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六年级下数学《第十二讲 应用题一》精品讲义(含答案)

1、1 第十二讲 典型的应用题(一) 课程目标课程目标 1、熟练地解答简单应用题,能根据题目意思说出数量关系式,明确算理。 2、能用分步列式和综合算式两种解法解答一般应用题,理解每一步算式所表示 的实际意义,会用综合法和分析法来分析应用题的解题思路。 课程重点课程重点 会根据题目意思说出相应的数量关系式。 会用综合法和分析法来分析应用题的解 题思路。 课程难点课程难点 理解各类应用题的数量关系,会熟练运用数量关系解决问题。 教学方法建议教学方法建议 (讲解,巩固练习。 ) 一、知识梳理 1、简单应用题 简单应用题只含有一种数量关系, 只用一步运算解答的应用题。 但它是解答所有应用题的基 础。 (1

2、)求两数的和 加法加法 是把两个数合并成一个数的运算。 有两种情况: 一种是知道两个部分数, 求总数; 另一种是已知一个数是多少,还知道另一个数比它多多少,求另一个数。 (2)求两个数的差 减法减法 是已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,它是加法的逆运算。 有三种情况:一是已知两个数的总数和其中一个数是多少,求另一个数;二是已知两数分别 是多少,求其中一数比另一数多(或少)多少;三是已知一个数和另一个数比它少多少,求 另一个数(较小数) ,都是用减法计算。 (3)求两数的积 乘法乘法 是求几个相同加数的和的简便运算。一种是已知每份数和份数是多少,求总数; 另一种是求一个数的几倍是

3、多少。 (4)求两个数的商 除法除法 是已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。一种是把一个数平 均分成几份,求一份是多少;另一种是求一个数里包含有几个另一个数。前者称为“等分除 法” ,后者称为“包含除法” 。 乘、除法应用题的数量关系可以概括为: 每份数份数=总数 2 总数份数=每分数 总数每份数=份数 2、一般复合应用题 复合应用题是含有两个或两个以上的基本数量关系, 就是用两步或两步以上的运算进行 解答的应用题。其实,复合应用题是由几个简单应用题组合成的,所以解答复合应用题是以 简单应用题为基础的。 解答这类应用题的关键是在分析数量关系的基础上, 把复合应用题分解成几个简单

4、应用 题。解题步骤如下: (1) 弄清题意,找已知条件和要求的问题; (2) 分析题里的数量关系找出中间问题, 据此确定先算什么, 再算什么, 最后算什么; (3) 列出算式进行计算; (4) 检验并写出答案。 3、典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应 用题。 二、方法归纳 (1)平均数问题:)平均数问题:平均数是等分除法的发展。 解题关键:在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数:算术平均数:已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少。数量关 系式:数量之和数量的个数=算术平均数。 例如:四位小朋友,他们的体重分别是 32.3

5、千克,29.8 千克,34.2 千克,28.5 千克,他们 的平均体重是多少千克? 加权平均数:加权平均数:已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少。 数量关系式 (部分平均数权数)的总和(权数的和)=加权平均数。 例如:全班有 50 人,其中 15 人 9 岁,17 人 10 岁,18 人 11 岁,那么这个班的平均年龄是 多少岁? (2 2) 归一问题:归一问题:已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变 化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题。 根据求出的单一量之后,解题采用乘法还是除

6、法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问 题。 一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。 ” 3 两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。 ” 正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题。 解题关键: 从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量 (单一量) , 然后以它为标准, 根据题目的要求算出结果。 数量关系式:单一量份数=总数量(正归一) 总数量单一量=份数(反归一) (3 3)归总问题:)归总问题:是已知单位数量和计量单位数量的个数

7、,以及不同的单位数量(或单位数 量的个数) ,通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量) 。 特点:两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和 反比例算法彼此相通。 数量关系式:单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量 单位个数另一个单位数量= 另一个单位数量。 (4 4) 和差问题和差问题:已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做 和差问题。 解题关键:是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和) ,然后再求另一个 数。 解题规律: (和差)2 = 大数 大数差=小数 (和差)2=小数 和小数= 大数 (

8、5 5)和倍问题)和倍问题:已知两个数的和及它们之间的倍数 关系,求两个数各是多少的应用题,叫 做和倍问题。 解题规律:和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数 (6)差倍问题:差倍问题:已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题。 解题规律:两个数的差(倍数1 )= 标准数 标准数倍数=另一个数 (7)行程问题的应用题行程问题的应用题 行程问题的应用题首先要弄清 “相对” 、 “相向” 、 “相背” 、 “相遇” 、 “同时” 、 “同向” 等词语, 其次要弄清行程问题的结构特点。 运动方向:是同向还是背向 4 出发地点:是同地还是两地 出发时间:是同时还是分别 速度:是一个

9、物体的速度还是两个物体的速度。 运动结果:是相遇、相隔,还是相遇后反方向相离 最后,还要掌握好每种应用题的解题规律。其解题规律是: (1)相向运动是指两个物体的出发点不同,运动方向相对,越走相距越近,其中还可 分为相遇和相差两种情况。 基本公式如下: 相遇时间相遇路程速度和 相遇路程速度和相遇时间 速度和相遇路程相遇时间 (2)同向运动是指两个运动物体的运动方向相同, 但是出发地点可以相同或不同, 因此, 又可分为同地同向和异地同向两种情况。 同地同向:特点是出发地点相同,运动方向相同,由于速度有快慢,因此越走相隔越远。 公式是: 相隔路程速度差时间 异地同向: 特点是出发地点不同, 运动方向

10、相同。 如果速度慢的在前, 快的在后就能追及, 称为追及问题。其公式是: 追及时间追及路程速度差 追及路程速度差追及时间 速度差追及路程追及时间 如果快的在前,慢的在后,二者越走越远,就不能追及。公式:路程相隔路程+速度差 时间 (3)背向运动是指两个物体运动方向相反,但出发点可以相同或不同。其公式是: 相隔路程速度和时间 5 三、课堂精讲 (一)(一)平均数应用题平均数应用题 例例 1 1 一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地, 又以每小时 60 千米的速度从 乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 【规律方法规律方法】 求汽车的平均速度同样可以利用公式。 此题可以把甲地到乙地的

11、路程设为 “ 1 ” , 则汽车行驶的总路程为“ 2 ” ,从甲地到乙地的速度为 100 ,所用的时间为 100 1 ,汽车 从乙地到甲地速度为 60 千米 ,所用的时间是 60 1 ,汽车共行的时间为 100 1 + 60 1 = 75 2 , 汽车的平均速度为 2 75 2 =75 (千米) 【变式训练【变式训练 1 1】 【难度分级】【难度分级】 A A 1、小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分,这一次要考 100 分,才能把平均成绩提高到 86 分,问这一次是第几次测验? 2、从甲地到乙地全程是 60 千米,小宏骑自行车从甲地到乙地的速度是每小时 15 千米,从 乙地往甲地返回的速

12、度是每小时 10 千米,求这个往返行程中的平均速度? 例例 2 2 某次考试,21 位男同学的平均成绩是 82 分,19 位女同学的平均成绩是 87 分,全体 同学的平均成绩是多少? 6 【规律方法规律方法】先求出所有男生和所有女生的总分,再除以总人数。 【变式训练【变式训练 2 2】 【难度分级】【难度分级】 A A 1、女同学的人数是男同学人数的一半,男同学的平均体重是 41 千克,女同学的平均体重是 35 千克,全体同学的平均体重是多少千克? 2、甲班 52 人,乙班 48 人,语文考试中,两个班全体同学的平均成绩是 78 分,乙班的平均 成绩要比甲班的平均成绩高 5 分,两个班的平均成

13、绩各是多少? 3、甲、乙两人的平均身高是 1.68 米,乙、丙两人的平均身高是 1.73 米,丙与甲的平均身 高是 1.60 米,求甲、乙、丙三人的平均身高? (二)(二)归一问题归一问题 例例 3 3 一个织布工人, 在七月份织布 4774 米 , 照这样计算, 织布 6930 米 , 需要多少天? 【规律方法规律方法】必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量。 693 0 ( 477 4 31 ) =45 (天) (三)(三)归总问题归总问题 例例 4 4 修一条水渠, 原计划每天修 800 米 , 6 天修完。 实际 4 天修完, 每天修了多少米? 7 【规律方法规律方法】因为要求出每天

14、修的长度,就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫 做“归总问题” 。不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量, 再求单一量。 80 0 6 4=1200 (米) 【变式训练【变式训练 3 3】 【难度分级】【难度分级】 A A 1.修一条公路,原计划 60 人工作,80 天完成。现在工作 20 天后,又增加了 30 人,这样剩 下的部分再用多少天可以完成? 2. 粮站加工切面,5 天加工 440 千克,照这样算,30 天可加工切面( )千克.加工 4840 千克切面要( )天。 3.一辆汽车从甲地开往乙地,计划每小时行 40 千米,7 小时到达,实际每小时比计划多行

15、 25% ,( )小时就可以到达。 4. 一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加( ) 人。 5将一根木头锯成 3 段要 6 分钟,如果要锯成 6 段需要多少分钟? (四)(四)和差问题和差问题 例例 5 5 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作, 这时乙班比甲班人数少 12 人,求原来甲班和乙班各有多少人? 8 【规律方法规律方法】从乙班调 46 人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成 2 个乙班, 即 9 4 12 ,由此得到现在的乙班是( 9 4 12 ) 2=41 (人) ,乙班在调出 46 人

16、之前应该为 41+46=87 (人) ,甲班为 9 4 87=7 (人) 【变式训练【变式训练 4 4】 【难度分级】【难度分级】B B 1. 两个数的和为 36,差为 22, 则较大的数为( ), 较小的数为( ) 。 (五)(五)和倍问题和倍问题 例例 6 6 汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车 和小汽车各有多少辆? 【规律方法规律方法】大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆,这 7 辆也在总数 115 辆内,为了使总数 与( 5+1 )倍对应,总车辆数应( 115-7 )辆 。 列式为( 115-7 )( 5+1 ) =18 (辆) , 1

17、8 5+7=97 (辆) 【变式训练【变式训练 5 5】 【难度分级】【难度分级】B B 1甲班和乙班共有图书 160 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍,甲班和乙班各有图书多少 本? 2师傅和徒弟共生产零件 190 个,师傅生产的个数比徒弟的 3 倍少 10 个,师、徒各生产多 少个? 9 3. 妹妹有课外书 20 本,姐姐有课外书 25 本,姐姐给妹妹多少本后,妹妹课外书是姐姐的 2 倍? 4被除数、除数和商三个数的和是 181,商是 12,求被除数 (六)(六)差倍问题差倍问题 例例 7 7 甲乙两根绳子,甲绳长 63 米 ,乙绳长 29 米 ,两根绳剪去同样的长度,结果甲所 剩的长度是

18、乙绳 长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度各多少米? 各减去多少米? 【规律方法规律方法】两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍,实 比乙绳多( 3-1 )倍,以乙绳的长度为标准数。 ( 63-29 )( 3-1 ) =17 (米)乙绳剩下的长度 17 3=51 (米)甲绳剩下的长度 29-17=12 (米)剪去的长度 【变式训练【变式训练 6 6】 【难度分级】【难度分级】A A 1. 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多 15 张,小明的张数是小红的 4 倍,小明集邮 ( )张,小红集邮( )张。 2. 妈妈的年龄比小刚大 24 岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的

19、3 倍,今年妈妈 ( ) 岁, 小刚( )岁。 10 3. 名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生 ( ) 棵, 白薯( )棵。 4. 小利的科技书比故事书少 16 本,故事书是科技书的 3 倍,小利有科技书( )本,故事 书( )本。 5. 甲、乙两个数, 如果甲数加上 50, 就等于乙数, 如果乙数加上 350 就等于甲数的 3 倍, 问甲( ), 乙( ) 。 (七)(七)行程问题行程问题 例例 8 8 狗跑 5 步的时间马跑 3 步,马跑 4 步的距离狗跑 7 步,现在狗已跑出 30 米,马开始追 它。问:狗再跑多远,马可以追上它? 【规律方法规律

20、方法】根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步”,可以设马每步长为 7x 米,则狗每步长为 4x 米。 根据“狗跑 5 步的时间马跑 3 步”,可知同一时间马跑 3*7x 米21x 米,则狗跑 5*4x20 米。 可以得出马与狗的速度比是 21x:20 x21:20 根据“现在狗已跑出 30米”, 可以知道狗与马相差的路程是 30米, 他们相差的份数是 21-20 1,现在求马的 21 份是多少路程,就是 30(21-20)21630 米 例例 9 9 慢车车长 125 米,车速每秒行 17 米,快车车长 140 米,车速每秒行 22 米,慢车在前 面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的

21、车尾到完全超过慢车需要多少时间? 【规律方法规律方法】 可以这样理解: “快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的 点追及慢车车头的点, 因此追及的路程应该为两个车长的和。 算式是 (140+125)(22-17)=53 秒 【变式训练【变式训练 6 6】 【难度分级】【难度分级】A A 11 1、甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出,几小时后再距中点 40 千米处相遇?已知,甲车行完 全程要 8 小时,乙车行完全程要 10 小时,求 a b 两地相距多少千米? 答案 720 千米。 由“甲车行完全程要 8 小时,乙车行完全程要 10 小时”可知,相遇时甲行了 10 份,乙行了 8

22、 份(总路程为 18 份),两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇,说明两车的路 程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)(10-8)(10+8)720 千米。 2、在一个 600 米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔 12 分钟相遇一次, 若两个人速度不变, 还是在原来出发点同时出发, 哥哥改为按逆时针方向跑, 则两人每隔 4 分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟? 答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12 分钟。 解: 60012=50,表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150,表示哥哥、弟弟的速度和 (50+150)2=100,表示较快的

23、速度,方法是求和差问题中的较大数 (150-50)/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数 600100=6 分钟,表示跑的快者用的时间 600/50=12 分钟,表示跑得慢者用的时间 3、一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过 57 秒火车经过她前面,已知火 车鸣笛时离他 1360 米,(轨道是直的),声音每秒传 340 米,求火车的速度(得出保留整数) 答案为 22 米/秒 算式:1360(1360340+57)22 米/秒 关键理解:人在听到声音后 57 秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 13603404 秒的路程。也就是 1360 米一共用了

24、 4+5761 秒。 12 四、讲练结合题 1、一段山路的 400 米,一人上山时每分钟走 50 米,下山时每分钟走 80 米,则该人的平均 速度是( ) 2、 张军,邓明,刘华三位小朋友储蓄钱数之比是 1:3:4,他们储蓄的平均数是 320 元,邓 明储蓄了( )元。 (08 年 16 所联考) 3、一次数学测验,甲、乙、丙、丁四位同学的平均分为 89,甲、乙、丙 3 人平均分为 91, 则丁的分数是( ) 4、 某 5 个数的平均值为 60,若把其中一个数改为 80,平均值为 70,这个数是( ). 5、一组数据中,2 出现了 2 次,3 出现了 3 次,4 出现了 4 次,5 出现了 1

25、 次,则这组数据 的平均数是( ) 6、小明统计班里的数学成绩,平均分数为 85.74,后来发现一个同学原来的分数为 97,统 计时误统计为 67。 重新统计后平均分数为 86.49, 此班共有多少个学生? (09 年 16 校联考) 7、摩托车驾驶员以每小时 20 千米的速度行驶了 60 千米。返回时每小时行 30 千米,往返的 平均速度是多少千米? 8、有 4 个数,平均数是 100,前两个数的平均数是 95,后 3 个数的平均数是 98,第二个数 是多少? 9、甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树 18 棵,甲、丙两组平均每 组植树 17 棵,乙、丙两组平均每组植树 1

26、9 棵。三个小组各植树多少棵? 13 10、 五名裁判给一名运动员评分,去掉一个最高分和一个最低分,平均得分 9.58 分;如果 只去掉一个最高分,均分为 9.46 分;如果只去掉一个最低分,均分为 9.66 分。求这名运动 员的最高得分和最低得分分别是多少? 11、仓库存有面粉和大米, 已知面粉比大米多 4500 千克, 面粉的斤数比大米的 3 倍多 700 千克, 大米( )千克, 面粉( )千克 。 12、 两筐重量相等的苹果,从甲筐取出 7 千克,乙筐加上 19 千克,这时乙筐的重量是甲筐重 量的 3 倍,原来两筐各有苹果( )千克、( )千克。 13、 AB两人所存的钱数相等, A要

27、买一件商品, 向B借了 120 元, 这时A的钱数正好是B 的 4 倍, A有( )元, B有( )元 。 14、 某班原有男生比女生多 10 人,如果女生转走 5 人,那么男生人数正好是女生人数的 2 倍, 原有男生( )人。 15、在 300 米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒 5 米,乙 平均速度是每秒 4.4 米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米? 16、猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大, 它跑 5 步的路程,兔子要跑 9 步,但是兔子的动作快,猎犬跑 2 步的时间,兔子却能跑 3 步,问猎犬至少跑多少米才能

28、追上兔子。 14 五课后自测练习 1、学校买来 6 张桌子和 8 把椅子,共付出了 477.6 元。每张桌子比每把椅子贵 34.8 元。一 张桌子和一把椅子各多少元? 2、张师傅 3 天共生产零件 184 个,与计划每天生产任务相比,第一天超额 14 个,第二天超 额 16 个,第三天差 2 个。计划每天生产零件多少个? 3、师傅加工零件 80 个,比徒弟加工的零件的 2 倍少 10 个,徒弟加工零件多少个? 4、甲、乙两队同时开凿一条长 770 米的隧道。甲队从一端起,每天开凿 10 米;乙队从另一 端起,每天比甲队多凿 2 米。两队距中点多远的地方会合? 5、某工人计划 48 小时内加工零

29、件 960 个。改进技术后,用原来一半的时间完成了计划,还 多做了 72 个。改进技术后,每小时比计划多做多少个? 6、甲乙两块棉田,平均亩产籽棉 185 斤.甲棉田有 5 亩,平均亩产籽棉 203 斤;乙棉田平均 亩产籽棉 170 斤,乙棉田有多少亩? 15 7、在爬山活动中,李林同学上山的速度为每小时 0.24 千米,6 小时到达山顶,然后又以每 小时 0.4 千米的速度沿原路下到山底,请算一算他上、下山的平均速度是多少? 8、有 20 个数,按照从小到大排成顺序,它们的平均数是 42,前 11 个数的平均数是 38.5, 后 10 个数的平均数是 46,问第 11 个数是多少? 9、 一

30、件工程原计划 18 人每天工作 8 小时,50 天完成现在少用 3 人,每天工作 10 小时, 多少天可以完成(假定每人每天工作效率相同)? 10、甲、乙、丙三人买了 8 个面包平分着吃。甲付了 5 个面包的钱,乙付了 3 个面包的钱, 丙没有付钱,等吃完后一算,丙拿出了 3.2 元。甲、乙各应收几元? 11、 AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达 A 地比甲到达 B 地要 晚多少分钟? 12、甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点

31、 后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。AB 两地相距多少千米? 16 13、从 A 地到 B 地,甲、乙两人骑自行车分别需要 4 小时、6 小时,现在甲乙分别 AB 两地 同时出发相向而行,相遇时距 AB 两地中点 2 千米。如果二人分别至 B 地,A 地后都立即折 回。第二次相遇点第一次相遇点之间有( )千米 14、一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要 6 小时;逆流 8 小时。如果水流速度是每 小时 2 千米,求两地间的距离? 15、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行 33 千米,相遇是已行了全程的七

32、分之四,已知慢车行完全程需要 8 小时,求甲乙两地的路程。 16、小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12 千米,乘车每小时 30千米,问:甲乙两地相距多 少千米? 第十二讲 典型应用题(一) 【答案】 【变式训练【变式训练 1 1】 【难度分级】【难度分级】 A A 17 1、解:解:方程:设这一次是第 x 次考试 86x-(x-1)84=100, 86x-84x-84=100, 86x-84x+84=100, x=8; 算术: (100-84)(86-84) , =162, =8(

33、次) ; 答:这是第 8 次考试 2、从甲地到乙地全程是 60 千米,小宏骑自行车从甲地到乙地的速度是每小时 15 千米,从 乙地往甲地返回的速度是每小时 10 千米,求这个往返行程中的平均速度? 解:从甲地到乙地,全程是 60 千米,小华骑车从甲地到乙地速度是每小时走 15 千米,回来 时速度是每小时走 10 千米,那么,小华往返甲乙两地的行程中,平均速度是( 4.8)米。 总的路程总的时间平均速度 602(10+15)120254.8 千米 【变式训练【变式训练 2 2】 【难度分级】【难度分级】 A A 1、解:解:设女同学人数为 a 人,则男同学人数为 2a 人 (412a+35a)(

34、a+2a) =(117a)(3a) =39(千克) 2、解:解:总得分数: (52+48) 80 = 8000 乙的分数: (8000+ 5 52) (52+48)=82.6 甲的分数(8000-485)(52+48)=77.6 3、解:解:(1.682+1.732+1.602)(23) =10.026 =1.67(米) 答:甲乙丙平均身高是 1.67 米。 【变式训练【变式训练 3 3】 【难度分级】【难度分级】 A A 18 1、解:解:工作量=60*80=4800 已完成的工作量=60*20=1200 剩余工作量=4800-1200=3600 剩余工作量所需天数=剩余工作量人数=3600

35、(60+30)=360090=40 (天) 2.解:解: 440530 =8830 =2640(千克) ; 4840(4405) =484088 =55(天) 故答案为:2640,55 3. 解:解:40740(1+25%), =28050, =5.6(小时) ; 答:5.6 小时就可以到达 4. 解:解: (2825-285)(25-5-10)-28, =(700-140)10-28, =56010-28, =56-28, =28(人) 答:应增加 28 人。 5 解:解: 6(31)(61)15(分) 【变式训练【变式训练 4 4】 【难度分级】【难度分级】B B 19 1、解:解:较小的

36、数 (36-22)2=7 较大的数 7+22=29 【变式训练【变式训练 5 5】 【难度分级】【难度分级】B B 1、解:解:设乙班的图书本数为 x 本,甲班的图书本数是 3x 本 3x+x=160 4x=160 x=40 3x=340=120 答:甲班的图书本数为 120 本,乙班的图书本数为 40 本. 2、解:解:设徒弟的个数为 X 因为师傅生产的个数比徒弟 3 倍少 10 个所以师父是 3X-10 个 又因为师傅和徒弟共生产机器零件 190 个 所以 3X-10+X=190 3X-10+X=190 4X-10=190 4X=200 X=50 3X-10=30 乘 50 减 10=15

37、0-10=140 个 所以师父 140 个 徒弟 50 个 3、 解:解:10 本 姐姐给妹妹 10 本,就剩下了 25-10=15(本)书, 而妹妹得到了姐姐的 15 本书,就有了 20+10=30(本)书, 妹妹的 30 本除以姐姐的 15 本,就是妹妹书的本数是姐姐的 2 倍 4 4、解:解:被除数=除数 X 商 被除数=12X 除数 被除数+除数+商=181 12X 除数+除数+12=181 13X 除数=169 20 除数=13 被除数=12X13=15 【变式训练【变式训练 6 6】 【难度分级】【难度分级】A A 1、解:解:设小红集了 X 张邮票,小明集了 4X 张邮票. 4X

38、X=15 3X=15 X=153 X=5 小红有集了 5 张,则小明集了 4X=45=20 答:小红集了 5 张 小明集了 20 张。 2、解:解:设妈妈的年龄是 3X,那么小刚的年龄就是 X 3X-X=24 ,X=12 3、解:解:白薯 105(16-1)105157 棵 花生 7+105112 棵 4 4、解:解:因为故事书与科技书相差 2 倍,刚好相差 16 本,那么 162 就是一倍数 而一倍数就是科技书的本数,所以 162=8(本) 科技书本数 83=24(本) 故事书本数 5、 甲、乙两个数, 如果甲数加上 50, 就等于乙数, 如果乙数加上 350 就等于甲数的 3 倍, 问甲(

39、 ), 乙( ) 。 解:解:甲数加上 50,就和乙数相等,表示乙数比甲数多 50 甲数是: (350+50)/(3-1)=200 乙比甲多 50,所以乙数是: 200+50=250 【变式训练【变式训练 6 6】 21 【难度分级】【难度分级】A A 1、 由“甲车行完全程要 8 小时,乙车行完全程要 10 小时”可知,相遇时甲行了 10 份,乙 行了 8 份(总路程为 18 份),两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇,说明两车 的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)(10-8)(10+8)720 千米。 2、答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12 分钟。 解

40、: 60012=50,表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150,表示哥哥、弟弟的速度和 (50+150)2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数 (150-50)/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数 600100=6 分钟,表示跑的快者用的时间 600/50=12 分钟,表示跑得慢者用的时间 3、答案为 22 米/秒 算式:1360(1360340+57)22 米/秒 关键理解:人在听到声音后 57 秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 13603404 秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+5761 秒。 四、讲练结合题 1、解:解:上山用

41、的时间=40050=8 分, 下山用的时间=40080=5 分, 平均速度 v=(400+400)(5+8)=800/13 2 2、解:解:总钱数:3203=960(元) ; 总份数:1+3+4=8(份) , 邓明的钱:9603/8 =360(元) ; 答:邓明储蓄了 360 元 22 3 3、解:解:由题意知,甲、乙、丙、丁四位同学的平均分为 89,则这四人的总分=894=356 分, 甲、乙、丙 3 人平均分为 91,则这三人的总分=913=273 分, 丁的分数=356-273=83 分 故填 83 4、 解:解: 1、未变时总数为 300,变后总数为 350 2、变后,去掉 80 后,

42、总数为 270,也就是四个数的总数为 270; 3、那么未变时的总数减去四个数的总数,就是更改的数:300 - 270 = 30 5、解:解:22+33+44+51/10=3.4 6、解:解:平均分=总分人数,人数不变总分相差 30 分,平均分相差 0.75,这个平均分的分 差就是总分的分差平均分配到每个人身上而产生的,因此平均分差=总分差人数,所以人 数等于 300.75=40(人) 7、解:解:602/(60/20+60/30)=24(千米/小时) 8、解:依题意得解:依题意得 前四个数之和为 1004=400 前两个数之和为 902=180 则后两个数和为 400-180=220 又后三

43、个数之和为 953=285 所以第二个数为 285-220=65 9、解:解:(甲+乙)/2=18 (甲+丙)/2=17 两式相减得乙-丙=2 两式相加得乙+丙=70-2 甲由此可以看出,你这题有许多个解答: 甲=0,乙+丙=70,乙=36,丙=34,乙、丙平均 35; 甲=1,乙+丙=68,乙=35,丙=33,乙、丙平均 34; 甲=2,乙+丙=66,乙=34,丙=32,乙、丙平均 33; 10、解:解:ABCDE 分别为分数从高到低,则 根据条件一有 (B+C+D)/3=9.58 可以求出 B+C+D=28.74 23 根据条件二和有 (B+C+D+E)/4=9.46 即(28.74+E)

44、/4=9.46 可以求出最低分 E=9.1 根据条件三和有 (A+B+C+D)/4=9.66 即(A+28.74)/4=9.66 可以求出最高分 A=9.9 所以最高分为 9.66 最低分为 9.1 11、解:解:设大米有 x 千克,这面粉就有: (4500+x)千克,则: 4500+x = 3x+700 , 记得大米有:x=1900(千克) ,面粉有:4500+x=4500+1900=6400(千克) 12、解:解:一个甲筐取出 7 千克苹果。三个甲筐取出 21 千克苹果,把取出 21 千克苹果都放入 乙筐,这时乙筐这边的苹果是一个乙筐原有苹果加上 40 千克苹果正好等于三个甲筐中的苹 果。

45、即 40 千克苹果正好等于二个甲筐中的苹果。40 除以 2 得 20 千克。 列式: (19+37)2=20 (千克) 13、解:解:120 x2 (4-1)=80 元 B 有:80+120=200 元 A 有:80 x4-120=200 元 14、解:解:设女有 X 人男有 X+10 人 依题意知 2(X-5)=X+10 解得 X=20 即男有 30 人 15、 解:解:两人第一次相遇时,甲比乙多跑一圈。 因此设经过 x 秒追上,有: 5*x-4.4*x=300 解得 x=500 秒 此时甲跑了 500*5=2500 米 因为是环形跑道,所有 2500/300=8 余 100 米 所以 两人

46、起跑后的第一次相遇在起跑线前 100 米 24 16、解:解:设兔子每步跑 5x 米,则猎犬每步跑 9x 米,所以每单位时间猎犬可以跑 9x*2=18x 米,兔子可以跑 5x*3=15x 米。 设需要 t 的时间可以追上 3x*t=10, 得到 t=10/3x 所以猎 犬至少要跑 10/3x * 18x =180/3=60 米才能追上兔子。 五课后自测练习 1、解:解:设一张桌子 X 元,则一张椅子 X-34.8 元。 6X+8(X-34.8)=477.6 14X+278.4=477.6 14X=756 X=54 元 所以 X-34.8=19.2 元 答:桌子一把 54 元,椅子一把 19.2

47、 元。 2、解:解:设计划每天生产 x 个零件 根据题意列方程的: (x+14)+(x+16)+(x-2)=184 3x=184-14-16+2 x=52 答:计划每天生产 52 个零件 3、解:解:80+10=90(个) 902=45(个) 答:徒弟加工 45 个 4、 解:解: 甲从一端起每天 10m,乙从另一端起每天比甲多 2m=10+2=12m,一天中甲乙联队共同开 凿=10+12=22m.甲乙两队同时开凿一条 770 米的隧道需要的时间=770/22=35 (天) ,甲队开凿 =10*35=350m,乙队开凿=12 *35=420m,中点是 770/2=385m, 方法 1:离甲队

48、35m; 方法 2:离乙队也是 35m 5、解:解:原来每小时做 96048=20(个) 现在一共做了 960+72=1032(个)所用的时间为 24 小时 所以改进后每小时做 103224=43(个)所以每小时比计划多做 23 个。 25 6、解: 解:设乙棉田有 x 亩 (170X+1015)/5+X=185 170X+1015=925+185X -15X=-90 x=6 答:乙棉田有 6 亩。 7、解解:下山的时间=0.2460.4=3.6(小时) 平均速度=(0.2462)(6+3.6)=2.889.6=0.3 所以上山下山的平均速度是每小时 0.3 千米 8、解:解:由题可知,这 2

49、0 个数的总和为 20*42=840 前 11 个数的总和为 38.5*11=423.5 后 10 个数的总和为 46*10=460 前 11 个数加后 10 个数等于这 20 个数再加上第十一个数 所以第十一个数等于 423.5+460-840=43.5 9、 解解:10-(8610)(8+22)(6+2), =10-480308, =10-480240, =10-2, =8(天), 答:可以提前 8 天完成这项工程。 10、解:解:每人吃 8 除以 3 个面包;16 角除以每人吃的面包后就是每个面包的钱;每个面包 的钱乘以 3 就是乙付的钱;乙付的钱减去 16 角后的数就是乙应该收回的钱。

50、 11、解解:甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5, 则两人的速度比与行程比均为 5:4。 如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使,40 分钟后两 人相遇, 则甲乙行程比为 5:4,即甲行 5/9,乙行 4/9 40(5/9)72 分 甲行全程用时 40(4/9)90 分 乙行全都用时 90-7218 分 乙 到达 A 地比甲到达 B 地要晚 18 分钟 26 12、解:解:1203(1+1/5 ) =3605/6 =300(千米); 答:AB 两地相距 300 千米 13、解:解:甲要 4 小时,每小时行这条路的: 141/4 乙要 6 小时,每小时行这条路的: 161/6 两