1、龙岗区龙岗区 20202020- -20212021 学年第一学期期末质量监测试题学年第一学期期末质量监测试题 九年级数学九年级数学 一、选择题（本部分共本部分共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1.方程 2 2xx的解是（ ） A. 2x B. 1 0 x C. 12 0,2xx D. 12 0,2xx 2.下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图， 已知 RtABC， C=90， AB=5， BC=3， 则下列结论正确的是 （ ） A. 3 sin 4 A B. 4 cos 5 B C. 3 tan 5 A D. 4 s
2、in 5 B 4. 将抛物线 2 2yx先向左平移 3 个单位， 再向上平移 2 个单位，得到的新 抛物线对应的函数表达式是（ ） A. 2 2(3)2yx B. 2 2(3)2yx C. 2 2( +3)2yx D. 2 2(3)2yx 5. 函数 k y x 和2(0)ykxk在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 6.在一个不透明的袋子里装有红球、 黄球共 20 个， 这些球除颜色外都相同 小明通过多次实验发现， 摸出红球的频率稳定在 0.3 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. 4 7.疫情促进了快递行业高速发展
3、， 某家快递公司 2020 年 5 月份与 7 月份完成投递的快递总件数分别 为 100 万件和 144 万件，设该快递公司 5 月到 7 月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正 确的是（ ） A. 100(12 )144x B. 2 100(1)144x C. 100(12 )144x D. 2 100(1)144x C A B 第 3 题图 8.下列命题中，错误的是（ ） A. 顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形 B. 反比例函数的图象是轴对称图形 C线段 AB 的长度是 2，点 C 是线段 AB 的黄金分割点且 ACBC，则 AC=51 D对于任意的实数b，方程 2 30
4、 xbx有两个不相等的实数根 9.如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别在 CD、AD 边上，且 CE=DF，连接 BE、CF 相交于 G 点. 则 下列结论：BE=CF； BCGDFGE SS 四边形 ； 2 CGBG GE；当 E 为 CD 中点时，连接 DG， 则FGD=45. 正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，抛物线 2 (0)yaxbxc a的图象经过点（1，2） ，与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2， 其中-1x10，1x22，则下列结论中正确的是（ ） A. 1a B. 2b C. 20a b D. k 为任意实数，关于 x 的
5、方程 22 0axbxck 没有实数根 二、填空题二、填空题（本部分共本部分共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分） 11. 已知 2 3 a b ，则 ab b =_. 12. 如图， 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似， 其位似中心为点 O， 且 OE=EA， 则 GH CD =_. 13.对于实数 a、b，定义新运算“”： 2 abaab，如 2 4244 28 .若44x ， 则实数 x 的值是_ 14.如图，直角坐标系原点 O 为 RtABC 斜边 AB 的中点，ACB=90，A（-5，0） ，且 1 tan 2 A， y x 1 2 3 112 (1
6、,2) O 第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图 G F C D B A E y xOA B C 反比例函数(0) k yk x 经过点 C，则k的值是_. 15.已知矩形 ABCD， AB=8， AD=6， E 是 BC 边上一点且 CE=2BE， F 是 CD 边的中点， 连接 AF、 BF、 DE 相交于 M、N 两点，则FMN 的面积是_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题。其中题。其中 16 题题 5 分，分，17 题题 6 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 9 分，分，20 题题 9 分，分，21 题题 10 分，分，22 题题 10 分，共分，共
7、 55 分）分） 16.计算： 1 2021 1 ( 1)12 cos30 2 . 17.在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字“-3，-2，1，6”. （1）随机抽出一张卡片是负数的概率是_； （2）第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把所抽到的数字记为横坐标 m，不放回袋中，再随机地从 中抽出一张，把所抽到的数字记为纵坐标 n请用数状图或列表法求所得的点（m，n）在反比例函 数 6 y x 上的概率. 18.如图，从楼层底部 B 处测得旗杆 CD 的顶端 D 处的仰角是 53，从楼层顶部 A 处测得旗杆 CD 的顶端 D 处的仰角是 45，已知楼层 AB 的楼高为 3
8、米. 求旗杆 CD 的高度约为多少米? （参考数据： 434 sin53cos53tan53. 553 ，） N M F D AB C E 45 53 B D A C 第 14 题图 第 15 题图 19.如图，直线 AD：y=3x+3 与坐标轴交于 A、D 两点，以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ABCD，过 C 作 CGy 轴于 G 点.过点 C 的反比例函数(0) k yk x 与直线 AD 交于 E、F 两点. （1）求证：AODDGC； （2）求 E、F 两点坐标； （3）填空：不等式33 k x x 的取值范围是_. 20.在新冠肺炎抗疫期间，某药店决定销售一批口罩，经市场调研
9、：某类型口罩进价每包为 20 元， 当售价为每包 24 元时，周销售量为 160 包，若售价每提高 1 元，周销售量就会减少 10 包.设该类型 售价为 x 元（不低于进价） ，周利润为 y 元.请解答以下问题： （1）求 y 与 x 的函数关系式？（要求关系式化为一般式） （2）该药店为了获得周利润 750 元，且让利给顾客，售价应为多少元？ （3） 物价局要求利润不得高于 45%， 当售价定为多少时， 该药店获得利润最大， 最大利润是多少元？ 21.如图 1，ABCD 的对角线 AC 平分BAD，AB=6.点 E 从 A 点出发沿 AB 方向以 1 个单位/秒的 速度运动，点 F 从 C
10、点出发沿 CA 方向以3个单位/秒的速度运动，其中一点到达终点时，另一点 也随之停止运动，设运动时间为 t 秒. （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若ABC=120，试求 t 的值为多少时，AEF 为直角三角形； （3）如图 2，若ABC=120，点 G 是 DE 是中点，作 GHDE 交 AC 于 H.当点 E 在 AB 边运动的 过程中（不与点 B 重合） ，则线段 GH 的最大值是_，GH 的最小值是_. 图 1 图 2 F D B E C A H G D B E C A y x G F E B C O D A 22.已知抛物线 2 34 (0)yaxaxa a与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点. （1）若 a=-1 时. 求 A、B、C 三点的坐标； 如图 1，点 P 是直线 BC 上方抛物线上一点，过 P 点作 PF/y 轴交 BC 于 F 点，若 3 4 PFC OFC S S ，请 求出 P 点坐标； （2）如图 2，将AOC 绕原点 O 顺时针旋转得DOE，且使得点 D 落在线段 AC 上. 当 OEBC 时，请求出 a 的值和 CE 的长. 图 1 图 2 y x A F B C O P y x E D B A C O