 分）等边ABC 中，AB6，P、Q 分别是 AB、BC 两边上的动点且 APBQ，CP、AQ 交于点 M （1）如图 1，求证：ACPBAQ （2）如图 1，求AMP 的度数 （3）如图 2，连接 PQ，当 PQBC
18、 时，求 AQ 和 CM 的值 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形， ABACBC，ABCBACACB60， 在ACP 和BAQ 中， ， ACPBAQ（SAS） ； （2）解：由（1）得：ACPBAQ， BAQACP， AMPACP+CAQBAQ+CAQBAC60； （3）解：过点 Q 作 QHPC 于 H，如图所示： 则QHM90， 由（1）得：ACPBAQ， CPAQ， 由（2）得：QMHAMP60， MQH906030， PQBC，ABC60， BPQ30， BP2BQ， AB6，APBQ， BQ2，BP4， CQBCBQ624， 在 RtBPQ 中，PQ2， 在 RtPCQ
19、中，CP2， AQCP2， PCQ 的面积PQCQCPQH， 242QH， 解得：QH， MQH30，QHM90， MHQH， 在 RtCQH 中，CH， CMCH+MH+ 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知 x1，则 x2+2x1 0 【解答】解：x2+2x1 x2+2x+12 （x+1）22， 当 x1 时，原式（1+1）22220， 故答案为：0 22 （4 分）规定 ab+，a*babb2，则（24）* 3 【解答】解：24+2+， （24）*（）2523 故答案为 3 23 （4 分）已知 a
20、，b，c 在数轴上位置如图：则|ab|+ 2bc 【解答】解：由数轴可得：ab0，cb0， 原式ba（cb）+a bac+b+a 2bc 故答案为：2bc 24 （4 分）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足+a22ab+b20，若 c+2，则 SABC 【解答】解：+a22ab+b20， +（ab）20， a2+b2c20，且 ab0， a2+b2c2，且 ab，即ABC 是等腰直角三角形， c2a2+b22a2， a2c2（+2）2（6+4+4）5+2， SABCaba2 故答案为： 25 （4 分）如图，在ABC 中，C90，A30，AB8，D 为 AC 中点，将CBD 沿 AB
21、 翻折， 得到EBF，过 F 作 FGBD 于 G则 FG ， 【解答】解：如图， 连接 FD 交 AB 于点 H， 由折叠得 BFBD，FDAB， C90，A30，AB8， BCAB4，AC4， D 为 AC 中点， ADCDAC2，BD2，BFBD2， AD2，A30， DH，BH5，FD2， SBDFFDBHBDFG， 252FG， FG， 在 RtBFG 中，BG ， DGBDBG2， ， 故答案为：； 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 26 （10 分）解答题 （1）若实数 x，y 满足 y+18，求 2x+y 的平方根 （2）已知：x，
22、y，若 x 的整数部分是 m，y 的小数部分是 n 求 mnx 的值 化简求值： 【解答】解： （1）由题意得，x290，9x20，x+30， x3， y+1818， 2x+y23+1824， 2x+y 的平方根为：2 （2）x，y， x+2，y2， x 的整数部分是 m，y 的小数部分是 n， m4，n2， mnx4（2） （+2）413， 2+（+） 2+ ， 将 m4 代入得：原式2 27 （10 分）如图，有两条公路 OM 和 ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离两条公路的交叉处 O 点 160 米的 A 处有一所希望小学，当拖拉机沿 ON 方向行驶时，路两旁 100 米内会受到
23、噪声影响已知有一台 拖拉机正沿 ON 方向行驶，速度为 5 米/秒 （1）该小学是否受到噪声的影响，并说明理由 （2）若该小学要受到噪声的影响，则这台拖拉机沿 ON 方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？ 【解答】解：如图所示： 过点 A 作 ACON 于点 C， MON30，OA160 米， ACOA80 米， 80m100m， 该小学会受到噪声影响； （2）以 A 为圆心，半径长为 100m 画圆与 ON 交 B，D 两点，连接 AB，AD，在 B 到 D 范围内，小学都 会受到影响， ABAD100 米， 由勾股定理得：BC（米） ， BD2BC120 米，CD60 米 影响的时间应
24、是：t24（秒） ； 答：拖拉机沿 ON 方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是 24 秒 28 （10 分）在ABC 中，ACBC4，ACB90，E 为 BC 上一个动点，CFAE 于 G，交 AB 于 F （1）如图 1，当 AE 平分CAB 时，求 BE 的长 （2）如图 2，当 E 为 BC 中点时 求 CG 的长 连接 EF，求 GF+EF 的值 （ 3 ） 如 图3 ， 在E运 动 过 程 中 ， 连 接BG ， 则BG的 最 小 值 为 2 2 【解答】解： （1）AE 平分CAB， 点 E 到 AC，AB 的距离相等， ， ACBC4，ACB90， ABAC4， ， ， BE44
25、（2）8， 即 BE84； （2）点 E 是 BC 的中点， CEBEBC2， AE2， CFAE， SACEAECGACCE， CG 过点 B 作 BMBC 交 CF 延长线于点 M， BMBC， CBM90， CBMACE90， ACG+BCM90，ACG+CAE90， BCMCAE， 在CBM 和ACE 中， ， CBMACE（ASA） ， AECM2，CEBM， CEBE， BMBE， CABCBA45， EBFMBF45， 在EBF 和MBF 中， ， EBFMBF（SAS） ， EFMF， GF+EFGF+MFGMCMCG2 GF+EF （3）取 AC 的中点 N，连接 NG，BN， 点 N 是 AC 的中点， ANCNAC2， BN2， CFAE， AGC90， NEAC2， BGBNNG， 当且仅当 B，G，N 三点共线时，BG 取得最小值， BG 的最小值为 22 故答案为：22