1、24.24.立体图形的认识立体图形的认识 知识要点梳理知识要点梳理 一、一、立体图形的展开图立体图形的展开图 正方体的展开图正方体的展开图 长方体的展开图长方体的展开图 圆柱的展开图圆柱的展开图 圆锥的展开图圆锥的展开图 二、观察物体二、观察物体 在实际生活中，常常需要对一个物体从不同角度、不同方位进行观察，来获得其形状、大小、颜色等 各方面的信息。 1 1从不同的角度、不同的方位观察物体，看到物体的形状可能是不同的。 2 2能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状。 三、立体图形的认识三、立体图形的认识 1.1.长方体与正方体特征的区别与联系长方体与正方体特征的区别与联系 名 称 图形
2、 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 棱长 长 方 体 6 个 12 条 8 个 6 个面一般都是长方 形（也可能有两个相 对的面是正方形） ， 相 对的面的面积相等， 相对棱长相等 每组（有 3 组，分别叫 长、宽、高） 互相平行 的条棱 相等 正 方 体 6 个 12 条 8 个 6 个面都是相等的正 方形 12 条棱都 相等 2 2、圆柱、圆锥的特征圆柱、圆锥的特征 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点考点 1 1 立体图形的认识立体图形的认识 名称 图形 特征 圆柱 由 3 个面围成，上、下两底面是面积 相等的圆。侧面是一个曲面，沿高展 开是长方形或正方形。两个底面之
3、间的距离叫做高，有无数条高。 圆锥 由 2 个面围成，底面是一个圆形。侧 面是一个曲面，展开后是扇形。顶点 到底面圆心的距离叫做高，只有一条高 【例例 1 1】 一个长方体的棱长总和是 40 厘米，其中长 5 厘米，宽 3 厘米，高是多少厘米？ 【精析精析】 根据长方体棱长总和的计算公式，计算出长方体的高。 【答案答案】 404532（厘米） 答：高是 2 厘米。 【归纳总结归纳总结】 长方体的棱长总和（长宽高）4。 【例例 2 2】 把一个大正方体木块表面涂上红色的漆（如图） ，锯成完全一样的 27 块小正方体木块。小正 方体中一面红色、二面红色、三面红色各有多少块？ 【精析精析】 我们可以
4、想象一下，大正方形被切割成小正方体后，一面有红色的在 大正方体每个面的最中间 （如 A 处） ， 两面有红色的在大正方体每条棱的中间 （如 B 处） ， 三面有红色的在大正方体的 8 个角上 （如 C 处） ， 没有红色的在中心内部。 【答案答案】 因为正方体有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点， 所以一面有红色的是 6 块， 两面有红色的是 12 块，三面有红色的是 8 块。 【归纳总结归纳总结】 根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点。 【例【例 3 3】 用一个平面去截一个正方体，把正方体分为两个多面体，则截面最多会是（ ）边形。 【精析精析】 正方体有六
5、个面，欲截最多边，肯定是平面与最多的面相交，形成的交线越多，多边形边 数就越多。让截面过正方体的各条棱的中点。 【答案【答案】 六 【归纳总结】归纳总结】 正方体有六个面，用平面去截正方体时，最少与三个面相交得三角形，最多与六个 面相交得六边形。 考点考点 2 2 图形的展开与折叠图形的展开与折叠 【例例 4 4】 在下面四个正方体中， （ ）正方体展开后可能得到右面的展开图。 【精析精析】 从展开图中可以看出字母 a、b、c 面在同一条直线上，所以排除 A、B 选项，D 项上面是 c， 那么它的前面或右侧可能是 a 或 b，所以也排除 D 项，即选 C 项。 【答案【答案】 C 【归纳总结归
6、纳总结】 做这类题，首先要弄清它们每个面之间的关系，再利用排除法逐项排除不正确的选 项，这样问题就会迎刃而解。 考点考点 3 3 从不同方向看从不同方向看 【例例 5 5】 有一个立方体，每个面上分别写着数字 1、2、3、4、5、6，有三个从不同角度观察的结果 如下图所示，这个立方体 1 的对面是（ ） ，3 的对面是（ ） ，4 的对面是（ ） 。 【精析【精析】 从图 1、图 2 中，可以看出都有数字 1，则 6 的对面是 3。4 的对面是 2；用图 1 作为参考， 6 在上面，4 在右侧，2 在左侧，1 在前面，3 在下面，从图 3 中就可以知道 5 在后面；所以 1 的对面是 5。 【
7、答案【答案】 5，6，2 【归纳总结归纳总结】 从同一方向观察物体，最多可以看到 3 个面。 考点考点 4 4 搭一个几何体搭一个几何体 【例例 6 6】 至少用（ ）个完全一样的小正方体，才能拼成一个大正方体。 A2 B4 C8 D9 【精析【精析】 2 个或 4 个只能拼成长方体，9 个只能摆成一行可以拼成一个长方体，8 个可以上面和下面 分别摆 4 个，例如。 【答案答案】 C 【归纳总结归纳总结】 正方体的长、宽、高相同，这是解题的关键。 名题精析名题精析 【例例】 （陕西某师大附中入学（陕西某师大附中入学）用若干个小正方块搭建一个立体图形，假如从立体图形的右边和上 面看到的形状如图
8、1 所示，但从该立体图形的正前方看，形状应该不止一种，例如可以看成图 2、图 3 的形状。请你仿照图图 2、图 3 的画法，在所给出的网格中用中性笔画出你认为可能的其他 5 种不同结 果。 【精析精析】 根据从上边看到的图和从右面看的图可看出，图形一共有 2 层，2 行，3 列。 【答案答案】 【归纳总结归纳总结】 在生产实际中，常用三视图法来画立体图形。三视图法，就是从正面、上面和侧面（左 面或右面）三个不同的方向看同一物体。 如：从正面（从前面）看到圆柱体的视图是长方形（或正方形） ，从侧面（左面或右面）看到圆柱体的 视图是长方形（或正方形） ，从上面看到圆柱体是一个圆。 判断出图形有几层
9、、几行、几列，从而得出从立体图形的正面看到的图形 毕业升学训练毕业升学训练 一、填空题一、填空题 1 1一个正方体，最多能看（ ）个面。 2 2把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（） ，宽等于圆柱的（ ） 。 3 3右边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。 从（ ）看 从（ ）看 从（ ）看 4 4一个直径 8 厘米，长 2 米的圆柱形铁皮通风管，沿着高剪开得到一个长方形，它的长是（）米，宽 是（ ）米。 5 5一个长方体的长是 10 分米，宽 8 分米，高 6 分米，它的棱长总和是（ ）分 米。 6 6一个圆柱的高是 942 厘米，侧面展开是一个正方形，它的底
10、面直径是（ ） 厘米。 7 7如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是（） 。 8 8在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样 的图形至少需要（ ）块正方体木块，最多需要（ ）块正方体木块。 二、选择题二、选择题 1 1下列平面图形不能围成正方体的是（ ） 。 2 2如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是（ ） 。 A祝 B你 C事 D成 3如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成， 这些相同的小正方体的个数是（ ） 。 A4 B5 C6 D7 4
11、4一个长方体的棱长总和是 48 厘米，宽是 2 厘米，长是宽的 2 倍，高是（ ）厘米。 A4 B6 C8 5 5一个正方体的表面积是 54 平方厘米，则它的棱长之和是（ ）厘米。 A36 B108 C54 6 6一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（ ） 。 A21 B11 C1 D无法确定 三、解决问题三、解决问题 1 1一个正方体的棱长是 5 分米，如果把这样的两个正方体拼成一个长方体，长方体的棱长总和是多少 米？ 2 2用彩带捆扎一个礼盒（如下图） ，结头处需彩带 5cm，那么捆扎这个礼盒至少需要多长的彩带？ 4把两根横截面半径都是 10 厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起，
12、如果捆绑处不计，至少用铁丝多少厘 米？ 冲刺名校提升冲刺名校提升 1 1 （西安高新某中入学 （西安高新某中入学） “管理科学规范，学生快乐成长，教师幸福工作，校园书 香四溢”这是高新一中初中校区的近期发展目标，小佳将其中一句话填入右面正 方体侧面展开图中，那么在该正方体中，和“园”相对的字是（ ） 。 2 2 （临川某中入学 （临川某中入学）正方体的展开图如图所示，和 6 对应的是哪一个面（ ） 。 3 3 （西安某工大附中分班 （西安某工大附中分班）如图 1，空格中摆放大小一样的正方体，每个空格中至少 放一个，当你站在 A 点向正北方向看，站在 B 点向正东方向看，看到的形 状如图 2 所
13、示。最多有（ ）个正方体。 4 4（西安某工大附中分班（西安某工大附中分班） 一个立体图形由一些大小相同的小正方体搭成， 如图是从上面看到的和左面看到的， 那么要搭成这样的立体图形， 至少要 用（ ）个小正方体。 5（成都某外国语学校入学（成都某外国语学校入学）如图，将图沿线折成一个立方体，它共顶 点的三个面上的数字之积最大是（） 。 6 6（西安某工大附中分班（西安某工大附中分班） 淘气用 11 个大小相同的正方体搭成如图所示的几何体， 然后把所有表面（）涂成红色，那么恰好有四个面涂色的正方体有（ ）块。 7 7 （西安某交大附中入学 （西安某交大附中入学） 正方体的六个面上分别涂上红、黄、
14、蓝、白、 黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个 长方体，则涂着蓝色的面的对面是（）色。 8 8 （西安高新某中入学 （西安高新某中入学）一个大正方体的体积是 125 立方厘米，现将它分割成 8 个大小一样的小正方 体，则小正方体的棱长是（ ）厘米。 9 9 （南昌育才中学入学 （南昌育才中学入学）如图所示，折成正方体后与“祝”字相对的字是（ ） 。 二、选择题二、选择题 1 1 （江西某师大附中入学 （江西某师大附中入学）一个正方体的 12 条边分别被染成红色和蓝色，每个面至少要有一条边是红 色的，那么正方体最少有（D ）条边是红色的。 A6 B5 C4 D3 2 2
15、 （西安某铁一中分班） （西安某铁一中分班）一个由小正方体搭成的几何体，小颖从前面和左面看到的图 形都如图所示，那么搭成这样一个几何体需要的小正方体的个数最多是（ ）个。 A11 B12 C13 D14 3.3.（西安某铁一中入学（西安某铁一中入学）下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒 的是（ ） 。 4.4.（陕西某师大附中入学（陕西某师大附中入学）从 A 面看直观感觉是（ ） 。 5 5 （西安某铁一中分班 （西安某铁一中分班）在一次设计活动中，一名同学把棱长为 1 厘米的 7 个立方体摆成如图形状， 然后把露出的表面（不包含底面）涂上颜色，则涂上颜色的面积为
16、（ ）平方厘米。 A22 B25 C26 D23 6.6.（西安某铁一中分班（西安某铁一中分班）用橡皮泥和图中的小棒，能摆出不同形状的长方体和正方体共有（ ) A12 种 B6 种 C4 种 D3 种 7.7.（成都某中入学（成都某中入学) )观察图，被一块木板盖住的是（ ） 。 A6 点 B5 点 C4 点 D1 点 8.8.（南昌某外国语学校入学）（南昌某外国语学校入学）下图是一个正方体，它的六个面分别编号 1、2、3、4、5、6，根据下面 三种情况，把相对的面的编号填在一起，5 对（ ） 。 三、解决问题三、解决问题 1 1 （西安某铁一中分班） （西安某铁一中分班）如图（1） ，在一个
17、正方体的三个面上各画有 1 条对角线，图（2）是该正方体 的表面积展开图。请在展开图上画出第 3 条对角线。 有三种不同长度的小木棒 _12 根 _8 根 _4 根 24.24.立体图形的认识立体图形的认识 毕业升学训练 一、1.3 2.底面周长 高 3.正面 侧面 上面 4.25.12 2 5.96 6.3 7.6 8.6 16 二、1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 三、1.【解析】58+524=80(米) 答:长方体的棱长总和是 80 米。 2.【解析】122+82+64+5=69(厘米) 答:扎这个礼盒至少需要 69 厘米长的彩带。 3.【解析】3.14102+1022=102.8(厘米) 答:至少用铁丝 102.8 厘米。 冲刺名校提升 一、1.香 2.3 3.13 4.5 5.120 6.6 7.黄 8.2.5 9.功 二、1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D 8.C 三、