1、 2020-2021 学年河南省洛阳市偃师市七年级（下）期末数学试卷学年河南省洛阳市偃师市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）若是方程 ax3y1 的一个解，则 a 的值是（ ） A2 B7 C1 D5 2 （3 分）我国已经进入 5G 时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展下列通信公司标志 中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）若 ab，则下列不等式变形不正确的是（ ） A2a2b Bambm Ca1b1 D+1+1 4 （3 分）方程 x+2y8 有几组正整数解？
2、（ ） A2 组 B3 组 C4 组 D5 组 5 （3 分） 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中盈不足卷 记载了一道有趣的数学问题： “今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四问人数、物价各几何？” 译文： “今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多出 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱问人数、物价各多少？” 设人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 40后得到COD，若AOB15，则AOD 的度 数是（ ） A45 B55 C60 D65 7 （3 分）若
3、关于 x 的不等式 2xa0 只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围是（ ） A4a6 B4a6 C4a6 D4a6 8 （3 分）多边形的边数由 3 增加到 2021 时，其外角和的度数（ ） A不能确定 B减少 C增加 D不变 9 （3 分）商店出售下列形状的地砖： 长方形；正方形；正五边形；正六边形 若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 10 （3 分）如图，ABC 的面积为 1第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B1，C1，使 A1BAB， B1CBC，C1ACA，顺次连接 A1，B1，C1，得到A1B1C1
4、第二次操作：分别延长 A1B1，B1C1，C1A1 至点 A2，B2，C2；使 A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到A2B2C2， 按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2021，最少经过（ ）次操作 A2 B3 C4 D5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）三角形三边长分别为 3，a，8，则 a 的取值范围是 12 （3 分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，那么这个多边形是 边形 13 （3 分）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且 有一
5、边与直尺的边垂直则 14 （3 分）规定一种新运算：a*ba22b，若 2*1*（x）6，则 x 的值为 15 （3 分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的 3 倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形” 例 如，三个内角分别为 120，40，20的三角形是“灵动三角形” 如图，MON60，在射线 OM 上找一点 A，过点 A 作 ABOM 交 ON 于点 B，以 A 为端点作射线 AD，交线段 OB 于点 C（规定 0 OAC60） 当ABC 为“灵动三角形”时，则OAC 的度数为 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）解不等式组，请按
6、照下列步骤完成解答： （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 17 （9 分）如图，已知ABCDEF，A30，B48，BF2求DFE 的度数和 EC 的长 18 （9 分）如图，在正方形网格中，ABC 是格点三角形 （1）画出A1B1C1，使得A1B1C1和ABC 关于直线 l 对称； （2）过点 C 画线段 CD，使得 CDAB，且 CDAB； （3）直接写出以 A、B、C、D 为顶点的四边形的面积为 19 （9 分）整式 mx+n 的值随 x 的取值不同而不同，下表是当 x 取不同值时对应的整式的值： x 2 1 0 1
7、2 mx+n 12 8 4 0 4 求关于 x 的方程mx+n8 的解 20 （9 分）已知关于 x、y 的二元一次方程组的解满足 x+y5，求 m 的取值范围 21 （10 分）如图，在ABC 中，AD 是角平分线，E 为边 AB 上一点，连接 DE，EADEDA，过点 E 作 EFBC，垂足为 F （1）DE 与 AC 平行吗？请说明理由； （2）若BAC105，B35，求DEF 的度数 22 （10 分）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局 部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动某商店销售 A，B 两种头盔，批发价和零售价格如表所示， 请解答
8、下列问题 名称 A 种头盔 B 种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 （1） 第一次， 该商店批发 A， B 两种头盔共 120 个， 用去 5600 元钱， 求 A， B 两种头盔各批发了多少个？ （2）第二次，该商店用 7200 元钱仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变） ，要想将第二次批发的两 种头盔全部售完后，所获利润不低于 2160 元，则该超市第二次至少批发 A 种头盔多少个？ 23 （11 分）如图 1，将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上，其中ONM30，OCD45 （1）观察猜想 将图 1 中的三角尺 OCD 沿 AB 的方向平移至图的位置
9、， 使得点 O 与点 N 重合， CD 与 MN 相交于点 E， 则CEN （2）操作探究 将图 1 中的三角尺 OCD 绕点 O 按顺时针方向旋转，使一边 OD 在MON 的内部，如图 3，且 OD 恰好 平分MON，CD 与 NM 相交于点 E，求CEN 的度数； （3）深化拓展 将图 1 中的三角尺 OCD 绕点 O 按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边 OC 旋转 时，边 CD 恰好与边 MN 平行 （直接写出结果） 2020-2021 学年河南省洛阳市偃师市七年级（下）期末数学试卷学年河南省洛阳市偃师市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题
10、（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）若是方程 ax3y1 的一个解，则 a 的值是（ ） A2 B7 C1 D5 【解答】解：是方程 ax3y1 的一个解， 2a31， a2， 故选：A 2 （3 分）我国已经进入 5G 时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展下列通信公司标志 中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意； C是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意； D是轴对称图形，不是中
11、心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 3 （3 分）若 ab，则下列不等式变形不正确的是（ ） A2a2b Bambm Ca1b1 D+1+1 【解答】解：Aab， 2a2b，故本选项不符合题意； Bab，当 m0 时，mamb，故本选项符合题意； Cab， a1b1，故本选项不符合题意； Dab， ， ，故本选项不符合题意； 故选：B 4 （3 分）方程 x+2y8 有几组正整数解？（ ） A2 组 B3 组 C4 组 D5 组 【解答】解：x+2y8， 解得：x82y， 当 y1 时，x6； 当 y2 时，x4； 当 y3 时，x2， 则方程的正整数解有 3 个 故选：B 5 （3 分）
12、 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中盈不足卷 记载了一道有趣的数学问题： “今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四问人数、物价各几何？” 译文： “今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多出 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱问人数、物价各多少？” 设人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 【解答】解：设人数为 x 人，物价为 y 钱， 依题意得： 故选：B 6 （3 分）如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 40后得到COD，若AOB15，则AOD 的度 数是（ ） A45 B55 C60 D65 【解答】
13、解：将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 40后得到COD， AOBCOD15，AOCBOD40， AODAOB+BOD55， 故选：B 7 （3 分）若关于 x 的不等式 2xa0 只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围是（ ） A4a6 B4a6 C4a6 D4a6 【解答】解：解不等式 2xa0 得：x， 根据题意得：23， 解得：4a6 故选：B 8 （3 分）多边形的边数由 3 增加到 2021 时，其外角和的度数（ ） A不能确定 B减少 C增加 D不变 【解答】解：任何多边形的外角和都是 360， 多边形的边数由 3 增加到 2021 时，其外角和的度数不变， 故选：D 9 （
14、3 分）商店出售下列形状的地砖： 长方形；正方形；正五边形；正六边形 若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 【解答】解：长方形的每个内角是 90，4 个能组成镶嵌； 正方形的每个内角是 90，4 个能组成镶嵌； 正五边形每个内角是 1803605108，不能整除 360，不能镶嵌； 正六边形的每个内角是 120，能整除 360，3 个能组成镶嵌； 故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有 故选：C 10 （3 分）如图，ABC 的面积为 1第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B1，C1，使 A1BAB， B1
15、CBC，C1ACA，顺次连接 A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长 A1B1，B1C1，C1A1 至点 A2，B2，C2；使 A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到A2B2C2， 按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2021，最少经过（ ）次操作 A2 B3 C4 D5 【解答】解：如图， 连接 A1C， ABA1B，SABC1 SABC， BCB1C， ， 2SABC2， 同理，2SABC，2SABC， +SABC7SABC7， 同理可得，第二次操作后77749， 第三次操作后的面积为 749343， 第四次操作后的面积为
16、73432401， 故按此规律，要使到的三角形的面积超过 2021，至少要经过 4 次操作 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）三角形三边长分别为 3，a，8，则 a 的取值范围是 5a11 【解答】解：三角形三边长分别为 3，a，8， 83a8+3， 5a11 故答案为：5a11 12 （3 分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，那么这个多边形是 六 边形 【解答】解：设多边形的边数为 n，依题意，得： （n2） 1802360， 解得 n6， 故答案为：六 13 （3 分）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五
17、边形有两个顶点在直尺的边上，且 有一边与直尺的边垂直则 54 【解答】解：如图， 正五边形内角和（52）180540， AAED5405108， BECD，EDC90， BED1809090， AEBAEDBED1089018， 在ABE 中ABE180AAEB1801081854， BECD， ABE54 故答案为：54 14 （3 分）规定一种新运算：a*ba22b，若 2*1*（x）6，则 x 的值为 1 【解答】解：a*ba22b， 1*（x）122（x）1+2x， 2*1*（x）6， 2*（1+2x）6， 222（1+2x）6， 去括号，可得：424x6， 移项，可得：4x64+2，
18、 合并同类项，可得：4x4， 系数化为 1，可得：x1 故答案为：1 15 （3 分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的 3 倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形” 例 如，三个内角分别为 120，40，20的三角形是“灵动三角形” 如图，MON60，在射线 OM 上找一点 A，过点 A 作 ABOM 交 ON 于点 B，以 A 为端点作射线 AD，交线段 OB 于点 C（规定 0 OAC60） 当ABC 为“灵动三角形”时，则OAC 的度数为 30或 52.5 【解答】解：ABOM，MON60， ABC906030， 当ABC 为“灵动三角形”时，有 当ACB3ABC 时， ACB33
19、090， OAC90O906030， 当ACB3CAB 时， 4CAB+30180， CAB37.5， OAC90CAB52.5， 故答案为：30或 52.5 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）解不等式组，请按照下列步骤完成解答： （）解不等式，得 x2 ； （）解不等式，得 x1 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 1x2 【解答】解： （）解不等式，得：x2； （）解不等式，得：x1； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为1x2 故答案为：x2，x1，1x2 17 （9 分）
20、如图，已知ABCDEF，A30，B48，BF2求DFE 的度数和 EC 的长 【解答】解：A30，B48， ACB180AB1803048102， ABCDEF， DFEACB102，EFBC， EFCFBCCF，即 ECBF2 18 （9 分）如图，在正方形网格中，ABC 是格点三角形 （1）画出A1B1C1，使得A1B1C1和ABC 关于直线 l 对称； （2）过点 C 画线段 CD，使得 CDAB，且 CDAB； （3）直接写出以 A、B、C、D 为顶点的四边形的面积为 6 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，CD 或 CD为所作； （3）以 A、B、C、D 为顶
21、点的四边形的面积2326 故答案为 6 19 （9 分）整式 mx+n 的值随 x 的取值不同而不同，下表是当 x 取不同值时对应的整式的值： x 2 1 0 1 2 mx+n 12 8 4 0 4 求关于 x 的方程mx+n8 的解 【解答】解：由题意可得： 当 x0 时，mx+n4， m0+n4， 解得：n4， 当 x1 时，mx+n0， m140， 解得：m4， 关于 x 的方程mx+n8 为4x48， 解得：x3 20 （9 分）已知关于 x、y 的二元一次方程组的解满足 x+y5，求 m 的取值范围 【解答】解：方程组， +得：3x3m+3， 解得：xm+1， 把 xm+1 代入得：
22、m+1y4m， 解得：y3m+1， 方程组的解为， 代入 x+y5 得：2m+25， 解得：m 21 （10 分）如图，在ABC 中，AD 是角平分线，E 为边 AB 上一点，连接 DE，EADEDA，过点 E 作 EFBC，垂足为 F （1）DE 与 AC 平行吗？请说明理由； （2）若BAC105，B35，求DEF 的度数 【解答】解： （1）DEAC 理由如下：AD 是平分BAC， BADCAD， EADEDA， CADEDA， DEAC； （2）B+C+BAC180， C1801053540， DEAC， EDFC40， EFBD， EFD90， DEF90EDF904050 22 （
23、10 分）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局 部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动某商店销售 A，B 两种头盔，批发价和零售价格如表所示， 请解答下列问题 名称 A 种头盔 B 种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 （1） 第一次， 该商店批发 A， B 两种头盔共 120 个， 用去 5600 元钱， 求 A， B 两种头盔各批发了多少个？ （2）第二次，该商店用 7200 元钱仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变） ，要想将第二次批发的两 种头盔全部售完后，所获利润不低于 2160 元，则该超市第二次至少批发
24、 A 种头盔多少个？ 【解答】解： （1）设第一次 A 种头盔批发了 x 个，B 种头盔批发了 y 个 根据题意，得， 解得：， 答：第一次 A 种头盔批发了 40 个，B 种头盔批发了 80 个 （2）设第二次批发 A 种头盔 a 个，则批发 B 种头盔个 由题意，得（8060）a+（5040）720030%， 解得：a72， 答：第二次该商店至少批发 72 个 A 种头盔 23 （11 分）如图 1，将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上，其中ONM30，OCD45 （1）观察猜想 将图 1 中的三角尺 OCD 沿 AB 的方向平移至图的位置， 使得点 O 与点 N 重合， CD 与 M
25、N 相交于点 E， 则CEN 105 （2）操作探究 将图 1 中的三角尺 OCD 绕点 O 按顺时针方向旋转，使一边 OD 在MON 的内部，如图 3，且 OD 恰好 平分MON，CD 与 NM 相交于点 E，求CEN 的度数； （3）深化拓展 将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周， 在旋转的过程中， 当边OC旋转 75或255 时，边 CD 恰好与边 MN 平行 （直接写出结果） 【解答】解： （1）ECN45，ENC30， CEN105 故答案为：105 （2）OD 平分MON， DONMON9045， DOND45， CDAB， CEN180MNO18030150； （3）如图 1，CD 在 AB 上方时，设 OM 与 CD 相交于 F， CDMN， OFDM60， 在ODF 中，MOD180DOFD， 1804560， 75， 当 CD 在 AB 的下方时，设直线 OM 与 CD 相交于 F， CDMN， DFOM60， 在DOF 中，DOF180DDFO180456075， 旋转角为 75+180255， 综上所述，当边 OC 旋转 75或 255时，边 CD 恰好与边 MN 平行 故答案为：75 或 255