1、 1 / 15 专题专题 07.一元二次方程一元二次方程 一、单选题一、单选题 1 （2021 山东菏泽市 中考真题）关于x的方程 2 2 12110kxkx 有实数根，则k的取值范围是 （ ） A 1 4 k 且1k B 1 4 k 且1k C 1 4 k D 1 4 k 2 （2021 湖南怀化市 中考真题）对于一元二次方程 2 2340 xx，则它根的情况为（ ） A没有实数根 B两根之和是 3 C两根之积是2 D有两个不相等的实数根 3（2021 湖北武汉市 中考真题） 已知a，b 是方程 2 350 xx的两根， 则代数式 322 2671aabb 的值是（ ） A-25 B-24
2、C35 D36 4 （2021 四川广安市 中考真题）关于x的一元二次方程 2 2310axx 有实数根，则a的取值范围 是（ ） A 1 4 a 且2a B 1 4 a C 1 4 a 且2a D 1 4 a 5 （2021 湖南邵阳市 中考真题）在平面直角坐标系中，若直线y xm 不经过第一象限，则关于x的 方程 2 10mxx 的实数根的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D1 或 2 个 6 （2021 四川眉山市 中考真题）已知一元二次方程 2 310 xx 的两根为 1 x， 2 x，则 2 112 52xxx的值 为（ ） A7 B3 C2 D5 7 （2021 浙江台州
3、市 中考真题）关于 x 的方程 x2- -4xm0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 （ ） Am2 Bm2 Cm4 Dm4 8 （2021 山东临沂市 中考真题）方程 2 56xx的根是（ ） A 12 78xx， B 12 78xx ， C 12 78xx ， D 12 78xx ， 9 （2021 云南中考真题）若一元二次方程 2 210axx 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 2 / 15 （ ） A1a B1a C1a 且0a D1a 且0a 10 （2021 山东泰安市 中考真题）已知关于 x 的一元二次方程标 2 2120kxkxk有两个不相等 的实数根，
4、则实数 k 的取值范围是（ ） A 1 4 k B 1 4 k C 1 4 k 且0k D 1 4 k 0k 11 （2021 四川南充市 中考真题）已知方程 2 202110 xx 的两根分别为 1 x， 2 x，则 2 1 2 2021 x x 的值为 （ ） A1 B1 C2021 D2021 12 （2021 四川凉山州 中考真题）函数y kxb 的图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 2 10 xbxk 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 13 （2021 四川泸州市 中考真题）关于 x 的一元二次方程 22 20 xmxm
5、m的两实数根 12 ,x x，满足 12 2x x ，则 22 12 (2)(2)xx的值是（ ） A8 B16 C 32 D16 或 40 14 （2021 浙江丽水市 中考真题）用配方法解方程 2 410 xx 时，配方结果正确的是（ ） A 2 (2)5x B 2 (2)3x C 2 (2)5x D 2 (2)3x 15 （2021 新疆中考真题）关于 x 的一元二次方程 x24x+3=0 的解为（ ） Ax1=1，x2=3 Bx1=1，x2=3 Cx1=1，x2=3 Dx1=1，x2=3 16 （2020 新疆中考真题）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） 3 / 15 A
6、 2 1 xx0 4 Bx2+2x+4=0 Cx2-x+2=0 Dx2-2x=0 17 （2020 广西中考真题）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110 场，设参加比 赛的球队有 x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A 1 2 x（x+1）110 B 1 2 x（x1）110 Cx（x+1）110 Dx（x1）110 18 （2020 广西河池市 中考真题）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛 36 场，则参加此次比赛的球队数是（ ） A6 B7 C8 D9 19 （2020 四川雅安市 中考真题）如果关于x的一元二次方程 2 31
7、0kxx 有两个实数根，那么k的取 值范围是（ ） A 9 4 k B 9 4 k且0k C 9 4 k且0k D 9 4 k 20 （2020 湖北荆州市 中考真题）定义新运算a b，对于任意实数 a，b 满足1a babab ， 其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4 3(43)(43) 17 16 ，若x kx （k 为实数） 是关于 x 的方程，则它的根的情况是（ ） A有一个实根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根 21 （2020 黑龙江鹤岗市 中考真题）已知23是关于x的一元二次方程 2 40 xxm 的一个实数根， 则实数m的值是（ ） A0
8、B1 C3 D1 22 （2020 广东广州市 中考真题）直线y xa 不经过第二象限，则关于x的方程 2 210axx 实数解 的个数是（ ）. A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个 23（2020 湖北省直辖县级行政单位 中考真题） 关于x的方程 22 2(1)0 xmxmm有两个实数根， ，且 22 12，那么 m 的值为（ ） A1 B4 C4 或 1 D1 或 4 4 / 15 24 （2020 上海中考真题）用换元法解方程 2 1x x + 2 1 x x =2 时，若设 2 1x x =y，则原方程可化为关于 y 的方 程是( ) Ay22y+1=0 By2+2y+1
9、=0 Cy2+y+2=0 Dy2+y2=0 25 （2020 湖北随州市 中考真题）将关于x的一元二次方程 2 0 xpxq变形为 2 xpxq，就可以将 2 x表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 32 ()xx xx pxq，我们将这种方 法称为“降次法”， 通过这种方法可以化简次数较高的代数式 根据“降次法”， 已知： 2 10 xx ， 且0 x， 则 43 23xxx的值为（ ） A15 B35 C15 D35 26 （2020 湖北鄂州市 中考真题） 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展 某市 2019 年底有5G用 户 2 万户， 计划到 2021 年底全
10、市5G用户数累计达到 8.72 万户 设全市5G用户数年平均增长率为x， 则x 值为（ ） A20% B30% C40% D50% 27 （2020 湖南张家界市 中考真题） 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 2 680 xx的两根， 则该等腰三角形的底边长为（ ） A2 B4 C8 D2 或 4 28 （2020 甘肃金昌市 中考真题）已知1x 是一元二次方程 22 (2)40mxxm的一个根，则m的 值为（ ） A-1 或 2 B-1 C2 D0 29 （2020 江苏南京市 中考真题）关于 x 的方程 2 (1)(2)xx（为常数）根的情况下，下列结论中 正确的是（ ） A两个正
11、根 B两个负根 C一个正根，一个负根 D无实数根 30 （2020 山东泰安市 中考真题） 将一元二次方程 2 850 xx化成 2 ()xab（a， b 为常数） 的形式， 则 a，b 的值分别是（ ） A4 ，21 B4 ，11 C4，21 D8 ，69 5 / 15 31 （2020 贵州铜仁市 中考真题）已知 m、n、4 分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且 m、n 是关 于 x 的一元二次方程 2 x6x+k+2=0 的两个根，则 k 的值等于( ) A7 B7 或 6 C6 或7 D6 32 （2019 河北中考真题）小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）时
12、，只抄对了 a=1，b=4，解出其中一 个根是 x=-1他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2则原方程的根的情况是（ ） A不存在实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个根是 x=-1 D有两个相等的实数根 33 （2019 广西玉林市 中考真题）若一元二次方程 2 20 xx的两根为 1 x， 2 x，则 121 11xxx 的值是（ ） A4 B2 C1 D2 34 （2019 广西贵港市 中考真题）若，是关于x的一元二次方程 2 x2xm0 的两实根，且 112 3 ，则m等于（ ） A2 B3 C2 D3 35 （2019 湖北鄂州市 中考真题）关于 x 的一元二次方程 2
13、40 xxm 的两实数根分别为 1 x、 2 x，且 12 35xx，则 m 的值为（ ） A 7 4 B 7 5 C 7 6 D0 36 （2019 内蒙古巴彦淖尔市 中考真题）已知等腰三角形的三边长分别为4ab、 、，且 a、b 是关于x的一 元二次方程 2 1220 xxm的两根，则m的值是（ ） A34 B30 C30或34 D30或36 37 （2019 湖北武汉市 中考真题）从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关 于x的一元二次方程 2 40axxc有实数解的概率为（ ） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 38 （2019 广东中考真题
14、）已知 1 x、 2 x是一元二次方程 2 20 xx的两个实数根，下列结论错误 的是( ) A 12 xx B 2 11 20 xx C 12 2xx D 12 2xx 6 / 15 二、填空题二、填空题 39（2021 湖北随州市 中考真题） 已知关于x的方程 2 440 xkxk（0k ） 的两实数根为 1 x， 2 x， 若 12 22 3 xx ，则k _ 40 （2021 湖北十堰市 中考真题）对于任意实数 a、b，定义一种运算： 22 ababab，若 13xx，则 x 的值为_ 41 （2021 湖南中考真题）关于x的一元二次方程 2 50 xxm有两个相等的实数根，则m_ 4
15、2 （2021 湖北黄冈市 中考真题）若关于 x 的一元二次方程 2 x2xm0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是_ （写出一个即可） 43 （2021 湖南岳阳市 中考真题）已知关于x的一元二次方程 2 60 xxk有两个相等的实数根，则实 数k的值为_ 44 （2021 上海中考真题）若一元二次方程 2 230 xxc无解，则 c 的取值范围为_ 45 （2021 湖南长沙市 中考真题）若关于x的方程 2 120 xkx的一个根为 3，则k的值为_ 46 （2021 四川成都市 中考真题）若 m，n 是一元二次方程 2 210 xx 的两个实数根，则 2 42mmn 的值是_ 47
16、 （2021 浙江丽水市 中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数, a b同时满足 22 22,22aabbba，求代数式 ba ab 的值 结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当ab时，a 的值是_ （2）当ab时，代数式 ba ab 的值是_ 48 （2021 江西中考真题）已知 1 x， 2 x是一元二次方程 2 430 xx的两根，则 1212 xxx x_ 7 / 15 49 （2021 四川遂宁市 中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去， 第_个图形共有 210 个小球 50 （2021 江苏连云港市
17、中考真题）已知方程 2 30 xxk有两个相等的实数根，则k=_ 51 （2020 山东济南市 中考真题）如图，在一块长 15m、宽 10m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂 直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为 126m2，则修建的路宽应为_米 52 （2020 四川雅安市 中考真题）若 2 2222 xy5 xy60 ，则 22 xy _ 53 （2020 贵州黔南布依族苗族自治州 中考真题）对于实数 a，b，定义运算“*”， 2 2 () * () aab ab a b abb a b 例 如4*2，因为42，所以 2 4*244 28 若 12 ,x x是一元二次方程 2 81
18、60 xx 的两个根，则 12 *xx _ 54 （2020 黑龙江大庆市 中考真题）已知关于x的一元二次方程 2 20 xxa ，有下列结论： 当1a 时，方程有两个不相等的实根；当0a时，方程不可能有两个异号的实根； 当1a 时，方程的两个实根不可能都小于 1；当3a 时，方程的两个实根一个大于 3，另一个小于 3以上 4 个结论中，正确的个数为_ 55 （2020 山西中考真题）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全 等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积 2 24cm是的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为 _cm 8 / 15 56 （20
19、20 湖南邵阳市 中考真题）中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：“直田积八百六十 四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为 864 平方步， 它的宽比长少 12 步， 问它的长与宽各多少步？利用方程思想， 设宽为 x 步， 则依题意列方程为_ 57 （2020 湖北荆门市 中考真题）已知关于 x 的一元二次方程 22 430(0)xmxmm的一个根比另一 个根大 2，则 m 的值为_ 58 （2020 湖北孝感市 中考真题）如图 1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形， 这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它
20、为“赵爽弦图”在此图形中连接四条线段 得到如图 2 的图案，记阴影部分的面积为 1 S，空白部分的面积为 2 S，大正方形的边长为m，小正方形的边 长为n，若 12 SS=，则 n m 的值为_ 59 （2020 四川乐山市 中考真题）已知0y ，且 22 340 xxyy则 x y 的值是_ 60 （2019 四川成都市 中考真题）已知 1 x， 2 x是关于x的一元二次方程 2 210 xxk 的两个实数根， 且 22 1212 13xxx x，则k的值为_. 三、解答题三、解答题 9 / 15 61 （2021 山东菏泽市 中考真题）列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水
21、果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克 22 元；小李：当销售价为每千克 38 元时，每天可售出 160 千克；若每千克 降低 3 元，每天的销售量将增加 120 千克根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利 润 3640 元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 62（2021 湖北十堰市 中考真题） 已知关于x的一元二次方程 2 4250 xxm有两个不相等的实数根 （1）求实数 m 的取值范围； （2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数 m 的值 63 （2021 湖北宜昌市 中考真题）随着农业技术的现代化，节水型灌溉
22、得到逐步推广喷灌和滴灌是比漫 灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%去年，新丰收公司用各 100 亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水 15000 吨 （1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？ （2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了%m，漫灌试验田的面积减少 了2 %m 同时， 该公司通过维修灌溉输水管道， 使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了%m 经 测算，今年的灌溉用水量比去年减少 9 % 5 m，求m的值 （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系今年，该公司全部试验田在灌溉
23、输水管道维修方面每亩投 入 30 元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩 100 元在（2）的情况下，若每吨水费 为 2.5 元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？ 10 / 15 64 （2021 四川南充市 中考真题）已知关于 x 的一元二次方程 22 (21)0 xkxkk （1）求证：无论 k 取何值，方程都有两个不相等的实数根 （2）如果方程的两个实数根为 1 x， 2 x，且 k 与 1 2 x x 都为整数，求 k 所有可能的值 65 （2021 重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 产品，乙车间生产 B 产品，
24、去年两个 车间生产产品的数量相同且全部售出已知 A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高 100 元，1 件 A 产品 与 1 件 B 产品售价和为 500 元 （1）A、B 两种产品的销售单价分别是多少元？ （2）随着 5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间 改造为专供用户定制 B 产品的生产车间预计 A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加 a%； B 产品产量将在去年的基础上减少 a%，但 B 产品的销售单价将提高 3a%则今年 A、B 两种产品全部售出 后总销售额将在去年的基础上增加 29 25 a%求 a 的值 66 （202
25、1 浙江嘉兴市 中考真题）小敏与小霞两位同学解方程 2 333xx的过程如下框： 小敏： 两边同除以3x，得 33x， 则6x 小霞： 移项，得 2 3330 xx， 提取公因式，得3 330 xx 则30 x 或330 x ， 解得 1 3x ， 2 0 x 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程 11 / 15 67 （2021 重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎某面馆向食客 推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面） ，也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食” 小面） 已知 3 份“堂食”
26、小面和 2 份“生食”小面的总售价为 31 元，4 份“堂食”小面和 1 份“生食”小面的总售 价为 33 元 （1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？ （2）该面馆在 4 月共卖出“堂食”小面 4500 份，“生食”小面 2500 份，为回馈广大食客，该面馆从 5 月 1 日 起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低 3 a% 4 统计 5 月的销量和销售额发现：“堂 食”小面的销量与 4 月相同，“生食”小面的销量在 4 月的基础上增加 5 % 2 a，这两种小面的总销售额在 4 月 的基础上增加 5 % 11 a求 a 的值 68 （2021 湖南常
27、德市 中考真题）解方程： 2 20 xx 69 （2020 贵州黔南布依族苗族自治州 中考真题）在 2020 年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课 不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级 1 班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼 此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有 48 名同学，若每两名同学 之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题用点 12348 AAAA、 、分表示第 1 名同学、第 2 名同学、第 3 名同学第 48 名同学，把该班级人数 x 与通电话 次数 y 之间的关系用如图模型表示：
28、 （1）填写上图中第四个图中 y 的值为_，第五个图中 y 的值为_ 12 / 15 （2）通过探索发现，通电话次数 y 与该班级人数 x 之间的关系式为_，当48x时，对应的y _ （3）若九年级 1 班全体女生相互之间共通话 190 次，问：该班共有多少名女生？ 70 （2020 山东青岛市 中考真题）实际问题： 某商场为鼓励消费，设计了投资活动方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从 100 张面值分 别为 1 元、2 元、3 元、100 元的奖券中（面值为整数） ，一次任意抽取 2 张、3 张、4 张、等若干张 奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额某顾客获得了一次抽取 5 张奖券
29、的机会，小明想知道该顾客共 有多少种不同的优惠金额？ 问题建模：从 1，2，3，n（n为整数，且3n）这n个整数中任取1aan个整数，这a个整 数之和共有多少种不同的结果？ 模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的 方法 探究一： （1）从 1，2，3 这 3 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有多少种不同的结果？ 表 所取的 2 个整数 1，2 1，3， 2，3 2 个整数之和 3 4 5 如表，所取的 2 个整数之和可以为 3，4，5，也就是从 3 到 5 的连续整数，其中最小是 3，最大是 5，所 以共有 3 种不同的结果
30、（2）从 1，2，3，4 这 4 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有多少种不同 的结果？ 表 所取的 2 个整数 1，2 1，3， 1，4 2，3 2，4 3，4 2 个整数之和 3 4 5 5 6 7 如表，所取的 2 个整数之和可以为 3，4，5，6，7，也就是从 3 到 7 的连续整数，其中最小是 3，最大是 7，所以共有 5 种不同的结果 （3）从 1，2，3，4，5 这 5 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有_种不同的结果 13 / 15 （4）从 1，2，3，n（n为整数，且3n）这n个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有_ 种不同的结果 探究
31、二： （1）从 1，2，3，4 这 4 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数之和共有_种不同的结果 （2）从 1，2，3，n（n为整数，且4n ）这n个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数之和共有_ 种不同的结果 探究三： 从 1， 2， 3， ，n（n为整数， 且5n） 这n个整数中任取 4 个整数， 这 4 个整数之和共有_ 种不同的结果 归纳结论：从 1，2，3，n（n为整数，且3n）这n个整数中任取1aan个整数，这a个整 数之和共有_种不同的结果 问题解决：从 100 张面值分别为 1 元、2 元、3 元、100 元的奖券中（面值为整数） ，一次任意抽取 5 张 奖券，共有_种
32、不同的优惠金额 拓展延伸： （1）从 1，2，3，36 这 36 个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有 204 种 不同的结果？（写出解答过程） （2）从 3，4，5，3n（n为整数，且2n）这1n个整数中任取11aan个整数，这a 个整数之和共有_种不同的结果 71 （2020 西藏中考真题）列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成 效，决定在该村山脚下，围一块面积为 600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广如图所示，茶园 一面靠墙，墙长 35m，另外三面用 69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇 1m 宽的门（不包括篱笆） 求这 个茶园的长
33、和宽 14 / 15 72 （2020 辽宁丹东市 中考真题）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为 50 元，规定每件售价 不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据 如下表： 售价x（元/件） 60 65 70 销售量y（件） 1400 1300 1200 （1）求出y与x之间的函数表达式； （不需要求自变量x的取值范围） （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利 24000 元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ （3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元） ， 那么售价
34、定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 73 （2020 湖北荆州市 中考真题）阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出 x 的值 问题：解方程 22 24250 xxxx （提示：可以用换元法解方程） ， 解：设 2 20 xxt t，则有 22 2xxt， 原方程可化为： 2 450tt， 续解： 74 （2020 广西玉林市 中考真题）已知关于 x 的一元二次方程 2 20 xxk有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若方程的两个不相等实数根是 a，b，求 1 11 a ab 的值 15 / 15 75 （2020 湖北黄石市 中考真题）已知：关于 x 的一元二次方程 2 20 xmx 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）设方程的两根为 1 x、 2 x，且满足 2 12 170 xx，求 m 的值 76 （2020 湖北中考真题）已知关于 x 的一元二次方程 2 4280 xxk有两个实数根1 2 ,x x （1）求 k 的取值范围； （2）若 33 1212 24x xx x，求 k 的值 77 （2020 湖北孝感市 中考真题）已知关于x的一元二次方程 22 1 2120 2 xkxk （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根 1 x， 2 x满足 12 3xx，求k的值