1、2020-2021 学年湖南省株洲市攸县九年级（上）期末数学试卷学年湖南省株洲市攸县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分） ：分） ： 1 （4 分）下列函数中，表示 y 是 x 的反比例函数的是（ ） Ay2x Byx2 Cy Dy 2 （4 分）在 RtABC 中，C90，若A30，则 sinA 的值是（ ） A B C D1 3 （4 分）若四边形 ABCD 与四边形 ABCD相似，AB 与 AB，AD 与 AD分别是对应边， AB8cm，AB6c
2、m，AD5cm，则 AD等于（ ） Acm Bcm Ccm Dcm 4 （4 分）每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校 2000 名学生的体重情 况，随机抽测了 200 名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有 15 名学生，则估计全校 体重超标学生的人数为（ ） A15 B150 C200 D2000 5 （4 分）用配方法解方程 x26x3，配方正确的是（ ） A （x3）20 B （x3）26 C （x3）29 D （x3）212 6 （4 分）O 的直径为 10，圆心 O 到直线 l 的距离为 4，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）
3、 A相交 B相切 C相离 D无法确定 7 （4 分）对于二次函数 y（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A图象有最低点，其坐标是（1，2） B图象有最高点，其坐标是（1，2） C当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 8 （4 分）在ABC 中，BC+1，B45，C30，则ABC 的面积为（ ） A B+1 C D+1 9 （4 分）如图，在半径为 4 的O 中，CD 是直径，AB 是弦，且 CDAB，垂足为点 E，AOB90， 则阴影部分的面积是（ ） A44 B24 C4 D2 10 （4 分）如图，已知顶点为（3，6）的抛物线 yax
4、2+bx+c 经过点（1，4） ，则下列结论：b2 4ac； ax2+bx+c6； 9a3b+c6； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c4 的根为5 和1； 若点（2，m） ， （5，n）在抛物线上，则 mn，其中正确结论的个数共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分） ：分） ： 11 （4 分）一元二次方程（x2） （x+3）0 的根是 12 （4 分）将抛物线 y3x2先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得新抛物线的表达式 为 13 （4 分）已知，则
5、14 （4 分）数据 1，2，3，4，5 的方差为 15 （4 分）在ABC 中，A，B 均为锐角，且有|tanA|+（cosB）20，则ABC 是 三 角形 16 （4 分）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 EC若 AB8，CD 2，则 EC 的长为 17 （4 分）某商品原售价为 100 元，经连续两次涨价后售价为 121 元，设平均每次涨价的百分率为 x，则 x 18 （4 分）如图所示，在ABC 中，AB8，AC6，P 是 AC 的中点，过 P 点的直线交 AB 于点 Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以 A、B、C 为顶点的三角形相
6、似，则 AQ 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分） ：分） ： 19 （6 分）计算：cos602sin245+tan230sin30 20 （8 分）解下列方程： （1） （1x）21； （2）x（x+5）24 21 （8 分）国家规定， “中小学生每天在校体育锻炼时间不小于 1 小时” ，某地区就“每天在校体育锻炼时 间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整） 其中分组情况：A 组： 时间小于 0.5 小时；B 组：时间大于等于 0.5 小时且小于 1 小时；C 组：时间大于等于 1 小时且小于 1.5 小时；D 组
7、：时间大于等于 1.5 小时 根据以上信息，回答下列问题： （1）A 组的人数是 人，并补全条形统计图； （2）本次调查数据的中位数落在组 ； （3）根据统计数据估计该地区 25000 名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 人 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处 （1）求证：BDEBAC； （2）已知 AC6，BC8，求线段 AD 的长度 23 （10 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+k30 的两个实数根是 x1、x2 （1）已知 k2，求 x1+x2+x1x2 （2）若 x13x2
8、，试求 k 值 24 （10 分）已知 BC 是O 的直径，点 D 是 BC 延长线上一点，ABAD，AE 是O 的弦，AEC30 （1）求证：直线 AD 是O 的切线； （2）若 AEBC，垂足为 M，O 的半径为 4，求 AE 的长 25 （13 分）如图，第一象限内的点 A、B 在反比例函数的图象上，点 C 在 y 轴上，BCx 轴，点 A 的坐标 为（2，4） ，且 tanACB 求： （1）反比例函数的解析式； （2）点 C 的坐标； （3）sinABC 的值 26 （13 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AB 在 x 轴上，以 AB 为直径的半圆O与 y 轴正半轴交于 点
9、C，连接 BC，ACCD 是半圆O的切线，ADCD 于点 D （1）求证：CADCAB （2）已知抛物线 yax2+bx+c 过 A、B、C 三点，AB10，AO2CO 求抛物线的表达式； 判断抛物线的顶点 E 是否在直线 CD 上，并说明理由 2020-2021 学年湖南省株洲市攸县九年级（上）期末数学试卷学年湖南省株洲市攸县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分） ：分） ： 1 （4 分）下列函数中，表示 y 是
10、 x 的反比例函数的是（ ） Ay2x Byx2 Cy Dy 【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； B、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； C、是反比例函数，故此选项符合题意； D、不是反比例函数，故此选项不合题意； 故选：C 2 （4 分）在 RtABC 中，C90，若A30，则 sinA 的值是（ ） A B C D1 【解答】解：A30， sinA 故选：A 3 （4 分）若四边形 ABCD 与四边形 ABCD相似，AB 与 AB，AD 与 AD分别是对应边， AB8cm，AB6cm，AD5cm，则 AD等于（ ） Acm Bcm Ccm Dcm
11、【解答】解：四边形 ABCD 与四边形 ABCD相似，AB 与 AB，AD 与 AD分别是对应 边， ， AB8cm，AB6cm，AD5cm， ， 则 AD 故选：B 4 （4 分）每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校 2000 名学生的体重情 况，随机抽测了 200 名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有 15 名学生，则估计全校 体重超标学生的人数为（ ） A15 B150 C200 D2000 【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为 2000150 人， 故选：B 5 （4 分）用配方法解方程 x26x3，配方正确的是（ ） A （
12、x3）20 B （x3）26 C （x3）29 D （x3）212 【解答】解：x26x3， x26x+93+9，即（x3）212， 故选：D 6 （4 分）O 的直径为 10，圆心 O 到直线 l 的距离为 4，则直线 l 与O 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 【解答】解：根据圆心到直线的距离 4 小于圆的半径 5，则直线和圆相交 故选：A 7 （4 分）对于二次函数 y（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A图象有最低点，其坐标是（1，2） B图象有最高点，其坐标是（1，2） C当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减
13、小 【解答】解：A、由于 a10，所以开口向下，有最大值，故 A 不符合题意 B、由二次函数 y（x1）2+2 可知顶点为（1，2） ，故 B 不符合题意 C、由二次函数 y（x1）2+2 可知对称轴为 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故 C 不符合题 意 D、二次函数 y（x1）2+2 可知对称轴为 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 符合题意 故选：D 8 （4 分）在ABC 中，BC+1，B45，C30，则ABC 的面积为（ ） A B+1 C D+1 【解答】解：过点 A 作 ADBC，垂足为 D 在 RtABD 中，B45， BDAD 在 RtACD
14、中，C30， CDAD BD+CDBC， AD+AD1+ 即 AD1 SABCBCAD （1+） 故选：C 9 （4 分）如图，在半径为 4 的O 中，CD 是直径，AB 是弦，且 CDAB，垂足为点 E，AOB90， 则阴影部分的面积是（ ） A44 B24 C4 D2 【解答】解：CD 是直径，CDAB，AOB90 AEEB，AOEBOC45， SAOESOEB， S阴S扇形OBC2， 故选：D 10 （4 分）如图，已知顶点为（3，6）的抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，4） ，则下列结论：b2 4ac； ax2+bx+c6； 9a3b+c6； 关于 x 的一元二次方程 ax2+b
15、x+c4 的根为5 和1； 若点（2，m） ， （5，n）在抛物线上，则 mn，其中正确结论的个数共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0， 即 b24ac，所以正确； 抛物线的顶点坐标为（3，6） ，开口向上， 当 x3 时，函数有最小值， ax2+bx+c6，所以正确； 抛物线的顶点坐标为（3，6） ， 9a3b+c6，所以正确； 抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，4） ，且抛物线的对称轴为直线 x3， 点（1，4）关于直线 x3 的对称点（5，4）在抛物线上， 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c4 的两根
16、为5 和1，所以正确； 抛物线开口向上，对称轴为直线 x3， 而点（2，m） ， （5，n）在抛物线上， 3（5）2（3） ， mn，所以错误 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分） ：分） ： 11 （4 分）一元二次方程（x2） （x+3）0 的根是 x12，x23 【解答】解： （x2） （x+3）0， 可得 x20 或 x+30， 解得：x12，x23， 故答案为 x12，x23 12 （4 分）将抛物线 y3x2先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得新抛物线的表达式 为 y3（x+2）2+1 【
17、解答】解：抛物线 y3x2先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后，所得抛物线的表达 式是 y3（x+2）2+1， 故答案为：y3（x+2）2+1 13 （4 分）已知，则 【解答】解： 设 a3k，b5k， 故答案为： 14 （4 分）数据 1，2，3，4，5 的方差为 2 【解答】解：数据 1，2，3，4，5 的平均数为（1+2+3+4+5）3， 故其方差 S2（33）2+（13）2+（23）2+（43）2+（53）22 故答案为：2 15 （4 分）在ABC 中，A，B 均为锐角，且有|tanA|+（cosB）20，则ABC 是 等边 三 角形 【解答】解：|tanA|+
18、（cosB）20， tanA0，cosB0， 则 tanA，cosB， 故A60，B60 则ABC 是等边三角形 故答案为：等边 16 （4 分）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 EC若 AB8，CD 2，则 EC 的长为 2 【解答】解：连接 BE，设O 的半径为 R，如图， ODAB， ACBCAB84， 在 RtAOC 中，OAR，OCRCDR2， OC2+AC2OA2， （R2）2+42R2，解得 R5， OC523， BE2OC6， AE 为直径， ABE90， 在 RtBCE 中，CE2 故答案为：2 17 （4 分）某商品原售价为
19、100 元，经连续两次涨价后售价为 121 元，设平均每次涨价的百分率为 x，则 x 10% 【解答】解：依题意得：100（1+x）2121， 解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去） 故答案为：10% 18 （4 分）如图所示，在ABC 中，AB8，AC6，P 是 AC 的中点，过 P 点的直线交 AB 于点 Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以 A、B、C 为顶点的三角形相似，则 AQ 的长为 4 或 【解答】解：点 P 是 AC 的中点， APAC3， 当AQPABC 时，即， 解得，AQ4， 当AQPACB 时，即， 解得，AQ， 故答案为：4 或 三、解答题（本大题共
20、三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分） ：分） ： 19 （6 分）计算：cos602sin245+tan230sin30 【解答】解：原式2（）2+（）2 2+ 1+ 20 （8 分）解下列方程： （1） （1x）21； （2）x（x+5）24 【解答】解： （1）原方程可化为：1x1， 解得：x10，x22； （2）原方程可化为：x2+5x240， （x+8） （x3）0， 则 x+80 或 x30， 解得：x18，x23 21 （8 分）国家规定， “中小学生每天在校体育锻炼时间不小于 1 小时” ，某地区就“每天在校体育锻炼时 间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查
21、结果制作如下统计图（不完整） 其中分组情况：A 组： 时间小于 0.5 小时；B 组：时间大于等于 0.5 小时且小于 1 小时；C 组：时间大于等于 1 小时且小于 1.5 小时；D 组：时间大于等于 1.5 小时 根据以上信息，回答下列问题： （1）A 组的人数是 50 人，并补全条形统计图； （2）本次调查数据的中位数落在组 C ； （3）根据统计数据估计该地区 25000 名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 14000 人 【解答】解： （1）由统计图可得， A 组人数为：6024%601202050， 故答案为：50，补全的条形统计图如右图所示， （2）由补全的
22、条形统计图可得，中位数落在 C 组， 故答案为：C； （3）由题意可得， 该地区 25 000 名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：25000（48%+8%） 14000（人） ， 故答案为：14000 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处 （1）求证：BDEBAC； （2）已知 AC6，BC8，求线段 AD 的长度 【解答】证明： （1）C90，ACD 沿 AD 折叠， CAED90， DEBC90， 又BB， BDEBAC； （2）由勾股定理得，AB10 由折叠的性质知，AEAC6，DE
23、CD，AEDC90 BEABAE1064， 在 RtBDE 中，由勾股定理得， DE2+BE2BD2， 即 CD2+42（8CD）2， 解得：CD3， 在 RtACD 中，由勾股定理得 AC2+CD2AD2， 即 32+62AD2， 解得：AD3 23 （10 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+k30 的两个实数根是 x1、x2 （1）已知 k2，求 x1+x2+x1x2 （2）若 x13x2，试求 k 值 【解答】解： （1）方程 x24x+k30 的两个实数根是 x1、x2，k2， x1+x24，x1x2k31， x1+x2+x1x2413 （2）x1+x24，x13x2， x13，
24、x21， kx1x2+36 24 （10 分）已知 BC 是O 的直径，点 D 是 BC 延长线上一点，ABAD，AE 是O 的弦，AEC30 （1）求证：直线 AD 是O 的切线； （2）若 AEBC，垂足为 M，O 的半径为 4，求 AE 的长 【解答】解： （1）如图， AEC30， ABC30， ABAD， DABC30， 根据三角形的内角和定理得，BAD120， 连接 OA，OAOB， OABABC30， OADBADOAB90， OAAD， 点 A 在O 上， 直线 AD 是O 的切线； （2）连接 OA，AEC30， AOC60， BCAE 于 M， AE2AM，OMA90， 在
25、 RtAOM 中，AMOAsinAOM4sin602， AE2AM4 25 （13 分）如图，第一象限内的点 A、B 在反比例函数的图象上，点 C 在 y 轴上，BCx 轴，点 A 的坐标 为（2，4） ，且 tanACB 求： （1）反比例函数的解析式； （2）点 C 的坐标； （3）sinABC 的值 【解答】解： （1）设反比例函数解析式为 y， 将点 A（2，4）代入，得：k8， 反比例函数的解析式 y； （2）过点 A 作 AEx 轴于点 E，AE 与 BC 交于点 F，则 CF2， tanACB， AF， EF4， 点 C 的坐标为（0，） ； （3）当 y时，由可得 x3， 点
26、B 的坐标为（3，） ， BFBCCF1， AB， sinABC 26 （13 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AB 在 x 轴上，以 AB 为直径的半圆O与 y 轴正半轴交于 点 C，连接 BC，ACCD 是半圆O的切线，ADCD 于点 D （1）求证：CADCAB （2）已知抛物线 yax2+bx+c 过 A、B、C 三点，AB10，AO2CO 求抛物线的表达式； 判断抛物线的顶点 E 是否在直线 CD 上，并说明理由 【解答】解：解： （1）连接 OC， O是圆心， AOCO， CAOCOA， CD 是O的切线， OCCD， ADCD， OCAD， DACACO， CADCAB；
27、 （2）ACB90，AOC90， ACOCBA， ACOCBO， ， AO2CO， COBO， AB10， 2CO+CO10， CO4， AO8，BO2， A（8，0） ，B（2，0） ，C（0，4） ， 设抛物线的解析式 ya（x+8） （x2） ，将点 C（0，2）代入， 416a， a， yx2x+4； E 点在直线 CD 上，理由如下： yx2x+4 的顶点 E（3，） ， COG+CGO90，COG+OCO90， CGOOCO， OO3， tanCGOtanOCO，即， ， OG， G（，0） ， 设直线 CD 的解析式为 ykx+b， 则有， ， yx+4， 当 x3 时，y， E 点在直线 CD 上