1、 八年级数学试题 第1页（共 4 页） 20202021 学年度第二学期期中学业质量监测 八 年 级 数 学 2021.4 注意事项： 1.本试题分为第卷和第卷两部分.第卷为选择题，36 分；第卷为非选择题，84 分；共 120 分.考试时间为 120 分钟. 2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚 所有答案都必须涂、 写在答题卡 相应位置，答在本试卷上一律无效. 第卷（选择题，36 分） 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1. 下列计算正确的是 A25=5 B 3 -64=4 C4=2 D 2
2、 3 -8=4 2. 下列不等式中，是一元一次不等式的是 Ax2+3x1 B0 3 y x C 11 233 xx D 11 5 5x 3. 下列各式一定有意义的是 A-7 Bx C 2 1a D b a 4. 如果 m0，n0，m|n|，那么 m，n，m，n 的大小关系是 Anmmn Bmnmn Cnmnm Dnmnm 5. 若实数 x、y、z 满足 2 2360 xyz ，则 xyz 的算术平方根是 A36 B 6 C6 D6 6. 若7的整数部分为 x，小数部分为 y，则（x+7）y 的值是 A7 B3 C 1 7 3 D3 7. 如图，从一个大正方形中裁去面积为 30cm2和 48cm
3、2的两个小正方形，则余下部分的面积为 A78 cm2 B 2 4 3+ 30cm2 C12 10cm2 D24 10cm2 八年级数学试题 第2页（共 4 页） 8. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落 在 BC 边上的点 F 处若 AB3，BC5，则 DE 的长为 A 7 3 B 5 3 C 4 3 D 1 2 二、选择题(本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得 3 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.) 9. 若 xy，则下列式子中正确的是 Ax1y1 B 33 x
4、y C1 x1y D2x2y 10.下列二次根式中，化简后能与6合并的是 A. 24 B. 0.6 C. 1 6 D. 6 2 11.对任意两个正实数 a,b，定义新运算 ab 为： ab= a b .则下列等式成立的是 A.12= 1 2 B.3 1 3 =3 C.（ab）（ba）=1 D.a2b3= 2 a b b 12.当 8a11 时，关于 x 的不等式组 11 23 41 xx xax 的整数解可能有 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 第卷（非选择题，84 分） 三、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分） 13. 已知实数
5、a 在数轴上的位置如图所示，则化简 2 1 aa 14.若最简根式225ab与 13 4 a b 是同类根式，则ab= . 15. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入 x 为 64 时，输出的 y 是 . 16. 若方程组 41 43 xyk xy 的解满足 0 x+y1，则 k 取值范围是 17. 如图所示的网格是正方形网格，点 A、B、C、D 均在格点上， 则CAB+CBA 八年级数学试题 第3页（共 4 页） 18. 请先在草稿纸上计算下列四个式子的值： 3 1； 33 1 +2； 333 1 +2 +3； 3333 1 +2 +3 +4观察你计算的结果，用你发现的规律得出 333
6、3 1 +2 +3 +25的值 为 . 四、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题满分（本题满分 12 分）分） 计算下列各题 （1） 11 6- 318 （2） 2 2- 242 3 3 骣 桫 （3） 2 5+ 35- 3 -3+1 20（本题满分（本题满分 10 分）分） （1）解不等式 231 2 32 xx ，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组： 3652 543 1 23 xx xx ，并求出最小整数解与最大整数解的和 21.（本题满分（本题满分 10 分）分） 某同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图风筝的
7、高度 CE，测得如下数据： BD 的长度为 8 米（注：BDCE）；放出的风筝线 BC 的长为 17 米；牵线放 风筝的同学身高为 1.60 米 （1）求风筝的高度 CE （2）若该同学想风筝沿 CD 方向下降 9 米，则他应该往回收线多少米？ 22. （本题满分（本题满分 11 分）分） 现有问题：“已知 1 23 a ，求 2a28a+1 的值.” 小颖的解答过程是这样的： 12- 3 =2- 3 232+ 32- 3 a ， a2 （a2）23，即 a24a+43 a24a1 2a28a+12（a24a）+12 （1）+11 请你根据上面的解答过程，解决如下问题： （1）填空： 1 2
8、， 1 3- 2 = ； 八年级数学试题 第4页（共 4 页） （2）计算： 1111 +5+1 2+13+ 24+ 35+ 4 ； （3）若 1 2-1 a ，求 4a28a+1 的值 23.（本题满分（本题满分 11 分）分） 某电器超市销售 A、B 两种型号的电风扇，A 型号每台进价为 200 元，B 型号每台进价为 150 元，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一天 2 台 3 台 1020 元 第二天 5 台 6 台 2280 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超
9、市准备用不多于 4800 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 26 台，求 A 种型号的电 风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 26 台电风扇能否实现利润不少于 940 元的目标？若能， 请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 24. （本题满分（本题满分 12 分）分） 我国著名的数学家赵爽，早在公元 3 世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四 个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图 1），这个正方形称为赵爽弦图，验证了一个非 常重要的结论：在直角三角形中两直角边 a、b 与斜边 c 满足关系式 a2+b2c2称为勾股定理 （1）请将下面的证明过程
10、补充完整： 证明：大正方形面积表示为 Sc2，又可表示为 S ， c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 （2）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图 2），也能验 证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程； （3）图 1 中,若大正方形的面积为 42，小正方形的面积为 5，求（a+b）2的值 八年级数学试题 第5页（共 4 页） 20202021 学年度第二学期期中学业质量监测学年度第二学期期中学业质量监测 八年级数学答案及评分标准八年级数学答案及评分标准 一、单项一、单项选择题选择题（每小题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 二、多项选择题（每小
11、题二、多项选择题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 三、填空题（每小题三、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13.1 14. 3 3 15. 2 2 16. 4k1 17. 45 18. 325 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 66 分分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（12 分）解： （1）解：原式 -2 分 -3 分 0 -4 分 （2）原式42 -2 分 412 -3 分 8 -4 分 （3）原式53（3+1+2），-2 分 53312，-3 分 22-4 分 2
12、0.（10 分） 解：（1）去分母，得 2（x2）3（3x1）12，-1 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 D C C A C B D B 题号题号 9 10 11 12 答案答案 BD ACD BCD BC 八年级数学试题 第6页（共 4 页） 去括号，得 2x49x312，-2 分 移项，得 2x9x312+4，-3 分 合并同类项，得7x11， 系数化为 1，得 x，-4 分 它在数轴上的表示如图所示 -5 分 （2） 3652 543 1 23 xx xx ， 由得：x8，-1 分 由得：x3，-3 分 不等式组的解集为3x8，-4 分 x 的最小整数为2，最大整
13、数为 8， x 的最小整数解与最大整数解的和为 6-5 分 21.（10 分） 解：（1）在 RtCDB 中， 由勾股定理得，CD2BC2BD217282225，-3 分 所以，CD15（负值舍去），-4 分 所以，CECD+DE15+1.616.6 米， 答：风筝的高度 CE 为 16.6 米；-5 分 （2）由题意得，CM9，DM6，-6 分 BM10，-9 分 BCBM7， 他应该往回收线 7 米-10 分 22.（11 分） 解：（1） 2 2 ，3+ 2；-2 分 八年级数学试题 第7页（共 4 页） （2）（+） （+1） （+）（+1） -4 分 （1+2）（+1） （1）（）
14、4；-6 分 （3）a+1，-7 分 a1（a1）22，即 a22a+12 a22a1-10 分 4a28a+14（a22a）+14 1+15-11 分 23.（11 分） 解：（1）设 A 种型号电风扇的销售单价为 x 元，B 种型号电风扇的销售单价为 y 元， 依题意，得： 231020 562280 xy xy ，-2 分 解得： 答：A 种型号电风扇的销售单价为 240 元，B 种型号电风扇的销售单价为 180 元-3 分 （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（26a）台， 依题意，得：200a+150（26a）4800，-6 分 解得：a18 答：A 种型
15、号的电风扇最多能采购 18 台-7 分 （3）依题意，得：（240200）a+（180150）（26a）940，-9 分 解得：a16-10 分 a18，16a18a 为整数，a16，17，18 共有三种采购方案，方案 1：采购 A 种型号电风扇 16 台，B 种型号电风扇 14 台；方案 2：采 购 A 种型号电风扇 17 台，B 种型号电风扇 13 台；方案 3：采购 A 种型号电风扇 18 台，B 种型 号电风扇 12 台-11 分 24.（12 分）（1）证明：大正方形面积表示为 Sc2，又可表示为 S4 ab+（ba）2， 4 ab+（ba）2c2 八年级数学试题 第8页（共 4 页） 2ab+b22ab+a2c2， a2+b2c2， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 故答案为：4 ab+（ba）2，4 ab+（ba）2，a2+b2c2；-3 分 （2）证明：由图 2 得，大正方形面积 ab 4+c2（a+b） （a+b），-5 分 整理得，2ab+c2a2+b2+2ab，-6 分 即 a2+b2c2；-7 分 （3）解： 4 个小直角三角形的面积42537， -9 分 2ab37， -10 分 又S小正方形（ba）25，-11 分 （a+b）2（ba）2+4ab5+2 3779-12 分