1、 1 / 12 专题 04.分式与分式方程 一、单选题一、单选题 1 （2021 河北中考真题）由 11 22 c c 值的正负可以比较 1 2 c A c 与 1 2 的大小，下列正确的是（ ） A当2c时， 1 2 A B当 0c =时， 1 2 A C当2c时， 1 2 A D当0c时， 1 2 A 2 （2021 湖南中考真题）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻 克了7nm的光刻机难题，其中1nm0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（ ） A 8 0.7 10 m B 8 7 10m C 8 0.7 10m D 9 7 10m 3
2、（2021 四川眉山市 中考真题）化简 2 2 1 1 11 a aa 的结果是（ ） A1a B 1a a C 1a a D 2 1a a 4 （2021 天津中考真题）计算 33ab abab 的结果是（ ） A3 B33ab C1 D 6a ab 5 （2021 山东临沂市 中考真题）计算 11 ()()ab ba 的结果是（ ） A a b B a b C b a D b a 6 （2021 江西中考真题）计算 11a aa 的结果为（ ） A1 B1 C 2a a D 2a a 7 （2021 江苏扬州市 中考真题）不论 x 取何值，下列代数式的值不可能为 0 的是（ ） A1x B
3、 2 1x C 1 1x D 2 1x 8 （2021 湖北恩施土家族苗族自治州 中考真题）分式方程 3 1 11 x xx 的解是（ ） A1x B2x C 3 4 x D2x 9 （2021 湖南怀化市 中考真题）定义 1 2aba b ，则方程342x 的解为（ ） 2 / 12 A 1 5 x B 2 5 x C 3 5 x D 4 5 x 10 （2021 山东临沂市 中考真题）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人B型机器人比A型机器人每 小时的清扫面积多 50%；清扫 2 100m所用的时间A型机器人比B型机器人多用 40 分钟 两种型号扫地机 器人每小时分别清扫多少面积？若设A型
4、扫地机器人每小时清扫 2 mx ，根据题意可列方程为（ ） A 1001002 0.53xx B 1002100 0.53xx C100 2100 31.5xx D100 1002 1.53xx 11 （2021 四川成都市 中考真题）分式方程 21 1 33 x xx 的解为（ ） A2x B2x C1x D1x 12 （2021 重庆中考真题）若关于 x 的一元一次不等式组 3222 25 xx ax 的解集为6x，且关于 y 的分 式方程 238 2 11 yay yy 的解是正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A5 B8 C12 D15 13 （2021 重庆中考真题）
5、关于 x 的分式方程 331 1 22 axx xx 的解为正数，且使关于 y 的一元一次不等 式组 32 1 2 2 y y ya 有解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A5 B4 C3 D2 14 （2020 辽宁朝阳市 中考真题）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班 级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需 80 元；如果小明多购买 5 个毽球，就 可以享受批发价，总价是 72 元已知按零售价购买 40 个毽球与按批发价购买 50 个毽球付款相同，则小明 班级共有多少名学生？设班级共有 x 名学生，依据题意列方程得（ ） A 80
6、72 5040 5xx B 8072 4050 5xx C 7280 4050 5xx D 7280 5040 5xx 15 （2020 四川绵阳市 中考真题）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用 3 小时，到达 目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶 180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶 80km”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ） 3 / 12 A1.2 小时 B1.6 小时 C1.8 小时 D2 小时 16 （2020 黑龙江鹤岗市 中考真题）已知关于x的分式方程4 33 xk xx 的解为非正数，则k的取值范 围是（ ） A12k B1
7、2k C12k D12k 17（2020 湖北荆门市 中考真题） 已知关于 x 的分式方程 23 2 2(2)(3) xk xxx 的解满足41x ， 且 k 为整数，则符合条件的所有 k 值的乘积为（ ） A正数 B负数 C零 D无法确定 18 （2020 四川广元市 中考真题）按照如图所示的流程，若输出的= 6M，则输入的 m 为（ ） A3 B1 C0 D-1 19 （2020 四川成都市 中考真题）已知2x是分式方程 3 1 1 kx xx 的解，那么实数k的值为（ ） A3 B4 C5 D6 20 （2020 四川遂宁市 中考真题）关于 x 的分式方程 2 m x 3 2x 1 有增
8、根，则 m 的值（ ） Am2 Bm1 Cm3 Dm3 21 （2020 浙江金华市 中考真题）分式 5 2 x x 的值是零，则x的值为（ ） A5 B5 C2 D2 22 （2020 湖北孝感市 中考真题）已知51x ，51y ，那么代数式 32 xxy x xy 的值是（ ） A2 B 5 C4 D2 5 23 （2020 河北中考真题）若ab，则下列分式化简正确的是（ ） 4 / 12 A 2 2 aa bb B 2 2 aa bb C 2 2 aa bb D 1 2 1 2 a a b b 24 （2020 贵州贵阳市 中考真题）当1x 时，下列分式没有意义的是（ ） A 1x x
9、B 1 x x C 1x x D 1 x x 25 （2019 河北中考真题）如图，若x为正整数，则表示 2 2 21 441 x xxx 的值的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 26 （2019 湖南娄底市 中考真题）2018 年 8 月 31 日，华为正式发布了全新一代自研手机 SoC 麒麟 980，这 款号称六项全球第一的芯片，随着华为 Mate20 系列、荣耀 Magic2 相继搭载上市，它的强劲性能、出色能 效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市 场和消费者所认可麒麟 980 是全球首颗 9 7110nmnmm 手机芯片7nm
10、 用科学记数法表示为( ) A 8 7 10 m B 9 7 10 m C 8 0.7 10 m D 10 7 10m 27 （2019 湖北孝感市 中考真题）已知二元一次方程组 1 249 xy xy ，则 22 22 2xxyy xy 的值是（ ） A5 B5 C6 D6 28 （2019 北京中考真题）如果1mn，那么代数式 22 2 21mn mn mmnm 的值为（ ） A-3 B-1 C1 D3 29（2019 四川中考真题） 一辆货车送上山， 并按原路下山 上山速度为a 千米/时， 下山速度为b千米/时 则 货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时 A 1 () 2 ab B ab
11、 ab C 2 ab ab D 2ab ab 30 （2019 湖南益阳市 中考真题）解分式方程 2 3 2112 x xx 时，去分母化为一元一次方程，正确的是 ( ) 5 / 12 Ax+23 Bx23 Cx23(2x1) Dx+23(2x1) 31 （2019 广东中考真题）定义一种新运算： 1 a nnn b n xdxab ，例如： 22 2 k h xdxkh ，若 m 2 5 2 m x dx ，则m（ ） A-2 B 2 5 C2 D 2 5 二、填空题二、填空题 32 （2021 四川资阳市 中考真题）若 2 10 xx ，则 3 3x x _ 33 （2021 四川南充市
12、中考真题）若3 nm nm ，则 22 22 mn nm _ 34 （2021 四川达州市 中考真题） 若分式方程 22 4 11 xaxa xx 的解为整数， 则整数a_ 35 （2021 湖南常德市 中考真题）分式方程 112 1(1) x xxx x 的解为_ 36 （2021 湖南衡阳市 中考真题）“绿水青山就是金山银山”某地为美化环境，计划种植树木 6000 棵由 于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了 25%，结果提前 3 天完成任务则实际每天植树 _棵 37 （2021 四川凉山彝族自治州 中考真题）若关于 x 的分式方程 2 3 11 xm xx 的解为正数，则 m
13、的取值 范围是_ 38 （2020 内蒙古呼和浩特市 中考真题）分式 2 2 x x 与 2 8 2xx 的最简公分母是_，方程 2 28 1 22 x xxx 的解是_ 39 （2020 山东潍坊市 中考真题）若关于x的分式方程 33 1 22 xm xx 有增根，则m的值为_. 40 （2020 湖北黄冈市 中考真题）计算： 22 1 yx xyxy 的结果是_ 6 / 12 41 （2020 山东滨州市 中考真题）观察下列各式： 12345 23101526 , 357911 aaaaa， 根据其 中的规律可得 n a _（用含 n 的式子表示） 42 （2020 山东济宁市 中考真题）
14、已知 m+n=-3.则分式 22 2 mnmn n mm 的值是_ 43 （2019 江西中考真题）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文 明程度如图，某路口的斑马线路段AB C横穿双向行驶车道，其中6ABBC米，在绿灯亮时，小 明共用 11 秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的 1.2 倍，求小明通过AB时的速度设小明 通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：_ 三、解答题三、解答题 44 （2021 湖北随州市 中考真题）先化简，再求值： 2 14 1 122 x xx ，其中1x 45（2021 山东菏泽市 中考真题） 先化简， 再求值：
15、 22 22 1 244 mnnm mnmmnn ， 其中m，n满足 32 mn 46 （2021 湖北宜昌市 中考真题）先化简，再求值： 2 211 111xxx ，从 1，2，3 这三个数中选择一 个你认为适合的x代入求值 7 / 12 47 （2021 四川达州市 中考真题）化简求值： 2 3104 1 244 aa aaa ，其中a与 2，3 构成三角形 的三边，且a为整数 48 （2021 湖南株洲市 中考真题）先化简，再求值： 2 223 1 42 x xxx ，其中 22x 49 （2021 四川成都市 中考真题）先化简，再求值： 2 269 1 11 aa aa ，其中33a
16、50 （2021 四川资阳市 中考真题）先化简，再求值： 22 2 211 111 xxx xxx ，其中30 x 51 （2021 四川凉山彝族自治州 中考真题）已知 11 2,1xy xy ，求 22 x yxy的值 8 / 12 52 （2021 四川遂宁市 中考真题）先化简，再求值： 32 2 29 3 443 mm m mmm ，其中 m 是已知两边 分别为 2 和 3 的三角形的第三边长，且 m 是整数 53 （2021 江苏连云港市 中考真题）解方程： 2 14 1 11 x xx 54 （2021 陕西中考真题）解方程： 2 13 1 11 x xx 55 （2021 山西中考
17、真题）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线游 客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是 25 千米，但交 通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是 30 千米，平均速度是路线一的 5 3 倍，因此到达太原机场的时 间比走路线一少用 7 分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间 56 （2021 四川自贡市 中考真题）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业现有 A， B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比 B 型机平均每小时多运送 20 件，A 型机运送 700 件所用 时间与 B 型机运送 500
18、 件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 9 / 12 57 （2020 辽宁鞍山市 中考真题）先化简，再求值： 2 344 1 11 xx x xx ，其中 22x 58（2020 山东烟台 中考真题） 先化简， 再求值： 2 22 yy xyxy 2 x xyy ， 其中 x3+1， y31 59 （2020 山西中考真题） （1）计算： 3 2 1 ( 4)( 4 1) 2 （2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务 2 2 921 6926 xx xxx 2 (3)(3)21 (3)2(3) xxx xx 第一步 321 32(3) xx xx 第
19、二步 2(3)21 2(3)2(3) xx xx 第三步 26(21) 2(3) xx x 第四步 2621 2(3) xx x 第五步 5 26x 第六步 任务一：填空：以上化简步骤中，第_步是进行分式的通分，通分的依据是_或 填为_； 第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_； 10 / 12 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一 条建议 60 （2020 四川乐山市 中考真题）已知 2 y x ，且x y ，求() x y xyxyxy 2 22 11 的值 61 （2020 黑龙江大庆市
20、 中考真题）解方程： 24 1 11 x xx 62 （2020 山东淄博市 中考真题）如图，著名旅游景区 B 位于大山深处，原来到此旅游需要绕行 C 地，沿 折线 ACB 方可到达当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从 A 地到景区 B 的笔直公路请结合A45 ，B30 ，BC100 千米， 21.4，31.7 等数据信息，解答下列问 题： （1）公路修建后，从 A 地到景区 B 旅游可以少走多少千米？ （2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划 增加 25%，结果提前 50 天完成了施工任务求施工队原计划每天修建多少
21、千米？ 11 / 12 63 （2020 湖南郴州市 中考真题）解方程： 2 4 1 11 x xx 64 （2020 陕西中考真题）解分式方程： 23 1 2 x xx 65 （2019 台湾中考真题）市面上贩售的防晒产品标有防晒指数SPF，而其对抗紫外线的防护率算法为： 防护率 1 100% SPF SPF ，其中1SPF 请回答下列问题： （1）厂商宣称开发出防护率90%的产品，请问该产品的SPF应标示为多少？ （2）某防晒产品文宣内容如图所示 请根据SPF与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由 66 （2019 河南中考真题）先化简，再求值： 2 2
22、12 1 244 xxx xxx ，其中3x 12 / 12 67 （2019 湖北鄂州市 中考真题）先化简，再从1、2、3、4 中选一个合适的数作为 x 的值代入求 值 2 22 244 4424 xxx xxxx . 68 （2019 湖南湘潭市 中考真题）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公 式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式： 3322 xyxyxxyy ； 立方差公式： 3322 ()xyxyxxyy ； 根据材料和已学知识，先化简，再求值： 2 23 324 28 xxx xxx ，其中3x 69 （2019 浙江杭州市 中考真题）化简： 2 42 1 42 x xx - - 圆圆的解答如下： ()() 22 2 42 142242 42 x xxxxx xx -=-+-=-+ - 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.