1、2020-2021 学年云南省红河州元阳县九年级（上）期末数学试卷学年云南省红河州元阳县九年级（上）期末数学试卷 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）如果将抛物线 yx2向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，3）关于原点的对称点坐标为 3 （3 分）方程 x240 的解是 4 （3 分）如图，正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，那么点 A，B，C，D 中，可以作为旋转中 心的有 个 5 （3 分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数 50 100 300
2、400 600 1000 发芽的频数 45 96 283 380 571 948 这种油菜籽发芽的概率的估计值是 （结果精确到 0.01） 6 （3 分）在半径为 5 的O 中，若弦 AB 为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数为 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7 （4 分）已知O 的半径 OA 长为 1，OB，则正确图形可能是（ ） A B C D 8 （4 分）下列事件为必然事件的是（ ） A射击一次，中靶 B画一个三角形，其内角和是 180 C掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D12 人中至少有 2 人的生日在同一个月 9 （4 分）下列四个图案中
3、，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 10 （4 分）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦，若ABD54，则BCD 等于（ ） A27 B34 C36 D46 11 （4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+ax10 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 12 （4 分） 如图， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， O 的半径为 12， B135， 则的长为 （ ） A6 B12 C2 D3 13 （4 分）关于二次函数 yx2+2x8，下列说法正确的是（ ） A图象的对称轴为直线 x1 B图象与 y
4、轴的交点坐标为（0，8） C图象与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） Dy 的最小值为9 14 （4 分）如图，AB，AC 分别为O 的内接正三角形和内接正四边形的一边，若 BC 恰好是同圆的一个内 接正 n 边形的一边，则 n 的值为（ ） A8 B10 C12 D15 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15 （6 分）解方程：x（2x3）4x6 16 （6 分）已知排水管的截面为如图所示的O，半径为 13dm，圆心 O 到水面的距离是 5dm，求水面宽 AB 17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5）
5、 ，B（2，1） ， C（1，3） （1）ABC 的面积是 （2）画出ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到的A2B2C2 18 （6 分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r2cm，扇 形的圆心角 120，求该圆锥的母线长 l 19 （7 分）小亮正在参加学校举办的趣味比赛活动，最后，他须答对两道最难的单选题才能顺利通过最后 一关，其中第一题有 A，B，C，D 共 4 个选项，第二题有 A，B，C 共 3 个选项，但是这两题小亮都不会， 不过小亮有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小亮第一题不使用“特
6、权” ，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率 是 （2）小亮怎样使用“特权” ，才能使通过最后一关的概率大？请用画树状图或列表的方法来说明 20 （8 分）某服装店经营汉服，进价为每套 145 元，根据市场调查，销售单价是 195 元时平均每天销售量 是 40 套，而销售价每降低 10 元，平均每天就可以多售出 10 套假定每套汉服降价 x 元，服装店每天销 售汉服的利润是 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （2）为了薄利多销，当每套汉服售价是多少元时，服装店每天销售汉服的利润为 1400 元？ 21 （8 分）如图，ABC 中，点 E 在 BC 边上，AEAB，将线段 A
7、C 绕 A 点旋转到 AF 的位置，使得CAF BAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC65，ACB28，求FGC 的度数 22 （9 分）如图，AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点 A，OP 交O 于点 C，连接 BC （1）如图 1，若P20，求B 的度数 （2）如图 2，过点 A 作弦 ADOP 于点 E，连接 DC，若 OECD，求P 的度数 23 （12 分）如图，直线 yx+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线 yx2+bx+c 经 过点 A，C，与 x 轴的另一个交点为 B（1，0） ，连接 BC （
8、1）求抛物线的函数解析式 （2）M 为 x 轴的下方的抛物线上一动点，求ABM 的面积的最大值 （3）P 为抛物线上一动点，Q 为 x 轴上一动点，当以 B，C，Q，P 为顶点的四边形为平行四边形时，求 点 P 的坐标 2020-2021 学年云南省红河州元阳县九年级（上）期末数学试卷学年云南省红河州元阳县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）如果将抛物线 yx2向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 yx2+3 【解答】解：抛物线 yx2向上平移 3 个单位得到 yx2+
9、3 故答案为：yx2+3 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，3）关于原点的对称点坐标为 （1，3） 【解答】解：点 P（1，3）关于原点的对称点坐标为： （1，3） 故答案为： （1，3） 3 （3 分）方程 x240 的解是 x2 【解答】解：x240， 移项得：x24， 两边直接开平方得：x2， 故答案为：x2 4 （3 分）如图，正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，那么点 A，B，C，D 中，可以作为旋转中 心的有 2 个 【解答】解：把正方形 ABCD 绕点 D 逆时针旋转 90能与正方形 CDEF 重合，则旋转中心为点 D； 把正方形 ABCD 绕点 C
10、顺时针旋转 90能与正方形 CDEF 重合，则旋转中心为点 C； 故可以作为旋转中心的有 2 个， 故答案为：2 5 （3 分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数 50 100 300 400 600 1000 发芽的频数 45 96 283 380 571 948 这种油菜籽发芽的概率的估计值是 0.95 （结果精确到 0.01） 【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在 0.95 附近， 则这种油菜籽发芽的概率的估计值是 0.95， 故答案为：0.95 6 （3 分）在半径为 5 的O 中，若弦 AB 为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数为 45或 135 【
11、解答】解：连接 OA、OB，C 为优弧 AB 上一点，D 为劣弧 AB 上一点，如图所示： 则 OAOB5， AB5， OA2+OB2AB2， AOB90， ACBAOB45， ADB180ACB135， 即弦 AB 对的圆周角的度数是 45或 135， 故答案为：45或 135 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7 （4 分）已知O 的半径 OA 长为 1，OB，则正确图形可能是（ ） A B C D 【解答】解：O 的半径 OA 长为 1，若 OB， OAOB， 点 B 在圆外， 故选：B 8 （4 分）下列事件为必然事件的是（ ） A射击一次，中靶
12、B画一个三角形，其内角和是 180 C掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D12 人中至少有 2 人的生日在同一个月 【解答】解：A、射击一次，中靶，是随机事件； B、画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件； C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件； D、12 人中至少有 2 人的生日在同一个月，是随机事件； 故选：B 9 （4 分）下列四个图案中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
13、 D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 10 （4 分）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦，若ABD54，则BCD 等于（ ） A27 B34 C36 D46 【解答】解：AB 是O 的直径， ADB90， A90ABD905436， BCDA36， 故选：C 11 （4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+ax10 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【解答】解：a241（1）a2+4 a20， a2+40，即0， 方程 x2+ax10 有两个不相等的实数根 12 （4 分） 如图， 四边形 AB
14、CD 是O 的内接四边形， O 的半径为 12， B135， 则的长为 （ ） A6 B12 C2 D3 【解答】解：连接 OA、OC， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ABC+D180， B135， D45， AOC2D90， O 的半径为 12， 的长是6， 故选：A 13 （4 分）关于二次函数 yx2+2x8，下列说法正确的是（ ） A图象的对称轴为直线 x1 B图象与 y 轴的交点坐标为（0，8） C图象与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） Dy 的最小值为9 【解答】解：对于 yx2+2x8（x+1）29， 令 yx2+2x80，解得 x2 或4，令 x0，则 y8
15、， 故抛物线和 x 轴的交点坐标为（2，0） 、 （4，0） ，函数的对称轴为直线 x（24）1， a10，则抛物线有最小值为9， 故选：D 14 （4 分）如图，AB，AC 分别为O 的内接正三角形和内接正四边形的一边，若 BC 恰好是同圆的一个内 接正 n 边形的一边，则 n 的值为（ ） A8 B10 C12 D15 【解答】解：连接 OA、OB、OC，如图， AB，AC 分别为O 的内接正四边形与内接正三角形的一边， AOC90，AOB120， BOCAOBAOC30， n12， 即 BC 恰好是同圆内接一个正十二边形的一边 故选：C 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，共小题，共
16、 70 分）分） 15 （6 分）解方程：x（2x3）4x6 【解答】解：x（2x3）4x6， x（2x3）2（2x3）0， （2x3） （x2）0， 2x30 或 x20， 解得：x1，x22 16 （6 分）已知排水管的截面为如图所示的O，半径为 13dm，圆心 O 到水面的距离是 5dm，求水面宽 AB 【解答】解：如图，过点 O 作 OCAB 于点 C，连接 OB 由垂径定理可知 ACBC，OB13dm，OC5dm 由勾股定理得， 所以 AB24dm 17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5） ，B（2，1） ， C（1，3） （1）AB
17、C 的面积是 3 （2）画出ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到的A2B2C2 【解答】解： （1）SABC341422123 故答案为：3 （2）如图，A2B2C2即为所求 18 （6 分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r2cm，扇 形的圆心角 120，求该圆锥的母线长 l 【解答】解：圆锥的底面周长224（cm） ， 由题意可得4，解得 l6， 所以该圆锥的母线长为 6cm 19 （7 分）小亮正在参加学校举办的趣味比赛活动，最后，他须答对两道最难的单选题才能顺利通过最后 一关，其中第一题有 A，B，C，D 共 4 个选项，第二题有 A
18、，B，C 共 3 个选项，但是这两题小亮都不会， 不过小亮有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小亮第一题不使用“特权” ，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是 （2）小亮怎样使用“特权” ，才能使通过最后一关的概率大？请用画树状图或列表的方法来说明 【解答】解： （1）随机选择一个选项，小亮答对第一题的概率是， 故答案为： （2）若第一道题使用“特权” ，列表如下（不妨假设 D 选项是被去掉的错误选项） ： AA AB AC BA BB BC CA CB CC 因为共有 9 种等可能的结果，小亮顺利通关的只有 1 种情况， 所以此时小亮通过最
19、后一关的概率为 若第二道题使用“特权” ，列表如下（不妨假设 C 选项是被去掉的错误选项） ： AA AB BA BB CA CB DA DB 因为共有 8 种等可能的结果，小亮顺利通关的只有 1 种情况， 所以此时小亮通过最后一关的概率为 因为， 所以小亮将“特权”留在第二题使用，才能使通过最后一关的概率大 20 （8 分）某服装店经营汉服，进价为每套 145 元，根据市场调查，销售单价是 195 元时平均每天销售量 是 40 套，而销售价每降低 10 元，平均每天就可以多售出 10 套假定每套汉服降价 x 元，服装店每天销 售汉服的利润是 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （
20、2）为了薄利多销，当每套汉服售价是多少元时，服装店每天销售汉服的利润为 1400 元？ 【解答】解： （1）假定每套汉服降价 x 元，服装店每天销售汉服的利润是 y 元， 根据题意得：y（40+10） （195145x）x2+10 x+2000， 即：y 与 x 之间的函数关系式为 yx2+10 x+2000； （2）设每套汉服降价 x 元， 根据题意得，x2+10 x+20001400， 解得：x130（不合题意舍去） ，x220， 当每件商品的售价为 175 元时，服装店每天销售汉服的利润为 1400 元 21 （8 分）如图，ABC 中，点 E 在 BC 边上，AEAB，将线段 AC 绕
21、 A 点旋转到 AF 的位置，使得CAF BAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC65，ACB28，求FGC 的度数 【解答】 （1）证明：CAFBAE， BACEAF 将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， ACAF 在ABC 与AEF 中， ， ABCAEF（SAS） ， EFBC； （2）解：ABAE，ABC65， BAE18065250， FAGBAE50 ABCAEF， FC28， FGCFAG+F50+2878 22 （9 分）如图，AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点 A，OP 交O 于点 C，连接 BC （1）如图 1，
22、若P20，求B 的度数 （2）如图 2，过点 A 作弦 ADOP 于点 E，连接 DC，若 OECD，求P 的度数 【解答】解： （1）PA 与O 相切于点 A， OAPA， PAB90， AOP90P902070， BAOC7035； （2）如图 2，连接 DB，OD， 弦 ADOP 于点 E， AEED， OAOB，AEDE， OE 为ABD 的中位线， OEBD， OECD， CDDB ， ， AOCCODBOD60， PA 为O 的切线， PAO90， P90AOP906030 23 （12 分）如图，直线 yx+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线 yx
23、2+bx+c 经 过点 A，C，与 x 轴的另一个交点为 B（1，0） ，连接 BC （1）求抛物线的函数解析式 （2）M 为 x 轴的下方的抛物线上一动点，求ABM 的面积的最大值 （3）P 为抛物线上一动点，Q 为 x 轴上一动点，当以 B，C，Q，P 为顶点的四边形为平行四边形时，求 点 P 的坐标 【解答】解： （1）将 A（3，0） ，B（1，0）代入抛物线， 解得， 抛物线的函数解析式为； （2）M 是 x 轴的下方的抛物线上一动点，且ABM 的面积最大， 点 M 为抛物线的顶点， M（1，2） ， ABM 的面积的最大值； （3）分两种情况：当以 BC 为边时， 由平行四边形的性质可知，PQBC， 点 B 到点 C 的竖直距离点 P 到点 Q 的竖直距离，即， 当点 P 在 x 轴上方时， 解得， P或 P， 当点 P 在 x 轴下方时， 解得 x12，x20（舍去） ， P； 当以 BC 为对角线时，点 P 与点 Q 不能同时在抛物线上和 x 轴上，故此种情况不成立， 综上可知，点 P 的坐标为或（或