1、2021 年福建省福州市中考数学三检试卷年福建省福州市中考数学三检试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 1 （4 分）4 的绝对值是（ ） A4 B4 C D 2 （4 分）在直角坐标系中，点 A（1，2）关于原点对称的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （4 分）国家税务总局最新数据显示，全国税务系统落实支持脱贫攻坚税收优惠政策实现减税金额 2020 年达到 1022 亿元数据“1022 亿”用
2、科学记数法表示，正确的是（ ） A1.0221010 B10.221010 C1.0221011 D1.0221012 4 （4 分）下列立体图形中，俯视图可以是三角形的是（ ） A球 B圆柱 C三棱柱 D长方体 5 （4 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是 （ ） A两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和小于 2 C两枚骰子向上一面的点数之和小于 6 D两枚骰子向上一面的点数之和等于 13 6 （4 分）如图，A+B+C+D+E+F 的值是（ ） A360 B480 C540 D720 7 （4 分）如图
3、，ABC 内接于O，D 是 BC 的中点，连接 OD 并延长交O 于点 E，连接 EC，若OEC 65，则A 的大小是（ ） A50 B55 C60 D65 8 （4 分）下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） Am3m2m6 Bm2+m22m2 C （m） 2 D （m+n）2m2+n2 9 （4 分）如图，A，B，C 是正方形网格的格点，连接 AC，AB，则 tanBAC 的值是（ ） A B C D 10 （4 分）已知抛物线 yax2+2ax+c 经过点 P（1，m） ，Q（3，m1） ，R（t，n） ，若 mn1，则 t 的值 可以是（ ） A6 B2 C0 D2 二、填空题：本题共
4、二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12 （4 分）某店最近一周，每天销售某种礼物的个数为：12，10，11，14，11，13，16这组数据的中位 数是 13 （4 分）不等式组，的解集是 14 （4 分）中国古代重要的数学著作孙子算经中有这样一个问题： “今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯 何以多？妇人曰：家有客津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五， 不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗、津吏问道： “为什么要洗这么多碗？”妇人回答： “家 里来客人了 ”津吏
5、问： “有多少客人？”妇人回答： “每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四 人合用一只肉碗，共用 65 只碗 ”来了多少位客人，根据题意，妇人家中访客的人数是 15 （4 分）如图，扇形 AOB 中，半径 OA2，圆心角AOB60，以 OA 为直径的半圆交 OB 于点 C， 则图中两个阴影部分面积的差的绝对值是 16 （4 分）如图，平行四边形 OABC 中，点 A，C 在反比例函数 y上，第一象限的图象上，点 B 在反 比例函数 y第一象限的图象上，连接 AC 并延长交 x 轴于点 D，若 AD2AC，则的值 是 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分分.
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （8 分）解方程组： 18 （8 分）如图，在ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 边上的点，且 BEDF，直线 EF 分别与 AD，CB 的延长线交于点 G，H求证：EGFH 19 （8 分）先化简，再求值： （2），其中 a 20 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC （1）在 BA 的延长线上确定一点 D，使得点 D 到 A，C 两点的距离相等； （尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法） （2）在（1）的情况下，AC 的垂直平分线与BAC 的平分线交于点 E，连接 EA，EC，DC，求AEC 和BD
7、C 之间的数量关系 21（8 分） 如图， 锐角三角形 ABC 内接于O， D 是弧 BC 上一点， 连接 AD 交 BC 于点 E， ADCOBD （1）求证：ADBC； （2）若 CD4，AB8，求O 的半径 22 （10 分）某城市的地铁有 5 条线路，某中学数学兴趣小组开展“地铁客流量与站点分布关系”的研究， 得到了如表部分信息 地铁线路 1 号线 2 号线 3 号线 4 号线 5 号线 线路长 （千米） 30 40 56 n 25 站点数（个） 25 30 28 15 20 站点密度 （站点密度 ） m （1）求 m 与 n 的值； （2）该小组发现：站点密度 y 和日承载最大客流量
8、 x（万人）之间满足 yx，同时通过查找资 料得到 5 条线路全年的实际日均客流量如表 地铁线路 1 号线 2 号线 3 号线 4 号线 5 号线 实际日均客流量（万/日） 29.5 25 19 18.5 35 当实际日均客流量超过日承载最大客流量时，称该线路呈现拥堵状况请判断哪些地铁线路会出现拥堵 状况，并说明理由 23 （10 分）一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去 30 天苹果的日销售量（单位： kg） ，结果如下： 75 74 84 83 70 75 84 80 80 85 85 86 85 87 89 96 94 94 91 93 99 100 107 99 10
9、9 97 101 107 117 104 （1）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求店长承诺每天只卖当天新 进的苹果，根据上述数据，若进货量为 100 千克，请估计 100 天中能满足顾客需求的天数； （2）将上述 30 天的销售量数据利用等距分组的频数分布表来整理 若组距为 6，则组数是 在的情况下，记销售量数据为 x，第一组为 69.5x75.5店长想要用 850 元的宣传费来增加销售 量，希望第一、二组的日平均销售量获得足够的增加，第三、四组的日平均销售量增加 7 千克，第五、 六组的日平均销售量增加 3 千克，其余组保持稳定，已知该款苹果每千克的平均利润为 5
10、 元，若该店能 够盈利，请估计第一、二组的日平均销售量至少增加多少千克？ 24 （12 分）在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4将 RtABC 绕点 B 顺时针旋转 （0 60）得到 RtDEB，直线 DE，AC 交于点 P （1）如图 1，当 BDBC 时，连接 BP 求BDP 的面积； 求 tanCBP 的值； （2）如图 2，连接 AD，若 F 为 AD 中点，求证：C，E，F 三点共线 25 （14 分）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（m，0）两点（点 A 在点 B 的左侧） （1）求 b 与 m 的数量关系； （2）若直线 y2x+n 与抛物线
11、交于 P，Q 两点（点 P 在点 Q 左侧） ，且 AB 在PAQ 内部 当 m1 时，求证：AB 平分PAQ； 当 n2b 时，AP，AQ 分别交 y 轴于 C，D 两点，求证：OCOD 是一个定值 2021 年福建省福州市中考数学三检试卷年福建省福州市中考数学三检试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 1 （4 分）4 的绝对值是（ ） A4 B4 C D 【解答】解：|4|4， 4
12、的绝对值是 4 故选：A 2 （4 分）在直角坐标系中，点 A（1，2）关于原点对称的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：点 A（1，2）关于原点对称的点是（1，2） ，所以在第四象限 故选：D 3 （4 分）国家税务总局最新数据显示，全国税务系统落实支持脱贫攻坚税收优惠政策实现减税金额 2020 年达到 1022 亿元数据“1022 亿”用科学记数法表示，正确的是（ ） A1.0221010 B10.221010 C1.0221011 D1.0221012 【解答】解：1022 亿1022000000001.0221011 故选：C 4 （4 分）下列立体
13、图形中，俯视图可以是三角形的是（ ） A球 B圆柱 C三棱柱 D长方体 【解答】解：球的俯视图是圆，因此选项 A 不符合题意； 圆柱的俯视图是圆或长方形，因此选项 B 不符合题意； 三棱柱的俯视图可以是三角形，因此选项 C 符合题意； 长方体的俯视图是长方形，因此选项 D 不符合题意； 故选：C 5 （4 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是 （ ） A两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和小于 2 C两枚骰子向上一面的点数之和小于 6 D两枚骰子向上一面的点数之和等于 13 【解答】解：A两枚骰子向上一面的
14、点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项不合题意； B两枚骰子向上一面的点数之和小于 2，是不可能事件，故此选项不合题意； C两枚骰子向上一面的点数之和小于 6，是随机事件，故此选项符合题意； D两枚骰子向上一面的点数之和等于 13，是不可能事件，故此选项不合题意； 故选：C 6 （4 分）如图，A+B+C+D+E+F 的值是（ ） A360 B480 C540 D720 【解答】解：如图，AC、DF 与 BE 分别相交于点 M、N， 在四边形 NMCD 中，MND+CMN+C+D360， CMNA+E，MNDB+F， A+B+C+D+E+F360， 故选：A 7 （4 分）如图，ABC 内接
15、于O，D 是 BC 的中点，连接 OD 并延长交O 于点 E，连接 EC，若OEC 65，则A 的大小是（ ） A50 B55 C60 D65 【解答】解：OEC65，OEOC， EOC18026550， D 是 BC 的中点， OEBC， ， EOB50， BOC100， A50， 故选：A 8 （4 分）下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） Am3m2m6 Bm2+m22m2 C （m） 2 D （m+n）2m2+n2 【解答】解：A、原式m5，故 A 不符合题意 B、原式2m2，故 B 符合题意 C、原式，故 C 不符合题意 D、原式m2+2mn+n2，故 D 不符合题意 故选：B 9
16、 （4 分）如图，A，B，C 是正方形网格的格点，连接 AC，AB，则 tanBAC 的值是（ ） A B C D 【解答】解：如图，作 CEAB 于 E， 设小正方形边长为 1，则易证BEC 是等腰直角三角形， CEBE，AB3， AEABBE3， 在 RtAEC 中，tanEAC tanBAC 的值是， 故选：C 10 （4 分）已知抛物线 yax2+2ax+c 经过点 P（1，m） ，Q（3，m1） ，R（t，n） ，若 mn1，则 t 的值 可以是（ ） A6 B2 C0 D2 【解答】解：抛物线 yax2+2ax+c 经过点 P（1，m） ，Q（3，m1） ， 对称轴为直线 x1，
17、113，且 mm1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 抛物线开口向下， 对称轴为直线 x1， Q（3，m1）关于对称轴的对称点是（5，m1） ， mn1， m1n， t3 或 t5， 故 t 的值可以是6， 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x0 【解答】解：由题意得，x+20 且 x0， 解得 x2 且 x0 故答案为：x2 且 x0 12 （4 分）某店最近一周，每天销售某种礼物的个数为：12，10，11，14，11，13，16这组数据的中
18、位 数是 12 【解答】解：首先对这组 7 个数据 12，10，11，14，11，13，16 按从小到大的顺序排列为：10，11，11， 12，13，14，16， 排在最中间的数据为 12， 故这组数据的中位数为 12， 故答案为：12 13 （4 分）不等式组，的解集是 x2 【解答】解：解不等式 2x1x3 得 x2； 解不等式 x+30 得 x3， 则不等式组的解集为：x2 故答案为：x2 14 （4 分）中国古代重要的数学著作孙子算经中有这样一个问题： “今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯 何以多？妇人曰：家有客津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五， 不知客几
19、何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗、津吏问道： “为什么要洗这么多碗？”妇人回答： “家 里来客人了 ”津吏问： “有多少客人？”妇人回答： “每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四 人合用一只肉碗，共用 65 只碗 ”来了多少位客人，根据题意，妇人家中访客的人数是 60 【解答】解：设来了 x 位客人，则共使用x 只饭碗，只汤碗，只肉碗， 依题意得：x+x+x65， 解得：x60 故答案为：60 15 （4 分）如图，扇形 AOB 中，半径 OA2，圆心角AOB60，以 OA 为直径的半圆交 OB 于点 C， 则图中两个阴影部分面积的差的绝对值是 【解答】解：由 OA2 可得半圆的半径
20、为 1， 则半圆面积为12， 扇形 AOB 面积为， 则图中两个阴影部分面积的差的绝对值为， 故答案为： 16 （4 分）如图，平行四边形 OABC 中，点 A，C 在反比例函数 y上，第一象限的图象上，点 B 在反 比例函数 y第一象限的图象上， 连接 AC 并延长交 x 轴于点 D， 若 AD2AC， 则的值是 【解答】解：作 AMx 轴于 M，CNx 轴于 N， AMCN， ， AD2AC， ， AM2CN， 设 N（，m） ，则 A（，2m） ， 四边形 OABC 是平行四边形，且原点 O 向右平移个单位，向上平移 2m 个单位得到 A， 点 C 向右平移个单位，向上平移 2m 个单位
21、得到 B， B（+，3m） ， 点 B 在反比例函数 y第一象限的图象上， （+） 3mk2， ， 故答案为 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （8 分）解方程组： 【解答】解：2得x1，解得：x1， 把 x1 代入中，得 3y1，解得：y2， 原方程组的解为 18 （8 分）如图，在ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 边上的点，且 BEDF，直线 EF 分别与 AD，CB 的延长线交于点 G，H求证：EGFH 【解答】证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ADC
22、CBA， GDFHBE， 又AGCH， GH， 在GDF 和HBE 中， ， GDFHBE（AAS） ， GFHE， GF+EFHE+EF， 即 EGFH 19 （8 分）先化简，再求值： （2），其中 a 【解答】解：原式 ， 当 a时， 原式 20 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC （1）在 BA 的延长线上确定一点 D，使得点 D 到 A，C 两点的距离相等； （尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法） （2）在（1）的情况下，AC 的垂直平分线与BAC 的平分线交于点 E，连接 EA，EC，DC，求AEC 和BDC 之间的数量关系 【解答】解： （1）如图所示点 D 为所求作的点；
23、（2）结论：2AEC+BDC180 理由：连接 CD ABAC， ACBB， DACACB+ABC2B，BAC1802B， AE 平分ABC， BAECAEBAC90B， 点 E 在 AC 的垂直平分线上， EAEC， ACEEAC90B， AEC180CAEACE2B， DADC， DCADAC2B， ADC180DACDCA1804B， 2AEC+ADC180， 即 2AEC+BDC180 21（8 分） 如图， 锐角三角形 ABC 内接于O， D 是弧 BC 上一点， 连接 AD 交 BC 于点 E， ADCOBD （1）求证：ADBC； （2）若 CD4，AB8，求O 的半径 【解答】
24、 （1）证明：如图 1 所示，连接 OD， ODOB，ODBOBD， 又BOD+ODB+OBD180， BOD+2OBD180， BOD+OBD90， 由圆周角定理及其推论可得BADBOD， BADBCD， BCDBOD 又ADCOBD， BCD+ADC90， CED 为直角三角形，CED90， 即 ADBC （2）延长 BO 交O 于点 F，连接 FC、FA，如图 2 所示， BF 为直径， FCBFAB90， 又CED90， CFAD， FCADAC， ， AFCD4， BF， 则 OB2， 即O 的半径为 2 22 （10 分）某城市的地铁有 5 条线路，某中学数学兴趣小组开展“地铁客流
25、量与站点分布关系”的研究， 得到了如表部分信息 地铁线路 1 号线 2 号线 3 号线 4 号线 5 号线 线路长 （千米） 30 40 56 n 25 站点数（个） 25 30 28 15 20 站点密度 （站点密度 ） m （1）求 m 与 n 的值； （2）该小组发现：站点密度 y 和日承载最大客流量 x（万人）之间满足 yx，同时通过查找资 料得到 5 条线路全年的实际日均客流量如表 地铁线路 1 号线 2 号线 3 号线 4 号线 5 号线 实际日均客流量（万/日） 29.5 25 19 18.5 35 当实际日均客流量超过日承载最大客流量时，称该线路呈现拥堵状况请判断哪些地铁线路会
26、出现拥堵 状况，并说明理由 【解答】解： （1）由题意可得 m，n1530； （2）5 号线会出现拥堵，理由如下： 由 yx变形得 30yx5， 则 x30y+5， 1 号线：x30y+53030（万人） ，3029.5，故不会拥堵； 2 号线：x30y+530+527.5（万人） ，27.525，故不会拥堵； 3 号线：x30y+530+520（万人） ，2019，故不会拥堵； 4 号线：x30y+530+520（万人） ，2018.5，故不会拥堵； 5 号线：x30y+530+529（万人） ，2935，故会出现拥堵 故只有 5 号线会出现拥堵 23 （10 分）一家水果店的店长为了解本店
27、苹果的日销售情况，记录了过去 30 天苹果的日销售量（单位： kg） ，结果如下： 75 74 84 83 70 75 84 80 80 85 85 86 85 87 89 96 94 94 91 93 99 100 107 99 109 97 101 107 117 104 （1）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求店长承诺每天只卖当天新 进的苹果，根据上述数据，若进货量为 100 千克，请估计 100 天中能满足顾客需求的天数； （2）将上述 30 天的销售量数据利用等距分组的频数分布表来整理 若组距为 6，则组数是 8 在的情况下，记销售量数据为 x，第一组为
28、69.5x75.5店长想要用 850 元的宣传费来增加销售 量，希望第一、二组的日平均销售量获得足够的增加，第三、四组的日平均销售量增加 7 千克，第五、 六组的日平均销售量增加 3 千克，其余组保持稳定，已知该款苹果每千克的平均利润为 5 元，若该店能 够盈利，请估计第一、二组的日平均销售量至少增加多少千克？ 【解答】解： （1）因为有 6 天的进货量大于 100 千克， 所以 30 天中有 24 天能满足顾客需求， 所以估计 100 天中能满足顾客需求的天数为：10080（天） ； （2）因为组数7.8， 所以组数是 8； 故答案为：8； 由数据可知：第一、二组有 6 天，第三、四组有 1
29、1 天，第五、六组有 9 天， 设第一、二组的日平均销售量增加 m 千克，根据题意，得 5（6m+117+93）850， 解得 m11 答：估计第一、二组的日平均销售量至少增加 11 千克 24 （12 分）在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4将 RtABC 绕点 B 顺时针旋转 （0 60）得到 RtDEB，直线 DE，AC 交于点 P （1）如图 1，当 BDBC 时，连接 BP 求BDP 的面积； 求 tanCBP 的值； （2）如图 2，连接 AD，若 F 为 AD 中点，求证：C，E，F 三点共线 【解答】解： （1）过点 P 作 PHBD 于 H BDBC，PHBD， C
30、BHPHBC90， 四边形 BCPH 是矩形， PHBC4， 在 RtACB 中，AB5， 由旋转的旋转可知，BDBA5， SPBDBDPH5410 由旋转的性质可知，BEBC4， SPBDPDBE， PD5， PHD90， DH3， PCBH2， C90， tanPBC （2）连接 CE，如图： ABBD，AFDF， BFAD，BF 平分ABD， AFDF，AED90， EFADDF， 23， DGFBGE，DFGBEG90， 12， 13， BF 平分ABD， ABDABC21， ABC23， BCBE， BECBCE， ABC+BCE+BEC180， 23+2BEC180， 3+BEC9
31、0， 3+BEC+BED180， C、E、F 三点共线 25 （14 分）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（m，0）两点（点 A 在点 B 的左侧） （1）求 b 与 m 的数量关系； （2）若直线 y2x+n 与抛物线交于 P，Q 两点（点 P 在点 Q 左侧） ，且 AB 在PAQ 内部 当 m1 时，求证：AB 平分PAQ； 当 n2b 时，AP，AQ 分别交 y 轴于 C，D 两点，求证：OCOD 是一个定值 【解答】解： （1）点 A（1，0） ，B（m，0）的中点为（，0） ， 函数的对称轴为直线 x， ， bm1； （2）当 m1 时，b0，B（1，0
32、） ， 将点 B 代入 yx2+c，解得 c1， yx21， 联立 x212x+n， 整理得 x22xn10， 设 P（x1，2x1+n） ，Q（x2，2x2+n） ， x1+x22，x1x21n， 过点 P 作 PNx 轴交于 N 点，过点 Q 作 QMx 轴交于 M 点， PN2x1+n，MQ（2x2+n） ，AN1+x1，AM1+x2， tanPAN，tanMAQ， tanPANtanMAQ 0， tanPANtanMAQ， PANMAQ， AB 平分PAQ； （3）n2b， y2x+2b， 由（2）可求 AP 的直线解析式为 yx+， 直线 AQ 的解析式为 yx+， C（0，） ，D（0，） ， OC|，OD|， 联立 x2+bx+c2x+2b， x2+（b2）x+c2b0， x1+x22b，x1x2c2b， OCOD | | |， A（1，0）在 yx2+bx+c 上， 1b+c0， cb1， OCOD2， OCOD 为定值