1、17.17.行程问题行程问题 知识要点梳理知识要点梳理 一、基本公式：一、基本公式： 1.1.路程速度时间 2.2.速度路程时间 3.3.时间路程速度 二、问题类型二、问题类型 1.1.相遇问题：相遇问题： 相遇时间总路程速度和 速度和总路程相遇时间 总路程速度和相遇时间 2 2. .追及问题：追及问题： 追及时间路程差速度差 速度差路程差追及时间 路程差速度差追及时间 3.3.流水行船问题：流水行船问题： 顺水速度船速水速 逆水速度船速水速 船速(顺水速度逆水速度）2 水速(顺水速度逆水速度）2 4.4.列车过桥问题：列车过桥问题： (1) 火车过桥（隧道） ：火车过桥（隧道）时间(桥长车长
2、）火车速度 (2) 火车过树（电线杆、路标） ：火车过树（电线杆、路标）时间车长火车速度 (3) 火车过人:火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间车长（火车速度人的速度） 火车经过同向行走的人:追及的时间车长(火车速度人的速度） (4) 火车过火车：错车问题：错车时间(快车车长慢车车长）（快车速度慢车速度） 超出问题:错车时间(快车车长慢车车长）（快车速度慢车速度） 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点考点 1 1 一般行程问题一般行程问题 【例例 1 1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行 350 米，用了 20 分钟，下午下班沿原路回家，每分 钟比去时多骑 50 米，多少分钟到
3、家？ 【精析精析】先根据路程速度时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间路程 速度即可解答。 【答案答案】350207000(米） 35050400 (米/分） 700040017.5(分钟) 答:17.5 分钟到家。 【归纳总结归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。 考点考点 2 2 相遇问题相遇问题 【例例 2 2】甲乙两车分别从相距 480 千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需 6 小时，乙车从B城到A城需 12 小时。两车出发后多少小时相遇？ 【精析精析】根据题意，利用速度路程时间， 求出甲乙两车的速度，再根据相遇
4、时间总路程速度 和，即可解决。 【答案答案】甲的速度:480680(千米/小时） ， 乙的速度:40124(千米/小时） 相遇时间：480(8040)4(小时) 答:两车出发后 4 小时相遇。 【归纳总结归纳总结】此题主要考查有关相遇问题中的速度、时间、路程之间关系的灵活运用能力。 考点考点 3 3 追及问题追及问题 【例例 3 3】一辆摩托车以每小时 40 千米的速度带学生参加文艺演出，出发 6 分钟后，发现了忘记带演出 服，一辆汽车以每小时 60 千米的速度追赶，问几小时才能追上摩托车？ 【精析精析】一辆摩托车以每小时 40 千米的速度即每分钟2 3千米的速度带学生参加文艺演出，摩托车 6
5、 分 钟可行2 3 6千米，即汽车出发时，两车的路程差是2 3 6千米，汽车每小时比摩托车多行 6040 千米，用 此时两车的路程差除以两车的速度差，即得多少小时追上。 【答案答案】2 3 64(千米） 4(6040)0.2(小时) 答:0. 2 小时才能追上摩托车。 【归纳总结归纳总结】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差速度差追及时间。 考点考点 4 4 流水行船问题流水行船问题 【例例 4 4】 一艘船在静水中每小时行 18 千米，水流的速度是每小时 2 千米，这艘船从甲地到乙地顺水航 行需 10 小时，甲乙两地距离是多少千米？船从乙地返回甲地需几小时？ 【精析精析】由题意可知：这艘轮
6、船的顺水速度为每小时 18220 千米，逆水速度为每小时 18216 千米，于是依据“路程速度时间”即可求出甲乙两地的距离；再据“路程速度时间”即可求出返 回需要的时间。 【答案答案】这艘轮船的顺水速度为每小时 18220(千米） 逆水速度为每小时 18216(千米） 20l0200(千米) 2001612.5(小时) 答：甲乙两地距离是 200 千米，船从乙地返回甲地需 12.5 小时。 【归纳总结归纳总结】求出顺水速度和逆水速度，是解答本题的关键，再据路程、速度和时间之间的关系解决 问题。 考点考点 5 5 列车过桥问题列车过桥问题 【例例 5 5】一列火车通过一座 850 米的大桥要 5
7、0 秒，如果用同样的速度通过一座 650 米的大桥则要 40 秒，求这列火车前进的速度和火车的长度。 【精析精析】根据题意知道，车身和车的速度不变，用（850650)(5040)就是速度，因此车身的长度 即可求出。 【答案答案】车速是： （850650)(5040) 2001020(米/秒） 车长是:20508501000850150(米) 答:这列火车前进的速度是 20 米/秒，火车的长度是 150 米。 【归纳总结归纳总结】解答此题的关键是知道火车穿过大桥时要车头进入，到后尾出来，由此找出对应量，列 式解答即可。 名题精析名题精析 【例例】 （西安某铁一中入学）（西安某铁一中入学）警局接到
8、情报，窃贼“一只耳”正从距警局 10km 处驾车出逃，黑猫警长 立刻从警局开车追赶。已知“一只耳”的车速是 80 km/h，黑猫警长的车速是 100 km/h。 (1)20 分钟内，黑猫警长能否追上“一只耳”？(请写出运算过程） (2)当“一只耳”逃到距警局 51 km 处的“吃猫鼠”老巢时，黑猫警长会遇到危险，照此速度计算，黑 猫警长能否顺利将“一只耳”抓捕归案？（请写出运算过程） 【精析精析】根据题意，要求 20 分钟内，黑猫警长能否追上“一只耳” ，只需求出它们的追及时间，然后 和 20 分钟进行比较即可； 要求黑猫警长能否顺利将 “一只耳” 抓捕归案， 只需求出黑猫警长抓上 “一只耳”
9、 时行的路程，然后和 51 km 进行比较即可。 【答案答案】 （1）10(10080)0.5(h)30(min) 20 min30 min 不能追上 答:20 分钟内，黑猫警长不能追上“一只耳” 。 (2)1000.550(km) 50 km51 km 能抓上 答:黑猫警长能顺利将“一只耳”抓捕归案。 【归纳总结归纳总结】本题考查的是行程问题中的追及问题，灵活运用追及问题的基本公式：追及时间路程 差速度差是解题的关键。 毕业升学训练毕业升学训练 一、填空题一、填空题 1.1.一列动车组和一列普通快车分别从上海和南京同时开往北京（如图） ，上海和南京之间的铁路大约长 300 千米，出发后（ ）
10、小时动车组能赶上普通快车。 2.2.只小船在静水中速度为每小时 25 千米，在 210 千米的河流中顺水而行时用了 6 小时，则返回原处 需用（ ）小时。 3.3.汽车从甲地到乙地平均每小时行 60 千米，5 小时到达；原路返回时比去时多用了 1 小时，返回时每 小时比去时慢（ ）千米。 4.4.一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车的速度是 550 米/分，乙跑步的速度是 250 米/分，若两人同时 从同地反向而行，经过（ ）分钟两人首次相遇，若两人同时同地同向而行，经过（ ）分钟两人首次相 遇。 5.5.列火车长 119 米，他以每秒 15 米的速度行驶，小华以每秒 2 米的速度从对面走来
11、，经过（ ）秒 钟后火车从小华身边通过。 （人车相遇问题）（人车相遇问题） 二、选择题二、选择题 1.1.小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了 36 分钟。如果往返都坐车，全部行程只需 12 分钟。 如果往返都步行，需要（ ）分钟。 A.60 B.48 C.36 D.以上都错 2.2.列火车经过一个路标要 5 秒， 通过一座 300 米的山洞要 20 秒， 经过一座 800 米长的大桥要 （ ） 秒。 A. 100 B.60 C. 45 D.以上都错 3.3.小明回家，距家门口 415 米时，妹妹和小狗一起向他奔来，小明和妹妹的速度分别是 50 米/分和 40 米/分，小狗的速度是 200
12、 米/分，小狗遇到小明后用同样的速度不停往返于小明和妹妹之间，当小明和妹 妹相距 10 米时，小狗一共跑了（ ）米。 A. 180 B.225 C.900 D.以上都错 4.4.甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，相向而行，6 时后在距中点 15 千米处相遇。已知甲车速度 是乙车速度的 7 10，求 A、B两地间的距离。正确的列式是（ ） 。 A. 152（107）（107） B. 15（107）（107） C. 156（1 7 10) D. 156（1 7 10）6 5.5.只小船逆流而行，一顶小红帽从船上落入水中被发现时，小红帽与船相距 600 米，已知小船在静 水中的速度是每分钟 12
13、0 米，水流的速度是每分钟 20 米，问小船掉头后需要（ ）分时间可追溯到小红 帽。 A.6 B.5 C.4 D.以上都错 三、解决问题三、解决问题 1.1.小军和小明从学校出发骑车去电影院看电影，已知小军平均每分钟行 220 米，小明平均每分钟行 280 米，小军出发 3 分钟后小明去追赶，结果两人同时到达电影院，求小明骑了多少分钟？如果小军 18:00 出 发，电影 18:30 开映，那么他们两人能在电影开映前进电影院吗？ 2.2.小青与小夏同时从甲乙两地相对出发，第一次在距甲地 60 米处相遇，相遇后两人继续按原速前进， 分别到达甲、乙两地后立即返回，两人第二次相遇在离乙地 1 米处，甲
14、乙两地的距离是多少米？ 3.3.船往返于相距 180 千米的两港之间，顺水而下需用 10 小时，逆水而上需用 15 小时。由于暴雨后水 速增加，该船顺水而行只需 9 小时，那么逆水而行需要多少小时？ 4.4.有一列客车和一列货车，客车长 400 米，每秒行驶 20 米；货车长 800 米，每秒行驶 10 米。试问： 如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间？如果两车同向而行，客车赶超货车（从追上到完全 超过）需要多长时间？ 5.5.段路分为上坡、平路、下坡，各段路程长之比为 1： 2 ：3，某人走各段路所用的时间比为 4: 5: 6，已知走上坡路速度为 3 千米/小时，路程全长 60 千
15、米。求此人走完全部路程的时间。 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、填空题一、填空题 1.(1.(西安某铁一中入学）西安某铁一中入学） 西康高速公路上的秦岭终南山公路隧道是亚洲第一隧道， 隧道全长为 18 千米， 一辆时速 60 千米的汽车匀速通过隧道，需要（ ）分钟。 （忽略汽车本身的长度） 2.(2.(西安某知中学入学）西安某知中学入学）一列火车前 3 个小时行驶了 360 千米，然后将速度提高了 10%，又行驶了 2 小 时，那么火车一共行驶了（ ）千米。 3.(3.(西安某工大附中分班）西安某工大附中分班）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车 之间的距离与慢车行
16、驶时间如图所示，根据图象可知快车比慢车每小时多走（ ）km。 4.(4.(江西某师大附中入学）江西某师大附中入学）一列火车通过一座长为 1000 米的大桥需 65 秒，如果用同样的速度通过一条 长为 730 米隧道则要 50 秒。则这列火车的长度为（ ）米。 5.(5.(西安某铁一中入学）西安某铁一中入学）某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船 4 小时，已 知船在静水中的速度为 7.5 千米/小时，水流速度为 2.5 千米/小时，若A、C两地的距离为 10 千米，则A、 B两地的距离为（ ）千米。 6.(6.(成都某中入学）成都某中入学）一辆汽车从A城到B城，去时每小时
17、30 千米，返回时每小时行 25 千米。去时和返 回时的速度比是（ ） ，在相同的时间里，行的路程比是（ ） ，往返AB两城所需要的时间比是（ ） 。 二、选择题二、选择题 1.(1.(西安某铁一中入学）西安某铁一中入学） 小明到书店买书然后又按原路返回， 去时每分钟行 a 米， 回来时每分钟行 b 米， 求小明来回的平均速度的正确算式是（ ） 。 A.（ab）2 B.2（ab） C.1（ab） D.2（1 + 1 ） 2 2. .( (西安某知中学入学西安某知中学入学) )AB两地相距 900 千米，一列客车和一列货车同时从AB两地相向而行，6 小时相 遇，相遇后客车又行了 4 小时到达B地
18、，这时货车还要行驶（ ）小时才能到达A地。（算典型题）（算典型题） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 3.(3.(成都某中入学）成都某中入学）电子猫在周长 20 米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒跑 5 米，后一半的时 间每秒跑 3 米，电子猫后 120 米用了（ ）秒。 A40 B25 C30 D36 4.(4.(西安某交大附中分班）西安某交大附中分班）一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，当两列火车相遇时，客车走 了全程的 70%，货车距离中点还有 360 米，已知客车走完全程要用 18 小时，客车每小时行（ ）千米。 A. 150 B.120 C.100 D.80 5.(
19、5.(西安某铁一中分班）西安某铁一中分班）在一条笔直的马路上有学校、书店、超市，现在小明在学校和超市的正中间， 小丽在书店和超市的正中间， 已知学校和书店相距 600 米， 书店和超市相距 400 米， 则小明和小丽相距 （ ） 。 A. 300 米 B. 500 米 C. 500 米或 300 米 D. 500 米或 100 米 三、解决问题三、解决问题 1.(1.(成都某七中入学）成都某七中入学）小强骑自行车从家到学校，平常只用 20 分钟。某天因途中有 2 千米正在修路，只好 推车步行，步行速度是骑车的1 3，结果这天用了 36 分钟才到学校。小强家到学校多少千米？ 2.(2.(西安某交
20、大附中入学）西安某交大附中入学）甲、乙两车分别从相距 670 千米的AB两地出发，相向而行，甲出发 1 小时后乙 再出发，甲的速度是 120 千米/小时，乙的速度为 100 千米/小时，问甲出发多少小时，两车之间的距离为 110 千米？ 3.(3.(江西某师大附中入学）江西某师大附中入学）一架飞机所带的燃料最多可以用 6.5 小时，飞机飞出去时为顺风，速度为 1400 千米/时，回来为逆风，速度为 1200 千米/时，这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？ 4.(4.(西安某知中学入学）西安某知中学入学）王、李二人往返于甲乙两地，王从甲地，李从乙地同时出发，相向而行，第一次在 距甲地 3 千米
21、处相遇，第二次在距甲地 6 千米处相遇（追上也算相遇） ，则甲、乙两地相距多少千米？ 5.(5.(西安某工大附中入学）西安某工大附中入学） 草原上狮子发现前方 60 米处有一只羚羊， 狮子开始朝羚羊扑去， 羚羊立即逃跑。 狮子的步子大，它跑它跑 4 4 步的路程羚羊要跑步的路程羚羊要跑 5 5 步步；但是羚羊的动作快，它跑 13 步的时间狮子只能跑 11 步。 问狮子最终能否追上羚羊？（很经典的题！要头脑运转的题（很经典的题！要头脑运转的题!） 狮子与羚羊的步长比步长比是 5:4 狮子与羚羊跑每步的时间比每步的时间比是 11：13 狮子与羚羊的速度比是（速度比是（5 51111） ： （） ：
22、 （4 41313）=55:52=55:52， （要理解啊！ ！ ！这就是日常思维的运转！ ）， （要理解啊！ ！ ！这就是日常思维的运转！ ） 【答案答案】 毕业升学训练毕业升学训练 一、1. 3 2. 14 3. 10 4. 0.5 4/3 5.7 二、1. A 2. C 3. C 4. A 5. B 三、1.【解析】 2203=660（米） 280-220=60（米/分） 66060=11（分钟） 从 18:00 到 18:30，是 30 分钟 11+3=14（分钟） 14 分钟30 分钟 答：小明骑了 11 分钟，他们两人能在电影开映前进电影院。 2.【解析】603=180（米） 18
23、0-15=165（米） 答：甲乙两地的距离是 165 米。 3.【解析】船速是： （18010+18015）2 =（18+12）2 =15（千米/小时） 暴雨后水速是：1809-15=5（千米/小时） 暴雨后船逆水而上需要的时间为：180（15-5）=18（小时） 答：逆水而上需要 18 小时。 4.【解析】 （400+800）（20+10） =120030 =40（秒） （400+800）（20-10） =120010 =120（秒） 答：两车相向而行，它们从相遇到错开需要 40 秒，两车同向而行，客车赶超货车（从追上到完全超过） 需要 120 秒。 5.【解析】1+2+3=6（份） 上坡路
24、程：601/6=10（千米） 上坡时间：103=3 1/3（时） 4+5+6=15（份） 行全程总时间：3 1/34/15=12 1/2（时） 答：此人走完全部路程的时间时 12 1/2 小时。 冲刺名校提升 一、1. 18 2. 624 3. 75 4. 170 5. 20/3 或 20 6. 6:5 6:5 5:6 二、1. D 2. B 3. D 4. C 5. A 三、1.【解析】原来走这段 2 千米的路需要的时间： （36-20）（11/3-1） =162 =8（分钟） 小强家到学校的距离： 2820 =1/420 =5（千米） 答：小强家到学校 5 千米。 2.【解析】第一种情况，
25、两车还未相遇： （670-120-110）（120+100） =440220 =2（小时） 2+1=3（小时） 答：甲出发 3 小时，两车之间的距离为 110 千米。 第二种情况，两车相遇后： （670-120+110）（120+100） =660220 =3（小时） 3+1=4（小时） 答：甲出发 4 小时，两车之间的距离为 110 千米。 3.【解析】设顺风时飞行时间为 x 小时。 1400 x=1200（6.5-x） 1400 x=7800-1200 x 2600 x=7800 X=3 14003=4200（千米） 答：这架飞机最多可以飞出 4200 千米就需要往回飞。 4.【解析】第一种情况，迎面相遇： （33+6）2 =152 =7.5（千米） 第二种情况，追及相遇： （3+6）+3 =9+3 =12（千米） 答：两地相距 7.5 千米或 12 千米 5.【解析】狮子与羚羊的步长比是 5:4 狮子与羚羊跑每步的时间比是 11：13 狮子与羚羊的速度比是（511） ： （413）=55:52， 即狮子的速度快狮子最终能追上羚羊。 60（1-52/55） =603/55 =1100（米） 答：狮子最终能追上羚羊，最少需要跑 1100 米。