1、第六章 图形的认识图形的认识 22.22.平面图形的认识及简单计算平面图形的认识及简单计算 知识要点梳理知识要点梳理 一、线和一、线和 1 1直线直线：没有端点，不能测量长度。在同一平面内， 两条直线的位置关系 垂直 相交 不垂直 不相交-平行 2 2射线射线：只有一个端点，不能测量长度。 3 3线段线段：有两个端点，能测量长度。 4 4垂线垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，其中的一条直线叫做另 一条直线的垂 线，两条直线的交点叫做垂足。 5 5平行线平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。 6 6点到直线的距离点到直线的距离：从直线外一点向这条直线作垂线，这点和垂足
2、间线段的长叫做这点到直线的 距离。 锐角（0锐角90） 直角（直角=90） 7.7.角角 钝角（90钝角180） 平角（平角180） 周角（周角360) 二、二、三角形三角形 三角形内角和等于 180 锐角三角形 三三 分类 按角分 直角三角形 角 钝角三角形 形 按边分 一般三角形一般三角形（非等腰三角形） 等腰三角形（等边三角形） 意义：由三条线段围成的封闭图形 面积=底高2 三、三、四边形的概念与分类四边形的概念与分类 1.1.四边形的基本概念四边形的基本概念 （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形。 （概念，定义！ ）两组对边分别平行的四边形。 （概念，定义！ ） （2）长方形：对
3、边相等，四个角都是直角的四边形，长方形又叫矩形。 （3）正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。 （4）梯形：只有一组对边平行的四边形只有一组对边平行的四边形。*（是这定义哦） （5）直角梯形：有一个角是直角的梯形。 （6）等腰梯形：两腰相等的梯形。 两组对边分别平行 四个角都是直角 四 平行四边形 边 四条边相等 形 长方形 正方形 只有一组对边平行 两腰相等 梯形 等腰梯形 四、圆四、圆 圆是封闭曲线图形。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；经过圆心并且两端都在圆上的线 段叫做直径；圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。在同一个圆里，所有的直径（d）都相等，所 有的半径（r）也都相等
4、，且rd2或 2 d r 。 五、五、基本平面图形的周长和面积计算公式基本平面图形的周长和面积计算公式 名 称 图形 字母意 义 特征 计算公式 （S 表示面 积，C 表示周长 长 方 形 a b a表示 长 b表示 宽 四条边都相等， 四个角都是直 角 周长=（长+宽）2 C=（ba）2 面积=长宽 S=ba 正方形 a表 示 边 长 两组对边平行 且相等， 四个角 都是直角 周长=边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 平行四边 形 a表示底 h 表示高 两组对边平行 且相等 面积=底高 S=ha 三角形 a表示底 h 表示高 有三条边和三 个角， 且两边之 和大于第三边 面积=底高2
5、 S=2ha 梯形 a表 示 上 底 b表 示 下 底 h表示高 只有一组对边平 行 面积=（上底+下 底）高2 S=2)(hba 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点考点 1 1 直线、射线、线段的认识直线、射线、线段的认识 【例例 1 1】 下图一共有（ ）条直线， （ ）条射线， （ ）条线段。 【精析精析】 直线没有端点，在这个图中只有 1 条直线；射线只有一个端点，它可以向一端无限延长， 故图中的每一个点都可以看作是射线的端点，从这个端点都有向左或向右无限延长得到的两条射线， 所以图中一共有 248（条）射线；线段有两个端点，图中任意两个端点间的一段都可以看作线段， 图中
6、有 6 条线段。可以先标上字母，再一一列举出来。 【答案答案】 1，8，6 【归纳总结归纳总结】 根据直线、射线、线段的概念，一一列举出来。 考点考点 2 2 角的认识角的认识 【例例 2 2】 图中有（ ）个锐角， （ ）个直角， （ ）个钝角， （ ）个平角。 【精析精析】 锐角是大于 0小于 90的角。图中共有 4 个锐角；直角是等于 90的 角图中共有 3 个直角；钝角是大于 90而小于 180的角，从图中可以看出有 2 个钝角；平角等于 180的角，图 中有 1 个平角。 【答案答案】 4，3，2，1 【归纳总结归纳总结】 解决这类问题，要充分利用已知条件以及它们之间的关系。 圆 r
7、表 示 半 径 d表 示 直 径 表示圆 周率 同一圆内所有半 径、所有直径分 别相等，直径等 于半径的 2 倍 周长=直径圆周 率=半径圆周率 2 C=rd2 面积=半径 2 S= 2 r 考点考点 3 3 三角形三边关系三角形三边关系 【例例 3 3】 一个等腰三角形，其中两条边长度的比是 37，它的周长是 221 厘米。这个等腰三角形 的底边长是多少厘米？ 【精析精析】 按比例分配三边，三角形三边比为 337 或 377 两种，但排除 337，则底边长 773 3 221 39 厘米。 【答案答案】 底边长 773 3 221 39 厘米。 【归纳总结归纳总结】 掌握三角形三边之间的关系
8、：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之 差小于第三边。 考点考点 4 4 四边形的周长和面积四边形的周长和面积 【例例 4 4】 （1）在一张长 6dm，宽 4dm 的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是 （ ） 2 dm。正方形的面积占长方形面积的（ ）。 （2）一个梯形的上下底之和是 22m，高是 4m，它的面积是（ ） 2 m （3）平行四边形的底乘以 3，这条底边上的高乘以 2，平行四边形的面积是怎样变化的？ 【精析精析】 （1）从长方形中剪掉最大的正方形的面积为 4416 2 dm。正方形的面积占长方形面积 的 16（46）10066.7。 （2）利用梯形面积
9、公式计算，224244 2 m。 （3）求出原来面积和现在面积，观察变化情况。 【答案答案】 （1）16，66.7； （2）44； （3）平行四边形的面积扩大 326 倍。 【归纳总结归纳总结】 除不尽时，一般在百分号前保留一位小数。利用公式直接求得，注意单位是否统一。 原来的面积底高，现在的面积（底3）（高2）6（底高）6原来面积，即现在 的面积扩大到原来的 6 倍。 考点考点 5 5 圆的周长和面积圆的周长和面积 【例例 5 5】 已知半圆的半径为 7cm，求半圆的周长和面积。 【精析】 半圆的面积就是半径是 7cm 的圆面积的一半； 半圆周长就是半径是 7cm 的圆周长的一半， 再加上直
10、径。 【答案答案】 周长：3.1477235.98cm；面积：3.1472276.93cm2。 【归纳总结归纳总结】 注意半圆的周长等于圆周长的一半再加上直径。 命题精析命题精析 【例例】 （西安某铁一中入学西安某铁一中入学）小明家买了新房，需要装修，根据房型示意图上的数据，小明帮爸 爸算出了地面的周长是_m。 （注：每一转角处都是直角，数据如图所示） 【精析精析】 该图是个很不规则的图形，但通过平移后它的周长可 以变成求一个长 12m，宽（82）10m 的长方形的周长，再加上两条长 2m 的线段即可。 【答案答案】 （1282）22248m。 【归纳总结归纳总结】 解决此类问题，通过平移后看
11、变成一个我们学过的平面图形，便于计算 毕业升学训练毕业升学训练 一、填空题一、填空题 1 1用一根 24 厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。 2 2一只挂钟，时针长 4 厘米，在一昼夜里，它的尖端走过的路程是（ ）厘米，时针扫过的面积是 （ ）平方厘米。 3 3把一根长 6.28 分米的绳子围成一个最大的圆，它的面积是（ ）平方分米。 4 4用边长 3 厘米的两个小正方形拼成一个长方形，长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ） 平方厘米。 5 5一个长方形周长是 30 厘米，长与宽的比是 32。长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 6 6圆的半径由 3 厘米增加
12、到 5 厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。 二、判断题二、判断题 1在一个长方形里画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是长方形面积的一半。 （ ） 2直角三角形只有一条高。 （ ） 3因为长方形可以分成两个完全一样的三角形，所以两个完全一样的三角形一定能拼成一个长方形。 （ ） 4面积相等的两个梯形一定拼成平行四边形。 （ ） 5半圆的周长等于圆周长的一半。 （ ） 6半径是 2 厘米的圆，它的周长和面积相等。 （ ） 三、选择题三、选择题 1如果圆、正方形、长方形的周长相等，那么面积最大的是（ ） 。 A圆 B正方形 C长方形 2一个长方形，长 10 厘米，宽 6 厘米。如果把它的
13、四个角各剪去 1 个边长为 1 厘米的正方形，剩下 的图形周长（ ） 。 A增加 4 厘米 B减少 4 厘米 C.和原来相等 四、解决问题四、解决问题 1 1计算下面图形的周长和面积。 （单位：cm） 2 2一块平行四边形场地，底是 8 米，如果底增加 5 米，面积就增加 15 平方米。这块场地原来的面积 是多少平方米？ 3 3下图是某学校运动场，两头是半圆形，中间是长 45 米，宽 30 米的长方形。 （1）花花晨练时，绕这个操场跑了 6 圈，她跑了多少米？ （2）这个操场的占地面积是多少？ 4用 38 米长的篱笆围一块一面靠墙的梯形菜地，如图，求菜地的面积。 5 5如图，平行四边形的面积是
14、 48 平方厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、填空题一、填空题 1 1 （西安某交大附中入学西安某交大附中入学）在下图中，共有（ ）条线段，有（ ）个三角形。 2 2 （江西某师大附中入学江西某师大附中入学）如图，AOBBOCCOD，如果图中所有的角的和等于 180 度，那么 AOD（ ） 。 3 3 （西安某铁一中分班西安某铁一中分班）如图，ABC 是等边三角形，其边长可以用图中标出的式子表示，则ABC 的 边长为（3cm） 。 （单位：cm） 4 4 （西安某工大附中分班西安某工大附中分班）如图，一枚半径为 1cm 的圆形游戏币在边长为 4cm 的正方
15、形内任意移动， 则在正方形内，游戏币不能到达部分的面积为（ ） 2 cm。 （取 3.14） 5 5 （西安某交大附中入西安某交大附中入学）将一副三角尺如图放置，那么1（ ）度。 6 6.（成都某外国语学校入学成都某外国语学校入学)如果下图中最小的正三角形面积为 1，那么图中所有三角形的面积之和是 （ ） 。 二、选择题二、选择题 1 1 （成都某外国语学校入学成都某外国语学校入学）下图中共有角（ ） 。 A4 个 B5 个 C10 个 D12 个 2 2 （西安某铁一中分班西安某铁一中分班）数学老师为了了解“四边形不具有稳定性” ，用四个螺 丝将四根木条围成一个木框教具（如示意图） ，若不计
16、螺丝大小，其中相邻螺丝 的距离依次为 2，3，4，6，老师随意拉动木框，改变它的形状，在不破坏木框 的情况下，任意两螺丝之间的最大距离为（ ） 。 A10 B9 C7 D6 3（西安某工大附中分班西安某工大附中分班）笑笑从一张长方形纸片中，剪去一个最大的正方形后，又剪掉一个最大的 正方形，此时剩下了一个长 4 厘米，宽 3 厘米的长方形，那么原来的纸片的面积可能为（ ）平方厘 米。 （写出所有的结果） A、77、70、44、30 B、50、70、40、38 C、77、10、26、90 D、26、70、48、 第六章图形的认识第六章图形的认识 22.平面图形的认识及简单计算 毕业升学训练毕业升学
17、训练 一、一、1.1.24 2.2.50.24 100.48 3.3.3.14 4.4.18 18 5.5.9 6 6.6.50.24 二、二、1.1.2.2. 3.3. 4.4. 5.5. 6 6. 三、三、1.A 2.C1.A 2.C 四、1.【解析】周长:4r :2 +4= 10.28 cm 周长:6 +8 +10=24 cm 周长:2x2 = 12.56 cm 面积:x(42)2 =6.28 cm 面积:6 X 8 = 2 = 24 cm 面积: x2 = 12.56 cm 2.【解析】高=155=3( 米) 8x3=24(平方米) 答:这块场地原来的面积是 24 平方米。 3.【解析
18、】(1)30 xx6+45x2x6=1105.2(米) (2)(302) X+45x30=2056.5(平方米) 答:( 1)她跑了 1105.2 米;(2)这个操场的占地面积是 2056.5 平方米。 4.【解析】 上底+ 下底=38-8=30( 米) 菜地面积=30 x8 2= 120( 平方米) 答: 菜地面积为 120 平方米。 5.【解析】平行四边形的底=48 6=8 厘米 阴影部分面积= (8-6) x6 2 = 6 平方厘米 答:阴影部分的面积是 6 平方厘米。 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、一、1.1.13 8 2.2.54 度 3.3.6 cm 4.4.0.86 5.5.105 6.6.16 二、二、1.C 2.C 3.A