1、33.33.图象类问题图象类问题 知识要点梳理知识要点梳理 图象可以直观、形象地反映两个或多个对象之间的关系或变化情况。 反应行程问题中对运动对象之间的动态变化图象是研究行程问题的重要方法。正确区别物体运动时的 “s-t图象和“v-t”图象的关键是根据图象的形状理解两个量之间的变化关系。这类题目是最近几年小升 初的热点考题。 路程与时间图象(“s-t”图象) “s-t”图象描述了物体通过的路程随时间变化的规律。 1.图1中的图象是一条水平线,由此可知,不同时刻t1和t2对应的路程s相同,这说明物体处于静止状态。 2.图 2 中的图象是一条斜线,由此可知,不同时刻 t1和 t2对应的路程不同,但
2、两个时刻的速度相同。 这说 明物体在做匀速直线运动。 3.图 3 中的甲和乙两个图象都表示物体在做匀速直线运动,但在相同的时刻 t,s1大于 s2,故甲的速度大 于乙的速度。 总结:在“s-t”图象中。水平线表示物体静止;斜线表示物体在做匀速直线运动,且斜线越陡,物体的速 度越大。 考考点精讲分析点精讲分析 典例精进典例精进 考点考点 1 1 根据描述判断图象根据描述判断图象 【例【例 1 1】乌龟和兔子赛跑,领先的免子骄傲起来,睡了一觉。当它醒来时,发现乌龟快到终点了, 于是急忙追 赶,但是为时已晚,乌龟先到达了终点。下面的折线图与故事情节相吻合的是( )。 【精析】【精析】 匀速行走的乌龟
3、,免子在比赛中间睡觉,后来兔子急追。路程又开始交化,排除 A;兔子输了,兔子用 的时间应多于乌龟所用的时间,排除 B;故选 C。 【答案】【答案】C 【归纳总结】【归纳总结】解决此类问题,首先要读懂描述中每一句话的合义,再判断图象。 考点考点 2 2 s s- -t t 图象的认识图象的认识 【例 2】小王从 A 地到 B 地,到达后立即返回,他与 A 的距离 y(千米)和所用时间 x(小时)之间的关系如图所 示。 (1)小王从 B 地返回到 A 地用了多少小时? (2)求小王出发 6 小时后距 A 地多远? (3)在 A,B 之间有一 C 地,小王从去时途经 C 地,回时路过 C 地,共用了
4、 2 小时 20 分钟,求 A,C 两地的距离? 【精析】【精析】 单个对象的行程问题。解题时按照这几个步骤:1.必须明确横轴和纵轴所表示的具体意义;2.结 合题意,利用已知条件和行程问题之间的数量关系解决实际问题。 【答案】【答案】 (1)最高点为 B 地,返回的线段为 DE,所以时间为 7-3=4(小时) 答:返回时间为 4 小时。 (2)小王出发 6 小时时,已经在返回的路上所以算返回多长时间及返回速度便可解题。 返回时间:6-3=3(小时) 返回速度:2404=60(千米/时) 离 A 地相距:60(4-3)=60(千米)或 60(7-6)=60(千米) 答:小王出发 6 小时后距 A
5、 地有 60 千米。 (3)观察可知小王去时途径 C 地与回时路过 C 地。C-D 距离不变,小王走了两段 C-D,根据反比知识可知,路程 一定,速度与时间成反比(也可用方程表示时问)便可解此问。 v 去:2403=80(千米/小时) v 去:v 回=80:60=4:3 t 去:t 回=3:4 2 小时 20 分=21 3小时 所以去时用 1 小时 801=80(千米) A-C:240-80=160(千米) 答:A-C 两地相距 160 千米。 【归纳总结归纳总结】 解题一般思路: 1.必须明确横轴和纵轴所表示的具体意义; 2 结合题意,利用已知条件和行程问题之间的数量关系解决实际问题。 考点
6、考点 3 3 图象中的生活问题图象中的生活问题 【例例 3 3】 小明利用假期时间对某超市人流量进行词查。该超市入口和结账出口共 23 个,一个人口平均每小 时有 200 名颜客进人,一个出口平均每小时有 25 个顾客结账离开。当天的 13:0017:00,所有出口、人均打 开,下图表示该时间段内超市内人数变化情况,该超市出口、人口各有多少个? 【精析精析】 设入口有 x 个,则出口有(23-x)个,根据进入的人数+原有的人数 500-离开的人数=900,建立方程 求出其解即可。 【答案答案】设人口有 x 个,则出口有(23-x)个,根据题意,得 500+2004x-254(23-x)=900
7、 500+800 x-2300+100 x=900 900 x=2700 x=3 23-3=20(个) 答:该超市有 3 个人日,20 个出口。 【归纳总结归纳总结】要明确横轴和纵轴表示的意义用方程解决实际问题。 名题精析名题精析 【例例】( (西安某工大附中入学西安某工大附中入学) )“五一”假期,淘气一家自驾游去外地,为按计划准点到达目的地,他们选择早 上 6:00 出发,匀速行驶一段时间后,因途中出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,他们加快速度仍匀速前进, 结果恰好准点到达,如果他们行驶的路程(km)与所用时间(h)的部分关系如图所示,则他们原计划准点到达 的时刻是( ) 【精析】【精析
8、】由图象及题意,得故障前的速度为:801=80 千米/时, 故障后的速度为:(180-80)1=100 米/时 设行驶全程有 a 千米,根据题意,得 80=2+ 80 100 计算得出:a=480, 则原计划行驶的时间为:48080=6 小时 6 时+6 时=12 时, 故计划准点到达的时刻为:12:00。 【答案答案】12:00 【归纳总结归纳总结】 根据函数图象和题意可以求出开始的速度为 80 千米/时,故障排除后的速度是(180-80)=100 千米/时,设计划行驶的路程是 a 千米,就可以由路程或时间之间的关系建立方程求出总路程,再由总路程除 以速度就可以求出计划到达时间。 毕业升学训
9、练毕业升学训练 一、选择题一、选择题 1.某市为节约用水,保护自然环境,对用水的价格进行了调整,限定每户每月用水量不超过 6 吨时,每吨水的 价格为 2.5 元;当用水量超过 6 吨时,超过部分每吨水价为 3 元。下图中能表示每月水费与用水量关系的大 致图象是( ) 2.甲、 乙两同学从 A 地出发,骑自行车在同一条路上行驶到距 A 地 18 千米的 B 地,他们离出发地的距离 s(千 米)和行驶时间 t(小时)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,下列不符合图象描述的说法 的是( )。 A.甲同学比乙同学先出发半小时 B.乙比甲先到达 B 地 C 乙在行驶过程中没有追上甲 D.甲
10、的行驶速度比乙的行驶速度慢 二、解决问题二、解决问题 1.一天早上6点钟,汪老师从学校出发,乘车上市里开会,8点准时到会场,中午12点钟回到学校,他这一段时 间内的行程 s(km)(即离开学校的距离)与时间 t(h)的关系可用图中的折线表示,根据图提供的有关信息,解 答下列问题: (1)开会地点离学校多远? (2)求出汪老师在返校时的速度是多少? (3)请你用一段简短的话,对汪老师从上午 6 点到中午 12 点的活动情况进行描述。 2.星期六,爸爸开车送嘟嘟去上乒乓球课,中途停车买了两瓶矿泉水,下课后,嘟嘟步行回家。请你在下图中 描述这一过程。 3 甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练。他们在同
11、地出发,反向而行,分别前往 A 地和 B 地。甲先出发一分 钟且先到达 A 地两人到达目的地后均以原按原路立返回,直至两人相遇。下图是两人之间的距离 y(千米)随 乙出发时间 x(分钟)之间的变化图象,请根据图象解决下列问题： (1)甲的速度为( )千米/小时,乙的速度为( )千米/小时。 (2)在图中的括号内填上正确的数值。 (3)乙出发多长时间两人首次相距 22.6 千米? 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、填空题一、填空题 1.1.( (宝鸡高新某中入学宝鸡高新某中入学) )某仓库调拨一批物资,调进1 物资共用10小时,调进物资5小时后同时开始调出物资 (调进与调出的度保持不变),该仓库库存
12、物资 m(吨)与时间 t(小时)之间的关系如图所示,则这批物资从开始 调进到全部调出所需要时间是( )小时。 二、解决问题二、解决问题 1.(1.(西安高新某中分班西安高新某中分班) )如图 1,一个长方形条从正方形的左边运行到右边,每秒运行 2 厘米。 如图 2 是长方形 条运动过程中,长方形与正方形重叠部分的面积与话行时间关系图。 (1)运行 4 秒后,重叠面积是多少平方厘米? (2)正方形的面积是多少平方厘米? 3.(3.(西安某工大西安某工大附中入学附中入学) )已知:A、B 两地之间的距离为 900km,C 地介于 A、B 两地之间,甲车从 A 地驶往 C 地,乙车从 B 地经 C
13、地驶往 A 地,已知两车同时出发,相向而行,结果两车同时到达 C 地后,甲车因故在 C 地须 停留一段时间,然后返回 A 地,乙车继续驶往 A 地,设乙车行驶时间 x(h),两车之间的距离为 y(km),如图的折 线表示 y 与 x 之间的关系。 (1)甲车的速度是多少千米/小时? (2)乙车的速度是多少千米/小时？ (3)如果两车开始出发时间是早上 8:00 那么 D 点所表示的时间是几点? (4)从 D 点的时间开始,又过了多少个小时两车相距 90 千米?此时的时间是几点? 4.(4.(西安某铁一中入学西安某铁一中入学) )星期六下午,城关二小王明同学骑自行车到 6 千米远的六郎镇姥姥家去
14、玩,请根据下 面折线统计图回答下列问题： (1)王明在姥姥家玩了多长时间? (2)如果王明出发就一直骑自行车走不休息,下午几时几分可到达姥姥家? (3)求出王明骑自行车的往返的平均速度? 33. 33. 图像类问题图像类问题 毕业升学训练毕业升学训练 一、 1. C 2.【解析】C 从图上可知甲从原点出发，乙从 t-0.5 出发，故 A 正确。因为乙先到达所以乙追上甲，故 C 错误。甲的速度为 182.5-7.2；乙的速度为 181.5-12，故 D 正确。 二、 1， 【解析】 （1）开会地点离学校有 60 千米。 （2）设汪老师在返校途中 S 与 t 的函数关系式为 S-kt+b（k0）
15、右图可知，图像经过点（11,60）和点（12,0） ， S-60t+720（11t12） 。 （3）汪老师由商务 6 点鈡从学校出发，乘车到市里开会，到了 40 公里处时，发生了堵车，堵了约 30 分钟才通车，在 8 点钟到达会场开了 3 个小时的会，会议已结束就返校，结果在 12 点钟到校。 （注：只要 叙述合情合理即可） 2. 3.【解析】 （1）甲的速度是：0。660-36 千米/小时； 乙的速度是： （33.6-0.6）30-0.6-1.1-0.6-0.5 千米/分钟-30 千米/小时； （2）根据题意得：6（0.6-0.5）-0.6 千米， 33.6-0.6-33 千米 33（0.6
16、+0.5）-30 分钟，36+30-66 分钟； （3）设乙出发 x 分钟两车相距 22.6 千米，由题意得 0.5x+0.6x+0.6-22.6，解得:x-20, 答：乙出发 20 分钟后两人首次相距 22.6 千米。 冲刺名校提升 一、11【解析】调进速度：605-12（吨/时） 调出速度：12+（60-20）5-20（吨/时） 10+2020-11（时） 。 二、 1.【解析】重叠部分是一个宽为 2 厘米的长方形，当运动 6 秒时重叠面积最大，也就是重叠部分的长 最长是 12 厘米，即正方形边长是 12 厘米。 （1）4 测绘能够-8（cm） 28-16（cm 2） 答：重叠面积是 16
17、 cm 2 （2）26-12（cm） （边长） 1212-144（cm 2） 答：正方形的面积是 144 cm 2。 2.【解析】根据题意可得： （1） （2）甲、乙两车的速度和：9006-150 千米/小时 所以乙的速度：120（8-6）-60 千米/小时， 甲车的速度为：150-60-90 千米/小时 （3）120（90-60）-12030-4（小时） ， 8+4+8-20（时）即 20:00. （4）90（90-60）-9030-3（小时） ， 20 时再过 3 小时是 23 时。 答： （1）甲车的速度是 90 千米/小时； （2）乙车的速度是 60 千米/小时； （3）如果两车开始出发时间是早上 8:00，那么 D 点所表示的时间是 20 点。 （4）又过了 3 小时两车相距 90 千米，此时的时间是 23 点。 3.【解析】 （1）从 2 时玩到 2 2 1 时。 答：王明在姥姥家完了半小时。 （2）王明中间休息了 20 分钟；否则他会题前 20 分钟到姥姥家。 2 时-20 分-1 时 40 嗯 答：下午 1 时 40 分可到姥姥家。 （3） （6+6）（ 3 2 + 2 1 ）-12 6 7 -12 7 6 - 7 71 （千米/小时） 答:平均速度为 7 71 千米每小时。