1、第五讲 比例的意义和基本性质 课程目标课程目标 1、理解比例的意义和基本性质； 2、利用比例的基本性质解比例； 3、理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺 求图上距离或实际距离。 课程重点课程重点 正确使用比例的基本性质解比例。 课程难点课程难点 1、 解比例； 2、根据比例尺求图上距离或实际距离； 教学方法建议教学方法建议 根据乘法等式写出正确的比例。 一、知识梳理 1、比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。 2、比和比例的区别： 比是表示两个数相除，有两项； 比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。 3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
2、 如果把比例写成分数形式， 比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘， 积 相等。 如： 2 80 = 5 200 8052200 前面要判断两个比是不是成比例， 我们是通过计算它们的比值来判断的。 学过比例的基本性 质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。 4、解比例：如果知道比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比 例中的未知项，叫做解比例。 5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺。 比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。 求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 10 厘米： 10
3、米，要把后项 的米化成厘米后再算出比例尺。 为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项化简成“1” ，如果写成分数形式，分子也应化 简成“1” 。比例尺通常写成 20：1 或 100 1 二、方法归纳 1、因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。 4 5：2710：6，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 2、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。 先假设3：4和6：8可以组成比例。再算出两个外项的积(两个外项的积：3824)和两个内 项的积(两个内项的积：4624)。因为3846也就是说两个外项的积等于两个内项 的积，所以3：4和6：8可以组成比例，
4、3：46：8。 3、第一次所行驶的路程和时间的比是80：2 80 ：2：200 ：5 80:2=40 -内项- 第二次所行驶的路程和时间的比是200：5 -外项- 200:540 两个外项的积是805=400 80：2200：5 或 2 80 = 5 200 ) 两个内项的积是 2200400 8052200 4、图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺 比例尺=图上距离实际距离 三、课堂精讲 （一）比例的意义（一）比例的意义 例例 1 判断下面每组的两个比能不能组成比例。 （1）6：3和12：6 （2）35：7和45：9 （3）20：5和16：8 （4） 08：04和 5 2 ：
5、5 1 【变式训练【变式训练 1 1】 【难度分级】【难度分级】 A A 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 （1）7：5 和 8：6 （2）10：9 和 0.2：0.18 （3） 5 2 : 3 2 和 0.5：0.3 （4） 18 1 : 9 3 和 0.6：0.1 【规律方法规律方法】 （二）比例的基本性质（二）比例的基本性质 例例 2 2 （1）把 3：6=4.5：9 改写成（ ）（ ）=（ ）（ ） 。 （2）把 21 9 7 X 改写成（ ）（ ）=（ ）（ ） 。 （3）6X=29 改写成（ ） ： （ ）=（ ） ： （ ） 。 （4）x=y 4 3 ,那么 x:y=( ):
6、( ) （5）在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是 3，另一个内项是 （ ） 。 （6）根据（ ）的基本性质可以得到 2：3=10：15；根据（ ）的基本性质可以得到 15 10 3 2 ；根据（ ）的基本性质可以把 2：3=10：15 写成 215=310。 【规律方法规律方法】 【变式训练【变式训练 2 2】 【难度分级】【难度分级】 A A 1、（1）在 a:7=9:b 中， （ ）是内项， （ ）是外项，ab=( ) （2）一个比例的两个内项分别是 3 和 8，则两个外项的积是（ ） ，两个外项可能是 （ ）和（ ） 。 （3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两
7、个内项的积是（ ） ，如果一个外项是 7 3 ，另一个外项是（ ） （4）在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是 0.5，另一个内项是 （ ） 。 （5）甲数 4 3 乙数60%，甲：乙（ ： ） 。 （6）已知一个比例的两个外项分别是 3 和 4 1 ，组成比例的两个比的比值是 2 1 ，这个比例 是（ ） 。 2、把下面的等式改写成比例。 （1） 410=85 （2）2.50.4=0.52 3、写出 12 的所有约数，取出四个数组成比值最大的比例。写出所有的比例。 （三）解比例（三）解比例 例例 3 3 解比例 （1）0642.4x （2） 6x1 5 1 3 （3） 0.6
8、12 1.5 x （4） 3 4 1 2x 4 5 【规律方法规律方法】 【变式训练【变式训练 3 3】 【难度分级】【难度分级】 A A 1、解比例： X： 4 3 = 5 6 8 25 ：X=40 5 . 1 2 . 3 = 4 X 0.4:12=X: 4 1 2、列比例，并解比例。 10.5 比 x 和 3.5 比 0.1 的比值相等。 23 和 7 的比等于 0.6 和 x 的比。 3等号左端的比是 1.5:X，等号右端比的前项和后项分别是 3.6 和 4.8。 （四）比例尺（四）比例尺 例例 4 4 （1）一幅地图上用 5 厘米表示实际距离 20 千米，这幅地图的比例尺是（ ） 。
9、（2）小华身高 1.6 米，在照片上她的身高是 5 厘米。这张照片的比例尺是（ ） 。 （3）在比例尺是 12000000 的地图上,量得两地距离是 38 厘米,这两地的实际距离是 ( )千米。 【规律方法规律方法】直接运用比例尺的公式。 例例 5 5 下图的比例尺是 1：200，根据条件计算出图形的实际面积是多少平方米？ 【规律方法规律方法】比例尺是长度比例尺，先算出长和宽的实际距离，再算出实际的面积。 （五）比例尺的应用（五）比例尺的应用 例例 6 6 在比例尺是 1： 4000000 的地图上量得甲乙两个城市间的公路长度是 15 厘米， 一辆时 速为 60 千米的汽车从甲城到乙城需要多少
10、小时？ 【规律方法规律方法】先根据比例尺算出从甲城到乙城的实际距离，再根据距离速度=时间。 例例 7 7 下图的比例尺是 ，求这块梯形地的实际面积。 0 1 2 3 米 【规律方法规律方法】量出梯形的上底、下底和高，根据线段比例尺求出实际的上底、下底和高，求 出梯形的面积即可。 例例 8 在一幅比例尺是 1：2000000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路之间的距离 是 5.5cm。在另一幅比例尺是 1：5000000 的地图上，这条公路的图上距离是多少？ 【规律方法规律方法】先求出比例尺是 1：2000000 的地图上，甲、乙两个城市之间实际距离，再求 出比例尺是 1：5000000
11、 的地图上的图上距离。 例例 9 9 小聪准备放假到北京去玩，但他不知道深圳和北京相距多远。联系到最近学习的比例 知识后，他很快找来一张地图，但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。用 这张地图小聪能知道深圳到北京有多远吗？（能不能） 小聪就是头脑灵活，他记得乘车去广州时，在车站看到深圳到广州 180 千米，于是他 想出了办法。你能说出小聪想出了什么办法吗？ 小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是 3 厘米， 他又测量出深圳到北京 之间的图上距离是 25 厘米。现在你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗？请写出 解题过程。 【规律方法规律方法】根据题干，小聪能算出深圳到
12、北京之间的实际距离，已知深圳到广州的图上距 离和实际距离，可以利用图上距离实际距离=比例尺，计算得出此地图的比例尺，然后利 用实际距离=图上距离比例尺，即可计算得出深圳到北京的实际距离 【变式训练【变式训练 4 4】 【难度分级】【难度分级】 A A 1、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是 4 厘米，而甲地到乙地的实际距离是 180 千 米。这幅地图的比例尺是（ ） 。 2、一种精密零件长 5 毫米，把它画在比例尺是 12：1 的零件图上，长应画（ ）厘米。 3、在比例尺是 1 ：8 的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是 2 ：3，那么甲、乙两个圆的实 际的直径比是（ ） A、1 ：8 B 、
13、4 ：9 C、2 ：3 D、8 ：1 4、一个半径长是 4 毫米的圆形零件，画在一幅比例尺是 251 的图纸上，它的图上半径是 多少厘米？ 四、讲练结合题 （一）填空： 1、在比例中，两个内项的积是 6，其中一个外项是2 3 ，另一个外项是（ ） 。 2、如果 AB=35，那么 A=B（ ） ，B=A（ ） 。如果 5a=3b，那么 ab=（ ） 3、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是 8 1 ，另一个外项是（ ） 。 4、如果 a5=b8，那么 a:b=（ ） 。 5、在 4 ： 7 =48 ：84 中， 4 和 84 是比例的（ ），7 和 48 是比例的（ ）。 6、 用 2、3、4
14、、6 写出两个不同的比例式：( )、( )。 用 5、12、4 和 15 四个数组成比例。( )。 7、在比例尺 1:40000 的地图上量得两地的距离是 6 厘米，这两地之间的实际距离 是（ ）米。 8、学校操场长 180 米，宽 95 米，画在比例尺是 1：1000 的平面图上，长应画（ ） 厘米，宽应画（ ）厘米 9、甲地到乙地的距离是 160 千米，在 1:40000000 的地图上应画（ ）厘米。 （二）选择 1、已知 0.43.75=30.5，下面那个比例式不能成立？ A、0.4:3=0.5:3.75 B、3.75:0.5=0.4:3 C、3.75:3=0.5:0.4 D、0.5:
15、0.4=3.75:3 2、下面第( )组的两个比能组成比例。 A、 8:7 和 14:16 B、0.6:0.2 和 3:1 C、19: 110 和 10:9 3、与 5 1 ： 6 1 能组成比例的是（ ） 。 A、 6 1 ： 5 1 B、 6 1 ：5 C、 5：6 D、6：5 4、如果 X 4 3 Y，那么 Y：X（ ） 。 A 、1： 4 3 B、 4 3 ：1 C、3：4 D、4：3 5、在一幅地图上，量得 AB 两城市距离是 7 厘米，而 AB 两城市之间的实际距离是 350 千米，这幅地图的比例尺是（ ） 。 A.1:50 B 、1:5000 C、1:50000 D、 1:500
16、0000 6、把 4.5、7.5、 2 1 、 10 3 这四个数组成比例，其内项的积是（ ） 。 A、1.35 B、3.75 C、33.75 D、2.25 7、图上距离是 2.4 厘米，实际距离是 1.2 毫米；这幅图的比例尺（ ） 。 A 、1:20 B 、2:1 C、20 ：1 （二）判断。 1、两个比可以组成比例。 （ ） 2、含有未知数的比例是方程。 （ ） 3、在比例里两内项的积除以两外项的积，商是 0。 （ ） 4、求比例中的项，叫做解比例。 （ ） 5、一个比例的两个内项分别是 25 和 0.4，它的两个外项的积一定是 10。 （ ） 6、如果 8A = 9B 那么 B ：A
17、= 8 ： （ ） 7、15 :16 和 6 ：5 能组成比例。 （ ） （三）解比例。 x:10=0.12 21/10:1/8=X:1/4 32:1.25=X:0.75 4X:4.8=8:0.6 53.5/X=1/4OOO 6O.4/9=1.2/X （四）解答题： 1、在 1000 1 的平面图上，量得一块长方形操场的长是 24 厘米，宽是 18 厘米，这块长方形 操场的实际周长是多少千米？ 2、在比例尺是 1：4000000 的地图上量得甲乙两个城市间的公路长度是 15 厘米，一辆时速 为 60 千米的汽车从甲城到乙城需要多少小时？ 五课后自测练习 （一） 、填空题（一） 、填空题 1、甲
18、数 4 3 乙数60%，甲：乙（ ： ） 。 2、0.75： 3 2 化成最简整数比是（ ） 。 3、一杯糖水，糖与水的比是 1：4，喝去 2 1 杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是 （ ） 。 4、甲数比乙数多 3 2 ，甲数与乙数的比是（ ） 。 5、 甲、 乙、 丙三个数的平均数是 15， 甲、 乙、 丙三个数的比是 2： 3： 4， 甲数是 （ ） 。 6、 学校购到一批书， 按 2： 3： 5 借给四、 五、 六三个年级。 四年级借到这批书的 （ ） %。 7、把 3 克盐放入 12 克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（ ） 。 8、 把 （5 平方米） ：（50 平方分米）
19、 化成最简整数比是 （ ） ， 它们的比值是 （ ） 。 9、三个数的平均数是 40，三个数的比是 1：2：3，最大数是（ ） 。 10、甲数的 5 3 等于乙数的 4 1 ，甲乙两个数的最简整数比是（ ） 。 11、在含盐 10%的 500 克盐水中，再加入 50 克盐，这时盐与盐水的比是（ ） 。 12、甲数与乙数的比是 5：8，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（） （）。 （二） 、选择： 1、六年级（1）班有科技书和故事书共 40 本，它们的比可能是（ ） 。 A、5：1 B、4：1 C、2：5 4、x 的 5 倍与 y 的 3 倍的比是 1：2，那么 x 与 y 的比是（ ） 。
20、A、3：10 B、10：3 C、3：5 5、一个圆的直径与周长的比是（ ） 。 A、1：2 B、1： C、2： 6、一项工程，甲队单独做要 8 天完成，乙队单独做要 6 天完成。甲队和乙队的工作效率比 是（ ） 。 A、8：6 B、4：3 C、 8 1 ： 6 1 D、 6 1 ： 8 1 7、在含糖 25%的糖水中，糖与水的比是（ ） 。 A、1：4 B、3：1 C、1：3 8、10 克糖溶解在 100 克水中，糖和糖水重量的比是（ ） 。 A、11：1 B、1：11 C、 11 1 9、两个圆的直径比是 1：2，周长比是（ ） 。 A、1：2 B、1：4 C、1：8 （三） 、解比例： x
21、： 4 1 5 1 ： 10 3 15：x 6 1 ： 9 4 13：7 14 x 6：x1 5 1 ：50% 0.06：4 4 1 6：x 12：x 6 1 ： 3 2 （四） 实验小学是一个长 150 米,宽 100 米的长方形,如果将它画在一幅比例尺为 1： 50 的平 面图上,长和宽各应画多长? 第五讲答案 （一）（一）比例的意义比例的意义 例例 1 1 （1）能 （2）能 （3）不能 （4）能 【变式训练【变式训练 1 1】 (1)不能 （2）能 （3）能 （4）能 （二）（二）比例的基本性质比例的基本性质 例例 2 2 （1）6 4.5 3 9 （2）X 21 7 9 （3）6 2
22、 9 X (4）3 4 (5)2/3 (6）商不变 分数 比例 【变式训练【变式训练 2 2】 1、(1)7 9 79 (2)24 4 6 (3) 1 3/7 (4）4 （5）60 3/4 （6）3:6= 1/8:1/4 2、 （1）4：8=5:10 （2）2.5:2=0.5:0.4 3、1 2 3 4 6 12 12/2=6/1 1/2=6/12 1/3=2/6=4/12 2/4=6/12 （三）解比例（三）解比例 例 3（1）0.6X=42.4 （2）1/5x=61/3 X=9.60.6 x=21/5 X=16 x=10 （3）0.6x=121.5 x=180.6 X=30 （4）1/2x
23、=3/44/5 X=3/51/2 X=6/5 【变式训练【变式训练 3 3】 1、x=6/53/4=9/10 x=25/840=125 x=1/301/4=1/120 2、 （1）0.5/x=3.5/0.1 3.5x=0.05 X=1/70 (2)3/7=0.6/x 3x=4.2 X=1.4 (3)1.5/x=3.6/4.8 3.6x=7.2 x=2 （四）（四）比例尺比例尺 例例 4 4 （1）1:4000000 （2）1：32 （3）60 千米 例例 5 5 10 厘米=0.1 米 6 厘米=0.06 米 实际长是：0.11/200=20 米 实际宽是：0.061/200=12 米 201
24、2=240（平方米） （五）（五）比例尺的应用比例尺的应用 例例 6 6 154000000=60000000 厘米=600 千米 60060=10h 例例 7 7 38 例例 8 8 5.51/20000001/5000000=110000001/5oooooo=2.2(cm) 例例 9 9 180km=18000000cm 318000000=1/6000000; 251/6000000=25 6000000=150000000cm=1500km 【变式训练【变式训练 4 4】 1、1：450000 2、6 3、c 4、 4mm=0.4cm 0.425/1=10cm 四、讲练结合题 (一）
25、1、 9 2、 3/5 5/3 3：5 3、 8 4、 8:5 5、 外项 内项 6、 2:3=4:6 2:4=3:6 7、2400 8、 18 9.5 9、 0.4 (二）1、B 2、B 3、D 4、D 5、D 6、D 7、C (三）1-7 错对错错对对错 （四）1、x=0.1210 2、1/8x=1/101/4 x=1.2 x=1/5 3、1.25x=1.5 4、0.6x=84.8 x=1.2 x=64 5、 x=4000 3.5 6、 0.4x=1.2 9 x=1400 x=27 （五） 1、 24000cm=0.24km 18000cm=0.18km （0.24+0.18）2=0.84
26、km 2、 154000000=60000000cm=600km 60060=10h 五、课后自测练习 （一）1、 60:3/4 2、 9:8 3、 1:9 4、 5:3 5、 10 6、 20 7、 1:5 8、 10:1 10 9、 60 10、 5:1 11、 2:11 12、37.5 3/5 （二）1-7 BABCC CA (三） x=1/41/510/3=1/6 x=154/96=40 x=13147=26 x=60.56/5=2/5 x=4/256/1004=3/32 x=122/36=48 （四）150m=15000cm 100m=10000cm 1500050=300cm 1000050=200cm