1、 2020 年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1 （3 分）的绝对值是（ ） A5 B5 C D 2 （3 分）被命名为 COVID19 新型冠状病毒的平均直径约是 0.00000009 米将数 0.00000009 用科学记数 法表示为（ ） A0.910 8 B0.910 7 C910
2、8 D910 7 3 （3 分）下列几何体中，主视图为矩形的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （b2）3b6 C3a2b（ab）3ab D （ab）2a2+2ab+b2 5 （3 分）一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足 与 相等的摆放方式是（ ） A B C D 6 （3 分）在一个不透明的口袋里有 3 个红球，2 个黄球，4 个蓝球，这些球除颜色外全部相同，搅匀后随 机从中摸出一个球，不是红球的概率是（ ） A B C D 7 （3 分）小明同学从 A 地出发沿北偏东 30的方向到 B 地，再由 B 地沿南偏西 40的方向到 C 地，
3、则 ABC（ ） A10 B20 C35 D70 8 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 Ck1 Dk1 9 （3 分）在反比例函数的每一条曲线上，y 都随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以是（ ） A1 B1 C2 D3 10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD60，AC 与 BD 交于点 O，E 为 CD 延长线上的一点，且 CD DE，连接 BE 分别交 AC，AD 于点 F，G，连接 OG，有下列结论：OGAB；与EGD 全等的 三角形共有 5 个；S四边形ODGFSABF；由点 A，B
4、，D，E 构成的四边形是菱形其中一定正确的是 （ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上. 11 （4 分）计算：+|1|（3）0 12 （4 分）因式分解：x3+4x2+4x 13（4 分） 如图， D、 E、 F 分别为 BC、 AD、 BE 的中点， 若BFD 的面积为 6， 则ABC 的面积等于 14 （4 分）如图所示，已知 OAOB，过点 B 作垂直于数轴的垂线，其中垂线段为 1，则数轴上点 A 表示 的数是 15
5、 （4 分）已知 x2y+3，则代数式 4x8y+9 的值是 16 （4 分）设 a，b 是一个直角三角形的两条直角边的长，且（a2+b24） （a2+b2+5）0，则这个直角三 角形的斜边长为 17 （4 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板” 由边长为 6的正方形 ABCD 可以 制作一副如题 17 图中图 1 所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成如题 17 图中图 2 所示 的“拼搏兔”造型（其中点 Q，R 分别与图 2 中的点 E，G 重合，点 P 在边 EH 上） ，则“拼搏兔”所在 正方形 EFGH 的边长是 三、解答题（一） （本大题共三、解答题
6、（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值：x+1，其中 x1 19 （6 分）如图，已知CAE 是ABC 的外角， （1）作CAE 的平分线 AD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的基础上，若 ADBC，求证：ABAC 20 （6 分） 图 1 是某小型汽车的侧面示意图， 其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱， 在打开后备箱的过程中， 箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针方向旋转，当旋转角为 70时，箱盖 ADE 落在 ADE的位置（如图 2 所 示） 已知 AD60 厘米，DC40 厘米，求点 D到
7、 BC 的距离 （参考数据：sin700.94，cos700.34） 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学“活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生 的在线学习时间，并将结果绘制成如下两福不完整的统计图 请你根据以上信息回答下列问题： （1）本次调查的人数为 人，学习时间为 7 小时的所对的圆心角为 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校共有学生 1800 人，估计有多少学生在线学习时间不低于 8 个小时 22 （8 分）某电器超市销售 A，B 两
8、种型号的空调，已知购进 3 台 A 型号空调和 5 台 B 型号空调共用 14500 元；购进 4 台 A 型号空调和 10 台 B 型号空调共用 25000 元 （1）求 A，B 两种型号空调的进价； （2）若超市准备用不超过 54000 元的资金再购进这两种型号的空调共 30 台，求最多能购进 A 种型号的 空调多少台？ 23 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于点 A（1，n） ，B（3，1） （1）求这两个函数的表达式； （2）若点 C 与点 A 关于 x 轴对称，连接 AC，BC，求ABC 的面积 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本
9、大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AB4，点 C 是 AB 延长线上一点，且 BC2，点 D 是半圆的 中点，点 P 是O 上任意一点 （1）当 PD 与 AB 交于点 E 且 PCCE 时，求证：PC 与O 相切； （2）在（1）的条件下，求 PC 的长； （3）点 P 是O 上动点，当 PD+PC 的值最小时，求 PC 的长 25 （10 分）如图，二次函数 y1ax2+bx8 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与直线 y23x8 交于 C，D 两点，已知点 D 在 y 轴上，C（5，n） ，A（4
10、，0） （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线上有一点 P，若PAB 的面积为 3，求点 P 的横坐标； （3）点 E 在第三象限的抛物线上运动，连接 BE，与直线 CD 交于点 F，连接 ED，BD设BDF 的面 积为 S1，DEF 的面积为 S2，求的最大值 2020 年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对
11、应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1 （3 分）的绝对值是（ ） A5 B5 C D 【解答】解：的绝对值是： 故选：D 2 （3 分）被命名为 COVID19 新型冠状病毒的平均直径约是 0.00000009 米将数 0.00000009 用科学记数 法表示为（ ） A0.910 8 B0.910 7 C910 8 D910 7 【解答】解：0.00000009910 8 故选：C 3 （3 分）下列几何体中，主视图为矩形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意； B、长方体的主视图是矩形，符合题意； C、球的主视图是圆形，不合
12、题意； D、该几何体的主视图是梯形，不符合题意 故选：B 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （b2）3b6 C3a2b（ab）3ab D （ab）2a2+2ab+b2 【解答】解：Aa2和 a3不能合并，故本选项不符合题意； B （b2）3b6，故本选项不符合题意； C3a2b（ab）3a，故本选项不符合题意； D （ab）2a2+2ab+b2，故本选项符合题意； 故选：D 5 （3 分）一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足 与 相等的摆放方式是（ ） A B C D 【解答】解：选项 B 中，、 都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得， 故选：B 6 （3
13、分）在一个不透明的口袋里有 3 个红球，2 个黄球，4 个蓝球，这些球除颜色外全部相同，搅匀后随 机从中摸出一个球，不是红球的概率是（ ） A B C D 【解答】解：有 3 个红球，2 个黄球，4 个蓝球， 球的总数3+4+29， 黄球和篮球的个数为 6 个， 摸出一个球不是红球的概率为， 故选：D 7 （3 分）小明同学从 A 地出发沿北偏东 30的方向到 B 地，再由 B 地沿南偏西 40的方向到 C 地，则 ABC（ ） A10 B20 C35 D70 【解答】解：如图所示， ADBE，DAB30， ABEDAB30， ABC403010 故选：A 8 （3 分）若关于 x 的一元二次
14、方程 x2+4x+k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 Ck1 Dk1 【解答】解：由题意可知：164k0， k4， 故选：A 9 （3 分）在反比例函数的每一条曲线上，y 都随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以是（ ） A1 B1 C2 D3 【解答】解：反比例函数图象的每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小， 1k0， 解得 k1 故选：A 10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD60，AC 与 BD 交于点 O，E 为 CD 延长线上的一点，且 CD DE，连接 BE 分别交 AC，AD 于点 F，G，连接 OG，有下列结论：OGAB；与E
15、GD 全等的 三角形共有 5 个；S四边形ODGFSABF；由点 A，B，D，E 构成的四边形是菱形其中一定正确的是 （ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDDA，ABCD，OAOC，OBOD，ACBD， BAGEDG，ABOCBOCDOADO（SAS） ， CDDE， ABDE， 在ABG 和DEG 中， ， ABGDEG（AAS） ， AGDG， OG 是ACD 的中位线， OGCDAB， 正确； ABCE，ABDE， 四边形 ABDE 是平行四边形， BCDBAD60， ABD、BCD 是等边三角形， ABBDAD，ODC60， ODAG，四边形 AB
16、DE 是菱形，故正确； ADBE， 由菱形的性质得：ABGDBGDEG， 在ABG 和DCO 中， ， ABGDCO（SAS） ， ABOCBOCDOADOBAGDBGEDG，故不正确； OBOD，AGDG， OG 是ABD 的中位线， OGAB，OGAB， GODABD，ABFOGF， GOD 的面积ABD 的面积，ABF 的面积OGF 的面积的 4 倍，AF：OF2：1， AFG 的面积OGF 的面积的 2 倍， 又GOD 的面积AOG 的面积BOG 的面积， S四边形ODGFSABF，故不正确； 正确的是 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题
17、4 分，共分，共 28 分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上. 11 （4 分）计算：+|1|（3）0 【解答】解：+|1|（3）0 2+11 故答案为： 12 （4 分）因式分解：x3+4x2+4x x（x+2）2 【解答】解：x3+4x2+4x x（x2+4x+4） x（x+2）2 故答案为：x（x+2）2 13 （4 分） 如图， D、 E、 F 分别为 BC、 AD、 BE 的中点， 若BFD 的面积为 6， 则ABC 的面积等于 48 【解答】解：F 是 BE 的中点， BFEF， SEFDSBFD， 又SBDESEFD+SBF
18、D， SBDE2SBFD2612 同理，SABC2SABD22SBDE41248 故答案为：48 14 （4 分）如图所示，已知 OAOB，过点 B 作垂直于数轴的垂线，其中垂线段为 1，则数轴上点 A 表示 的数是 【解答】解：由数轴可得， OB 的长度是：， OAOB， OA， 点 A 在原点的左侧， 数轴上点 A 表示的数是， 故答案为： 15 （4 分）已知 x2y+3，则代数式 4x8y+9 的值是 21 【解答】解：x2y+3， x2y3， 则代数式 4x8y+94（x2y）+9 43+9 21 故答案为：21 16 （4 分）设 a，b 是一个直角三角形的两条直角边的长，且（a2
19、+b24） （a2+b2+5）0，则这个直角三 角形的斜边长为 2 【解答】解：设 ya2+b2（y0） ，则原方程转化为（y4） （y+5）0 所以 y40 或 y+50 解得 y4 或 y5（舍去） 即：a2+b24 则 c2a2+b24， 这个直角三角形的斜边长为2， 故答案为：2 17 （4 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板” 由边长为 6的正方形 ABCD 可以 制作一副如题 17 图中图 1 所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成如题 17 图中图 2 所示 的“拼搏兔”造型（其中点 Q，R 分别与图 2 中的点 E，G 重合，点 P 在边 EH
20、 上） ，则“拼搏兔”所在 正方形 EFGH 的边长是 6 【解答】解：如图 2 中，连接 EG，作 GMEN 交 EN 的延长线于 M 在 RtEMG 中，GM6，EM3+3+6+618， EG， EH， 故答案为 6 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值：x+1，其中 x1 【解答】解：原式 （x+1）（x1） ， 当 x1 时， 原式 19 （6 分）如图，已知CAE 是ABC 的外角， （1）作CAE 的平分线 AD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）
21、的基础上，若 ADBC，求证：ABAC 【解答】 （1）解：如图，射线 AD 即为所求 （2）证明：ADBC DACC EADB AD 平分CAE EADDAC BC ABAC 20 （6 分） 图 1 是某小型汽车的侧面示意图， 其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱， 在打开后备箱的过程中， 箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针方向旋转，当旋转角为 70时，箱盖 ADE 落在 ADE的位置（如图 2 所 示） 已知 AD60 厘米，DC40 厘米，求点 D到 BC 的距离 （参考数据：sin700.94，cos700.34） 【解答】解：如图 2，过点 D作 DGBC 于 G，交 AD 于 H
22、，则AHD90，HGCD40 由题意可知，ADAD60，DAD70 在直角ADH 中，AHD90， DHADsinDAD600.9456.4（厘米） ， DGDH+HG56.4+4096.4（厘米） 答：点 D到 BC 的距离约为 96.4 厘米 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学“活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生 的在线学习时间，并将结果绘制成如下两福不完整的统计图 请你根据以上信息回答下列问题： （1）本次调查的人数为 50 人，学习时间为
23、 7 小时的所对的圆心角为 86.4 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校共有学生 1800 人，估计有多少学生在线学习时间不低于 8 个小时 【解答】解： （1）本次调查的学生总人数为：2040%50（人） ， 学习时间为 7 小时的所对的圆心角为：360（130%40%）86.4， 故答案为：50，86.4 （2）补全频数分布直方图； （3）根据题意得： 18001260（人） ， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有 1260 人 22 （8 分）某电器超市销售 A，B 两种型号的空调，已知购进 3 台 A 型号空调和 5 台 B 型号空调共用 14500 元；购进 4 台 A 型
24、号空调和 10 台 B 型号空调共用 25000 元 （1）求 A，B 两种型号空调的进价； （2）若超市准备用不超过 54000 元的资金再购进这两种型号的空调共 30 台，求最多能购进 A 种型号的 空调多少台？ 【解答】解： （1）设 A 种型号空调的进价为 x 元，B 种型号空调的进价为 y 元 根据题意，可列方程组为， 解得：， 答：A 种型号空调的进价为 2000 元，B 种型号空调的进价为 1700 元 （2）设能购进 A 种型号的空调 m 台，则购进 B 种型号的空调 30m 台 根据题意，可列不等式为 2000m+1700（30m）54000， 解不等式，得：m10 m 取最
25、大正整数， m10 答：最多能购进 A 种型号的空调 10 台 23 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于点 A（1，n） ，B（3，1） （1）求这两个函数的表达式； （2）若点 C 与点 A 关于 x 轴对称，连接 AC，BC，求ABC 的面积 【解答】解： （1）把点 B（3，1）代入 y，得1 m3， 反比例函数的解析式为 y， 把 A（1，n）代入 y，得 n n3 点 A 的坐标为（1，3） ， 把 A（1，3） ，B（3，1）分别代入 ykx+b，得， 解得， 一次函数的解析式为 yx+2； （2）由（1）知，A（1，3） 点 C 与点 A 关
26、于 x 轴对称， C（1，3） ， AC|yAyC|3（3）|6 SABC6（3+1）12 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AB4，点 C 是 AB 延长线上一点，且 BC2，点 D 是半圆的 中点，点 P 是O 上任意一点 （1）当 PD 与 AB 交于点 E 且 PCCE 时，求证：PC 与O 相切； （2）在（1）的条件下，求 PC 的长； （3）点 P 是O 上动点，当 PD+PC 的值最小时，求 PC 的长 【解答】 （1）证明：如图 1， 点
27、 D 是半圆的中点， APD45， 连接 OP， OAOP， OAPOPA， PECOAP+APEOPA+APEAPEOPE+APE2APEOPE90OPE， PCEC， CPEPEC90OPE， OPCOPE+CPEOPE+90OPE90， 点 P 在O 上， PC 是O 的切线； （2）解：由（1）知，OPC90， AB4， OPOBAB2， BC2， OCOB+BC4， 根据勾股定理得，CP2； （3）解：连接 OD，如图 2， D 是半圆 O 的中点， BOD90，要使 PD+PC 的值最小，则连接 CD 交O 于 P， 即点 P 在 P的位置时，PD+PC 最小， 由（2）知，OC4
28、， 在 RtCOD 中，ODOB2， 根据勾股定理得，CD2， 连接 BP，AD，则四边形 ADPB 是O 的内接四边形， CBPCDA， BCPDCA， CBPCDA， ， ， CP 25 （10 分）如图，二次函数 y1ax2+bx8 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与直线 y23x8 交于 C，D 两点，已知点 D 在 y 轴上，C（5，n） ，A（4，0） （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线上有一点 P，若PAB 的面积为 3，求点 P 的横坐标； （3）点 E 在第三象限的抛物线上运动，连接 BE，与直线 CD 交于点 F，连接 ED，BD设BDF 的面 积为 S1，DE
29、F 的面积为 S2，求的最大值 【解答】解： （1）直线 y23x8 经过点 C（5，n） ， n3（5）87， C（5，7） ， 把 A（4，0） 、C（5，7） ，代入 y1ax2+bx8， 得，解得， 该二次函数的解析式为 y1x2+2x8 （2）如图 1，设点 P 的横坐标为 m，则 P（m，m2+2m8） ， 当 y10 时，由 ax2+bx80 得 x14，x22， B（2，0） ， AB2（4）6， 6（m2+2m8）3 或6（m22m+8）3， 解得 m11，m21+，m312，m41+2， 点 P 的横坐标为1或 1+或12或1+2， （3）如图 2，作 ELx 轴于点 L，交 CD 于点 K，作 BHx 轴交直线 CD 于点 G，作 EGCD 于点 G， 设 E（n，n2+2n8） ，则 K（n，3n8） ，EK3n8n22n+8n25n 直线 y23x8，当 x2 时，y214， G（0，14） ，BG14， EKBG， EFKBFG， DEF 与BDF 的高相等， ， n2n（n+）2+， 当 n时，的值最大，最大值为