1、 1 / 20 专题专题 17 投影与视图、命题、尺规作图投影与视图、命题、尺规作图 一、单选题一、单选题 1 （ （2021 青海中考真题）青海中考真题）如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 2 （ （2021 湖北随州市湖北随州市 中考真题）中考真题）如图是由 4 个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完 全相同的是（ ） A主视图和左视图 B主视图和俯视图 C左视图和俯视图 D三个视图均相同 3 （ （2021 四川资阳市四川资阳市 中考真题）中考真题）如图是由 6 个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字 表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的
2、主视图是（ ） A B C D 4 （ （2021 湖北黄冈市湖北黄冈市 中考真题）中考真题）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 5 （ （2021 安徽中考真题）安徽中考真题）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A B C D 6 （ （2021 四川乐山市四川乐山市 中考真题）中考真题）如图是由 4 个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90 2 / 20 后，其主视图是（ ） A B C D 7（2021 四川成都市四川成都市 中考真题）中考真题） 如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成， 它的俯视图是 （ ） A B
3、C D 8 （ （2021 四川泸州市四川泸州市 中考真题）中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A B C D 9（2021 浙江宁波市浙江宁波市 中考真题）中考真题） 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的， 它的主视图是 （ ） A B C D 10 （ （2021 山东泰安市山东泰安市 中考真题）中考真题）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中 的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 3 / 20 11 （ （2021 北京中考真题）北京中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A长方体 B圆柱
4、 C圆锥 D三棱柱 12（2021 浙江中考真题）浙江中考真题） 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开， 且使六个面连在一起， 然后铺平， 则得到的图形可能是（ ） A B C D 13 （ （2021 四川自贡市四川自贡市 中考真题）中考真题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字 一面的相对面上的字是（ ） A百 B党 C年 D喜 14 （ （2021 浙江金华市浙江金华市 中考真题）中考真题）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能 是它的表面展开图的 是（ ） A B C D 4 / 20 15 （ （2021 江苏苏州市江苏苏州市 中考真题）中考真题
5、）如图所示的圆锥的主视图是（ ） A B C D 16 （ （2021 广西玉林市广西玉林市 中考真题）中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也 与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” 下列判断正确的是（ ） A两人说的都对 B小铭说的对，小燕说的反例不存在 C两人说的都不对 D小铭说的不对，小熹说的反例存在 17 （ （2021 湖南衡阳市湖南衡阳市 中考真题）中考真题）下列命题是真命题的是（ ） A正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B正六边形的每一个内角为120 C有一个角是60的三角形是等边三角形 D对角线相等的四边形是矩形 18 （ （
6、2021 四川达州市四川达州市 中考真题）中考真题）以下命题是假命题的是（ ） A 4的算术平方根是 2 B有两边相等的三角形是等腰三角形 C一组数据：3，1，1，1，2，4 的中位数是 1.5 D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 19（2021 浙江嘉兴市浙江嘉兴市 中考真题）中考真题） 能说明命题“若 x 为无理数， 则 x 2 也是无理数”是假命题的反例是 （ ） A 2 1x B 2 1x C 3 2x D 32x 20 （ （2021 安徽中考真题）安徽中考真题）设 a，b，c 为互不相等的实数，且 41 55 bac，则下列结论正确的是（ ） Aab c Bcba C4(
7、)abbc D5()acab 21 （ （2021 四川广元市四川广元市 中考真题）中考真题）观察下列作图痕迹，所作线段CD为ABC的角平分线的是（ ） A B C D 22 （ （2021 浙江中考真题）浙江中考真题）如图，已知在ABC中，90ABC， ,ABBC BE 是AC边上的中线按 下列步骤作图：分别以点,B C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点,M N；过 点,M N作直线MN，分别交BC，BE于点,D O；连结,CO DE则下列结论错误的是（ ） 5 / 20 AOBOC BBODCOD C/DE AB DDBDE 23 （ （2020 内蒙古通辽市内蒙古通辽市
8、 中考真题）中考真题）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ） A B C D 24 （ （2021 四川凉山彝族自治州四川凉山彝族自治州 中考真题）中考真题）下列命题中，假命题是（ ） A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合 C若ABBC，则点 B 是线段 AC 的中点 D三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心 25 （ （2020 浙江衢州市浙江衢州市 中考真题）中考真题）过直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ） A B C D 26 （ （2020 辽宁鞍山市辽宁鞍山
9、市 中考真题）中考真题）如图，直线 l1/l2，点 A 在直线 l1上，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧， 分别交直线 l1、l2于 B、C 两点，连结 AC、BC若ABC54 ，则1 的大小为（） A36 B54 C72 D73 27 （ （2020 广西河池市广西河池市 中考真题）中考真题）观察下列作图痕迹，所作 CD 为ABC 的边 AB 上的中线是（ ） 6 / 20 A B C D 28 （ （2020 湖北宜昌市湖北宜昌市 中考真题）中考真题）如图，点 E，F，G，Q，H 在一条直线上，且EFGH ，我们知道按如 图所作的直线l为线段FG的垂直平分线下列说法正确的是（ ） Al是
10、线段EH的垂直平分线 Bl是线段EQ的垂直平分线 Cl是线段FH的垂直平分线 DEH是l的垂直平分线 29 （ （2019 湖南长沙市湖南长沙市 中考真题）中考真题）如图，RtABC 中，C90 ，B30 ，分别以点 A 和点 B 为圆心， 大于 1 2 AB的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则CAD 的 度数是( ) A20 B30 C45 D60 30 （ （2020 四川成都市四川成都市 中考真题）中考真题）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以 大于 1 2 BC的长为半径作弧， 两弧相交于点M和N； 作直线MN
11、交AC于点D， 连接BD 若6AC ， 2AD ，则BD的长为（ ） A2 B3 C4 D6 7 / 20 31 （ （2020 浙江嘉兴市浙江嘉兴市 中考真题）中考真题）如图，在等腰ABC 中，ABAC25，BC8，按下列步骤作图： 以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB，AC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 1 2 EF 的长为半径作弧相交于点 H，作射线 AH； 分别以点 A，B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径作弧相交于点 M，N，作直线 MN，交射线 AH 于点 O； 以点 O 为圆心，线段 OA 长为半径作圆则O 的半径为（ ） A2 5 B10
12、 C4 D5 32 （ （2020 广西玉林市广西玉林市 中考真题）中考真题）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B两直线平行，同位角相等 C全等三角形的对应角相等 D正方形的四个角相等 33 （ （2020 四川雅安市四川雅安市 中考真题）中考真题）下列四个选项中不是命题的是（ ） A对顶角相等 B过直线外一点作直线的平行线 C三角形任意两边之和大于第三边 D如果abac，那么bc 34 （ （2020 湖北宜昌市湖北宜昌市 中考真题）中考真题）能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（ ） A B C D 35 （ （2020 四川绵阳市四川绵阳市 中考真题）中考
13、真题）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ） A B C D 36 （ （2020 吉林长春市吉林长春市 中考真题）中考真题）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ） 8 / 20 A B C D 37 （ （2020 江西中考真题）江西中考真题）如图所示，正方体的展开图为（ ） A B C D 38 （ （2020 江苏泰州市江苏泰州市 中考真题）中考真题）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ） A三棱柱 B四棱柱 C三棱锥 D四棱锥 39 （ （2020 重庆中考真题）重庆中考真题）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ） A B C D 40（2020
14、四川中考真题）四川中考真题） 如图是一个几何体的三视图， 根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 （ ） A20 B18 C16 D14 41 （ （2020 内蒙古赤峰市内蒙古赤峰市 中考真题）中考真题）某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面 积是（ ） 9 / 20 A 2 65 2 cm B 2 60 cm C 2 65 cm D 2 130 cm 41 （ （2020 四川雅安市四川雅安市 中考真题）中考真题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图 所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ） A4 B5 C6 D7 42
15、（ （2020 湖南永州市湖南永州市 中考真题）中考真题）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图， 则它的左视图的面积是（ ） A4 B2 C 3 D2 3 43（2020 宁夏中考真题）宁夏中考真题） 如图 2 是图 1 长方体的三视图， 若用 S 表示面积， 22 ,SaSaa 主左 ， 则S 俯 （ ） 10 / 20 A 2 aa B 2 2a C 2 21aa D 2 2aa 44 （ （2020 黑龙江鹤岗市黑龙江鹤岗市 中考真题）中考真题） 如图， 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图， 则所需的小正方体的个数最少是（ ） A2 B3 C4
16、 D5 45 （ （2020 青海中考真题）青海中考真题）在一张桌子上摆放着一些碟子，从 3 个方向看到的 3 种视图如图所示，则这个桌 子上的碟共有（ ） A4 个 B8 个 C12 个 D17 个 46 （ （2019 湖南永州市湖南永州市 中考真题）中考真题）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了 8 块， 并将其中一块 （经抽象后） 按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中， 则这块西瓜的三视图是 （ ） A B C D 47 （ （2019 江苏常州市江苏常州市 中考真题）中考真题）判断命题“如果1n，那么 2 10n ”是假命题，只需举出一个反例， 反例中的
17、n 可以为（ ） A2 B 1 2 C0 D 1 2 48 （ （2019 广西百色市广西百色市 中考真题）中考真题）下列四个命题：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等腰三 11 / 20 角形的两个底角相等；菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（ ） A B C D 49（2019 台湾中考真题）台湾中考真题） 图 1 的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成， 其中正三角形面积为a， 矩形面积为b若将4个图 1 的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图 2 中直角柱的表面积为何？（ ） A42ab B44ab C86ab D812ab 50 （ （2019 山东潍坊市山东潍坊市
18、中考真题）中考真题）如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长 为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD分别以点C，D为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下列结论中错 误的是（ ） ACEODEO BCMMD COCDECD D 1 2 OCED SCD OE 四边形 二、填空题二、填空题 1 （ （2021 云南中考真题）云南中考真题）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图） 已知主 视图和左视图是两个全等的矩形若主视图的相邻两边长分别为 2 和 3，俯视图是直径等于 2 的圆，
19、则这个 几何体的体积为_ 12 / 20 2 （ （2021 江苏扬州市江苏扬州市 中考真题）中考真题）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面 积为_ 2 cm 3 （ （2021 四川成都市四川成都市 中考真题）中考真题）如图，在Rt ABC中， 90 ,CACBC，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交,AC AB于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于 1 2 MN的长 为半径作弧，两弧在BAC内交于点 O；作射线AO，交BC于点 D若点 D 到AB的距离为 1，则BC 的长为_ 4 （ （2020 山东潍坊市山东潍坊市 中考真题）中
20、考真题）如图，在Rt ABC中，90C， 20B ，PQ垂直平分AB，垂 足为 Q，交BC于点 P按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB于 点 D， E； 分别以点 D， E 为圆心， 以大于 1 2 DE的长为半径作弧， 两弧相交于点 F； 作射线AF 若AF 与PQ的夹角为，则_ 5 （ （2020 江苏扬州市江苏扬州市 中考真题）中考真题）如图，在ABC中，按以下步骤作图： 以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 D、E 分别以点 D、E 为圆心，大于 1 2 DE的同样长为半径作弧，两弧交于点 F 13 / 20 作射线 BF
21、 交 AC 于点 G 如果8AB，12BC ，ABG的面积为 18，则CBG的面积为_ 6 （ （2020 湖南怀化市湖南怀化市 中考真题）中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积 是_（结果保留） 7 （ （2020 湖南郴州市湖南郴州市 中考真题）中考真题）如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60，则圆锥主视图的 面积为_ 8 （ （2019 湖南郴州市湖南郴州市 中考真题）中考真题）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为 5，底边长 为 4 的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是_ （结果保留 ） 9 （ （2019 江苏泰
22、州市江苏泰州市 中考真题）中考真题）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_（填“真命题”或“假命 题”） 10 （ （2019 辽宁葫芦岛市辽宁葫芦岛市 中考真题）中考真题）如图，BD 是ABCD 的对角线，按以下步骤作图：分别以点 B 和点 14 / 20 D 为圆心，大于 1 2 BD 的长为半径作弧，两弧相交于 E，F 两点；作直线 EF，分别交 AD，BC 于点 M， N，连接 BM，DN若 BD8，MN6，则ABCD 的边 BC 上的高为_ 三、解答题三、解答题 1 （ （2021 重庆中考真题）重庆中考真题）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，连接 AC，且 2ACAB请用
23、尺规完成基 本作图：作出BAC的角平分线与 BC 交于点 E连接 BD 交 AE 于点 F，交 AC 于点 O，猜想线段 BF 和线 段 DF 的数量关系，并证明你的猜想 （尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 2 （ （2021 重庆中考真题）重庆中考真题）如图，在ABCD中，ABAD （1）用尺规完成以下基本作图：在 AB 上截取 AE，使得 AE=AD；作BCD 的平分线交 AB 于点 F （保留 作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接 DE 交 CF 于点 P，猜想CDP 按角分类的类型，并证明你的结论 15 / 20 3 （ （2021 四川自贡市四川自贡市 中考真题）中
24、考真题）如图，ABC的顶点均在正方形网格格点上只用不带刻度的直尺，作 出ABC的角平分线 BD（不写作法，保留作图痕迹） 4 （ （2020 内蒙古赤峰市内蒙古赤峰市 中考真题）中考真题）小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个 如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着 4 颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成 4 份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等. （1）请你在图 1 中画出一种分法(无需尺规作图)； （2） 如图 2， 小琪同学过正方形的中心切了一刀， 请你用尺规作图帮她作出第 2 刀所在的直线， (不写作法， 保留作图痕迹) 5 （ （2020
25、江苏无锡市江苏无锡市 中考真题）中考真题）如图，已知ABC 是锐角三角形ACAB （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l 与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切； （不写 作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 5 3 BM ，2BC ，则O的半径为_ 16 / 20 6 （ （2020 北京中考真题）北京中考真题）已知：如图， ABC 为锐角三角形，AB=AC，CDAB 求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且ABP= 1 2 BAC 作法：以点 A 为圆心，AC
26、长为半径画圆，交直线 CD 于 C，P 两点；连接 BP线段 BP 就是所求作线 段 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：CDAB，ABP= AB=AC，点 B 在A 上 又BPC= 1 2 BAC（ ） （填推理依据） ABP= 1 2 BAC 7 （ （2020 陕西中考真题）陕西中考真题）如图，已知ABC，ACAB，C45 请用尺规作图法，在 AC 边上求作一点 P，使PBC45 （保留作图痕迹不写作法） 8 （ （2020 江苏泰州市江苏泰州市 中考真题）中考真题）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内， （1）用直尺和圆规在第一象
27、限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a （保 留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若2 5a ，A点的坐标为3,1，求P点的坐标 17 / 20 9 （ （2020 山西中考真题）山西中考真题）阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务 年 月 日 星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他已经在木板 上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割， 然而手头没有直角尺，怎么办呢？ 办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出
28、30CDcm，然后分别以D，C为圆心， 以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则DCE必为90 办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在 木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒 绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R然后将RQ延长，在延长 线上截取线段QSMN，得到点S，作直线SC，则90RCS 我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？ 任务： （1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_； （2）根据“
29、办法二”的操作过程，证明90RCS； 18 / 20 （3）尺规作图：请在图的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法） ； 说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可） 10 （ （2020 黑龙江绥化市黑龙江绥化市 中考真题）中考真题） （1）如图，已知线段AB和点 O，利用直尺和圆规作ABC，使点 O 是ABC的内心（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在所画的ABC中，若90 ,6,8CACBC，则ABC的内切圆半径是_ 11 （ （2020 福建中考真题）福建中考真题）如图，C为线段AB外一点 （1）求作四边形ABCD，使得/CDAB，且2CDAB； （要
30、求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2） 在 （1） 的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为,M N， 求证：, ,M P N 三点在同一条直线上 12 （ （2020 广东广州市广东广州市 中考真题）中考真题）如图，ABD中，ABDADB （1）作点A关于BD的对称点C； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O求证：四边形ABCD是菱形； 取BC的中点E，连接OE，若 13 2 OE ，10BD，求点E到AD的距离 19 / 20 13 （ （2020 山东济宁市山东济宁市 中考真题）中考真
31、题）如图,在ABC 中,AB=AC，点 P 在 BC 上 (1)求作:PCD,使点 D 在 AC 上，且PCDABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若APC=2ABC，求证:PD/AB 14 （ （2020 山东德州市山东德州市 中考真题）中考真题）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(0, 2) ，在 x 轴上任取一 点 M连接 AM，分别以点 A 和点 M 为圆心，大于 1 2 AM的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作直 线 GH，过点 M 作 x 轴的垂线 l 交直线 GH 于点 P根据以上操作，完成下列问题 探究： （1）线段 P
32、A 与 PM 的数量关系为_，其理由为：_ （2）在 x 轴上多次改变点 M 的位置，按上述作图方法得到相应点 P 的坐标，并完成下列表格： M的坐标 ( 2,0) (0,0) (2,0) (4,0) P 的坐标 (0, 1) (2, 2) 猜想： （3）请根据上述表格中 P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图 2 中连接起来；观察画出的曲线 L， 猜想曲线 L 的形状是_ 验证： （4）设点 P 的坐标是( , ) x y，根据图 1 中线段 PA 与 PM 的关系，求出 y 关于 x 的函数解析式 应用： （5）如图 3，点( 1, 3)B ，(1, 3)C，点 D 为曲线 L 上任意一点
33、，且30BDC，求点 D 的纵 坐标 D y的取值范围 20 / 20 16 （ （2020 山东枣庄市山东枣庄市 中考真题）中考真题）欧拉（Euler，1707 年1783 年）为世界著名的数学家、自然科学家，他 在数学、 物理、 建筑、 航海等领域都做出了杰出的贡献 他对多面体做过研究， 发现多面体的顶点数 （Vertex） 、 棱数 E（Edge） 、面数 F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式 （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数 V 4 6 8 棱数 E 6 12 面数 F 4 5 8 （2） 分析表中的数据， 你能发现 V、 E、 F 之间有什么关系吗？请写出关系式： _