1、第五章第五章 解应用题解应用题 13.13.一般应用题及平均数问题一般应用题及平均数问题 知识要点梳理知识要点梳理 一、简单应用题一、简单应用题 用一步计算来解答的应用题通常称为简单应用题。 按四则运算的意义，可分为加法、减法、乘法、除法应用题四类； 按其数量关系可分为： 求总数； 求剩余；求差；求比一个数多几的数；求比一个数少几的数； 求几个相同加数的和； 求一个数的几倍是多少； 把一个数平均分成几份求一份是多少；求一个数里包含几个另一个数；求一个数是另一个数的 求一个数的倍数。 每一道简单应用题都是由两个已知数量和一个未知数量组成。解答简单应用题，就是要对题中两个已 知数量进行运算，从而求
2、出未知数量。 二、复合应用题二、复合应用题 用两步或两步以上计算来解答的应用题，称为复合应用题。复合应用题是由几种相关联的简单应用题 组成的。复合应用题可分为一般复合应用题和典型复合应用题。 三、一般复合应用题的解法三、一般复合应用题的解法 一般复合应用题可以把它先分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接结果，然后求出结果。在具 体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法，对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、 转化法等帮助分析。 分析法：分析法：就是从问题入手，分析出解决此问题所需要的条件，直到所有的条件都是已知条件为止。 综合法：综合法：就是从题目中的已知条件入手，推出所能求出
3、的问题，逐步解决问题。 分析综合法：分析综合法：将两者结合，当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向 原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推与逆推联系上了，问题便很快解决了。 解题步骤： （）审题。 了解题目中的内容，理解题意，找出题中的已知条件和要求的问题。 （）分析。 重点分析题中的数量关系，即已知数和已知数的关系，已知数和未知数的关系，列出数量关系式，从 而找出解题的方法与途径。 （）列式。 确定解题步骤与方法，先算什么，再算什么。列出分布式或综合式，进行计算得出答案。 （）验算。 （验算意识）（）验算。 （验算意识） 通过验算最后确定答案正确与否。 （）答题。
4、写出题目中所要求的答案，写“答” 。 四、和差倍问题四、和差倍问题 和差问题：和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。 方法： （和差）2=较小数，和-较小数=较大数 方法： （和+差）2=较大数，和-较大数=较小数 和倍问题：和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。 方法：和（倍数+）=倍数（较小数） 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数） 或和-倍数（较小数）几倍数（较大数） 差倍问题：差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。 方法：差（倍数）=倍数（较小数） 倍数（较小数）倍数=几倍数（较大数） 或和-1 倍数（较小数）=几倍数（较大数） 五、平均
5、数问题五、平均数问题 基本公式基本公式 （）平均数总数量总份数；总数量平均数总份数；总份数总数量平均数 （）平均数基准数每一个数与基准数差的和总份数 基本算法：基本算法： （）求出总数量以及总份数，利用基本公式平均数总数量总份数进行计算。 （）基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中 间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均 数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式（） 。 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点考点 1 1 简单应用题简单应用题 【例】【例
6、】 火箭每秒飞行 90 米，是单级火箭每秒飞行速度的 1 15，单级火箭每秒飞行多少千米？ 【精析】【精析】 本题涉及一种简单的数量关系，只要准确地把握好每个关系的基本要素，再列式计算，问 题就迎刃而解了。 （解析再具体点，单位解析再具体点，单位 1 1 未知，用除法未知，用除法） 【答案】【答案】 90 1 154500（米）4.5（千米） 答：单级火箭每秒飞行 4.5 千米。 【归纳总结】【归纳总结】 做此类简单应用题，只要弄清数量关系，问题就会很好解决。 考点 2 一般符合应用题的解法 【例】【例】 某工厂存煤 200 吨，原来每天烧 2.5 吨，烧了 20 天后，剩下的每天只烧 1.2
7、 吨，还可以烧 多少天？ 【精析】【精析】 由题意可知： 【答案】【答案】 2.52050（吨） 200-50150（吨） 1501.2125（天） 综合算式： （2002.520）1.2125（天） 答：可以烧 125 天。 【归纳总结】【归纳总结】 本题可以用综合法来分析解答应用题。综合法是由已知条件推向问题的方法。先从已 知条件出发，看那两个条件可以组成一个简单应用题，算出得数。再看这个得数与哪个条件有密切联系， 并能组成一道新的简单应用题。 【例】【例】 丰收机械厂制造一批播种机，原计划每月制造 120 台，个月完成。结果提前一个月完成， 实际每月制造多少台？ 【精析】【精析】 由题意
8、可知： 【答案】【答案】 120720（台） 6-15（个） 720144（台） 综合算式：120（6-1）144（台） 答：实际每月制造台。 【归纳总结】【归纳总结】 本题可以用分析法来解答。分析法就是从问题入手，逐步分析题里的已知条件。要求 每月实际制造多少台，先要求出这批播种机一共有多少台和实际几个月完成。 考点 3 平均数问题 【例】【例】 有箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个。苹果和 桃平均每箱 37 个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？ 【精析】【精析】 箱苹果箱梨箱橘子42126（个） 箱桃箱梨箱橘子36108（个） 箱苹果箱桃3774（
9、个） 由两个等式可知： 一箱苹果比一箱桃多 12610818（个） ，再根据等式就可以算出，一箱桃有（7418）28 （个） ，一箱苹果有 281846（个） 。 【答案】【答案】 3774（个） 423618（个） （7418）28（个） 281846（个） 答：一箱苹果 46 个，一箱桃 28 个。 【归纳总结】【归纳总结】 首先分析题意，多次利用加减消元法，消除相同部分。首先得到一箱苹果比一箱桃多 的数量，再根据箱苹果箱桃共 74 个，再根据和差公式，求出分别的个数。 【例】【例】 一个农妇提着一篮子鸡蛋饼去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋饼的一半又多半个；第二次卖掉 剩下的一半又多半个。第三次
10、还是卖掉剩下的一半又多半个。最后农妇篮子里还剩下个鸡蛋饼。问：农 妇篮子里原来有多少个鸡蛋饼？（还原问题来了,这种题最后最好设置成只剩 1 个，或 3 个） 【答案】【答案】 （0.51）23（个） （0.5）（个） （0.5）15（个）答： 农妇篮子里原来有个鸡蛋饼。 【归纳总结】【归纳总结】 此题已知条件间相关性强，逻辑关系逻辑关系明显，告诉结果，需要我们探索出初始条件，主 要考查学生分析、推理、解决问题的能力，用线段图帮助理解解题可使数量关系直观、清晰、符合学生的 认知特点。 【例】【例】 丽丽前四次数学测试的平均成绩是 89 分，第五次测试的成绩是 94 分，她五次测试的平均 成绩是多
11、少？ 【精析】【精析】 第五次比前四次的平均成绩 89 分多分，把分平均分给每次测试的平均成绩（包括第五 次，把第五次测试的成绩也看作 89 分） ，就求出五次成绩平均成绩。如下图： 【答案】【答案】 （9489）（分） 8990（分） （9489）8990（分） 答：她五次测试的平均成绩是 90 分。 【归纳总结】【归纳总结】 解决此类问题，学会画图的方法（这种题不用画图！ ）（这种题不用画图！ ） ：图要一个对着一个画，然后加上 一条小竖线找出多出来的部分。 然后把多出来的部分分成一样多的几部分， 拿出一部分给少的就一样多了。 名题精析名题精析 【例】例】 （西安高新某中入学）为鼓励绿色出
12、行，某市投放了大量公租自行车供市民使用，到 2014 年 底，全市已有公租自行车 25000 辆，租赁点 600 个，预计到 2016 年底，全市将有公租自行车 50000 辆，并 且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2014 年底平均租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍，预计到 2016 年 底，全市将有租赁点（ ）个。 【精析】【精析】 根据题意，全市已有公租自行车 25000 辆，租赁点 600 个，可求出每个租赁点自行车的个 数 25000600， 又知 2016 年是 2014 年平均租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍， 可列式 250006001.2， 而 2016 年全市共有
13、50000 辆， 求出 2016 年底， 全市的租赁点数量 50000 （250006001.2） 1000 （个） 。 【答案】【答案】 1000 毕业升学训练毕业升学训练 一、填空题一、填空题 一头鲸鱼重 128.8 吨， 它比一头大象体重的 35 倍还多 2.8 吨， 算式 128.82.8 是求 （ ） ， 算式（ ）35 是求（ ） 。 小明骑车每分钟走 200 米，照这样的速度，他从家到学校一个来回共用了 12 分钟，小明家到学校有多 少米？解法一：先求出（ ） ，再求小明家到学校有多少米，综合算式是 （ ） ，解法二：先求出（ ） ，再求小明家到学校有多少米，综合算式 是（ ）
14、。 学校买来 15 个排球，23 个小皮球，共用去 350 元，每个小皮球 8.5 元，每个排球多少元？列综合算式 是（ ） 。 芳芳期末考试，语文得了 90 分，数学和英语共得 186 分，他的语文、数学、英语三门功课的平均分是 多少？该题可根据（ ）这一数量关系进行解答，先求出（三门课的总分） ，再求出三 门功课的平均分是多少？综合算式是（ ） 。 纺织厂有甲、乙、丙三个车间，其中甲、乙两个车间共有 278 人，甲车间有 120 人，乙车间比丙车间 少 15 人，丙车间有（ ）人。 小明某次测验后， 语文、 数学、 英语三科的平均成绩是 92 分， 其中语文、 数学两科的平均成绩是 89.
15、5， 数学、英语两科的平均成绩是 95 分，他的英语是（ ）分。 一袋苹果比一袋橘子少 16 个，已知橘子的个数是苹果的倍，苹果有（ ）个，橘子有（ ） 个。 二、选择题二、选择题 两艘轮船从相距 425 千米的两地同时出发，相向而行，甲船每小时行 35 千米，乙船每小时行 50 千米， 小时它们（ ） 。 正好相遇 相距千米 相距千米 100 千克海水含盐千克，600 千克同样的海水含盐多少千克？错误列式是（ ） 。 100600100600 （600100）600（100） 少年宫买来一批花卉美化环境，其中杜鹃花 26 盆，比海棠花的倍少盆，求海棠花有多少盆？正确 列式是（ ） 。 26
16、（26） （26） 一个学生前天做了 45 道数学题，后天平均每天做了 12 道数学题，平均每天做了多少道数学题？ 正确列式是（ ） 。 （4512）（） （4512）（） （4512）（） （4512）（） 鑫源粮食加工厂台磨面机小时能磨面粉 20.16 吨，照这样计算，台磨面机要磨面粉 73.92 吨， 需要（ ）小时。 73.92（20.16） 73.92（20.16） 73.92（20.16） 甲、乙两人共储蓄 640 元，乙、丙两人共储蓄 600 元，甲、丙两人共储蓄 440 元。甲储蓄多少元？正 确算式是（ ） 。 （640600440）440 （640600440）600 （64
17、0600440）640 （640600440） 一个除式，商是 18，余数是，被除数与除数的和是 270，被除数是多少？正确算式是（ ） 。 270（18）18 270（18）18 （270）（18）18 （270）（18）18 三、解决问题三、解决问题 今有鸡兔同笼，上有 35 个头，下有 94 只脚，鸡和兔各有多少只？ （归于最后一章综合应用）（归于最后一章综合应用） 老师给 40 个学生发本子，每人本还剩下一些，每人本不够，剩下的和不够的同样多，一共有多少 个本子？ 辆大卡车次运煤 80 吨，辆小卡车次运煤 36 吨。现有 55 吨煤，用一辆大卡车和一辆小卡车同 时运，需要运几次才能运完
18、？ 一辆汽车以每小时 45 千米的速度行驶了 180 千米，返回时，每小时行 60 千米，这辆汽车往返的平均 速度是多少？ 甲、乙、丙三数之和是 1160，甲是乙的一半，乙是丙的倍。三个数各是多少？ 甲、乙、丙三人，平均体重 63 千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多千克，甲比丙重千克，求乙 的体重。 小兔和小猫分别从相距 40 千米的、两地同时相向而行，经过小时后相距千米，需要经过多长 时间相遇？ 少年宫买来一批花卉美化环境， 如果每排摆放 56 盆， 可以摆放 60 排。 现在要把这些花卉摆放成 56 排， 平均每排多摆放多少盆？ 印刷厂需要装订作业本 4950 本，原计划 11 小时装订完
19、，结果每小时比原计划多装订 100 本，实际比 计划提前多少小时完成？ 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、填空题一、填空题 （成都某师大附中入学）联欢会上，小明按照个红气球、个黄气球、个绿气球的顺序把气球串起 老师给 40 个学生发本子，每人本还剩下一些，每人本不够，剩下的和不够的同样多，一共有多少个 本子？ 来装饰教室，那么第 31 个气球是（ ）色。 （江西某师大附中入学）房间里有条腿的椅子和条腿的凳子共 16 个，如果椅子腿数和凳子腿数加 起来共 60 条，那么有（ ）把椅子。 （成都某外国语学校入学）从地到地快车要小时，慢车要小时，如果两车同时从、两地相 对开出，可在距中点 35 千米处相
20、遇，快车走了（ ）千米。 （西安某铁一中分班） 西康高速公路上的秦岭终南山公路隧道是亚洲第一隧道，隧道全长约为 18 千米， 一辆时速 60 千米的汽车匀速通过隧道，需要（ ）分钟。 （忽略汽车本身的长度） （西安某工大附中分班）某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表，则这十名学生 所得分数的平均数为（ ）分。 （西安高新某中入学）小明的爸爸每分钟心跳 72 次左右，每跳一次心脏就能排出 70 毫升血液，则一个 小时通过心脏的血液总量大约（ ）升。 （成都某中学入学）甲小时做 14 个零件，乙做一个零件需 1 小时，丙每小时做个零件，这三个人 中工作效率最高的是（ ） 。
21、二、选择题二、选择题 （西安某工大附中分班）在一条笔直的马路上有学校、书店、超市，现在小明在学校和超市的正中间， 小丽在书店和超市的正中间，已知学校和书店相距 600 米，书店和超市相距 400 米，则小明和小丽相 距（ ） 。 300 米 500 米 500 米或 300 米 500 米或 100 米 （西安某工大附中分班）两个数相除，商 50 余 30，如果被除数和除数同时缩小 10 倍，所得的商和余数 是（ ） 。 商余 商 50 余 商余 商 50 余 30 （西安高新某中入学）药瓶标签上写着“0.2260 片” 。医生在处方上写着： “每日次，每次 0.6 ，天一个疗程” 。这瓶药最
22、多可以服用（ ）个疗程。 （西安高新某中入学）个工人加工个零件需要分钟，个工人加工 100 个零件需要（ ） 分钟。 100 300 900 600 （成都某中学入学）一根米长的钢材，截下 1/4，再截下 1/4，还剩（ ） 。 米 米 234 米 214 米 （西安某铁一中分班）某校六（）班每周进行一次小测试，前四次考试中郑强的平均成绩是 90 分， 为了使平均成绩尽快达到 95 分以上，他至少要连考（ ）次满分。 （西安某铁一中分班）体育课上分组测试分钟跳绳，第一组学生的成绩分别为 103，103，103，103， 106，103，108，103，106，104，102，以下结论正确的是（
23、 ） 。 这组数据的平均数是 104 这组数据的众数与中位数不同 这组数的中位数与平均数相同 这组数据的众数是 106 三、解决问题三、解决问题 （西安某交大附中入学）甲、乙两车分别从相距 670 千米的、两地出发，相向而行，甲出发小时 后乙再出发，甲的速度是 120 千米小时，乙的速度为 100 千米小时，问甲出发多少小时，两车之间的 距离为 110 千米？ （成都某外国语学校入学）一个同学语文、数学、英语的平均成绩是 85 分，其中英语得了 86 分，语文、 数学两科的平均成绩是多少分？ （江西某师大附中入学）在生活中，我们一般用摄氏度（）为单位描述温度，在欧美一些国家，人们 用华氏度（）
24、为单位来描述温度，华氏度的冰点（水结冰时的温度）是 32，沸点是 212。若人体的 正常温度是 37，则在华氏温度下应该是多少？ （西安某铁一中分班）有一组数共 10 个，在计算它们的平均数时误把其中一个数 21 写成了 27，则计算 的平均数比实际的平均数多多少？ （西安某铁一中分班）一辆汽车从地开往地，去时每小时行驶 40 千米，返回每小时行驶 60 千米， 则这辆车往返的平均速度是多少？ （西安某交大附中入学）五个数排一排，平均数是。如果前四个数的平均数是，后四个数的平均数 是 10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？ （成都某中学入学） 一项工程， 甲独做 10 天完成， 乙独做
25、 12 天完成， 现两人合做， 完成后共得工资 2200 元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？ （成都某中学入学）甲、乙两列火车分别从两城同时相向开出，1.5 小时相遇，甲火车平均每小时行 58 千米，乙火车平均每小时行多少千米？（请用两种方法解答） （成都某中学入学）小刚骑车上坡速度是每小时千米，原路返回下坡速度是 10 千米，求小刚上、下 坡的平均速度？的平均速度？ （陕西某师大附中入学）提高车辆在十字路口的通行速度有利于缓堵畅通，但为确保交通安全。交警 要求同一行驶道上相邻两车之间的车距最少保持米。假设每辆车平均长米，平均车速为 10.8 千米小 时，那么在 90 秒的绿灯
26、时间内，在不记拐弯车情况下，该十字口单侧单道最多可以通过多少辆车？ 第五章第五章 解应用题解应用题 1 13.3.一般应用题及平均数问题一般应用题及平均数问题 毕业升学训练毕业升学训练 一一、1.1.一头大象体重的 35 倍 128.8-2.8 一头大象的体重 2.2.一个来回所走的路程 20012=2 一 个全程用的时间 122200 3.3.(350-8.523)15 4.4.平均数=总数量+总份数 三门课的总 分 5 5.173 6 6.97 7 7.8 24 二、二、1 1.B 2 2.B 3.3.C 4 4.B 5.5.A 6.6.B 7.7.D 三、三、1 1.【解析】兔:(94-
27、235)+(4-2)=12(只) 鸡:35-12=23(只) 答:鸡有 23 只,兔有 12 只。 2.2.【解析】(340+440)2=140(本) 答:一共有 140 个本。 3.3.【解析】8054=4(吨) 3638=1.5(吨) 55(4+1.5)=10(次) 答:需要运 10 次才能运完。 4.4.【解析】(1802)=(18045+18060)51.4(千米) 答:这辆汽车往返的平均速度是 51.4 千米。 5.5.【解析】1160(1+2+1)=290 2902=580 答:甲、丙是 290,乙是 580。 6.6.【解析】32=6(千克) 6-2=4(千克) (633-4-2
28、)=3+4 =65(千克) 答:乙的体重是 65 千克。 7.7.【解析】(40-4)4=9 千米/小时 49= 4 (时) 答:那么还需要4 小时相遇。 8.8.【解析】5660=3360(盆) 336056=60(盆) 60-56= 4(盆) 答:平均每排多摆放 4 盆。 9.9.【解析】495011=450(本) 450+100=550(本) 4950550=9(小时) 11-9=2(小时) 答:实际比计划提前 2 小时完成。 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、一、1.1.红 2.2.12 3.3.280 4 4.18 5.5.85.5 6 6.302.4 7.7.丙 二、二、1 1.A 2
29、 2.B 3.3.B 4.4.A 5 5.D 6 6.C 7.7.A 三、三、1.1.【解析】情形一:670-(1201)-110(120+100)=2(小时) 情形二:670-(1201)+110(120+100)=3(小时) 答:甲出发 2 小时或 3 小时,两车之间的距离为 110 千米。 2.2.【解析】(853-86)2=84.5(分) 答:语文、数学两科的平均成绩是 84.5 分。 3 3.【解析】(212-32)10037+32=98.6F 答:华氏温度下应该是 98.6F。 4 4.【解析】27-21=6 610=0.6 答:计算的平均数比实际的平均数多 0.6。 5.5.【解
30、析】2（ 1 40 + 1 60）=224=48（千米/时） 。 答:这辆车往返的平均速度是 48 千米/时。 6.6.【解析】47+410=68 68-45=23 45-23=22 222=11 答:第一个数和第五个数的平均数是 11。 7 7.【解析】甲、乙效率比为 1 10 ： 1 12= 6: 5 甲:2200 6 11 = 1200( 元) 乙:2200 5 11 = 1000(元) 答:甲、乙各分得 1200 元、1000 元。 8 8.【解析】方法一:设乙火车平均每小时行 x 千米, (58+x)1.5 = 168， x=54 方法二:1681.5 - 58=54(千米) 答:乙火车平均每小时行 54 千米。 9.【解析】2(1 5 1 10)= 20 3 ( 千米/小时) 答:小刚上下坡的平均速度是20 3 千米/小时。 10.【解析】10.8 千米/时 =10800 米3600 秒 = 3 米/秒 903=270(米) 5+4=9(米) 2709=30(辆) 答:该十字单侧单道最多可以通过 30 辆车。