1、2018-2019 学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科）学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 50 分）分） 1 （3 分）已知集合 A0，1，2，3，BxR|2x2，则 AB（ ） A0，1 B1 C0，1，2 D0，2 2 （3 分）复数（ ） A1i B Ci Di 3 （3 分）已知 tan2，则 tan2 的值为（ ） A B C D 4 （3 分）函数函数 f（x）|x|的大致图象为（ ） A B C D 5 （3 分）设 ， 为两个不同平面，m，n 为两条不同的直线，下
2、列命题是假命题的是（ ） A若 m，n，则 mn B若 ，m，n，则 mn C若 ，m，则 m D若 mn，m，n，则 6 （3 分）已知点 D 是 ABC 所在平面内一点，且满足，若，则 xy （ ） A B1 C D 7 （3 分）将函数的图象向左平移个单位得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）的一个单调递增区间是（ ） A，0 B0， C D 8 （3 分）赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元 222 年赵爽为周碑算经 一书作序时，介绍了 “勾 股圆方图” ，亦称“赵爽弦图” （以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个 小正方形组成的）类比“赵爽弦图”
3、，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形 与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设 DF2AF，若在大等边三角形中随机取一点， 则此点取自小等边三角形的概率是（ ） A B C D 9 （3 分）已知实数 x，y 满足，则实数的取值范围为（ ） A，5 B C D 10 （3 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A8 B4 或 C D 11 （3 分）已知函数 f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则对任意（0，+）都有 1 成立，则 f （1）（ ） A1 B4 C3 D0 12 （3 分）已知数列an为等差数列， （an1，nN*）
4、，若，则 f（a1）f（a2） f（a2019）（ ） A22019 B22020 C2 2017 D22018 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 20 分）分） 13 （3 分）已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取 200 名学生进行调查，则抽取的高 中生人数为 14 （3 分）命题“xR，x22ax+10”是假命题，则实数 a 的取值范围是 15 （3 分）在三棱锥 PABC中，顶点 P 在底面 ABC 的投影 G 是ABC 的外心，PBBC2，且面 PBC 与底面 ABC 所成的二面角的大小为 60，则三棱锥 PAB
5、C 的外接球的表面积为 16 （3 分）已知定义在 R 上的可导函数 f（x） ，对于任意实数 x 都有 f（x）+f（x）2，且当 x（， 0时，都有 f（x）1，若 f（m）m+1，则实数 m 的取值范围为 三、解答题三、解答题 17已知等比数列an的公比 q1，a1a2a364，a2+1 是 a1，a3的等差中项，数列an+bn的前 n 项和为 Sn n2+n （1）求数列an的通项公式； （2）求数列bn的通项公式 18已知 a，b，c 分别是ABC 的内角 A，B，C 所对的边， （1）求角 B 的大小； （2）若 b2，求ABC 面积的最大值 19 （12 分）为响应低碳绿色出行，
6、某市推出新能源分时租赁汽车 ，其中一款新能源分时租赁汽车， 每次租车收费得标准由以下两部分组成： （1）根据行驶里程数按 1 元/公里计费； （2）当租车时间不超过 40 分钟时，按 0.12 元/分钟计费；当租车时间超过 40 分钟时，超出的部分按 0.20 元/分钟计费； （3）租 车时间不足 1 分钟，按 1 分钟计算已知张先生从家里到公司的距离为 15 公里，每天租用该款汽车上下 班各一次，且每次租车时间 t20，60（单位：分钟） 由于堵车，红绿灯等因素，每次路上租车时间 t 是一个随即变量现统计了他 50 次路上租车时间，整理后得到下表： 租车时间 t（分 钟） 20，30 （30
7、，40 （40，50 （50，60 频数 2 18 20 10 将上述租车时间的频率视为概率 （1）写出张先生一次租车费用 y（元）与租车时间 t（分钟）的函数关系式； （2）公司规定，员工上下班可以免费乘坐公司接送车，若不乘坐公司接送车的每月（按 22 天计算）给 800 元车补从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司接送车，还是租用该款新能源汽车？ 20如图 （1）在ABC 中，AB3，DE2，AD2，BAC90，DEAB，将CDE 沿 DE 折成如 图 （2）中C1DE 的位置，点 P 在 C1B 上，且 C1P2PB （1）求证：PE平面 ADC1； （2）若ADC160，求三棱
8、锥 PADC1的体积 21 （12 分）已知函数 f（x）ax2+（a+2）x+lnx，aR （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若不等式 f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围 选做题选做题 22在平面直角坐标系 xOy 中，已知直曲线 C1的参数方程为（t 为参数 a0） ，以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 22cos+0，曲线 C1，C2有且 只有一个公共点 （1）求 a 的值 （2）设点 M 的直角坐标为（a，0） ，若曲线 C1与 C3：（ 为参数）的交点为 A，B 两个不 同的点，求|MA|MB|的值 选修选修 4-5：不等式
9、选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|xm|+|2x1|，xR （1）当 m1 时，解不等式 f（x）2； （2）若不等式 f（x）3x 对任意的 x0，1恒成立，求实数 m 的取值范围 2018-2019 学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科）学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 50 分）分） 1 （3 分）已知集合 A0，1，2，3，BxR|2x2，则 AB（ ） A0，1 B1 C0，1，2 D0，2 【分析】利用交集定义直接求解 【解
10、答】解：集合 A0，1，2，3， BxR|2x2， AB0，1 故选：A 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 2 （3 分）复数（ ） A1i B Ci Di 【分析】本题是一个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行复数的乘法 运算，得到最简形式 【解答】解：复数i 故选：D 【点评】本题考查复数的除法运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若 出现则是要我们一定要得分的题目 3 （3 分）已知 tan2，则 tan2 的值为（ ） A B C D 【分析】由二倍角的正切公式代入计算可得 【解
11、答】解：tan2， 由二倍角的正切公式可得 tan2 故选：B 【点评】本题考查二倍角的正切公式，属基础题 4 （3 分）函数函数 f（x）|x|的大致图象为（ ） A B C D 【分析】利用 x0 时，函数的单调性，以及 x0 时，函数值的符号进行排除即可 【解答】解：当 x0 时，f（x）x为增函数，排除 A，B， 当 x0 时，f（x）|x|0 恒成立，排除 C， 故选：D 【点评】 本题主要考查函数图象的识别和判断， 利用单调性和函数值的符号进行排除是解决本题的关键 5 （3 分）设 ， 为两个不同平面，m，n 为两条不同的直线，下列命题是假命题的是（ ） A若 m，n，则 mn B
12、若 ，m，n，则 mn C若 ，m，则 m D若 mn，m，n，则 【分析】在 A 中，由线面垂直的性质定理得 mn；在 B 中，m 与 n 相交、平行或异面；在 C 中，由面 面平行的性质定理得 m；在 D 中，由面面垂直的判定定理得 【解答】解：由 ， 为两个不同平面，m，n 为两条不同的直线，知： 在 A 中，若 m，n，则由线面垂直的性质定理得 mn，故 A 正确； 在 B 中，若 ，m，n，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 B 错误； 在 C 中，若 ，m，则由面面平行的性质定理得 m，故 C 正确； 在 D 中，若 mn，m，n，则由面面垂直的判定定理得 ，故 D 正确 故选：
13、B 【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查数形 结合思想，是中档题 6 （3 分）已知点 D 是 ABC 所在平面内一点，且满足，若，则 xy （ ） A B1 C D 【分析】利用向量加减法即所给数乘关系，把所给等式转化为向量的关系式，可解 x，y 【解答】解：， A，B，D 共线，如图， 且， ， ， ， ， ，x， xy， 故选：C 【点评】此题考查了平面向量基本定理，向量加减法，难度适中 7 （3 分）将函数的图象向左平移个单位得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）的一个单调递增区间是（ ） A，0 B0， C D 【分析】利用辅助角
14、公式先化简 f（x） ，然后根据三角函数的图象平移关系求出 g（x） ，结合函数的单调 性进行求解即可 【解答】解：sin2x+sin（2x+）+， 将 f（x）的图象向左平移个单位得到函数 g（x）的图象， 即 g（x）sin2（x+）+sin（2x+）+cos2x+， 由 2k2x2k，kZ 得 kxk，kZ， 即函数的单调递增区间为k，k，kZ， 则等 k0 时，函数的单调递增区间为，0， 故选：A 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式求出 f（x）和 g（x）的解 析式是解决本题的关键 8 （3 分）赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元 222 年赵
15、爽为周碑算经 一书作序时，介绍了 “勾 股圆方图” ，亦称“赵爽弦图” （以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个 小正方形组成的）类比“赵爽弦图” ，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形 与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设 DF2AF，若在大等边三角形中随机取一点， 则此点取自小等边三角形的概率是（ ） A B C D 【分析】设 DF2AF2，由余弦定理求出 AC，由几何概型得：在大等边三角形中随机取一点， 则此点取自小等边三角形的概率是 p 【解答】解：设 DF2AF2，则 AC， SDEF， 由几何概型得： 在大等边三
16、角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是： p 故选：B 【点评】本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 9 （3 分）已知实数 x，y 满足，则实数的取值范围为（ ） A，5 B C D 【分析】 由约束条件作出可行域， 则转化变形， 再由的几何意义， 即可行域上的动点 （x， y） 与定点 P（1，1）连线的斜率求解 【解答】解：由实数 x，y 满足，作出可行域如图， 1+， 表示可行域上的动点（x，y）与定点 D（1，1） ，连线 的斜率加 1，A（1，4） ，B（3，2） ， z 的最大值为 AD 的斜率，最小值为 BD 的斜率 则实数
17、的取值范围为：， 故选：B 【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题 10 （3 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A8 B4 或 C D 【分析】画出几何体的直观图，利用正方体的棱长，转化求解几何体的体积即可 【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：两种情况， 是正方体的一部分，正方体的棱长为 2， 几何体的体积为：234 或 2334 故选：B 【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力 11 （3 分）已知函数 f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则对任意（0，+）都有 1 成立，则 f
18、（1）（ ） A1 B4 C3 D0 【分析】根据题意，由函数单调性的性质分析可得 f（x）+为常数，设 f（x）+t， （t0） ，则 f（x） +t，结合题意可得 f（t）+t1，解可得 t 的值，即可得函数 f（x）的解析式，将 x1 代 入计算可得答案 【解答】 解： 根据题意， 函数 f （x） 是定义在 （0， +） 上的单调函数， 且对任意 （0， +） 都有 1 成立， 则有 f（x）+为常数，设 f（x）+t， （t0） ，则 f（x）+t， 又由1，则 f（t）+t1， 解可得 t1 或2（舍） ， 则 f（x）+1， 则 f（1）1； 故选：A 【点评】本题考查函数的奇偶
19、性与单调性的综合应用，注意分析 f（x）的解析式，属于综合题 12 （3 分）已知数列an为等差数列， （an1，nN*） ，若，则 f（a1）f（a2） f（a2019）（ ） A22019 B22020 C2 2017 D22018 【分析】利用函数的关系，通过等差数列的关系，转化求解即可 【解答】解：因为，则 a1+a20191， 所以 f（x）f（1x）4，所以 f（a1）f（a2019）4， 同理 f（a2）f（a2018）4，f（a1010）2， 所以 f（a1）f（a2）f（a2019）22019 故选：A 【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力 二、填
20、空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 20 分）分） 13 （3 分）已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取 200 名学生进行调查，则抽取的高 中生人数为 40 【分析】利用分层抽样的性质直接求解 【解答】解：某地区中小学生人数如图所示， 用分层抽样的方法抽取 200 名学生进行调查， 则抽取的高中生人数为：20040 故答案为：40 【点评】本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题 14 （3 分）命题“xR，x22ax+10”是假命题，则实数 a 的取值范围是 （，11，+） 【
21、分析】利用全称命题的否定是特称命题，通过特称命题是假命题，求出 a 的范围 【解答】解：命题“xR，x22ax+10”是假命题， 原命题的否定， “存在实数 x，使 x22ax+10”为真命题， 4a240， a1 或 a1 故答案为： （，11，+） 【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题， 得到判别式的情况 15 （3 分）在三棱锥 PABC中，顶点 P 在底面 ABC 的投影 G 是ABC 的外心，PBBC2，且面 PBC 与底面 ABC 所成的二面角的大小为 60，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积为 【分析】作出图形，取 BC 的中
22、点 E，证明 BC 垂直平面 PGE，得出 BCPE，将题干中的二面角转化为 其平面角，并计算出三棱锥 PABC 的高 PG，然后利用公式可得出外接球的半径 R，最后利用 球体表面积公式可得出答案 【解答】解：如下图所示， 由于 G 为ABC 的外心， 则 GAGBGC， 由题意知， PG平面 ABC， 由勾股定理易得 PAPBPC， 取 BC 的中点 E，由于 G 为ABC 的外心，则 GEBC，且， PG平面 ABC，BC平面 ABC，则 BCPG，又 GEBC，PGGEG，BC平面 PGE， PE平面 PGE，PEBC，所以， 且平面 PBC 与平面 ABC 所成的二面角的平面角为PEG
23、60， 因此，三棱锥的外接球的直径为，所以， 因此，该三棱锥的外接球的表面积为 故答案为： 【点评】本题考查球体表面积的计算，考查二面角的定义，同时也考查了计算能力与推理能力，属于中 等题 16 （3 分）已知定义在 R 上的可导函数 f（x） ，对于任意实数 x 都有 f（x）+f（x）2，且当 x（， 0时，都有 f（x）1，若 f（m）m+1，则实数 m 的取值范围为 （，0） 【分析】令 g（x）f（x）（x+1） 可得 g（x）的图象关于（0，0）对称，g（x）在（，+） 单调递减，从而可得当 f（m）m+1，实数 m 的取值范围 【解答】解：令 g（x）f（x）（x+1） g（x）
24、+g（x）f（x）+f（x）20 g（x）的图象关于（0，0）对称， g（x）f（x）10， （x0） ，即 g（x）在（，0）单调递减， g（x）在（，+）单调递减， 由 f（0）+f（0）2，可得 f（0）1 而 g（0）f（0）（0+1）0，g（x）0 x0 当 f（m）m+1，则实数 m 的取值范围为（，0） 故答案为： （，0） 【点评】本题考查了函数的单调性、对称性的应用属于中档题 三、解答题三、解答题 17已知等比数列an的公比 q1，a1a2a364，a2+1 是 a1，a3的等差中项，数列an+bn的前 n 项和为 Sn n2+n （1）求数列an的通项公式； （2）求数列b
25、n的通项公式 【分析】 （1）由已知结合等差数列与等比数列的性质求得 a2与等比数列的公比，则数列an的通项公式 可求； （2）由数列an+bn的前 n 项和求得 an+bn，则数列bn的通项公式可求 【解答】解： （1）数列an为等比数列，且 a1a2a364，即 a24， 又 a2+1 是 a1，a3的等差中项， 即 4q210q+40，解得 q2 或 q（舍） ； （2）数列an+bn的前 n 项和为 Snn2+n， 当 n1 时，S1a1+b12 当 n2 时， an+bnSnSn12n，经检验，n1 满足上式， 【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列与等比数列的通项公
26、式，是中档题 18已知 a，b，c 分别是ABC 的内角 A，B，C 所对的边， （1）求角 B 的大小； （2）若 b2，求ABC 面积的最大值 【分析】 （1）由已知及正弦定理可得 sinBcos（B） ，整理可得 tanB，结合范围 B（0，） ， 可求 B 的值 （2）由（1）及余弦定理，基本不等式解得 ac4，根据三角形的面积公式可求面积的最大值 【解答】解： （1）在ABC 中，由正弦定理，可得 bsinAasinB， 又 asinBacos（B） ，即：sinBcos（B） ，整理可得：tanB， B（0，） ， B （2）由（1）及余弦定理可得：4a2+c22accos， 可得
27、：aca2+c24， 又 a2+c22ac，当且仅当 ac 时等号成立， ac2ac4，解得 ac4， SABCacsinB （当且仅当 ac 时等号成立） 故ABC 面积的最大值为 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应 用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 19 （12 分）为响应低碳绿色出行，某市推出新能源分时租赁汽车 ，其中一款新能源分时租赁汽车， 每次租车收费得标准由以下两部分组成： （1）根据行驶里程数按 1 元/公里计费； （2）当租车时间不超过 40 分钟时，按 0.12 元/分钟计费；当租车时间超过 40 分钟时，超出的
28、部分按 0.20 元/分钟计费； （3）租 车时间不足 1 分钟，按 1 分钟计算已知张先生从家里到公司的距离为 15 公里，每天租用该款汽车上下 班各一次，且每次租车时间 t20，60（单位：分钟） 由于堵车，红绿灯等因素，每次路上租车时间 t 是一个随即变量现统计了他 50 次路上租车时间，整理后得到下表： 租车时间 t（分 钟） 20，30 （30，40 （40，50 （50，60 频数 2 18 20 10 将上述租车时间的频率视为概率 （1）写出张先生一次租车费用 y（元）与租车时间 t（分钟）的函数关系式； （2）公司规定，员工上下班可以免费乘坐公司接送车，若不乘坐公司接送车的每月
29、（按 22 天计算）给 800 元车补从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司接送车，还是租用该款新能源汽车？ 【分析】 （1）根据题意当 20t40 时，y0.12t+15，当 40t60 时，y0.2t+11.8，可得函数的解析 式； （2）先求出平均用车时间，即可求出判断 【解答】解： （1）当 20t40 时，y0.12t+15， 当 40t60 时，y0.1240+0.20（t20）+150.2t+11.8， 于是 y， （2）张先生租用一次租用新能源分时租赁汽车上下班，平均用车时间 t25+35+45+5542.643， 每次上下班租车的费用约为 0.243+11.820.4
30、（元） ， 一个月山下班租车费用约为 20.4222897.6800， 估计张先生每月的车补不够上下班租用新能源汽车租赁汽车用， 所以应选择公司接送车 【点评】本题考查了函数模型的应用，掌握分段函数的应用，属于中档题 20如图 （1）在ABC 中，AB3，DE2，AD2，BAC90，DEAB，将CDE 沿 DE 折成如 图 （2）中C1DE 的位置，点 P 在 C1B 上，且 C1P2PB （1）求证：PE平面 ADC1； （2）若ADC160，求三棱锥 PADC1的体积 【分析】 （1）在 AC1上取 F，使 C1F2FA，连结 DF，PF，推导出四边形 FPED 为平行四边形，从而 FDP
31、E，由此能证明 PE平面 ADC1 （2）三棱锥 PADC1的体积，由此能求出结果 【解答】证明： （1）在 AC1上取 F，使 C1F2FA，连结 DF，PF， 在C1AB 中，C1P2PB，C1F2FA， FPAB，FP， 在ABC 中，AB3，DE2，DEAB， FPDE，FPDE，四边形 FPED 为平行四边形，FDPE， FD平面 ADC1，PE平面 ADC1， PE平面 ADC1 解： （2）PE平面 ADC1， ， 在ABC 中，BAC90，DEAB， DEC1D，DEAD，DE平面 AC1D， ，AD2，C1DCD4，ADC160，C1AAD， 2， 三棱锥 PADC1的体积：
32、 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置 关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）ax2+（a+2）x+lnx，aR （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若不等式 f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可； （2）由（1）可知，当 a0 时，f（x）在（0，+）单调递增，不符合题意； 当 a0 时，f（x）在（0，）递增，在（，+）递减只需 f（）1+ln（） 0 即可， 【解答】解： （1）函数 f
33、（x）lnx+ax2+（2+a）x （aR ） ，x0， 当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增 当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增 当 a0 时，令 f（x）0，解得：0 x， 令 f（x）0，解得：x， 故 f（x）在（0，）递增，在（，+）递减 （2）由（1）可知，当 a0 时，f（x）在（0，+）单调递增，而 f（1）2a+20，不符合题意； 当 a0 时，f（x）在（0，）递增，在（，+）递减 只需 f（）1+ln（）0 即可， 令，则 h（t）t1+lnt 单调递增，而 h（1）0， t（0，1，即，a1 综上，a1 【点评】本题考查利用导数研究
34、函数的恒成立的问题求，对于函数的恒成立的问题求参数，要注意正确 转化，恰当的转化可以大大降低解题难度 选做题选做题 22在平面直角坐标系 xOy 中，已知直曲线 C1的参数方程为（t 为参数 a0） ，以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 22cos+0，曲线 C1，C2有且 只有一个公共点 （1）求 a 的值 （2）设点 M 的直角坐标为（a，0） ，若曲线 C1与 C3：（ 为参数）的交点为 A，B 两个不 同的点，求|MA|MB|的值 【分析】 （1）求出曲线 C1的直角坐标方程为 y（xa） ，曲线 C2的直角坐标方程为（x1）2+y2 ，由曲
35、线 C1，C2有且只有一个公共点，得曲线 C1，C2相切，由此能求出 a （2）求出 M（2，0） ，C3的普通方程为：1，求出曲线 C1的参数方程，且曲线 C1是过 M（2， 0）的直线，把 C1的参数方程代入曲线 C3的普通方程，得：7t2+2t50，由此能求出|MA|MB| 【解答】解： （1）曲线 C1的参数方程为（t 为参数 a0） ， 曲线 C1的直角坐标方程为 y（xa） ， 曲线 C2的极坐标方程为 22cos+0， 曲线 C2的直角坐标方程为（x1）2+y2， 曲线 C1，C2有且只有一个公共点，曲线 C1，C2相切， 圆心 C2（1，0）到直线 C1的距离 d， 解得 a2
36、 或 a0（舍） 综上，a2 （2）由（1）得 M（2，0） ， C3：（ 为参数） ，C3的普通方程为：1， 曲线 C1的参数方程为， （t 为参数） ， 曲线 C1是过 M（2，0）的直线， 把 C1的参数方程代入曲线 C3的普通方程，得：7t2+2t50， |MA|MB|t1t2| 【点评】本题考查实数值的求法，考查两线段乘积的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程 的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|xm|+|2x1|，xR （1）当 m1 时，解不等式 f（x）2； （2）若不等式 f（x）3x 对任意的 x0，1恒成立，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）去绝对值后分区间解不等式再相并； （2）转化为|xm|3x|2x1|对任意的 x0，1恒成立后再构造函数，利用函数的图象可得 【解答】解： （1）当 m1 时，f（x）|x1|+|2x1|， 所以 f（x）， 或或， 解得 0 x 所以不等式 f（x）2 的解集为x|0 （2）由题意 f（x）3x 对任意的 x0，1恒成立， 即|xm|3x|2x1|对任意的 x0，1恒成立， 令 g（x）3x|2x1|， 所以函数 y|xm|的图象应该恒在 g（x）的下方，数形结合可得 0m2 【点评】本题考查了函数恒成立问题，属难题