1、15.15.分数、百分数问题分数、百分数问题 知识要点梳理知识要点梳理 一、数量关系式一、数量关系式 在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量标准量（单位“”的量） 、部分量部分量（比较量）和分率分率（百 分率） 。 （今后就用这三个名词！ ！ ！ ）（今后就用这三个名词！ ！ ！ ） 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“”的量）分率（百分率）部分量（比较量） 部分量（比较量）标准量（单位“”的量）分率（百分率） 标准量=部分量（比较量）分率 标准量标准量= =部分量的差额分率差部分量的差额分率差（我加的）（我加的） 二、基本类型二、基本类型 解题思路和方法：一般有三种
2、基本类型： 求一个数是另一个数的几分之几（百分之几） ； 已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少； 已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。 解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量（单位“”的量） ，哪个是比较量（部 分量） ，然后找出与之相对的分率。 三、出勤率与发芽率三、出勤率与发芽率 出勤率出勤人数总人数100 发芽率发芽粒数总的粒数100 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点考点 1 1 求分率（百分率）求分率（百分率） 【例】【例】 一本书 100 页，读了 60 页，剩下这本书的百分之几没看？ 【精析】【精析】 根据已知条件，把这本书的
3、总页数看作单位“” ，先计算出剩下的页数，再用剩下的页数 除以总页数。 【答案】【答案】 （10060）10010040 答：剩下这本书的 40没看。 【归纳总结】【归纳总结】 先确定单位“” ，再根据部分量除以单位“”的量计算对应的百分率。 考点考点 2 2 求部分量求部分量 【例】【例】 参加“六一”儿童节联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的4 7，男队员比女队员 的2 3多 40 人，问女队员有多少人？ 【精析】【精析】 以全体少先队员为单位“” 。男队员占全体少先队员的4 7 3 7，男队员比全体少先队员 的4 7 2 3 8 21多 40 人。那么全体少先队员的 （ 3 7
4、8 21）是 40 人，全体少先队员是 40（ 3 7 8 21）840（人） ， 女队员有 8404 7480（人） 。 【答案】【答案】4 7 2 3 8 21 40（3 7 8 21）840（人） 8404 7480（人） 。 答：女队员有 480 人。 【归纳总结】【归纳总结】 以全体少先队员为单位“” ，女队员是部分量，先计算出全体少先队员，再用全体少 先队员的人数乘以女队员的对应分率。 考点考点 3 3 求标准量求标准量 【例】【例】 四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总数的 1/8 多 24 棵，五年级植了总数的 1/6 少 10 棵，六年级植了 105 棵。同学们一共植
5、树多少棵？ 【精析】【精析】 解决此题的关键是要弄清楚把哪个量看作单位 “” ， 以及已知量所对应的分率是单位 “” 的几分之几，而在这道题里面的单位“”所对应的分率有两个，一个是总数的1 8，一个是总数的 1 6，所以 放一起考虑。那么（1051024）所对应的分率就是（1 8 1 6） 。用已知量除以对应分率就可以求出单 位“”的量。 【答案】【答案】 （1051024）（1 8 1 6）119 17 24168（棵） 答：同学们一共植树 168 棵。 【归纳总结】【归纳总结】 首先确定单位“”的量，再找出已知量所对应的分率，从而求出单位“”的量。 考点考点 4 4 求一个数比另一个数多（
6、或少）几分之几（百分之几）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几） 【例】【例】 水结成冰，体积增加 1 10，那么冰化成水的体积减少几分之几？ 【精析】【精析】 根据已知条件把水的体积看作单位“” ，增加的体积就是水体积的 1 10，冰的体积就是（ 1 10） 。冰化成水的体积减少几分之几，就是求减少的体积是冰体积的几分之几。 【答案】【答案】 1 10（ 1 10） 1 11 答：冰化成水的体积减少 1 11 【归纳总结】【归纳总结】 本题要注意的前后体积增加与减少分率的单位“”是不同的，冰化成水后，体积减 少分率的单位“”是冰的体积。 考点考点 5 5 已知一个数比另一个数多（或
7、少）几分之几（百分之几） ，求这个数已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几） ，求这个数 【例】【例】 东方电子公司去年的实际生产总值是 9600 万元，比原计划多 1 11。原计划的生产总值是多少 万元？ 【精析】【精析】 把原计划的生产总值看作单位“” ，实际的生产总值相当于原计划的 （ 1 11） ，也 就是说原计划的（ 1 11）正好是 9600 万元。 【答案】【答案】 9600（ 1 11）8800（万元） 答：原计划的生产总值是 8800 万元。 【归纳总结】【归纳总结】 找准单位“”的量，并计算出已知量的对应分率。 名题精析名题精析 【例】【例】 （西安某工大附中入学
8、） 为了响应西安市创建 “国家森林城市” ， 某校组织甲乙两班学生植树， 植树前根据植树总数， 给两个班分配了各自的植树任务， 当甲班植完总数的3 5， 发现比本班任务多植了 25， 乙班完成剩下的任务后，发现比本班任务少植了 12 棵，请你算一算，甲乙两班实际植树多少棵？ 【精析】【精析】 把甲班的任务看作单位“” 。 则总任务为甲班的： （25）3 5 25 12，乙班的任务为甲班的 25 12 13 12。甲班原来的任务是 12 （13 12 25 1225）48（棵） ，乙班原来的任务是 48 13 1252（棵） 。所以，甲班实际植树：48（25） 60（棵） ，乙班实际植树：521
9、240（棵） 。 【答案】【答案】 设甲班的任务为“” 。 （25）3 5 25 12， 25 12 13 12 12（13 12 25 1225）48（棵） 4813 1252（棵） 甲班实际植树：48（25）60（棵） ， 乙班实际植树：521240（棵） 答：甲班实际植树 60 棵，乙班实际植树 40 棵。 【归纳总结】【归纳总结】 把甲班的任务看作“” ，需先求出总任务和乙班任务是单位“”的几分之几，然后 求出甲班和乙班原来的任务，最后计算出甲班和乙班实际植树的颗数。 毕业升学训练毕业升学训练 一、填空题一、填空题 一套西服，上衣 840 元，裤子 210 元，裤子的价钱是上衣的（ ）
10、 ，上衣的价钱是这套西服的（ ） 。 （属易错题） 甲数是甲数是 2525，乙数是，乙数是 2020，甲数比乙数多（甲数比乙数多（ ） ，乙数比甲数少（） ，乙数比甲数少（ ） 。 （最典型，一定要会写！ ） 。 （最典型，一定要会写！ ） 对一批种子进行发芽实验，第一次取出 80 粒，发芽 72 粒；第二次取出 50 粒，发芽 45 粒。这批种子 的发芽率是（ ） 。 （ （ ）比）比 4545 多多 2020；4545 比（比（ ）少）少 2020。 （也典型）。 （也典型） 从学校到文化宫， 甲要 从学校到文化宫， 甲要2020分钟， 乙要分钟， 乙要1616分钟。 乙的速度比甲快 （分
11、钟。 乙的速度比甲快 （ ） ， 乙的时间比甲少 （） ， 乙的时间比甲少 （ ） 。） 。 有两筐苹果，乙筐是甲筐的有两筐苹果，乙筐是甲筐的 ，从甲筐中取出千克放入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的 ，从甲筐中取出千克放入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的 。甲乙两筐苹 。甲乙两筐苹 果共重（果共重（ ）千克。 （一些学生不会做）千克。 （一些学生不会做） 晶晶看完一本书，第一天看了全书的晶晶看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第二天看了余下的 ，第二天比第一天多看了 ，第二天比第一天多看了 1515 页，这本书一页，这本书一 共有（共有（ ）页。）页。 男生比女生少男生比女生少 ，女生比男
12、生多（ ，女生比男生多（ ） 。） 。 甲、乙两堆棋子数量相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的1 5，乙堆白子数是甲堆黑子数的 1 8。甲堆黑 子数是乙堆黑子数的（ ） 。 （难度很高的题，只有 1%的学生能做出来） 10 图书馆买来科技书和文艺书共 340 本， 文艺书的本数的文艺书的本数的 等于科技书本数的 等于科技书本数的 ， ，文艺书买了 （ ） 本。 （结合比例的题出） 11.男给女 1/10,两人就相等，则原来男比女多（ ） 。 （我加进去的价值百万的题）（我加进去的价值百万的题） 二、列式计算二、列式计算 一个数的 75比 30 的 25多 1.5，求这个数。 一个数的 25比它的
13、 75少 30，求这个数。 三、解决问题三、解决问题 一辆汽车运一堆货物，运走了总数的 35，这时剩下的比运走的还多 18 吨。原来这堆货物有多少吨？ 某校一年级原有两个班，现在要重新编班，将原来一班人数的1 3与原来二班人数的 1 4组成新一班，将原 来一班人数的1 4与原来二班人数的 1 3组成新二班，余下 30 人组成新三班。问原来一班和二班共有学生多 少人？（这道题也挺典型的）（这道题也挺典型的） 某商店有冰箱和洗衣机共 126 台，卖出冰箱的1 6和洗衣机的 2 9共 23 台，原来冰箱和洗衣机各有多少台？ （ 不设 x 你能解吗?） 一堆糖果，甲糖占总数的 45，如果再放入 16
14、块乙糖，甲糖就占总数的 25。那么这堆糖果中甲糖 共有多少块？（看我的抓不变量的专题）（看我的抓不变量的专题） 小明家的热水器装满了水。一天，妈妈用去了 20，爸爸又用去了 18 升，小明用去了剩下的 10， 最后剩下的水只有总量的一半还少升。小明家的热水器共能装水多少升？（算经典）（算经典） 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、填空题一、填空题 （西安某交大附中入学）在1 3、22三个数中，倒数比大的数有（ ）个。 （宝鸡某高新一中入学）某工厂昨天工人的出勤人数是 126 人，出勤率为 90，今天的出勤率是 95， 今天的出勤人数是（ ）人。 （西安某工大附中入学）如果甲数是乙数的4 3，乙数是丙
15、数的 3 5，那么丙数比甲数大（ ）。 （成都某中学入学）李君正在读一部文学名著，已读了 130 页，剩下的准备天读完，如果每天看的页 数相等，天看的页数恰好是全书的 5 22，这本名著的总页数为 （ ）页。 （西安某工大附中分班） 某小学举办四、 五、 六年级成语大赛， 其中六年级参赛人数占参赛总人数的 40， 五年级参赛人数是其他两个年级参赛人数和的1 2，四年级有 32 人参赛，本次参加成语大赛的学生共有 （ ）人。 （西安某工大附中分班）智慧老人有一些彩色卡片，他先把卡片总数的一半又 20 张送给淘气，然后把 剩下卡片的一半又张送给笑笑，然后智慧老人还剩下 28 张卡片，智慧老人原来有
16、卡片（ ） 张。 （南昌某外国语学校入学）儿童的负重最好不超过自身体重的 15，如果长期背负过重物体，会妨碍骨 骼生长，笑笑的体重是 42，她的书包最好不要超过（ ）。 （西安某铁一中分班） 爸爸在银行存入一笔钱， 准备作为全家的旅游经费。 请仔细观察下面的储蓄存单， 帮爸爸算一算，到期时，本金和利息一共可取回（ ）元。 户名：* 帐号：* 储中：整存整取 币种：人民币 金额（大写） ：贰万元整 开户行名称：中国农业银行*支行 存入日期 金额（大写） 存期 年利率（%） 起息日 到期日 支配方式 2013，6/30 贰万元整 二年 3.75 2013，6/30 2015，6/30 密 （西安某
17、交大附中入学）为了节能减排，保护环境，某公交公司将现有的一批旧车更换为小排量环保型 汽车，已知换车之后，当月的燃油使用量比上月减少 10，同时由于国际原油价格变动，当月油价比 上月提高了，则该公司当月的燃油费用与上月相比，减少了（ ）。 1010 （西安某工大附中分班）原来电影票 （西安某工大附中分班）原来电影票 100100 元张，降价后，观众增加一半，收入增加了元张，降价后，观众增加一半，收入增加了 ，那么电影票 ，那么电影票 降价（降价（ ）元。）元。 （经典题）（经典题） 11 （成都某师大附中入学）一个人乘车旅行，车走了1 5的路程他就睡着了，当他醒来时还要继续走他睡着 时间的1 5
18、，则他睡着时所行路程是全程的（ ） （填几分之几） 。 12 （南昌育华中学分班）一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去1 5，第二天用去余下的 2 5，第三天用 去的比前两天总和的5 8多 18 千克，则共有煤（ ）千克。 13 （成都某中入学）一件衣服单价 100 元，先降低 10，再提价 10，现在是（ ）元。 （很典型的题）（很典型的题） 二、解决问题二、解决问题 （西安高新某中入学）古希腊数学家丢番图是著称于世的数学家，在他的墓碑上刻着一段墓志铭： “他 生命的1 6是幸福的童年，再活了他生命的 1 12，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的 1 7，他结婚了； 再过年，他有了儿子
19、，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半，儿子死后，他在极度痛苦 中度过了年，与世长辞了。 ”请你计算丢番图活了多少岁？ （西安某交大附中入学）某高校为庆祝建校 120 周年举行庆典活动，校艺术团进行了三场表演，第一场 参演人数是艺术团总人数的 7 12；第二场参演人数比第一场多 40 人；第三场艺术团成员全部参加演出， 且人数是前两场演出总人数的4 5，则艺术团总人数是多少？ （成都某外国语学校入学）某工厂原有工人共 240 人，其中女工占 60，又招收了一批女工后，女工现 在占全厂工人总数的 62.5，现在这个工厂有多少名工人？ （西安某工大附中分班） “放飞爱心，书送希望” ， “六
20、一”来临之际，我校爱心小分队需要将同学们捐 赠的一批图书打包后，送给贫困地区的孩子们（书的大小相同，要求每包内所装书的册数也相同） 。第 一次，爱心小分队用这批书的4 7打了 22 个包还多了 30 本；第二次他们把剩下的书，连同第一次多的零 头一起打包，刚好又打了 18 包，那么这批书共有多少本？ （西安某铁一中分班） 天气反复无常， 致使该地区受流行感冒侵袭， 有 25的人患了感冒。 过了一星期， 其中有 40的人痊愈了， 但原来健康的人又有 32患了感冒。 现在健康的人数占全部人口的百分之几？ （西安某工大附中分班）有红、黄两种颜色的小球共 125 个，拿出红球的1 4，再拿出个黄球，剩
21、下的 黄球是红球的1 3。红球和黄球原来各有多少个？ （成都某中入学）六年级三个班植树，任务分配时，甲班要值三个班植树总棵树的 40，乙、丙两班植 树的棵数的比是 4：3，当甲班植树 200 棵树，正好完成三个班植树总棵树的2 7。丙班植树多少棵？ 15.15.分数、百分数问题分数、百分数问题 毕业升学训练毕业升学训练 一、1. 4 1 5 4 2. 4 1 5 1 3. 90% 4. 54 56.25 5. 25 20 6. 216 7.300 8. 7 2 9. 35 32 10.240 二、1.【解析】（3025%+1.5）75%=12 2.【解析】30（75%-25%）=60 三、1.
22、【解析】18（1-35%-35%）=60（吨） 答：原来这堆货物有 60 吨。 2.【解析】301-( 4 1 3 1 )=72（人） 答：原来一班和二班共有学生 72 人。 3.【解析】（126 9 2 -23）（ 6 1 9 2 ）=90（台） 126-90=36（台） 答：原来冰箱有 90 台，洗衣机有 36 台。 4.【解析】（1-25%）25%=3 1-45%=55% 55%45%= 9 11 16（3- 9 11 ）=9（块） 答：这堆糖果中甲糖共有 9 块。 5.【解析】（1-20%）10%=8% 1810%=1.8（升） （18-1.8-3）50%-（20%+8%）=60（升）
23、 答：小明家的热水器共能装水 60 升。 冲刺名校提升 一、1. 2 2. 133 3. 25 4. 330 5. 120 6.172 7. 6.3 8.21500 9.1500 10. 20 11. 3 2 12. 116 31 4 13. 99 二、【解析】设艺术团总人数是 x 人 （ 12 7 x+ 12 7 x+40） 5 4 =x （ 12 14 x+40） 5 4 =x 12 14 x+32=x x=480 答：艺术团总人数是 480 人。 3.【解析】240（1-60%）=96（人） 96（1-62.5%）=256（人） 答：现在这个工厂有 256 名工人。 4.【解析】设每包有
24、 x 本，则 （22x+30） 7 4 =（22+18） X=35 35（22+18）=1400（本） 答：这批书共有 1400 本。 5.【解析】25%40%+（1-25%）（1-32%）=61% 答：现在健康的人数占全部人口的 61% 6.【解析】设剩下黄球 x 个，那么剩下红球 3x 个 3x（1- 4 1 ）+x+5=125 x=24 24+5=29（个） 125-29=96（个） 答：红球原来有 96 个，黄球原来有 29 个。 7.【解析】200 7 2 =700（棵） 70040%=280（棵） 700-280=420（棵） 420 7 3 =180（棵） 答：丙班植树 180 棵。