1、专题15.解直角三角形一、单选题1（2021浙江温州市中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形若，则的值为（ ）ABCD 2（2021浙江金华市中考真题）如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ）A米B米C米D米3（2021湖北随州市中考真题）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（ ）A1米B1.5米C2米D2.5米
2、4（2021湖南株洲市中考真题）某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口则上述说法正确的个数为（ ）A0个B1个C2个D3个5（2021湖南衡阳市中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（ ）A7.5米B8米C9米D10米6（2021天津中考真题）的值等于（ ）ABC1D27（2021重庆中考真题）如图，在建筑物AB左侧距
3、楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50，则建筑物AB的高度约为（参考数据：；）A69.2米B73.1米C80.0米D85.7米8（2021云南中考真题）在中，若，则的长是（ ）ABC60D809（2021山东泰安市中考真题）如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60，建筑物底端B的俯角为45，点A、B、C、
4、D、E在同一平面内，斜坡的坡度根据小颖的测量数据，计算出建筑物的高度约为（ ）（参考数据：）A136.6米B86.7米C186.7米D86.6米 10（2021重庆中考真题）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（ ）（参考数据：）A9.0mB12.8mC13.1mD22.7m11（2021四川泸州市中考真
5、题）在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立在ABC中，若A=75，B=45，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ）ABCD12（2020柳州市柳林中学中考真题）如图，在RtABC中，C=90，AB=4，AC=3，则cosB=（）ABCD13（2020山东济南市中考真题）如图，ABC、FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角PBE43，视线PE与地面BE的夹角PEB20，点A，F为视线与车窗底端的交点，AFBE，ACBE，FDBE若A点到B点的距离AB1.6m，则盲区中DE的长度是（ ）（参考数据：sin430.7，tan
6、430.9，sin200.3，tan200.4）A2.6mB2.8mC3.4mD4.5m14（2020贵州黔南布依族苗族自治州中考真题）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为55，测角仪的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆的高度为x米，则下列关系式正确的是（ ）ABCD 15（2020辽宁大连市中考真题）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（ ）ABCD16（2020内蒙古赤峰市中考真题）如图，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(
7、0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则CDO的正弦值是（ ）A B C D17（2020江苏镇江市中考真题）如图，AB5，射线AMBN，点C在射线BN上，将ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQAB设APx，QDy若y关于x的函数图象（如图）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（）ABCD18（2020吉林长春市中考真题）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示设塔顶中心点为点，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点向垂直中心线引垂线，垂足为点通过测量可得、的长度，利用测量所得的数据计算的三角函数值，进而可求的大小下列关系式正确的是（
8、）ABCD 19（2020山东威海市中考真题）如图，矩形的四个顶点分别在直线，上若直线且间距相等，则的值为（ ）ABCD20（2020广东深圳市中考真题）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ） A200tan70米B米C200sin70米D 米21（2020湖南娄底市中考真题）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）A越来越小B不变C越来越大D无法确定 22（20
9、20江苏扬州市中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ）ABCD23（2020湖南湘西土家族苗族自治州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边则点C到x轴的距离等于（ ）ABCD 24（2019浙江中考真题）如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（ ）A B C D25（2019山东中考真题）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30，则甲楼高度为（ ）A11米B（3615）米C15米D（3610）
10、米26（2019四川绵阳市中考真题）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则( )ABCD 27（2019重庆中考真题）如图，AB是垂直于水平面的建筑物为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角为（点A，B，C，D，E在同一平面内）斜坡CD的坡度（或坡比），那么建筑物AB的高度约为（ ）（参考数据，）A
11、65.8米B71.8米C73.8米D119.8米三、填空题28（2021四川广元市中考真题）如图，在的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在上，点E是线段与的交点则的正切值为_ 29（2021浙江衢州市中考真题）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得，（1）椅面CE的长度为_cm（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角的度数达到最小值时，A，B两点间的距
12、离为_cm（结果精确到0.1cm）（参考数据：，）30（2021浙江绍兴市中考真题）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上若，则BC长为_cm（结果保留根号） 31（2021湖北武汉市中考真题）如图，海中有一个小岛，一艘轮船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上；航行到达点，这时测得小岛在北偏东方向上小岛到航线的距离是_（，结果用四舍五入法精确到0.1）32（2021四川乐山市中考真题）如图，已知点，点为直线上的一动点，点，于点，连接若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为_ 33（2021四川乐
13、山市中考真题）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长_米（结果保留根号）34（2021浙江中考真题）如图，已知在中，则的值是_35（2021浙江宁波市中考真题）如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，则的长为_，的值为_ 36（2021四川乐山市中考真题）在中，有一个锐角为，若点在直线上（不与点、重合），且，则的长为_37（2021浙江杭州市中考真题）sin30的值为_38（2020贵州黔南布依族苗族自治州中考真题）如图所示，
14、在四边形中，连接，若，则长度是_39（2020辽宁阜新市中考真题）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为_m（结果精确到，参考数据：）40（2020湖北荆州市中考真题）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的，其中，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km，若，小张某天沿路线跑一圈，则他跑了_km 41（2020湖北省直辖县级行政单位中考真题）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛
15、A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60方向，此时轮船与小岛的距离为_海里42（2020湖北孝感市中考真题）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为_（结果保留根号）三、解答题43（2021青海中考真题）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据，）44（2021四川成都市中考真题）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措某校学生开展综合实践活动，
16、测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长（结果精确到1米；参考数据：）45（2021山东聊城市中考真题）时代中学组织学生进行红色研学活动学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米
17、）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14）46（2021四川广元市中考真题）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为已知操控者A和小区楼房之间的距离为45米，小区楼房的高度为米（1）求此时无人机的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内参考数据：，计算结果保留根号）47（2
18、021四川资阳市中考真题）资阳市为实现5G网络全覆盖，20202025年拟建设5G基站七千个如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔的高48（2021江苏宿迁市中考真题）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414， =1.732
19、)49（2021浙江嘉兴市中考真题）一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）（1）求点转动到点的路径长；（2）求点到直线的距离（结果精确到）（参考数据：，）50（2021江苏连云港市中考真题）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿摆成如图1所示已知，鱼竿尾端A离岸边，即海面与地面平行且相距，即（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线与海面的夹角，海面下方的鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角求点O到岸边的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点O恰好位于
20、海面求点O到岸边的距离（参考数据：，）51（2021浙江绍兴市中考真题）拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内，（1）转动连杆BC，手臂CD，使，如图2，求手臂端点D离操作台的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：，）（2）物品在操作台上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由52（2021四川达州市中考真题）2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图
21、，桥墩刚好在坡角为的河床斜坡边，斜坡长为48米，在点处测得桥墩最高点的仰角为，平行于水平线，长为米，求桥墩的高（结果保留1位小数）（，） 53（2021四川凉山彝族自治州中考真题）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）54（2021四川广安市中考真题）如图、图分别是某种型号跑步机的实物图与示意图已知跑步机手柄与地面平行，踏
22、板长为，与地面的夹角，支架长为，求跑步机手柄所在直线与地面之间的距离（结果精确到.参考数据：，）55（2021湖南邵阳市中考真题）计算：56（2021四川眉山市中考真题）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从处测得该建筑物顶端的俯角为24，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达处，测得顶端的俯角为45，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：，）57（2021四川眉山市中考真题）计算：58（2021安徽中考真题）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件零件的截面如图阴影部分所
23、示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，求零件的截面面积参考数据：，59（2021四川泸州市中考真题）如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45方向上，同时位于观测点B的北偏西60方向上，且测得C点与观测点A的距离为海里（1）求观测点B与C点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间60（2021四川遂宁市中考真题）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，
24、在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45方向， C在北偏东30方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得 C在北偏东60方向（1）求C的度数；（2）求两颗银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）61（2021四川自贡市中考真题）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30，综合楼高24米请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据，）62（2020四川广安市中考真题）如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，己知真空集热管AB与支架CD所在直
25、线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，A=30，另一根辅助支架DE=78cm，E=60（1）求CD的长度（结果保留根号）（2）求OD的长度（结果保留一位小数参考数据：1.414，1.732）63（2020山东日照市中考真题）阅读理解：如图1，RtABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，C90，其外接圆半径为R根据锐角三角函数的定义：sinA，sinB，可得c2R，即：2R，（规定sin901）探究活动：如图2，在锐角ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，其外接圆半径为R，那么： （用、或连接），并说明理由事实上，以上结论适用于任意三角形初步应用：在A
26、BC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，A60，B45，a8，求b综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）（1.732，sin15）64（2020辽宁铁岭市中考真题）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为30，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为14，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面（点在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上
27、的高度；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度（结果精确到1米） 50（2020辽宁盘锦市中考真题）如图，某数学活动小组要测量建筑物的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表测量项目测量数据测角仪到地面的距离点到建筑物的距离从处观测建筑物顶部的仰角从处观测建筑物底部的俯角请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物的高度（结果精确到0.1米，参考数据：）（选择一种方法解答即可）65（2020云南昆明市中考真题）（材料阅读）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度其基本原理之一是三角高
28、程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差（问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动如图，点A，B的水平距离d800m，测量仪AC1.5m，觇标DE2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37，测量点A处的海拔高度为1800m（1）数据
29、6400000用科学记数法表示为 ；（2）请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）66（2020山东烟台市中考真题）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：测量对象男性（1860岁）女性（1855岁）抽样人
30、数（人）20005000200002000500020000平均身高（厘米）173175176164165164根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用 厘米，女性应采用 厘米；（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC100厘米，点C在点P的正下方5厘米处若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角（参考数据表）计算器按键顺序计算结果（近似值）计算器按键顺序计算结果（近似值）0.178.70.
31、284.31.75.73.511.367（2020海南中考真题）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度如图， 隧道在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道米的高度上水平飞行，到达点处测得点的俯角为继续飞行米到达点处，测得点的俯角为（1）填空：_度，_度；（2）求隧道的长度(结果精确到米)(参考数据：)68（2020山西中考真题）图是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过图是两圆弧翼展开时的截面图
32、，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为（1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据：，）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的倍，人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数69（2020江西中考真题）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板固定在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动（结果保留小数点后一位）（1）若，
33、求点到直线的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把绕点逆时针旋转后，再将绕点顺时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度（参考数据：，）70（2020湖南衡阳市中考真题）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图）侧面示意图为图；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图，点、在同一直线上，（1）求的长；（2）如图，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持120，求点到的距离（结果保留根号）71（2019上海中考真题）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖落在的位置（如图2所示），已知厘米，厘米，厘米（1）求点到的距离；（2）求E、两点的距离72（2019江西中考真题）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，（结果精确到0.1）（1）如图2，填空：_；求投影探头的端点到桌面的距离（2）如图3，将（1）中的向下旋转，当投影探头的端点到桌面的距离为时，求的大小（参考数据：，） 27 / 27