1、1 第十三讲 典型应用题（二） 课程目标课程目标 1、熟练地解答各类较复杂的应用题，能根据题目意思理解数量关系式。明确算 理。 2、能用算术方法和解方程的两种解法解答稍复杂应用题，理解每一步算式所表 示的实际意义，会用综合法和分析法来分析应用题的解题思路。 课程重点课程重点 会根据题目意思说出相应的数量关系式。 会用综合法和分析法来分析应用题的解 题思路。 课程难点课程难点 理解各类应用题的数量关系，会熟练运用数量关系解决问题。 教学方法建议教学方法建议 （讲解，巩固练习。 ） 一、知识梳理 二、方法归纳 （1 1）还原问题：）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知
2、数的应用 题，我们叫做还原问题。 解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。 解题规律： 从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。 根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。 解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。 （2 2）植树问题：）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵数四 种数量关系的应用题，叫做植树问题。 解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿 线段线段植树还是沿周长沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 解题规律：沿线段线段植
3、树 棵数=段数+1 棵数=总路程株距+1 株距=总路程（棵数-1） 总路程=株距（棵数-1） 沿周长周长植树 2 棵数=总路程株距 株距=总路程棵数 总路程=株距棵数 （3 3）盈亏问题：）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均 分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余） ，或两次都不 足） ，已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。 解题关键： 盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差， 再求两次 分配中各次共分物品的差（也称总差额） ，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，
4、进而再求得物品数。 解题规律：总差额每人差额=人数 总差额的求法可以分为以下四种情况： 第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足 （4 4）年龄问题：）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问 题” 。 解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不 断增长， 但大小两个不同年龄的差是不会改变的， 因此， 年龄问题是一种 “差不变” 的问题， 解题时，要善于利用差不变的
5、特点。 （5 5）鸡兔问题：）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用 题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔” ， 然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 解题规律： （总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数-2总头数）2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=（4总头数-总腿数）2 兔的头数=总头数-鸡的只数 3 （6 6）工程问题：）工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨 工作总量、工作效率和工
6、作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位“1” ，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体 情况，灵活运用公式。 数量关系式：工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 三、课堂精讲 （一）还原问题（一）还原问题 例例 1 某小学三年级四个班共有学生 168 人， 如果四班调 3 人到三班， 三班调 6 人到二 班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生 多少人？ 【规律方法规律方法】当四个班人数相等时，应为 168 4 ，以四班为例，它调给三班 3
7、 人，又 从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式 为 168 4-2+3=43 （人） 一班原有人数列式为 168 4-6+2=38 （人） ； 二班原有人数列式为 168 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 4-3+6=45 （人） 。 【变式训练【变式训练 1 1】 【难度分级】【难度分级】 A A 1、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的 6 错写成 9，减数个位上的 9 错写成 6，最后所 得的差是 577。这道题的正确答案是多少？ 2、 一根绳子剪去一半多 0.4 米， 再剪去余下的一半， 还剩 4.3 米， 这根绳
8、子原来长多少米？ 4 3、有一根铁丝，第一次用去它的一半少 1 米，第二次用去了剩下的一半多 1 米，最后还剩 2.5 米。这条铁丝原来长多少米？ 4、一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半零一 个，直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。这堆桃子一共有多少个？ （二）植树问题（二）植树问题 例例 2 2 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋 了 201 根。求改装后每相邻两根的间距。 【规律方法规律方法】解题规律：沿线段植树：棵数-1=段数 总路程=株距（棵数-1） 本题是沿线段埋电线杆， 要把电线杆的根数减掉
9、一。 列式为 50 （ 301-1 ） （ 201-1 ） =75 （米） 【变式训练【变式训练 2 2】 【难度分级】【难度分级】A A 1、一条路每隔 5 米有电线杆一根，连两端共有 20 根，算一算，这条路有多长？ 2、在一条长 30 米的走廊两边，每隔 5 米放一盆花，这样一共需要放多少盆花？ 5 3、 一个湖泊周围长 1800 米， 沿湖泊周围每隔 3 米栽一棵柳树， 每两棵柳树中间栽一棵桃树， 湖泊周围各栽了多少棵柳树和桃树？ 4、某线路原有杉木电线杆 71 根，杆与杆之间的间隔为 25 米，今把原线路的杉木杆全部都 换成 51 根水泥杆，此时杆与杆之间的距离为_米。（2009 年
10、中大附中） （三）盈亏问题（三）盈亏问题 例例 3 3 参加美术小组的同学， 每个人分的相同的支数的色笔， 如果小组 10 人， 则多 25 支， 如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？ 【规律方法规律方法】每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色 笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ） （ 12-10 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支） 。 【变式训练【变式训练 3 3】 【难度分级】【难度分级】 A A 1、把一袋糖分给小朋友，
11、每人分 10 粒，正好分完；如果每人分 16 粒，就有 3 个小朋友分 不到糖，这袋糖有多少粒？ 2、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐 6 人；如果减 少一条船，每条船正好坐 9 人。这个班共有多少名同学？ 6 （四）年龄问题（四）年龄问题 例例 4 4 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？ 【规律方法规律方法】父子的年龄差为 48-21=27 （岁） 。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知 父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前 父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48
12、-21 ）（ 4-1 ） =12 （年） 【变式训练【变式训练 4 4】 【难度分级】【难度分级】 A A 1 1、陈叔叔今年 35 岁，恰好是小玲年龄的 7 倍，多少年后，陈叔叔的年龄是小玲年龄的 3 倍？（07 年中大附中） 2、儿子的年龄是爸爸的 1/4，三年前父子年龄之和是 49 岁。求父子现在年龄各是几岁？ 3、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为 99 岁，甲比乙大 9 岁，求甲的年 龄。 （五）鸡兔同笼问题（五）鸡兔同笼问题 例例 5 5 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 7 【规律方法规律方法】兔子只数 （ 170-2 50 ） 2 =35
13、 （只） 鸡的只数 50-35=15 （只） 【变式训练【变式训练 5 5】 【难度分级】【难度分级】 A A 1 1、红铅笔每支 0.19 元，蓝铅笔每支 0.11 元，两种铅笔共买了 16 支，花了 2.80 元。问红 蓝铅笔各买几支？ 2、买一些 4 分和 8 分的邮票，共花 6 元 8 角，已知 8 分的邮票比 4 分的邮票多 40 张，那么 两种邮票各买了多少张？ 3、一份稿件，甲单独打字需 6 小时完成，乙单独打字需 10 小时完成，现在甲单独打若干小 时后因有事由乙接着打完，共用了 7 小时，甲打字用了多少小时？ 4、六一儿童节，张老师带领 43 名同学去划船，如果大船每只坐人，
14、小船每只坐人，一 共租了条船，大、小船各租了多少条？（06 年联考卷） 【规律方法规律方法】理解运用正比例关系解决实际问题。 （七）工程问题（七）工程问题 8 例例 6 6 有一份稿件，单独一个人抄，甲要 10 小时抄完，乙要 12 小时抄完。如果甲先抄 4 小 时后，剩下的由甲乙两人合抄，还要多少小时可以抄完。 （2009 年中大附中） 例例 7 7 一个水池上有两个进水管，单开甲管，10 小时可把空池注满，单开乙管，15 小时可 把空池注满。现先开甲管，2 小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有 3/4 的水?(原是空 池) 例例 8 8 某工程先由甲单独做 63 天， 再由乙单独做 28
15、 天即可完成。 如果由甲、 乙两人合作， 需 48 天完成。现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么还需要多少天？ 【规律方法规律方法】理解运用工程问题的关系解决实际问题。 （八）分数百分数的应用题（八）分数百分数的应用题 例例 9 9 五年级体育测试“达标”人数的3 4 与六年级“达标”人数的 3 5 相等。已知，六年级比 五年级多 12 人，五、六年级“达标”学生各有多少？ 例例 1010 有两班同学参加植树活动，共分的一批树苗，一班分得的棵数比总数的 30%多 100 棵，二班分得的棵数比总数的 60%少 50 棵，求这批树苗有多少棵？ 【规律方法规律方法】注意运用方程和算术
16、两种方法解决问题。 【变式训练【变式训练 6 6】 9 【难度分级】【难度分级】 A A 1 1、有两筐苹果，已知第二筐是第一筐的 10 9 ，若从第一筐中拿出 10 千克放入第二筐，两筐 苹果的重量相等。这两筐苹果共有多少千克？ 2 2、两个牧童放羊，甲对乙说： “把你的羊给我 1 只，我的羊正好是你的羊的 2 倍。 ”乙对甲 说： “最好还是把你的羊给我 1 只，这样我与你的羊的只数就相等了。 ”请问甲有（ ）只 羊，乙有（ ）只羊。 3、某班学生缺席的人数是出席人数的 6 1 ，此后因为从教室里又有一个学生走出，于是缺席 的人数等于出席人数的 5 1 ，这个班一共有多少人？ 4、小明放一
17、群鸭子，岸上的只数是水中的 4 3 ，从水中上岸 9 只后，水中的只数与岸上的只 数同样多，这群鸭子有多少只？ 5、一批煤第一次用去了1 3 ，第二次又用去了余下的 2 3 ，还剩 9 吨，这批煤原有多少吨？ 10 6、四、五年级参加航模小组共 56 人。从四年级来的学生中，男生占 3 2 。从五年级来的学 生中， 男生占 75。 四、 五年级来的女生一样多。 四、 五年级各有多少人参加航模小组？ 四、讲练结合题 1、甲、乙、丙三个中队，共有图书 498 册，如果甲中队给乙中队 4 册，乙中队给丙中队 10 册，那么三个中队的图书册数相等。原来甲中队有图书多少册？ 2、同学们玩扔沙袋游戏，甲、
18、乙两班共有 140 只沙袋，如果甲班先给乙班 5 只，乙班又给 甲班 8 只，这时两班沙袋数相等。两班原来各有沙袋多少只？ 3、一根圆木锯成 3 段需要 12 分钟，锯成 6 段需要多少钟？（2010 年汇景 47 入学卷） 4、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点敲几下，钟敲 6 下，5 秒钟敲完，钟敲 12 下，几秒 钟敲完？ 5、一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第 12 根电线杆用了 12 分钟，这个 老人用同样的速度走 24 分钟，应走到第几根电线杆？ 11 6、甲、乙两人由地到地，甲比乙早出发 30 分钟，晚到 30 分钟，甲每小时走 3.5 千米， 乙每小时走千米，求、两
19、地距离是多少千米？（06 年联考卷） 7、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的 6 倍，今年父子年龄和是 55 岁，小刚今年多少 岁？ 8、爸爸 15 年前的年龄相当于儿子 12 年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的 4 倍时，爸爸多 少岁？ 9、学校给大家买来文艺书和科技书共 182 本。其中文艺书本数的 4 1 与科技书本数的 2 5 正好 相等。新买来的两种书各有多少本？ 10、甲、乙两人共存款 108 元，如果甲取出自己存款的 2/5，乙取出 12 元后，两人所存的 钱数相等。求甲、乙两人原来各存款多少元？ 12 11、一项工程，甲独做要 12 天，乙独做要 16 天，丙独做要 20 天，
20、如果甲先做了 3 天，丙 又做了 5 天，其余的由乙去做，还要几天？ 12、一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙.若同时开放甲、丙两管，20 小时可将满 池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30 小时可将满池水排空，若单独开丙管，60 小时可 将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？ 五课后自测练习 1、梦果今年的年龄是爸爸年龄的1 6 ，4 年后梦果的年龄是爸爸的 1 4 ，求梦果和爸爸今年的 年龄各是多少？ 2、一桶油，第一次取出全桶的 20，第二次取出 20 千克，第三次取出的等于前两次数量 之和，桶里还剩下 8 千克，原桶里共有多少千克油？ 3、加工一
21、批零件，甲先加工了这批零件的 3 1 ，接着乙加工了余下的 6 5 。已知乙加工的个 数比甲多 160 个，这批零件共有多少个？ 13 4、六（l）班参加气象兴趣小组的人数是没有参加气象小组人数的 2 1 ，后来又有 6 人加人 了气象小组，这样参加的人数是未参加人数的 5 4 。这个班共有学生多少人？ 5、学校红墨水的瓶数占红、黑墨水总数的 9 4 。后来又买进 60 瓶红墨水，这时红墨水的瓶 数占红、黑墨水总数的 11 6 。这个学校现有红、黑墨水的总数是多少瓶？ 6、阅览室看书的同学中，女同学占 5 3 ，从阅览室走出 4 位女同学后，看书的同学中，女同 学占 9 5 ，原来阅览室里一共
22、有多少名同学在看书？ 7、一杯糖水，其中糖占 4 1 ，再放人 15 克水后，糖只占 5 1 ，这杯糖水中糖有多少克？ 8、三(1）班上学期男生占 13 7 ，这学期转进 6 名女生后，男生就只占 2 1 了，这个班现有女生 多少人？ 14 9、两个车间，甲车间人数是乙车间的 8 5 ，乙车间调走 48 人后，甲车间人数比乙车间少 4 1 ， 甲车间有多少人？ 10、 某工厂有两个车间,第一车间人数占全厂总人数的 20 13 ,如果从第一车间调 24 人到第二车 间,则两个车间人数就相等了,原来第一车间有多少人.？ 11、学校阅览室里有 36 名学生在看书，其中女生占 9 4 ，后来又有几名女
23、生来看书，这时女 生人数占所有看书人数的 19 9 ，问后来又有几名女生来看书？ 12、六年级(1)班有学生 58 人，其中男生占总人数的 29 14 ，后来又转来几 个女生，这样，女 生就占总人数的 15 8 ，转来女生多少人? 15 13、甲、乙、丙、丁四人共同购置一只价值 4200 元的游艇，甲支付的现金是其余三人所付 现金总数的 4 1 ，乙支付的现金比其余三人所支付的现金总数少 50，丙支付的现金占其余 三人所支付的现金总数的 3 1 ，那么丁支付的现金是多少？ 14、五年级体育测试“达标”人数的 3 4 与六年级“达标”人数的 3 5 相等。已知，六年级比 五年级多 12 人，五、
24、六年级“达标”学生各有多少？ 15、 （2012 年小联盟）小华和小兵一起设计毕业板报，如果两人一起做，6 天可以完成。现 在小兵先做 2 天，小华再做一天，完成了板报的四分之一。如果小华单独做，需要多少 天完成？ 16、（2007 年省实）某项工作先有甲单独做 45 天，再由乙单独做 18 天可以完成，如果甲 乙两人合作可 30 天内完成。 现由甲先单做 20 天， 然后再由乙来单独完成， 还需要 天。 第十三讲 典型应用题（二） 16 【答案】 【变式训练【变式训练 1 1】 【难度分级】【难度分级】 A A 1、解：解：被减数十位上的 6 错写成 9 就是多加了 30，应该再减去 30。
25、 减数个位上的 9 错写成 6 就是多减去了 3，应该补 3 回来。 所以 正确应该是 577-30+3=550 2、解：解：设原来长 X 米 X2-0.42=4.3 X=18 3、解：解：（2.5+1）2=7（米） （7-1）2=12（米） 答：这条铁丝原来长 12 米 4、解：解：再从 0 出发，逐步分步列式为 第 6 个猴子剩桃子数为（01）22（个） 第 5 个猴子剩桃子数为（21）26（个） 第 4 个猴子剩桃子数为（61）214（个） 第 3 个猴子剩桃子数为（141）230（个） 第 2 个猴子剩桃子数为（301）262（个） 第 1 个猴子剩桃子数为（621）2126（个） 原
26、有桃子数为（1261）2254（个） 【变式训练【变式训练 2 2】 【难度分级】【难度分级】A A 1、解解：因为每隔 5 米有电线杆一根，即是每相邻两根电杆之间间隔 5 米，共有 20 根，所以 共有 20-1=19 个间隔，故距离为 19 X 5=95 米 17 2、解解：305=6， 两端都要放时：（6+1）2=14（盆）； 两端都不放时：（6-1）2=10（盆）； 只有一端放时：62=12（盆）； 答：一共需要放 14 或 10 或 12 盆花 3、解：18003=600，再减去一颗，因为首尾相连有一棵重复，所以柳树 599。同理桃树也 599。 4、解：71-1=70（个）， 70
27、25=1750（米）， 51-1=50（个）， 175050=35（米）， 答：此时杆与杆之间的距离为 35 米 【变式训练【变式训练 3 3】 【难度分级】【难度分级】 A A 1、解：设有 X 个小朋友 10X=16X-48 6X=48 X=8 8X10=80 粒糖 2、解：解：设有 x 条船， 9*（x-1）=6*（x+1） 9x-9=6x+6 3x=15 x=5 有 5 条船，那么 9*（5-1)=36（名） 【变式训练【变式训练 4 4】 【难度分级】【难度分级】 A A 1 1、陈叔叔 35 岁，是小玲的 7 倍，所以小玲的年龄是叔叔的年龄除以 7,小玲实际是 35/7=5 岁。
28、18 设 N 年后，陈叔叔的年龄是小玲的 3 倍。 根据条件，N 年后，陈叔叔的年龄是 35+N，而小玲的年龄是 5+N。 如果叔叔的年龄在 N 年后是小玲的 3 倍，也就是等式：35+N=3*（5+N） 解题如下： 35+N=15+3N 35-15=3N-N 20=2N N=20/2=10 答：10 年后，陈叔叔的年龄是小玲年龄的 3 倍。 2、解：设儿子年龄为 X，老爸为 4X。 X-3+4X-3=49 5X=55 X=11 父亲就是 114=44（岁） 3、解：设甲为 X 岁。 X+X-9=99 X=54 【变式训练【变式训练 5 5】 【难度分级】【难度分级】 A A 1 1、解：设红
29、笔买了 X 支，则蓝笔买了（16-X）支 红笔需要的钱数：0.19X 蓝笔需要的钱数：0.11（16-X） 因为总共花了 2.80 元，所以总算式为： 0.19X+0.11（16-X）=2.80 0.19X+1.76-0.11X=2.80 0.08X=2.80-1.76=1.04 X=13 答 ：红笔 13 支，蓝笔 3 支。 2、解：设 4 分的 x 张，8 分的 x+40 张 4x+8(x+40)=680 x+2x+80=170 19 3x=90 x=30 4 分的有 30 张，8 分的有 70 张 3、解：甲的速度：/ 乙的速度：/ 设甲打了 n 小时，乙接着打 / * n + (7-n
30、) * 1/10 n=4.5 所以甲打字用了.个小时 4、解：设大船需租 x 条，则小船需租（9-x）条， 6x+（9-x）4=43+1， 6x+36-4x=43+1， x=4； 小船：9-4=5（只） ； 答：大船 4 条，小船 5 条 例例 6 6 解：甲每小时完成：1/10 乙每小时完成：1/12 甲乙合作每小时完成： 1/10+1/12=1/6 所以 1-41/10=3/5 3/5 除以 1/6=3.6 即还要用 3.6 小时可以抄完。 例例 7 7 解：解设再过 x 小时池内注有 4 分之 3 的水 1/102+（1/10+1/15）x=3/4 1/6x=11/20 x=33/11
31、答再过 33/11 小时池内注有 4 分之 3 的水 例例 8 8 解： 设甲一天能做 X， 乙一天能做 Y， 在已知条件下， 乙还需要 Z 天， 那么， 63X+28Y=48 （X+Y）， 可得：3X=4Y 再列方程：42X+ZY=63X+28Y， 可得：ZY=21X+28Y 将上面 1 式代入 2 式，可得：Z56 所以乙要 56 天 20 例例 9 9 解：设五年级 达标人数为 X，六年级为 Y （3/4）X=（3/5）Y y=x+12 解方程：x=48；y=60 例例 1010 解：(100-50)（1-3/5-3/10）=500.1=500 棵 答： 这批树苗有 500 棵 【变式训
32、练【变式训练 6 6】 【难度分级】【难度分级】 A A 1 1、解：相差=10+10=20 千克 第一筐=20(1-9/10)=200 千克 第二筐=2009/10=180 千克 一共=200+180=380 千克 2 2、解： 乙回答道：“最好还是把你的羊给我一只,这样我们的羊只数就同样多了.”说明 甲比乙多 2 只, 乙给甲一只,那么,甲就会比乙多 2+1+1=4(只) 此时,甲是乙的 2 倍,这是一个差倍问题 说明乙拿出一只后,剩下 4(2-1)=4(只) 所以,乙原有 4+1=5(只) 甲原有 5+2=7(只) 3、解：原来出席人数占总数的 1(1+1/6)=6/7 减少 1 人后,
33、出席人数占总数的 1(1+1/5)=5/6 总人数:1(6/7-5/6)=42 人 4、解：将原来水中的鸭子看作单位“1”，所以原来岸上的鸭子是 13/43/4，则鸭子共 有 13/47/4 所以上岸 9 只后，现在水中和岸上的鸭子各有 7/41/27/8 21 岸上鸭子原来有 3/4，现在有 7/8，这个分率变化了 7/83/41/8，且与 9 只是相 对应的 所以原来水中的鸭子有 91/872（只），共有鸭子 727/4126（只） 5、解：因为 1-23=13 煤第 2 次还剩 13 9/（13）=27 吨 因为第一次用去 13 1-13= 23 煤第 1 次还剩 23 27/（23 ）
34、 =40.5（吨） 6、解：四年级女生占 1-2/3=1/3 五年级女生占 1-75%=25%=1/4 女生一样多 总人数比=1/3:1/4=4:3 564/7=32 人四年级 五年级=56-32=24 人 四、讲练结合题 1、解：4983=166 本 所以甲有：166+4=170 本 乙有：166-4+10=172 本 丙有：166-10=156 本 2、解：甲班 67 个，乙班 73 个。 列下列两个方程组： 甲班-5+8=乙班+5-8 甲班+乙班=140 解得：甲班=67，乙班=73 3、解：12（3-1）=6（分钟） 6（6-1）=30（分钟） 22 4、解：11 秒，六下，1 2 3
35、 4 5 6 其实中间只隔了五秒钟，相当于我们数 012345 一样， 只有五秒， 所以十二声，也就十一秒。 5、解：一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第 12 根用了 11 分钟，这个老 人如果走 24 分钟，应该走到（25 根 ） 6、解：设 AB 两地相距 X 米. 4X=3.5（X+60） 4X=3.5X=60 0.5X=60 x3.5 0.5X=210 X=420 420 x4=1680 7、解：（5523）（61）7（岁） 7+310（岁） 答:小刚今年 10 岁。 8、解：爸爸比儿子大 15+12=27（岁） 27（4-1）4 =2734 =94 =36（岁） 答：当
36、爸爸的年龄是儿子的 4 倍时，爸爸的年龄是 36 岁 9、解：设文艺书有 x 本，那么可书有 182-x 本，根据文艺书本数的 25%与科技书本数的 2/5 正好相等，25%=1/4，列式 1/4x=2/5（182-x） ，解得 x=112（本） ，则科技书有 182-112=70 （本） 10、解：甲取出自己存款的 2/5,还剩下存款的 3/5,乙取出 12 元，剩下的与甲的 3/5 相等。 解设：甲有存款 x 元，则乙有 108-x 元，列方程：3/5x=108-x-12 3/5x=96-x 8/5x=96 23 x=60 乙原来有 108-60=48（元） 11、解：甲独做要 12 天，
37、乙独做要 16 天，丙独做要 20 天 把这个工程当做一个整体，则甲每天做 1/12，乙 1/16，丙 1/20 甲做了 3*1/12=1/4 丙做了 5*1/20=1/4 剩下 1-1/4-1/4=1/2 乙做的时间（1/2）/（1/16）=8 天 12、解：乙的速度 1/30+1/60=1/20 甲的速度 1/20+1/60=1/15 所需时间 1/(1/15+1/20-1/60)=10h 五课后自测练习 1、解：设爸爸今年 x 岁 小华(1/6)x 岁 四年后小华(1/6)x+4 爸爸 x+4 x+44*(1/6)x+4)解得 x=36,则梦果 9 岁。 2、解：设原来有 X 千克 X-
38、2(X/5+20)=8 X=80 原来有油 80 千克 3、 解：设这批零件共有 X 个。 （2/3X5/6）-1/3X=160 2/9X=160 X=720 24 4、解：设原本六（1）班参加气象小组有 x 人，则没有参加的有 2x 人，班级总人数为 3x 人。 后来：气象小组的人数为 x+6 人，没有参加的则应为：2x-6 人 依题意得：5 分之 4 乘以（2x-6）=x+6 则有：4*（2x-6)=5*(x+6) 拆开括号得：8x-24=5x+30 8x-5x=24+30 3x=54 x=18 所以班级总人数为 3x 即 54 人 5、解：原来红墨水：黑墨水 4： （9-4）=4:5 后
39、来红墨水：黑墨水 6： （11-6）=6:5 现在红墨水 60（6-4）x6 =602x6 =180 瓶 黑墨水 180 x5/6=150 瓶 6、解：设原来有 x 同学在看书 3x/5-4=5/9（x-4） (3/5-5/9)x=4-5/9x4 2x/45=16/9 x=16/9x45/2 x=40 7、解：原来糖水为单位 1 则糖的量不变 所以糖有 1/4 25 加入水后变为 1/5 所以糖水有（1/4）/（1/5）=5/4 那么原来糖水 15/（5/4-1）=60 克 糖有 601/4=15 克 8、解：原来男女生比例是 7/13:（17/13） = 7；6 后来男女生比例是 1/2:（
40、11/2） = 1；1 = 7:7 这个班现有女生：6（76）7 = 42（人） 9、解：设乙车间有 x 人 (x-48)*3/4= 5/8x 6 (x-48)=5x x=288 则甲车间有 288*5/8=180 人 10、解：设一车间有 x 人，则二车间有 x-242 x48（人）全厂有 x+x48 2x 48 （人） 。 x（2x48） 65% x1.3x31.2 0.3x31.2 x104 一车间有 104 人 11、解：男生有 36（19 分之 4）20（名） 现在共有 20（119 分之 9）38（名） 后来又有几名女生来看书 38362（名） 12、解：设总人数为 x 8/15x
41、=x-28 x=32 26 32-30=2 人 答:又转来女生 2 人 13、解：甲支付的现金是总数的 1/4（1+1/4）=1/5 乙支付的现金是总数的（1-50%）（1+1-50%）=1/3 丙支付的现金是总数的 1/3（1+1/3）=1/4 所以丁支付的现金是 4200（1-1/5-1/3-1/4）=420013/60=910 元 14、解：设五年级 达标人数为 X，六年级为 Y （3/4）X=（3/5）Y y=x+12 解方程：x=48；y=60 15、解：小兵做了 2 天后小华接着做了一天，可以看作共同合作 1 天，小兵又自己坐了 一天，所以小兵的效率：1/4-1/6=1/12 两人合作效率：1/6 所以小华效率：1/6-1/12=1/12 所以需要 12 天。 16、解：首先设甲要 x 天，乙要 y 天。 45/x+18/y=1 30/x+30/y=1 解得 x=67.5 y=45 再设后面乙单独还要 z 天完成任务。 则有 20/x+z/y=1 ,带入 x,y 的 z=38