1、 1 / 15 专题专题 05.一元一次方程与二元一次方程组一元一次方程与二元一次方程组 一、单选题一、单选题 1 （2021 湖南株洲市 中考真题）方程12 2 x 的解是（ ） A2x B3x C5x D6x 2 （2021 浙江杭州市 中考真题）某景点今年四月接待游客 25 万人次，五月接待游客 60.5 万人次，设该景 点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（0 x） ，则（ ） A60.5 1 25x B25 160.5x C60.5 125x D25 160.5x 3 （2021 浙江温州市 中考真题）解方程2 21xx，以下去括号正确的是（ ） A41xx B42xx C41x
2、x D42xx 4 （2021 安徽中考真题）设 a，b，c 为互不相等的实数，且 41 55 bac，则下列结论正确的是（ ） Aab c Bcba C4()abbc D5()acab 5 （2021 湖北武汉市 中考真题）我国古代数学名著九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三； 人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出 8 钱多出 3 钱；每人 出 7 钱，差 4 钱问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（ ） A 8374xx B8374xx C 34 87 yy D 34 87 yy 6 （2021 湖南株洲市 中考真题
3、） 九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝 米三十”（粟指带壳的谷子， 粝米指糙米） ， 其意为：“50 单位的粟，可换得 30 单位的粝米” 问题： 有 3 斗的粟（1 斗10 升） ，若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ） A1.8 升 B16 升 C18 升 D50 升 7 （2021 湖南中考真题）已知二元一次方程组 25 21 xy xy ，则x y 的值为（ ） A2 B6 C2 D6 8 （2021 新疆中考真题）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分八 年级一班在 16 场比赛中得 26 分设该班胜 x 场
4、，负 y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） 2 / 15 A 26 216 xy xy B 26 216 xy xy C 16 226 xy xy D 16 226 xy xy 9 （2021 湖北宜昌市 中考真题）我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有共买 物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会 多三钱；每人出七钱，又差四钱问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是 （ ） A 83 74 yx yx B 83 74 yx yx C 83 74 yx yx D 83 74 yx yx 10
5、 （2021 江苏苏州市 中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架已知甲种型号无人 机架数比总架数的一半多 11 架， 乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少 2 架 设甲种型号无人机x架， 乙种型号无人机y架根据题意可列出的方程组是（ ） A 1 11, 3 1 2 2 xxy yxy B 1 11. 3 1 2 2 xxy yxy C 1 11, 2 1 2 3 xxy yxy D 1 11, 2 1 2 3 xxy yxy 11 （2021 天津中考真题）方程组 2 34 xy xy 的解是（ ） A 0 2 x y B 1 1 x y C 2 2 x y D 3 3 x
6、y 12 （2021 浙江宁波市 中考真题）我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑 酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值 10 斗谷子， 一斗醑酒价值 3 斗谷子，现在拿 30 斗谷子，共换了 5 斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒 x 斗，醑酒 y 斗，那么可列方程组为（ ） A 5 10330 xy xy B 5 31030 xy xy C 30 5 103 xy xy D 30 5 310 xy xy 13 （2020 湖南益阳市 中考真题）同时满足二元一次方程 9xy 和431xy的x，y的值为（ ） 3 / 15 A
7、 4 5 x y B 4 5 x y C 2 3 x y D 3 6 x y 14 （2020 辽宁铁岭市 ）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为 400 米的公路， 由甲、乙两个工程队负责施工甲工程队独立施工 2 天后，乙工程队加入两工程队联合施工 3 天后，还剩 50 米的工程已知甲工程队每天比乙工程队多施工 2 米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队 每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A 2 23400 xy xy B 2 23()40050 xy xxy C 2 2340050 xy xy D 2 23()40050
8、xy xxy 15 （2020 黑龙江齐齐哈尔市 中考真题）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支 2 元，百合每支 3 元小明将 30 元钱全部用于购买这两种花（两种花都买） ，小明的购买方案共有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 16 （2020 黑龙江牡丹江市 朝鲜族学校中考真题）若 2 1 a b 是二元一次方程组 3 5 2 2 axby axby 的解，则 x 2y 的算术平方根为（ ） A3 B3，3 C 3 D3，3 17 （2020 天津中考真题）方程组 24 1 xy xy 的解是（ ） A 1 2 x y B 3 2 x y C 2 0 x y
9、 D 3 1 x y 18 （2020 浙江绍兴市 中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210km它们各自单独 行驶并返回的最远距离是 105km现在它们都从 A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气 体燃料注入乙车的气体燃料桶， 然后甲车再行驶返回 A 地， 而乙车继续行驶， 到 B 地后再行驶返回 A 地 则 B 地最远可距离 A 地（ ） A120km B140km C160km D180km 19 （2020 浙江嘉兴市 中考真题）用加减消元法解二元一次方程组 34 21 xy xy 时，下列方法中无法消元 4 / 15 的是（ ） A 2 B （3） C
10、 （2）+ D 3 20 （2020 贵州毕节市 中考真题）由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售， 将亏损 25 元；而按原售价的九折出售，将盈利 20 元，则该商品的原售价为（ ） A300 元 B270 元 C250 元 D230 元 21 （2020 广西玉林市 中考真题）观察下列按一定规律排列的 n 个数：2，4，6，8，10,12，；若最后三 个数之和是 3000，则 n 等于（ ） A499 B500 C501 D1002 22 （2020 湖北恩施土家族苗族自治州 中考真题）在实数范围内定义运算“”：1abab ，例如： 2323 14 如果21x ，则x
11、的值是（ ） A1 B1 C0 D2 23 （2020 江苏盐城市 中考真题）把1 9这9个数填入3 3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角 线上的数之和都相等， 这样便构成了一个“九宫格” 它源于我国古代的“洛書” （图） ， 是世界上最早的“幻 方”图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为： （ ） A1 B3 C4 D6 24 （2020 青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ） A 22 86 (5) 22 xx B 22 86 (5) 22 xx C 22 86(5)xx D 22 865x 25 （2019 内蒙古赤峰市 中考真题）如图，小聪用一张面积
12、为 1 的正方形纸片，按如下方式操作： 5 / 15 将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉； 在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第 2019 次操作时，余下纸片的面积为（ ） A 2019 2 B 2018 1 2 C 2019 1 2 D 2020 1 2 26（2019 四川南充市 中考真题） 关于x的一元一次方程 2 24 a xm 的解为1x ， 则a m的值为 （ ） A9 B8 C5 D4 27 （2019 辽宁朝阳市 中考真题）关于 x，y 的二元一次方程组 2 mxyn xnym 的解是 0 2 x y ，则mn的值 为（ ）
13、A4 B2 C1 D0 28 （2019 广西柳州市 中考真题）阅读（资料） ，完成下面小题 （资料） ：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的 20042018 年中美两国国内生产总值（GDP）的直方 图及发展趋势线 （注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数） 依据（资料）中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（ ） 6 / 15 A2052 年 B2038 年 C2037 年 D2034 年 29 （2019 江苏南通市 中考真题）已知 a、b 满足方程组 324 236 ab ab ，则 a+b 的值为( ) A2 B4 C-2
14、D-4 30 （2019 广西贺州市 中考真题）已知方程组 23 25 xy xy ，则26xy的值是（ ） A2 B2 C4 D4 31 （2019 湖南永州市 中考真题）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地现决定在其中一个 基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比 等于 4：5：4：2，各基地之间的距离之比 a：b：c：d：e2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五 条运输渠道） ，当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等若要使总运费最低，则修建总仓 库的最佳位置为（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 32 （2019 湖
15、北荆门市 ）已知实数 , x y满足方程组 321 2 xy xy ，则 22 2xy的值为（ ） A1- B1 C3 D3- 33 （2019 山东菏泽市 中考真题）已知 3 2 x y 是方程组 2 3 axby bxay 的解，则a b的值是（ ） A1 B1 C5 D5 二、填空题二、填空题 34 （2021 湖南邵阳市 中考真题） 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物， 7 / 15 人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱问有多少人，物品的价值是多少
16、？该问题中物品的价值 是_钱 35 （2021 江苏扬州市 中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾 刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一 百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走 240 里，慢马每天走 150 里， 慢马先走 12 天，试问快马几天追上慢马？答：快马_天追上慢马 36 （2021 重庆中考真题）若关于 x 的方程 4 4 2 x a 的解是2x，则 a 的值为_ 37 （2021 重庆中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为
17、商 家实现销售额提升拓展了途径某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共 22 个，搭配为 A，B，C 三种 盲盒各一个，其中 A 盒中有 2 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，1 个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的 数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为 3：2；C 盒中有 1 个蓝牙耳机，3 个多 接口优盘，2 个迷你音箱经核算，A 盒的成本为 145 元，B 盒的成本为 245 元（每种盲盒的成本为该盒中 蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和） ，则 C 盒的成本为_元 38 （2021 重庆中考真题）方程2( 3)6x 的解是_ 39 （2021 四川广安市
18、中考真题）若x、y满足 22 23 xy xy ，则代数式 22 4xy的值为_ 40 （2021 浙江金华市 中考真题）已知 2x ym 是方程3210 xy的一个解，则 m 的值是_ 41 （2021 四川凉山彝族自治州 中考真题）已知 1 3 x y 是方程2axy的解，则 a 的值为_ 42 （2021 浙江嘉兴市 中考真题）已知二元一次方程 314xy ，请写出该方程的一组整数解_ 43 （2021 四川遂宁市 中考真题）已知关于 x，y 的二元一次方程组 235 423 xya xya 满足0 xy，则 a 的取值范围是_ 8 / 15 44 （2021 山东泰安市 中考真题） 九
19、章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把 自己一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把自己 2 3 的钱给乙，则乙的钱数也能为 50问甲、乙各有多少 钱？”设甲持钱数为 x，乙持钱数为 y，可列方程组为_ 45 （2020 辽宁朝阳市 中考真题）已知关于 x、y 的方程 221 255 xya xya 的解满足3xy ，则 a 的值 为_ 46 （2020 重庆中考真题）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动活动方案如下： 在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱
20、子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、 质地等完全相同） ，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分 别返还现金 50 元、30 元、10 元商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段 摸到红球次数为第一时段的 3 倍，摸到黄球次数为第一时段的 2 倍，摸到绿球次数为第一时段的 4 倍；第 三时段摸到红球次数与第一时段相同， 摸到黄球次数为第一时段的 4 倍， 摸到绿球次数为第一时段的 2 倍， 三个时段返现总金额为 2510 元，第三时段返现金额比第一时段多 420 元，则第二时段返现金额为_元 47 （2020 甘肃
21、天水市 中考真题）已知 10 2 3 ab， 16 34 3 ab，则 a b的值为_ 48 （2020 浙江绍兴市 中考真题）若关于 x，y 的二元一次方程组 2 0 xy A 的解为 1 1 x y ，则多项式 A 可 以是_（写出一个即可） 49（2020 湖北中考真题） 对于实数 ,m n， 定义运算 2 *(2)2m nmn 若2 * 4 * ( 3 )a ， 则a_ 50 （2020 湖北随州市 中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方 -九宫图将数字 19 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字 之和都是 15，则m的
22、值为_ 51 （2020 江苏无锡市 中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测 9 / 15 之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来 量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是_尺 52 （2019 河北中考真题）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 示例：即 4+37 则（1）用含 x 的式子表示 m_； （2）当 y2 时，n 的值为_ 53 （2019 内蒙古呼和浩特市 中考真题）关于x的方程 21 1-2 0 m mxmx （ ）如果是一元一次方程，则其 解为_ 54 （201
23、9 湖北鄂州市 中考真题）若关于x、y的二元一次方程组 343 55 xym xy 的解满足0 xy， 则m的取值范围是_ 55 （2019 四川眉山市 中考真题）已知关于 x，y 的方程组 21 254 xyk xyk 的解满足 x+y5，则 k 的值为 _ 56 （2019 四川内江市 中考真题）若 , ,x y z为实数，且 24 21 xyz xyz ，则代数式 222 3xyz的最大值 是_ 57 （2019 湖北中考真题）2017 年，随州学子尤东梅参加最强大脑节目，成功完成了高难度的项目挑 战，展现了惊人的记忆力在 2019 年的最强大脑节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中
24、幻 圆这个项目充分体现了数学的魅力如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：内、外两个圆周上 的四个数字之和相等；外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右 依次为_和_ 10 / 15 三、解答题三、解答题 58 （2021 湖南邵阳市 中考真题）为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校计划举行“学党史 感党恩”知识竞 答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物 品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图 请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应 的金
25、额 59 （2021 江苏扬州市 中考真题）已知方程组 27 1 xy xy 的解也是关于 x、y 的方程 4axy 的一个解，求 a 的值 11 / 15 60 （2021 四川泸州市 中考真题）某运输公司有 A、B 两种货车，3 辆 A 货车与 2 辆 B 货车一次可以运货 90 吨，5 辆 A 货车与 4 辆 B 货车一次可以运货 160 吨 （1）请问 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运 货多少吨？（2）目前有 190 吨货物需要运输，该运输公司计划安排 A、B 两种货车将全部货物一次运完(A、 B 两种货车均满载)，其中每辆 A 货车一次运货花费 500 元，每辆 B
26、 货车一次运货花费 400 元请你列出所 有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少 61 （2021 重庆中考真题）对于任意一个四位数 m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与 十位上的数字之和的 2 倍，则称这个四位数 m 为“共生数”例如：3507m，因为372 (50)，所以 3507 是“共生数”：4135m，因为4 52 (1 3) ，所以 4135 不是“共生数”； （1）判断 5313，6437 是否为“共生数”？并说明理由； （2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的 2 倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被 9 整除时，记( ) 3 n F n 求满
27、足 F n各数位上的数字之和是偶数的所有 n 62 （2021 四川眉山市 中考真题）解方程组 32200 21530 xy xy 12 / 15 63 （2021 浙江台州市 中考真题）解方程组： 24 1 xy xy 64 （2021 江苏苏州市 中考真题）解方程组： 34 23 xy xy . 65 （2020 辽宁大连市 中考真题）某化肥厂第一次运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；第 二次运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 66 （2020 江苏镇江市 中考真题） （算一算）如图，点 A、B、
28、C 在数轴上，B 为 AC 的中点，点 A 表示 3，点 B 表示 1，则点 C 表示的数为 ，AC 长等于 ； （找一找）如图，点 M、N、P、Q 中的一点是数轴的原点，点 A、B 分别表示实数 2 2 1、 2 2 +1，Q 是 AB 的中点，则点 是这个数轴的原点； （画一画）如图，点 A、B 分别表示实数 cn、c+n，在这个数轴上作出表示实数 n 的点 E（要求：尺规 作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测 a 个学 生凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有 m 个学生，每分钟又有 b 个学生到达校
29、门口如果开放 3 个通道，那么用 4 分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放 4 个通道，那么用 2 分钟可使校门口的学生 全部进校在这些条件下，a、m、b 会有怎样的数量关系呢？ 爱思考的小华想到了数轴，如图，他将 4 分钟内需要进校的人数 m+4b 记作+(m+4b)，用点 A 表示；将 2 分钟内由 4 个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数 8a 记作8a，用点 B 表示 用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b） 、12a 的点 F、G，并写出+(m+2b)的实际意义； 13 / 15 写出 a、m 的数量关系： 67 （2020 湖北黄石市 中考真题）我国传统数学名著
30、九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两； 牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值 19 两银子；2 头牛、 5 只羊，值 16 两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用 19 两 银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完） ，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能 68 （2020 四川凉山彝族自治州 中考真题）解方程： 221 1 23 xx x 14 / 15 69 （2020 山西中考真题）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原 乐
31、购晋阳”消费暖心活动，本次活动 中的家电消费券单笔交易满600元立减128元 （每次只能使用一张） 某品牌电饭煲按进价提高50%后标价， 若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元求该电饭煲的 进价 70 （2020 浙江杭州市 中考真题）以下是圆圆解方程 13 23 xx 1 的解答过程 解：去分母，得 3（x+1）2（x3）1 去括号，得 3x+12x+31 移项，合并同类项，得 x3 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 71 （2019 湖南娄底市 中考真题）某商场用 14500 元购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成
32、本价与 销售价如表(二)所示： 类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲 25 35 乙 35 48 求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利多少元？ 15 / 15 72 （2019 吉林中考真题）问题解决:糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂 分别串在若干根竹签上如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余 7 根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？ 反思归纳: 现有a根竹签，b个山楂若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是 _（填写序号）bcda；acdb；acd
33、b 73 （2019 湖南张家界市 中考真题）阅读下面的材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一 项，记为 1 a，排在第二位的数称为第二项，记为 2 a，依此类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 n a所 以，数列的一般形式可以写成： 1 a， 2 a， 3 a， n a 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差， 公差通常用 d 表示 如： 数列 1， 3， 5， 7， 为等差数列， 其中 1 a1， 2 a3， 公差为 3 a2根据以上材料，解答下列问题： (1)等差数列 5，10，15，的公差 d 为_，第 5 项是_ (2)如果一个数列 1 a， 2 a， 3 a， n a，是等差数列，且公差为 d，那么根据定义可得到： 21 aa =d， 32 aad， 43 aad， nn 1 aad ， 所以 21 a =a +d， 3211 aadadda2d， 4311 aada2dda3d， 由此，请你填空完成等差数列的通项公式： n1 a =a +(_)d (3)4041是不是等差数列5，7，9的项？如果是，是第几项？