1、2020-2021 学年广东省汕头市澄海区七年级（上）期末数学试卷学年广东省汕头市澄海区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，正数的个数是（ ） |5|，（1） ，0，|3|，+（4） A2 B3 C4 D5 2 （3 分）小红想了解“精准扶贫”的有关知识，她上网在百度搜索中输入“2019 精准扶贫工作”后找到 相关结果约 11700000 个，把 11700000 用科学记数法表示为（ ） A1.17106 B1.17107 C11.7106 D0.117108 3 （3
2、 分）若代数式 3x+2 与 2 互为相反数，则 x 的值为（ ） A2 B2 C0 D 4 （3 分）如图，点 O 在直线 AB 上，OC 为射线，且AOCBOC，则BOC 的度数是（ ） A150 B135 C120 D30 5 （3 分）小颖为了宣传“创建全国文明城市，人人有责” ，特意制作了一个正方体玩具，其展开图如图所 示，则原正方体中与“文”字相对的字是（ ） A全 B城 C市 D明 6 （3 分）下面运算正确的是（ ） A2a+5b7ab B6a33a23a C D3a2b3ba20 7 （3 分）如图，直线 AB 与直线 CD 交于点 OOE、OC 分别是AOC 与BOE 的角
3、平分线，则AOD 为（ ） A45 B50 C55 D60 8 （3 分）若 A2x2x+1，Bx2xm2，则 A，B 的大小关系是（ ） AAB BAB CAB D与 x 的值有关 9 （3 分）某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的 7 折出售将亏 20 元， 而按标价的 9 折出售将赚 40 元，则每件服装的标价是（ ）元 A200 B300 C350 D400 10 （3 分）把有理数 a 代入|a+4|10 得到 a1，称为第一次操作，再将 a1作为 a 的值代入得到 a2，称为第 二次操作，若 a23，经过第 2020 次操作后得到的是（ ） A7 B1
4、 C5 D11 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）2020 的相反数是 12 （4 分）在括号内填上恰当的项：4x2+3xy2y24（ ） 13 （4 分）已知关于 x 的方程 2x+3m90 的解是 x3，则 m 的值为 14 （4 分）若 ab3，ab5，则 7a+4b3ab6（b+aab） 15 （4 分）如图，A、D 分别是线段 CB 上的点，AC2AB，D 是 AB 的中点，若 CD6cm，则线段 AB 的 长为 cm 16 （4 分）从点 O 引出三条射线 OA，OB，OC，已知AOB30，在这
5、三条射线中，当其中一条射线是 另两条射线所组成角的平分线时，则AOC 17 （4 分）已知 x2+2xy，xyy24，则 2x2+5xyy2的值为 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： 19 （6 分）先化简，再求值：5b27a2+2（a2b2+ab）（2b26a2） ，其中 a2，b 20 （6 分）解方程： 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西
6、方向的河流营救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到 达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km） ： +15，10，+9，8，+14，7，+11，6 （1）通过计算说明 B 地在 A 地的什么方向，与 A 地相距多远？ （2）救灾过程中，最远处离出发点 A 有 km； （3）若冲锋舟每千米耗油 0.6 升，油箱原有油量为 40 升，则途中还需补充多少升油？ 22 （8 分）将一副三角尺叠放在一起 （1）如图（1） ，若125，求2 的度数； （2）如图（2） ，若CAE3BAD，求CAD 的度数 23 （8 分）某影剧院观众席近似于扇面形状，第 1 排有 20 个座位，后边的
7、每一排比前一排多两个座位 （1）写出第 5 排和第 n 排的座位数； （2）如果这个剧院共 30 排，那么最多可以容纳多少位观众？ 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，已知AOB120，射线 OP 从 OA 位置出发，以每秒 2的速度顺时针向射线 OB 旋 转；与此同时，射线 OQ 以每秒 6的速度，从 OB 位置出发逆时针向射线 OA 旋转，当射线 OQ 达到 OA 后，两条射线同时停止运动设旋转时间为 t 秒 （1）分别求出当 t5 和 t18 时，POQ 的度数； （2）当 O
8、P 与 OQ 重合时，求 t 的值； （3）当POQ40时，求 t 的值 25 （10 分）如图，在数轴上点 A 表示的数为30，点 B 表示的数为 80动点 C 从点 A 出发以每秒 6 个单 位的速度沿正方向运动，动点 D 从原点出发以每秒 4 个单位的速度沿正方向运动，动点 E 从点 B 出发以 每秒 8 个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，设运动的时间为 t （单位：秒） （1）当 t7 秒时，C、D、E 三点在数轴上所表示的数分别为 ， ， ； （2）当点 D 与点 E 的距离为 56 个单位时，求 t 的值； （3）若点 E 回到点 B 时，三点停止
9、运动，在三个动点运动过程中，是否存在某一时刻，这三点中有一 点（除点 D 外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说 明理由 2020-2021 学年广东省汕头市澄海区七年级（上）期末数学试卷学年广东省汕头市澄海区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，正数的个数是（ ） |5|，（1） ，0，|3|，+（4） A2 B3 C4 D5 【解答】解：|5|5，（1）1，0，|3|3，+（4）15，正
10、数有：|5|， （1） ，正数的个数是 3 故选：B 2 （3 分）小红想了解“精准扶贫”的有关知识，她上网在百度搜索中输入“2019 精准扶贫工作”后找到 相关结果约 11700000 个，把 11700000 用科学记数法表示为（ ） A1.17106 B1.17107 C11.7106 D0.117108 【解答】解：117000001.17107 故选：B 3 （3 分）若代数式 3x+2 与 2 互为相反数，则 x 的值为（ ） A2 B2 C0 D 【解答】解：代数式 3x+2 与 2 互为相反数， 3x+2+20， 移项，可得：3x22， 合并同类项，可得：3x4， 系数化为 1
11、，可得：x 故选：D 4 （3 分）如图，点 O 在直线 AB 上，OC 为射线，且AOCBOC，则BOC 的度数是（ ） A150 B135 C120 D30 【解答】解：点 O 在直线 AB 上，OC 为射线， AOC+BOC180， AOCBOC， BOC+BOC180， BOC150 故选：A 5 （3 分）小颖为了宣传“创建全国文明城市，人人有责” ，特意制作了一个正方体玩具，其展开图如图所 示，则原正方体中与“文”字相对的字是（ ） A全 B城 C市 D明 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“文”字的一面相对面上的字是城 故选：B 6 （3 分）下面运算正确
12、的是（ ） A2a+5b7ab B6a33a23a C D3a2b3ba20 【解答】解：A、2a+5b 无法计算，故此选项错误； B、6a33a2无法计算，故此选项错误； C、a2a2a2，故此选项错误； D、3a2b3ba20，故此选项正确； 故选：D 7 （3 分）如图，直线 AB 与直线 CD 交于点 OOE、OC 分别是AOC 与BOE 的角平分线，则AOD 为（ ） A45 B50 C55 D60 【解答】解：OE、OC 分别是AOC 与BOE 的角平分线， AOEEOC，EOCBOC， AOEEOCBOC， AOE+EOC+BOC180， AOEEOCBOC60， AOD60 故
13、选：D 8 （3 分）若 A2x2x+1，Bx2xm2，则 A，B 的大小关系是（ ） AAB BAB CAB D与 x 的值有关 【解答】解：A2x2x+1，Bx2xm2， AB （2x2x+1）（x2xm2） 2x2x+1x2+x+m2 x2+1+m20， AB， 故选：C 9 （3 分）某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的 7 折出售将亏 20 元， 而按标价的 9 折出售将赚 40 元，则每件服装的标价是（ ）元 A200 B300 C350 D400 【解答】解：设每件服装的标价是 x 元， 依题意可得：0.7x+200.9x40， 解得：x300， 答
14、：每件服装的标价是 300 元 故选：B 10 （3 分）把有理数 a 代入|a+4|10 得到 a1，称为第一次操作，再将 a1作为 a 的值代入得到 a2，称为第 二次操作，若 a23，经过第 2020 次操作后得到的是（ ） A7 B1 C5 D11 【解答】解：第 1 次操作，a1|23+4|1017； 第 2 次操作，a2|17+4|1011； 第 3 次操作，a3|11+4|105； 第 4 次操作，a4|5+4|101； 第 5 次操作，a5|1+4|107； 第 6 次操作，a6|7+4|107； 第 7 次操作，a7|7+4|107； 第 2020 次操作，a2020|7+4
15、|107 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）2020 的相反数是 2020 【解答】解：2020 的相反数是 2020； 故答案为：2020 12 （4 分）在括号内填上恰当的项：4x2+3xy2y24（ x23xy+2y2 ） 【解答】解：4x2+3xy2y24（x23xy+2y2） 故答案是：x23xy+2y2 13 （4 分）已知关于 x 的方程 2x+3m90 的解是 x3，则 m 的值为 1 【解答】解：关于 x 的方程 2x+3m90 的解是 x3， 23+3m90， 解得：m1 故答
16、案为：1 14 （4 分）若 ab3，ab5，则 7a+4b3ab6（b+aab） 18 【解答】解：7a+4b3ab6（b+aab） 7a+4b3ab5b6a+6ab ab+3ab， ab3，ab5， 原式3+15 18 故答案为：18 15 （4 分）如图，A、D 分别是线段 CB 上的点，AC2AB，D 是 AB 的中点，若 CD6cm，则线段 AB 的 长为 cm 【解答】解：D 是 AB 的中点， ADAB， AC2AB，CD6cm， CDCA+AD2AB+ABAB6cm， ABcm 故答案为： 16 （4 分）从点 O 引出三条射线 OA，OB，OC，已知AOB30，在这三条射线中
17、，当其中一条射线是 另两条射线所组成角的平分线时，则AOC 15 或 30 或 60 【解答】解：当 OC 平分AOB 时，AOCAOB15； 当 OA 平分BOC 时，AOCAOB30； 当 OB 平分AOC 时，AOC2AOB60 故答案为：15 或 30 或 60 17 （4 分）已知 x2+2xy，xyy24，则 2x2+5xyy2的值为 5 【解答】解：x2+2xy，xyy24， 2x2+5xyy2 2（x2+2xy）+（xyy2） 2（）+（4） 1+（4） 5， 故答案为：5 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共
18、 18 分）分） 18 （6 分）计算： 【解答】解： 279 39 6 19 （6 分）先化简，再求值：5b27a2+2（a2b2+ab）（2b26a2） ，其中 a2，b 【解答】解：原式5b27a2+2a22b2+2ab2b2+6a2 a2+2ab+b2， 当时， 原式a2+2ab+b2 4+2（2）+ 42+ 20 （6 分）解方程： 【解答】解：， 方程两边同时乘以 6 得 3（x+1）26（2x1） ， 3x+3122x+1， 5x10， 解得：x2 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8
19、 分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到 达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km） ： +15，10，+9，8，+14，7，+11，6 （1）通过计算说明 B 地在 A 地的什么方向，与 A 地相距多远？ （2）救灾过程中，最远处离出发点 A 有 24 km； （3）若冲锋舟每千米耗油 0.6 升，油箱原有油量为 40 升，则途中还需补充多少升油？ 【解答】解： （1）1510+98+147+116180， B 地在 A 地的东边 18 千米处； （2）路程记录中各点离出发点的距离分别为： 15 千米； 15105（
20、千米） ； 5+914（千米） ； 1486（千米） ； 6+1420（千米） ； 20713（千米） ； 13+1124（千米） ； 24618（千米） 最远处离出发点 24 千米； 故答案为：24； （3）这一天走的总路程为： 15+|10|+9+|8|+14+|7|+11+|6|80 千米， 应耗油 800.648（升） ， 还需补充的油量为：48408（升） 答：途中还需补充 8 升油 22 （8 分）将一副三角尺叠放在一起 （1）如图（1） ，若125，求2 的度数； （2）如图（2） ，若CAE3BAD，求CAD 的度数 【解答】解： （1）EADCAB90， 190DAC，290
21、CAD， 1225， 225 （2）如图（2） ， 设BADx，则CAE3x， EAB+DAB60， 903x+x60， x15， 即BAD15， CAD90+15105 23 （8 分）某影剧院观众席近似于扇面形状，第 1 排有 20 个座位，后边的每一排比前一排多两个座位 （1）写出第 5 排和第 n 排的座位数； （2）如果这个剧院共 30 排，那么最多可以容纳多少位观众？ 【解答】解： （1）第 5 排有 20+828（个） ， 第 n 排有 20+2（n1）（2n+18）个； （2）第 30 排有 230+1878（个） ； （20+78）3021470（个） 答：如果这个剧院共 3
22、0 排，那么最多可以容纳 1470 位观众 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，已知AOB120，射线 OP 从 OA 位置出发，以每秒 2的速度顺时针向射线 OB 旋 转；与此同时，射线 OQ 以每秒 6的速度，从 OB 位置出发逆时针向射线 OA 旋转，当射线 OQ 达到 OA 后，两条射线同时停止运动设旋转时间为 t 秒 （1）分别求出当 t5 和 t18 时，POQ 的度数； （2）当 OP 与 OQ 重合时，求 t 的值； （3）当POQ40时，求 t 的值 【解答】解：
23、（1）当 t5 时，AOP2t10，BOQ6t30， POQAOBAOPBOQ120103080； 当 t18 时，AOP2t36，BOQ6t108， AOQ12010812， POQAOPAOQ361224； （2）当 OP 与 OQ 重合时， 依题意得：2t+6t120， 解得：t15； （3）当 0t15 时， 依题意得：2t+6t+40120， 解得：t10， 当 15t20 时， 依题意得：2t+6t40120， 解得：t20， 当POQ40时，t 的值为 10 或 20 25 （10 分）如图，在数轴上点 A 表示的数为30，点 B 表示的数为 80动点 C 从点 A 出发以每秒
24、6 个单 位的速度沿正方向运动，动点 D 从原点出发以每秒 4 个单位的速度沿正方向运动，动点 E 从点 B 出发以 每秒 8 个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，设运动的时间为 t （单位：秒） （1）当 t7 秒时，C、D、E 三点在数轴上所表示的数分别为 12 ， 28 ， 24 ； （2）当点 D 与点 E 的距离为 56 个单位时，求 t 的值； （3）若点 E 回到点 B 时，三点停止运动，在三个动点运动过程中，是否存在某一时刻，这三点中有一 点（除点 D 外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说 明理由
25、【解答】解： （1）点 C 表示的数为：30+6712， 点 D 表示的数为：4728， 点 E 表示的数为：808724 故答案为：12，28，24； （2）依题意可得：OD4t，OE808t 或 OE8（t10）8t80， 若 DE56，则有：|8012t|56， 解得：t12，（不符合题意，舍去） ， 或|804t|56， 解得 t134，t2610（不符合题意，舍去） 故 t 的值为 2 或 34； （3）存在理由如下： 当点 E 在 CD 中点时， 根据题意得：6t30（808t）808t4t， 解得：， 或 6t30（8t80）808t4t， 解得：（不合题意，舍去） ； 当点 C 在 ED 中点时， 根据题意得：6t30（808t）4t（6t30） ， 解得： 答：或