1、2020-2021 学年江西省赣州市经开区七年级（下）期末数学试卷学年江西省赣州市经开区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案由图所示的图案通过 平移后能得到的图案是（ ） A B C D 2 （3 分）下列几个数中，属于无理数的数是（ ） A B C0.101001 D 3 （3 分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A调查一批灯泡的使用寿命 B调查赣江流域水
2、质情况 C调查江西电视台传奇故事栏目的收视率 D调查全班同学的身高 4 （3 分）已知关于是二元一次方程 3xmy1 的解，则 m 的值等于（ ） A5 B5 C7 D7 5 （3 分）小明用 100 元钱去购买三角板和圆规共 30 件，已知三角板每副 2 元，每个圆规 5 元，那么小明 最多能买圆规（ ） A12 个 B13 个 C14 个 D15 个 6 （3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点 O 运动到点 P1（1， 1） ，第二次运动到点 P2（2，0） ，第三次运动到 P3（3，2） ，按这样的运动规律，第 2021 次运动 后，动点 P20
3、21的纵坐标是（ ） A1 B2 C2 D0 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）写出一个比 2 大的无理数： 8 （3 分）若 ab，则a b （填“” 、 “”或“” ） 9 （3 分）与实数1 最接近的整数是 10 （3 分）一个容量为 40 的样本的最大值为 35，最小值为 10，若取组距为 4，则应该分的组数为 11 （3 分）一副带 45和 30的直角三角板按如图所示的方式摆放，且1 比2 大 40，那么1 的度 数为 12 （3 分）已知，在同一平面内，ABC40，ADBC，BAD 的平分线交
4、直线 BC 于点 E，那么AEB 的度数为 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）解方程组： （1）； （2） 14 （6 分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 15 （6 分）已知一个正数的两个平方根分别是 3x2 和 5x14，请你求出这个正数 16 （6 分）如图，已知12，3+4180求证：ACFG 证明：12， AC （ ） 3+4180， （ ） ACFG （ ） 17 （6 分）已知点 M（3a2，a+6） ，分别根据下列条件求出点 M 的坐标 （1）点 M 在 x 轴上； （2）点 N 的坐标为（2
5、，5） ，且直线 MNx 轴； （3）点 M 到 x 轴、y 轴的距离相等 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x 小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图） ，根据图中提供的信息， 解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是 人； （2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为 ，并将条形统计图补充完整； （3）若该校有 2000 名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于 6 小时？ 19
6、（8 分）如图，已知 ABCD，AC 和 BD 相交于点 O，E、F 分别是 CD、OD 上一点，且1A （1）求证：FEOC； （2）若BFE110，求AOB 的度数 20 （8 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 （1）用含有 m 的式子表示上述方程组的解是 ； （2）若 x、y 是相反数，求 m 的值； （3）若方程组的解满足 x+y3，求满足条件的 m 的所有非负整数值 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正 方形）
7、 （1）写出点 B 的坐标为 ； （2） 将三角形ABC向左平移5个单位长度， 再向下平移3个单位长度， 画出平移后得到的三角形A1B1C1， 并直接写出点 A1的坐标为 ，点 C1的坐标为 ； （3）求三角形 ABC 的面积 22 （9 分）阅读下列材料： 张丘建算经是一部数学问题集，其内容、范围与九章算术相仿其中提出并解决了一个在数学 史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题” ： “今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值 钱一凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何 ” 译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱现在用一百文钱买一百只鸡，问 这一百只鸡中，公鸡、母鸡
8、、小鸡各有多少只？ 结合你学过的知识，解决下列问题： （1）若设公鸡有 x 只，母鸡有 y 只， 则小鸡有 只，买小鸡一共花费 文钱； （用含 x，y 的式子表示） 根据题意列出一个含有 x，y 的方程： ； （2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的 3 倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少 只？ （3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分） （1）问题情境：如图 1，ABCD，PAB130，PCD120求APC 的度数 小明想到一种方法，但是没有解答完： 如图 2，过 P 作 PEA
9、B，APE+PAB180 APE180PAB18013050 ABCDPECD 请你帮助小明完成剩余的解答 （2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题： 如图 3，ADBC，点 P 在射线 OM 上运动，ADP，BCP 当点 P 在 A、B 两点之间时，CPD， 之间有何数量关系？请说明理由 当点 P 在 A、B 两点外侧时（点 P 与点 O 不重合） ，请直接写出CPD， 之间的数量关系 2020-2021 学年江西省赣州市经开区七年级（下）期末数学试卷学年江西省赣州市经开区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6
10、小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案由图所示的图案通过 平移后能得到的图案是（ ） A B C D 【解答】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向， 将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是 D， 其它三项皆改变了方向，故错误 故选：D 2 （3 分）下列几个数中，属于无理数的数是（ ） A B C0.101001 D 【解答】解：A、2 是整数，是有理数，选项错误； B、2 是整数，是有理数，选项错误； C、0.101001 是有限小数、是
11、分数，是有理数，选项错误； D、是无理数，选项正确 故选：D 3 （3 分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A调查一批灯泡的使用寿命 B调查赣江流域水质情况 C调查江西电视台传奇故事栏目的收视率 D调查全班同学的身高 【解答】解：A调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意； B调查赣江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； C调查江西电视台传奇故事栏目的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意； D调查全班同学的身高，适合普查，故本选项符合题意； 故选：D 4 （3 分）已知关于是二元一次方程 3xmy1 的解，则 m 的值等于（ ） A5 B5 C7 D
12、7 【解答】解：把代入方程 3xmy1 得：6+m1， 解得：m5， 故选：B 5 （3 分）小明用 100 元钱去购买三角板和圆规共 30 件，已知三角板每副 2 元，每个圆规 5 元，那么小明 最多能买圆规（ ） A12 个 B13 个 C14 个 D15 个 【解答】解：设买 x 个圆规，则三角板有（30 x）个， 则有：5x+2（30 x）100， 即 3x40， x13，又因为 x 为正整数， 因此最多能买 13 个圆规 故选：B 6 （3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点 O 运动到点 P1（1， 1） ，第二次运动到点 P2（2，0） ，
13、第三次运动到 P3（3，2） ，按这样的运动规律，第 2021 次运动 后，动点 P2021的纵坐标是（ ） A1 B2 C2 D0 【解答】解：观察图象，结合第一次从原点 O 运动到点 P1（1，1） ，第二次运动到点 P2（2，0） ，第三 次运动到 P3（3，2） ，运动后的点的坐标特点， 由图象可得纵坐标每 6 运动组成一个循环：P1（1，1） ，P2（2，0） ，P3（3，2） ，P4（4，0） ，P5（5， 2） ，P6（6，0）； 202163365， 经过第 2021 次运动后，动点 P 的坐标与 P5坐标相同，为（5，2） ， 故经过第 2021 次运动后，动点 P 的纵坐标
14、是 2 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）写出一个比 2 大的无理数： （答案不唯一） 【解答】解：45， 2， 符合条件的无理数可以为：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一） 8 （3 分）若 ab，则a b （填“” 、 “”或“” ） 【解答】解：ab， ab 故答案为： 9 （3 分）与实数1 最接近的整数是 1 【解答】解：， 即 23， 且更接近于 2， 实数1 最接的整数是 1 故答案应为：1 10 （3 分）一个容量为 40 的样本的最大值为 35，最小值为 10，若取组距为
15、4，则应该分的组数为 7 【解答】解：极差：351025， 2546， 则应该分的组数为 7， 故答案为：7 11 （3 分）一副带 45和 30的直角三角板按如图所示的方式摆放，且1 比2 大 40，那么1 的度 数为 65 【解答】解：根据平角的定义，以及三角板的直角可得， 1+2+90180， 即1+290， 而1 比2 大 40， 2（9040）25， 125+4065， 故答案为：65 12 （3 分）已知，在同一平面内，ABC40，ADBC，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，那么AEB 的度数为 70或 20 【解答】解：当 D，C 在直线 AB 的同侧时， AE 平分BAD
16、， EADEAB， ADBC， EADAEB， BAEAEB， B40， AEB （18040）70 当 D，C 在直线 AB 的两侧时， AE 平分BAD， EADEAB， ADBC， EADAEB， BAEAEB， ABCBAE+AEB40， AEB20， 故答案为 70或 20 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）解方程组： （1）； （2） 【解答】解： （1）， 将代入得 3y82（3y5） ， 解得 y2， 将 y2 代入得 x3251， 原方程组解为； （2）， 2+得 10 x30， 解得 x3， 将
17、 x3 代入得 23+y7， 解得 y1， 原方程组的解为 14 （6 分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 【解答】解：， 由得，x1； 由得，x0， 故此不等式组的解集为：0 x1， 在数轴上表示为： 15 （6 分）已知一个正数的两个平方根分别是 3x2 和 5x14，请你求出这个正数 【解答】解：因为一个正数的两个平方根分别是 3x2 和 5x14， 所以 3x2+5x140， 解得 x2， 当 x2 时，3x24，5x144， 由于（4）216， 因此这个正数是 16 16 （6 分）如图，已知12，3+4180求证：ACFG 证明：12， AC DE （ 内错角相等，两直线平行
18、 ） 3+4180， DE FG （ 同旁内角互补，两直线平行 ） ACFG （ 平行于同一直线的两直线平行 ） 【解答】解：12， ACDE （内错角相等，两直线平行） 3+4180， DEFG （同旁内角互补，两直线平行） ACFG （平行于同一直线的两直线平行） 故答案为：DE，内错角相等，两直线平行，DE，FG，同旁内角互补，两直线平行，平行于同一直线的 两直线平行 17 （6 分）已知点 M（3a2，a+6） ，分别根据下列条件求出点 M 的坐标 （1）点 M 在 x 轴上； （2）点 N 的坐标为（2，5） ，且直线 MNx 轴； （3）点 M 到 x 轴、y 轴的距离相等 【解答
19、】解： （1）点 M 在 x 轴上， a+60， a6， 3a218220，a+60， 点 M 的坐标是（20，0） ； （2）直线 MNx 轴， a+65， 解得 a1， 3a23（1）25， 所以，点 M 的坐标为（5，5） （3）点 M 到 x 轴、y 轴的距离相等， 3a2a+6，或 3a2+a+60 解得：a4，或 a1， 所以点 M 的坐标为（10，10）或（5，5） 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x 小时进行分组整
20、理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图） ，根据图中提供的信息， 解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是 50 人； （2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为 57.6 ，并将条形统计图补充完整； （3）若该校有 2000 名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于 6 小时？ 【解答】解： （1）这次调查的学生人数为 816%50 人， 故答案为：50； （2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为 36016%57.6， B 时间段的人数为 5030%15 人， 则 D 时间段的人数为 50（8+15+20+2）5 人， 补全图形如下： 故答案为：57
21、.6； （3）估计全校每周的课外阅读时间不少于 6 小时的学生有 2000280 人 19 （8 分）如图，已知 ABCD，AC 和 BD 相交于点 O，E、F 分别是 CD、OD 上一点，且1A （1）求证：FEOC； （2）若BFE110，求AOB 的度数 【解答】 （1）证明：ABCD， AC， 又1A， C1， FEOC； （2）解：FEOC， BFE+DOC180， 又BFE110， DOC70， AOBDOC70 20 （8 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 （1）用含有 m 的式子表示上述方程组的解是 ； （2）若 x、y 是相反数，求 m 的值； （3）若方程组的解满足
22、x+y3，求满足条件的 m 的所有非负整数值 【解答】解： （1）， +得：4x4m+8， xm+2， 把 xm+2 代入得 m+2y6， ym4， 故方程组的解为； 故答案为：； （2）由题意，得 m+2+m40， 解得 m1； （3）由（1）得 x+y（m+2）+（m4）2m2， x+y3， 2m23， 所以满足条件的 m 的所有非负整数值为：0，1，2 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正 方形） （1）写出点 B 的坐
23、标为 （4，4） ； （2） 将三角形ABC向左平移5个单位长度， 再向下平移3个单位长度， 画出平移后得到的三角形A1B1C1， 并直接写出点 A1的坐标为 （4，2） ，点 C1的坐标为 （0，3） ； （3）求三角形 ABC 的面积 【解答】解： （1）点 B 的坐标为（4，4） ； 故答案为（4，4） ； （2）如图，A1B1C1为所作；点 A1的坐标为（4，2） ，点 C1的坐标为（0，3） ； 故答案为（4，2） ； （0，3） ； （3）三角形 ABC 的面积441441337.5 22 （9 分）阅读下列材料： 张丘建算经是一部数学问题集，其内容、范围与九章算术相仿其中提出并解
24、决了一个在数学 史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题” ： “今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值 钱一凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何 ” 译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱现在用一百文钱买一百只鸡，问 这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 结合你学过的知识，解决下列问题： （1）若设公鸡有 x 只，母鸡有 y 只， 则小鸡有 （100 xy） 只，买小鸡一共花费 文钱； （用含 x，y 的式子表示） 根据题意列出一个含有 x，y 的方程： 5x+3y+100 ； （2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的 3 倍，求此时公鸡、
25、母鸡、小鸡各有多少 只？ （3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解 【解答】解： （1）要买 100 只鸡，且小鸡每三只值一文钱， 买了（100 xy）只小鸡，买小鸡花了文钱 故答案为： （100 xy） ； 根据题意得：5x+3y+100 故答案为：5x+3y+100 （2）设公鸡有 x 只，母鸡有 y 只，则小鸡有（100 xy）只， 根据题意得：， 解得：， 100 xy84 答：公鸡有 12 只，母鸡有 4 只，小鸡有 84 只 （3）根据题意得：5x+3y+100， 化简得：y25x， 当 x0 时，y25，100 xy75； 当 x4 时，y18，10
26、0 xy78； 当 x8 时，y11，100 xy81； 当 x12 时，y4，100 xy84； 当 x16 时，y3，舍去 故除了问题（2）中的解之外，以下三组答案，写出其中任意两组即可：公鸡有 8 只，母鸡有 11 只， 小鸡有 81 只；公鸡有 4 只，母鸡有 18 只，小鸡有 78 只；公鸡有 0 只，母鸡有 25 只，小鸡有 75 只 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分） （1）问题情境：如图 1，ABCD，PAB130，PCD120求APC 的度数 小明想到一种方法，但是没有解答完： 如图 2，过 P 作 PEAB，APE+PAB180 APE18
27、0PAB18013050 ABCDPECD 请你帮助小明完成剩余的解答 （2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题： 如图 3，ADBC，点 P 在射线 OM 上运动，ADP，BCP 当点 P 在 A、B 两点之间时，CPD， 之间有何数量关系？请说明理由 当点 P 在 A、B 两点外侧时（点 P 与点 O 不重合） ，请直接写出CPD， 之间的数量关系 【解答】解： （1）剩余过程：CPE+PCD180， CPE18012060， APC50+60110； （2）CPD+，理由如下： 如图 3，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E， ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDDPE+CPE+； （3）当 P 在 BA 延长线时，CPD；理由： 如图 4，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E， ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDCPEDPE； 当 P 在 BO 之间时，CPD理由： 如图 5，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E， ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDDPECPE