1、21.21.列方程解应用题列方程解应用题 知识要点梳理知识要点梳理 一、列方程解应用题的意义一、列方程解应用题的意义 列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数， 根据等量关系列出含有未知数的等式，即方程。 二、列方程解应用题的一般步骤二、列方程解应用题的一般步骤 1.1.审题：审题：了解题中的已知条件和未知量，明确各个数量之间的关系，找出等量关系。 2 2. .设：设：用字母表示题中的一个未知量，并用含该字母的代数式表示其他的未知量。 3 3. .列列：找出能够表示应用题全部含义的一个数量关系，列出方程 4 4. .解：解：解列出的方程 5 5. .答：答：检验所求的解是否符合题意，
2、写出答案。 列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系。 方法： （1）直接设未知数； （2）间接设未知数。 途径： （1）根据关键句设未知数； （2）根据单位“1”设未知数； （3）根据公式设未知数。 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点考点 1 1 直接列方程解应用题直接列方程解应用题 【例例 1 1】甲和乙一共有 100 元钱，甲用去4 9，乙用去 2 7后，两人一共还剩下 60 元，甲原来有多少钱？ 【精析精析】设甲原有 x 元，则乙原有（100 x） 。甲剩下的钱可以用x(1 4 9)元表示，乙剩下的钱可 以用(100 x)(1 2 7)元表示，然后根据两人一共剩下 60
3、元列出方程。 【答案答案】设甲原有 x 元，则乙原有(100 x） 。 x(1 4 9) + (100 x) (1 2 7) = 60 5 9 + (100 ) (1 2 7) = 60 x = 60 答：甲原来有 72 元钱。 【归纳总结归纳总结】此题比较简单，直接设未知数即可，利用两个等量关系设未知数和列方程。 考点考点 2 2 间接列方程解应用题间接列方程解应用题 【例例 2 2】东方小学体育室的足球个数是篮球的 3 倍，体育课上，每班借 6 个足球，5 个篮球，篮球借完 时，还有 72 个足球。体育室里原有足球和篮球各多少个？ 【精析精析】设班级数共为 x 个，那么借出的足球为 6x
4、个，借出的篮球为 5x 个。 【答案答案】设借球的班级数为 x 个。 5x 3 = 6x + 72 9x = 72 x = 8 篮球：58=40 个足球：403=120 个 答：体育室里原有足球 120 个，篮球 40 个。 【归纳总结归纳总结】隐含的等量关系是借的班数相同，间接设未知数，设班数为 x。 考点考点 3 3 列方程解含比例的应用题列方程解含比例的应用题 【例例 3 3】李叔叔与王叔叔 8 月份收入的钱数之比是 8：5，8 月份支出的钱数之比是 8：3，月底李叔叔 结余 800 元，王叔叔结余 980 元，8 月份两人各收入多少元？ 【精析精析】由题意可知：收入比是 8：5，设李叔
5、叔的收入为 8x 元，王叔叔的收入为 5x 元，收入减去结 余等于支出，由此可列方程。 【答案答案】设李叔叔的收入为 8x 元，王叔叔的收入为 5x 元， (8 800)：(5 980) = 8：3 (8 800) 3 = (5 980) 8 x = 340 李叔叔收入：8 340 = 2720元 王叔叔收入：5 340 = 1700元 答：本月李叔叔收入是 2720 元，王叔叔收入是 1700 元。 【归纳总结归纳总结】关键是把收入的钱数设出，再根据收入的钱数结余的钱数=支出的钱数，列出比例解决 问题。 名题解析名题解析 【例例】 （西安某工大附中分班）（西安某工大附中分班）某快递公司的甲、
6、乙两个仓库有快件若干件，甲仓库发走 80 件后余下 的快件数与乙仓库存有的快件数之比是 4：3，再从乙仓库发走快件 560 件，则乙仓库余下的快件数比甲仓 库余下的快件数的1 5还要多 210 件，请你求出甲、乙两个仓库原有快件共多少件？ 【精析精析】 根据甲仓库发走 80 件后余下的快件数与乙仓库存有的快件数之比是 4： 3， 设甲余下为 4x 件， 乙原有 3x 件，则根据乙仓库余下的快件数比甲仓库余下的快件数的1 2还要多 210 件列方程。 【答案答案】设甲余下为 4x 件，乙原有 3x 件。 4x 1 5 + 210 = 3 560 2 1 5 = 770 x = 350 甲：4 3
7、50 + 80 = 1480件 乙：3 350 = 1050件 答：甲、乙两个仓库原有快件共 1480 件和 1050 件。 毕业升学训练毕业升学训练 一、填空题一、填空题 1.1.3 路公共汽车上原有乘客 30 人，到会堂站下去 a 人，又上来 b 人，现在车上有乘客（ ）人。 2.2.爸爸说： “我的年龄比小明的 4 倍多 4。 ”若小明今年 8 岁，那么爸爸今年（ ）岁。如果小明今年 a 岁，用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作（ ） 。 3.3.某商店一件上衣原价 a 元，如果八五折优惠，现价是（ ）元；如果这件上衣原价 a 为 200 元，打 八五折后可以便宜（ ）元。 4.4.小芳
8、到商店买了 5 本一样的笔记本，每本 a 元，还剩下 11 元，买 5 本笔记本要用（ ）元，小芳一 共带了（ ）元钱。 5.5.五（1）班图书角有故事书 38 本，比文艺书本数的 4 倍多 2 本，文艺书有多少本？用方程解决这个 问题时，我们先分析故事书的本数与文艺书的本数的关系，得到等量关系式（ ） ，再根据等量 关系列方程解答，设：文艺书有 x 本，列方程（ ） ， 解方程得到方程的解是 （ ） 。 答：（ ） 。 二、选择题二、选择题 1 1. .一个两位数的个位上是 b，十位上是 a，这个数可以用式子（ ）来表示。 A. ab B. 10a+b C.10b+a 2.2.五年级同学参加
9、科技小组的有 23 人，比参加书法小组人数的 2 倍多 5 人，如果设书法小组有 x 人， 则正确的方程是（ ） 。 A.2( + 5) = 23 B.2x + 5 = 23 C.2x = 23 + 5 D. 2x 5 = 23 3 3. .4x + 8错与4(x+8)成结果比原来（ ） 。 A.多 4 B.少 4 C.多 24 D.少 6 4.4.王老师家的电表五月三十一日抄表数是 360 度,六月三十日抄表数是 401 度，已知家用电的价格是每 度 x 元，那么王老师家六月应该缴纳电费（ ）元。 A.41x B.401x C.360 x D.761x 5.5.随着通讯市场竞争的日益激烈，某
10、通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了 a 元后，再次下 调了 25%，现在的收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟为（ ）元。 A.5 4 B. 5 4 + C. 4 3+ D. 3 4 + 三、解决问题三、解决问题 1 1. .一辆公共汽车上有一些乘客，到文化路站时，有2 5的人下车，又上来了 30 人，这时车上的乘客正好 是原来的6 5。车上原有乘客多少人？ 2.2.甲乙两地相距 480 千米，两人开车同时从甲乙两地相对出发，其中一辆汽车每小时行 40 千米，经过 5 小时后与另一辆汽车相遇，另一辆汽车每小时行多少千米？ 3.3.学校购买 840 本图书，分给高、中、低三个年级
11、，高年级分得的是低年级的 3 倍多 5 本，中年级分 得的是低年级的 2 倍多 1 本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？ 4 4. .两根一样长的管子，修理下水道的时候，甲管子用了 36.4 米，乙管子用了 22.8 米后剩下的长度正 好是甲管子剩下的 2 倍，问两根管子共有多长？ 5.5.甲粮仓装 43 吨面粉，乙粮仓装 37 吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后， 乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1 2，如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩 下的面粉占甲粮仓容量的1 3，每个粮仓各可以装面粉多少吨？ 6.6.甲乙两个人原有钱数之比是 6：5,
12、后来甲用去 80 元，乙又得 20 元，这时甲，乙两人的钱数比是 10： 9,原来两人各有多少钱？ 冲刺名校提升冲刺名校提升 1.(1.(西安某工大附中入学）西安某工大附中入学）为了响应西安市创建“国家森林城市”的号召，某校组织甲、乙两个班去植 树，植树前根据植树总量，给两个班分配了各自的植树任务，当甲班植完总量的3 5后，发现比本班任务多植 了 25；乙班完成剩下的任务后，发现比本班任务少植了 12 棵，请你算一算，甲、乙两个班实际植树分别 是多少棵？ 2.(2.(西安某工大附中入学）西安某工大附中入学）有红、黄两种颜色的小球共 125 个，拿出红球1 4，再拿出 5 个黄球，剩下的 黄球是
13、红球的1 3，红球和黄球原来各多少个？ 3.(3.(临川某中入学）临川某中入学）某公司把一笔奖金分为一、二、三等奖，已知每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金 的 2 倍，每个二等奖的奖金又是每个三等奖奖金的 2 倍，如果评出一、二、三等奖各 2 人，那么每个一等 奖的奖金是 308 元，如果评出一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少？ 4.(4.(西安某工大附中分班）西安某工大附中分班）情景：试根据图中信息，解答下列问题： （1）购买 6 根跳绳需_元，购买 1 根跳绳需_元。 （2）小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小明
14、购买跳绳的根数；若没有，请说明理由。 5.(5.(成都某外国语学校入学）成都某外国语学校入学）六年级一班原有学生 42 人，其中男生4 7，后来转来女生若干人，这时男生 与女生人数的比是 6：5。现在班里有多少人？ 6.(6.(成都某九中入学）成都某九中入学）某商店购进西瓜 1000 个，运输途中破裂了一些，未破裂的西瓜卖完后，利润率 为 40；碰裂的西瓜只能降价出售，亏了 60。最后结算时发现，总利润为 32，碰裂了多少个西瓜？ 7.(7.(南昌某中入学）南昌某中入学） 搬运工搬运 1000 只玻璃瓶， 规定搬运一只可得搬运费 3 角， 但打碎一只要赔 5 角。 结果运完后搬运工共得运费 2
15、60 元，问搬运时不小心打碎了几只玻璃瓶？ 8.(8.(南昌某外国语学校入学）南昌某外国语学校入学） 一把小刀售价 3 元， 如果小明买了这把小刀， 那么小明与小强的钱数之比是 2： 5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是 8：13。小明原来有多少元钱？ 9.9.( (西安某工大附中分班）西安某工大附中分班）春节前夕，一个富翁向乞丐施舍一笔钱财。开始他准备给每人 100 元，结果剩下 350 元。他决定每人多给 20 元，这时从其他地方又闻讯赶来了 5 个乞丐，如果他们每人拿到的钱也和其他 乞丐一样多，富翁还需要再增加 550 元。那么这个富翁原来打算施舍多少元？ 10.(10.(江西
16、某师大附中分班）江西某师大附中分班）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1 5，然后 甲、乙分别按获得 80和 50的利润定价出售。两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分 利润又恰好够他再购进这种时装 10 套，甲原来购进这种时装多少套？ 21.21.列方程解应用题列方程解应用题 毕业升学训练毕业升学训练 一、一、1.30-a +b 2.36 4a +4 3.85% a 30 4.5a 5a+11 4x+2=38 5.文艺书本数的 4 倍+2 本=故事书 38 本 9 文艺书有 9 本 二、二、1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 三、三、1.【解析】
17、设原有乘客为 x 人。 (1- 5 2)x+30= 5 6 x 5 6 x- x=30 X=50 答:原有乘客 50 人。 2.2.【解析】 设 另一辆 汽 车每小时行 x 千米。 (40+x) 5=480 40+x=4805 x=56 答: 另一辆汽车每小时行 56 千米。 3.3.【解析】设低年级分到的图书为 x 本。 3x+5+2x+1+x=840 6x = 834 x = 139 高年级:3 x 139 +5 =422 本 中年级:2 x 139 + 1=279 本 答:高年级分到 422 本,中年级分到 279 本,低年级 分到 139 本。 4.4.【解析】设甲管子原有的长度为 x
18、 米。 (x-36.4) x2=x-22.8 5 3 2x-72.8=x-22.8 x=50 50 x 2= 100 米 容:两根管子共有 100 米 5.5.【解析】 设乙粮仓容量是 x 吨，则甲粮仓容量是( 43+37-)吨。 (43+37-x) +x=43+37 -x+x=80 x=64 43+37-x64=48吨 答:甲仓可以装面粉48 吨，乙仓可以装 64 吨。 6.6.【解析】设甲原有钱数为 6X 元,乙原有钱数 5X 元 (6x-80):(5x+20) =10:9 (6x-80) x9=(5x+20) x10 54x- 720 = 50 x + 200 x=230 甲原有:230
19、 x6 = 1380 元 乙原有:230 x5 = 1150 元 答:原来两人各有 1380 元,1150 元。 冲刺名校提升冲刺名校提升 1.【解析】设甲班实际种 x 棵, 树总量：x=x 甲班任务:x(1+25% )=x 乙班实际: 3 5 x-x=x 乙班任务x + 12 又甲班任务+ 乙班任务= 树总量 所以x+x+12=x,得 x=60 x=40(棵) 2 1 2 1 3 1 3 80 6 1 5 3 3 5 5 4 3 2 3 2 5 4 3 2 3 5 3 2 答:甲、乙两个班实际植树 60 棵,40 棵。 2.2.【解析】 设原来有红球 x 个，则黄球( 125-x )个 (1
20、-)x=(125-x)-5 x=96 125-96=29(个) 答:红球和黄球原来各有 96 个,29 个。 3.3.【解析】 设三等奖 x 元，则二等奖 2X 元，一等奖 4X 元， 原来每个一等奖 308 元,那么每个二等奖 308 :2= 154 元,每个三等奖 154:2=77(元) 现在:3x+22x+4x=(308+154+77) 2 X=98 98 4=392( 元) 答:一等奖的资金是 392 元。 4.4.150 240 【解析】(1)25x6=150(元) 25 x80% X 12 =240(元) (2)设小明买了 x 根,小红买了(x+2)根,则 25(x+2).80%
21、+5=25x x=9 可能。当小明买 9 根，而小红买 9 +2= 11 根时就出现了这种情况。 5.5.【解析】原女生:42x(1- 7 4 )=18( 人) 男生:42-18=24( 人) 设后来转来女生 x 人,则 = x=2 答:现在全班有:42 +2=44( 人) 6.6.【解析】 设碰裂 x 个，则 (1000-x)40%-60%x=1000 x32% x=80 答:碰裂了 80 个西瓜。 4 1 3 1 24 x18 6 5 7.7.【解析】设打碎了 x 只，则 0. 3 x( 1000- x)- 0. 5 x = 260 x=50 答:搬运工不小心打碎了 50 只玻璃瓶。 8.
22、8.【解析】设小明买了小刀后，小明与小强的钱数为 2X 和 5x,则 (2x+3):(5x-3)=8:13 26x + 39 =40 x- 24 x =4.5 2x4.5+3=12(元) 答:小明原来有 12 元钱。 9.9.【解析】设原来打算施舍 x 个乞丐，则 100 x+350+550=(x+5) x(100+20) x = 15 100 X 15 +350= 1850( 元) 答:原来打算施舍 1850 元 10.10.【解析】解解:设购进价为 100 元,甲购进为 x 套,乙购进为(1+)x 套 100 x80%.x-100 x50% x(1+)x= 100 x10 80 x- 60 x = 1000 20 x = 1000 x = 50 答:甲原来购进这种时装 50 套。 5 1 5 1