2021年青海省中考数学试卷（含答案解析）

1、2021 年青海省中考数学试卷年青海省中考数学试卷 一、 选择题 （本大题共 8 小题， 每小题 3 分， 共 24 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的） 1 （3 分）若 a2，则实数 a 在数轴上对应的点的位置是（ ） A B C D 【分析】先把化成假分数，根据 a 的值即可判断 a 在数轴上的位置 【解答】解：a22+（） ， 只有 A 选项符合， 故选：A 【点评】本题主要考查数轴的概念，牢记数轴的三要素是最基本的，数轴上的点与实数一一对应 2 （3 分）一个两位数，它的十位数字是 x，个位数字是 y，那么这个两位数是（ ） Ax+y B10 xy C10（x+y）

2、 D10 x+y 【分析】它的十位数字是 x，它表示是 10 个 x，个位数是 y，表示 y 个一，这个两位数是 10 x+y 【解答】解：一个两位数，它的十位数字是 x，个位数字是 y，这个两位数 10 x+y 故选：D 【点评】此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量一个多 位数，就是个位上的数字乘 1，十位上的数字乘 10，百位上的数字乘 100再相加的和 3 （3 分）已知 a，b 是等腰三角形的两边长，且 a，b 满足+（2a+3b13）20，则此等腰三角 形的周长为（ ） A8 B6 或 8 C7 D7 或 8 【分析】首先根据+（2a+3b13）

3、20，并根据非负数的性质列方程组求得 a、b 的值，然后 求得等腰三角形的周长即可 【解答】解：+（2a+3b13）20， ， 解得：， 当 b 为底时，三角形的三边长为 2，2，3，周长为 7； 当 a 为底时，三角形的三边长为 2，3，3，则周长为 8， 等腰三角形的周长为 7 或 8 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理、二元一次方程方程组，关键是根据 2，3 分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论 4 （3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】从左面看该几何体，能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出相应的 图形即可

4、 【解答】解：该几何体的左视图如图所示： 故选：C 【点评】本题考查简单几何体的左视图，掌握能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示 是正确画图的关键 5 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90 ，AD3，BC5，对角线 BD 平分ABC，则 BCD 的 面积为（ ） A8 B7.5 C15 D无法确定 【分析】过 D 点作 DEBC 于 E，如图，根据角平分线的性质得到 DEDA3，然后根据三角形面积 公式计算 【解答】解：过 D 点作 DEBC 于 E，如图， BD 平分ABC，DEBC，DAAB， DEDA3， BCD 的面积 5 37.5 故选：B 【点评】本题考查了

5、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 6 （3 分）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于 A，B 两点， 他测得“图上”圆的半径为 10 厘米，AB16 厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间 为 16 分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ） A1.0 厘米/分 B0.8 厘米/分 C1.2 厘米/分 D1.4 厘米/分 【分析】连接 OA，过点 O 作 ODAB 于 D，由垂径定理求出 AD 的长，再由勾股定理求出 OD 的长， 然后计算出太阳在海平线以下部分的高度，即可求解 【解答】解：设“图上”圆的圆心为 O，连接 OA，

6、过点 O 作 ODAB 于 D，如图所示： AB16 厘米， ADAB8（厘米） ， OA10 厘米， OD6（厘米） ， 海平线以下部分的高度OA+OD10+616（厘米） ， 太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为 16 分钟， “图上”太阳升起的速度16 161.0（厘米/秒） ， 故选：A 【点评】本题考查的是垂径定理的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 7 （3 分）如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 A（羊只能在草地 上活动）那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【分析】小羊的

7、最大活动区域是一个半径为 5、圆心角为 90 和一个半径为 1、圆心角为 60 的小扇形的 面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围 【解答】解：大扇形的圆心角是 90 度，半径是 5， 所以面积（m2） ； 小扇形的圆心角是 180 120 60 ，半径是 1m， 则面积（m2） ， 则小羊 A 在草地上的最大活动区域面积+（m2） 故选：B 【点评】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成 的，然后分别计算即可 8 （3 分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔 子觉得自己遥遥领先， 就躺

8、在路边呼呼大睡起来 当它一觉醒来， 发现乌龟已经超过它， 于是奋力直追， 最后同时到达终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情 节相吻合的是（ ） A B C D 【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段兔子是：跑停急跑，图象由三条折线组成；最后同时到 达终点，即到达终点的时间相同 【解答】解：A此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意； B 此函数图象中， S2第 2 段随时间增加其路程一直保持不变， 与“当它一觉醒来， 发现乌龟已经超过它， 于是奋力直追”不符，不符合题意； C此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意； D此函

9、数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 9 （2 分）已知 m 是一元二次方程 x2+x60 的一个根，则代数式 m2+m 的值等于 6 【分析】将 xm 代入原方程即可求 m2+m 的值 【解答】解：将 xm 代入方程 x2+x60， 得 m2+m60， 即 m2+m6， 故答案为：6 【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二 次方程的解，解题时应注意把 m2+m 当成一个整

10、体，利用了整体的思想 10 （2 分）5 月 11 日，第七次人口普查结果发布数据显示，全国人口共 14.1178 亿人，同 2010 年第六次 全国人口普查数据相比，我国人口 10 年来继续保持低速增长态势其中数据“14.1178 亿”用科学记数法 表示为 1.41178 109 【分析】把一个大于 10 的数记成 a 10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记 数法叫做科学记数法，n 的值等于原来数的整数位数减 1，1 亿1 108 【解答】解：14.1178 108 1.41178 109， 故答案为：1.41178 109 【点评】本题考查了科学记数法，牢记

11、1 亿1 108是解题的关键 11 （2 分）已知单项式 2a4b 2m+7 与 3a2mbn+2是同类项，则 m+n 3 【分析】根据同类项的定义，列出关于 m，n 的方程组，解出 m，n，再求和即可 【解答】解：根据同类项的定义得：， ， m+n2+13， 故答案为：3 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字 母的指数也相同，这样的项叫做同类项 12 （2 分）已知点 A（2m5，62m）在第四象限，则 m 的取值范围是 m3 【分析】根据第四象限点的特点，2m50，62m0，可得答案 【解答】解：A（2m5，62m）在第四象限， ， 解

12、得 m3， 故答案为：m3 【点评】本题主要考查坐标系内点的坐标符号特点及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式 的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 13 （2 分）已知点 A（1，y1）和点 B（4，y2）在反比例函数 y的图象上，则 y1与 y2的大小关系 是 y1y2 【分析】根据反比例函数的性质可以判断 y1与 y2的大小关系，从而可以解答本题 【解答】解：反比例函数 y中，k60， 此函数在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 点 A（1，y1）和点 B（4，y2）在反比例函数 y的图象上，14， y1y2， 故答案为 y1y2 【

13、点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反 比例函数的性质解答 14 （2 分）如图，ABCD，EFDB，垂足为点 E，150 ，则2 的度数是 40 【分析】由 EFBD，150 ，结合三角形内角和为 180 ，即可求出D 的度数，再由“两直线平行， 同位角相等”即可得出结论 【解答】解：在 DEF 中，150 ，DEF90 ， D180 DEF140 ABCD， 2D40 故答案为：40 【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为 180 ，解题的关键是求出D40 解决该题型 题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键 15（2分

14、） 如图所示的图案由三个叶片组成， 绕点O旋转120 后可以和自身重合 若每个叶片的面积为4cm2， AOB 为 120 ，则图中阴影部分的面积之和为 4 cm2 【分析】由于AOB 为 120 ，由三个叶片组成，绕点 O 旋转 120 后可以和自身重合，所以图中阴影部 分的面积之和等于三个叶片的面积和的三分之一 【解答】解：三个叶片组成，绕点 O 旋转 120 后可以和自身重合， 而AOB 为 120 ， 图中阴影部分的面积之和（4+4+4）4（cm2） 故答案为 4 【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于 360 ）后能与原 图形重合，那么这个图形就叫

15、做旋转对称图形 16 （2 分）点 P 是非圆上一点，若点 P 到O 上的点的最小距离是 4cm，最大距离是 9cm，则的半径是 6.5cm 或 2.5cm 【分析】点应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：当点 P 在圆内时，直径最小距离+最大距离； 当点 P 在圆外时，直径最大距离最小距离 【解答】解：分为两种情况： 当点在圆内时，如图 1， 点到圆上的最小距离 PB4cm，最大距离 PA9cm， 直径 AB4cm+9cm13cm， 半径 r6.5cm； 当点在圆外时，如图 2， 点到圆上的最小距离 PB4cm，最大距离 PA9cm， 直径 AB9cm4cm5cm， 半径 r2.5cm； 故

16、答案为：6.5cm 或 2.5cm 【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键 17 （2 分）如图，在 ABC 中，D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 的中点，若 DEF 的周长为 10，则 ABC 的周长为 20 【分析】先根据三角形中位线的性质得：AB2EF，BC2DF，AC2DE，根据周长得：EF+DE+DF 10，所以 2EF+2DE+2DF20，即 AB+BC+AC20 【解答】解：点 D，E，F 分别是 ABC 的 AB，BC，CA 边的中点， EF、DE、DF 为 ABC 的中位线， EFAB，DFBC，DEAC， AB2EF，BC2D

17、F，AC2DE， DEF 的周长为 10， EF+DE+DF10， 2EF+2DE+2DF20， AB+BC+AC20， ABC 的周长为 20 故答案为：20 【点评】本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第 三边且等于第三边的一半是解决问题的关键 18 （2 分）如图，在 ABCD 中，对角线 BD8cm，AEBD，垂足为 E，且 AE3cm，BC4cm，则 AD 与 BC 之间的距离为 6cm 【分析】 设AB与CD之间的距离为h， 由条件可知 ABCD的面积是 ABD的面积的2倍， 可求得 ABCD 的面积，再 S四边形ABCDBCh，可求得

18、h 的长 【解答】解： 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ADBC， 在 ABD 和 BCD 中 ABDBCD（SSS） ， AEBD，AE3cm，BD8cm， S ABDBDAE 8 312（cm2） ， S四边形ABCD2S ABD24cm2， 设 AD 与 BC 之间的距离为 h， BC4cm， S四边形ABCDBCh4h， 4h24， 解得 h6cm， 故答案为：6cm 【点评】 本题主要考查平行四边形的性质， 由条件得到四边形 ABCD 的面积是 ABC 的面积的 2 倍是解 题的关键，再借助等积法求解使解题事半功倍 19 （2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点

19、 M 在 DC 上且 DM2，N 是 AC 上的一动点，则 DN+MN 的最小值是 10 【分析】要求 DN+MN 的最小值，DN，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化 DN，MN 的值，从 而找出其最小值求解 【解答】解：正方形是轴对称图形，点 B 与点 D 是关于直线 AC 为对称轴的对称点， 连接 BN， BNND， DN+MNBN+MN， 连接 BM 交 AC 于点 P， 点 N 为 AC 上的动点， 由三角形两边和大于第三边， 知当点 N 运动到点 P 时， BN+MNBP+PMBM， BN+MN 的最小值为 BM 的长度， 四边形 ABCD 为正方形， BCCD8，CM826，

20、BCM90 ， BM10， DN+MN 的最小值是 10 故答案为：10 【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用 20 （2 分）观察下列各等式： ； ； ； 根据以上规律，请写出第 5 个等式： 6 【分析】观察第一个等式，等号左边根号外面是 2，被开方数的分子也是 2，分母是 221，等号右边是 这个整数与这个分数的和的算术平方根；观察第二个等式，等号左边根号外面是 3，被开方数的分子也 是 3， 分母是 321， 等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根； 根据规律写出第 5 个等式即可 【解答】解：第 5 个等式，等号左边根号外面是 6，被开方数的分子也是 6，

21、分母是 621，等号右边是 这个整数与这个分数的和的算术平方根， 故答案为：6 【点评】本题考查了探索规律，逐步找到规律是解题的关键，注意第 5 个等式等号左边根号外面应该是 6 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 21 （7 分）先化简，再求值： （a），其中 a+1 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算， 除数分子利用完全平方公式分解因式， 再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，代入 a 的值， 即可求出结果 【解答】解：原式 ， a+1， 1+ 【点评】此题考查了分式的化

22、简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式 的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 22 （10 分）如图，DB 是 ABCD 的对角线 （1）尺规作图（请用 2B 铅笔） ：作线段 BD 的垂直平分线 EF，交 AB，DB，DC 分别于 E，O，F，连 接 DE，BF（保留作图痕迹，不写作法） （2）试判断四边形 DEBF 的形状并说明理由 【分析】 （1）利用基本作图，作线段 BD 的垂直平分线即可； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到 EBED，FBFD，OBOD，再证明 ODFOBE 得到 DF BE，所以 DEEBBFDF，于是可判断四边形 DEBF 为菱

23、形 【解答】解： （1）如图，DE、BF 为所作； （2）四边形 DEBF 为菱形 理由如下：如图， EF 垂直平分 BD， EBED，FBFD，OBOD， 四边形 ABCD 为平行四边形， CDAB， FDBEBD， 在 ODF 和 OBE 中， ， ODFOBE（ASA） ， DFBE， DEEBBFDF， 四边形 DEBF 为菱形 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已 知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了线段垂直 平分线的性质和菱形的判定 23（10 分） 如图， 在 ABC 中， AD

24、是 BC 边上的中线， 以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D， 过 D 作 MNAC 于点 M，交 AB 的延长线于点 N，过点 B 作 BGMN 于 G （1）求证： BGDDMA； （2）求证：直线 MN 是O 的切线 【分析】 （1）根据圆周角定理得到ADC90 ，得到DBGADM，根据两角相等的两个三角形相 似证明； （2）证明 OD 是 ABC 的中位线，得到 ODAC，根据平行线的性质得到 ODMN，根据切线的判定 定理证明 【解答】证明： （1）MNAC，BGMN， BGDDMA90 ， 以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D， ADBC，即ADC90 ， ADM+CDM9

25、0 ， DBG+BDG90 ，CDMBDG， DBGADM， BGDDMA； （2）连接 OD BOOA，BDDC， OD 是 ABC 的中位线， ODAC， 又MNAC， ODMN， 直线 MN 是O 的切线 【点评】本题考查的是相似三角形的判定、切线的判定，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理 是解题的关键 24 （10 分）如图 1 是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度 AD2 米，且两扇门的大小相同（即 AB CD） ， 将左边的门 ABB1A1绕门轴 AA1向里面旋转 35 ， 将右边的门 CDD1C1绕门轴 DD1向外面旋转 45 ， 其示意图如图 2，求此时 B 与 C 之间

26、的距离（结果保留一位小数） （参考数据：sin350.6，cos350.8， 1.4） 【分析】 作BEAD于点E， 作CFAD于点F， 延长FC到点M， 使得BECM， 则EMBC， 在Rt ABE、 Rt CDF 中可求出 AE、BE、DF、FC 的长度，进而可得出 EF 的长度，再在 Rt MEF 中利用勾股定理 即可求出 EM 的长，此题得解 【解答】解：作 BEAD 于点 E，作 CFAD 于点 F，延长 FC 到点 M，使得 BECM， ABCD，AB+CDAD2， ABCD1， 在 Rt ABE 中，A35 ，AB1， BEABsinA1sin350.6， AEABcosA1co

27、s350.8， 在 Rt CDF 中，D45 ，CD1， CFCDsinD1sin450.7， DFCDcosD1cos450.7， BEAD，CFAD， BECM， 又BECM， 四边形 BEMC 是平行四边形， BCEM， 在 Rt MEF 中，FMCF+CM1.3，EFADAEFD0.5， EM1.4， 答：B 与 C 之间的距离约为 1.4 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形， 利用勾股定理求出 BC 的长度是解题的关键 25（12 分） 为了倡导“节约用水， 从我做起”， 某市政府决定对该市直属机关 200 户家庭用水情况进行

28、调查 市 政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨） ，调查中发现，每户家庭月平均 用水量在 37 吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表： 月平均用水量（吨） 3 4 5 6 7 频数（户数） 4 a 9 10 7 频率 0.08 0.40 b c 0.14 请根据统计表中提供的信息解答下列问题： （1）填空：a 20 ，b 0.18 ，c 0.20 （2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 4.93 ，众数是 4 ，中位数是 5 （3）根据样本数据，估计该市直属机关 200 户家庭中月平均用水量不超过 5 吨的约有多少户？ （4）市政府决定从月平均用水量最

29、省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享请 用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果 【分析】 （1）求出抽查的户数，即可解决问题； （2）由平均数、众数、中位数的定义求解即可； （3）由总户数乘以月平均用水量不超过 5 吨的户数所占的比例即可； （4）画树状图，共有 12 种等可能的结果，列举出来，恰好选到甲、丙两户的结果有 2 种，再由概率公 式求解即可 【解答】解： （1）抽查的户数为：4 0.0850（户） ， a50 0.4020，b9 500.18，c10 500.20， 故答案为：20，0.18，0.20； （2）这些家庭中月

30、平均用水量数据的平均数4.92（吨） ， 众数是 4 吨，中位数为5（吨） ， 故答案为：4.92，4，5； （3）4+20+933（户） ， 估计该市直属机关 200 户家庭中月平均用水量不超过 5 吨的约有：200132（户） ； （4）画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有 2 种， 恰好选到甲、丙两户的概率为，所有等可能的结果分别为（甲，乙） 、 （甲，丙） 、 （甲，丁） 、 （乙，甲） 、 （乙，丙） 、 （乙，丁） 、 （丙，甲） 、 （丙，乙） 、 （丙，丁） 、 （丁，甲） 、 （丁，乙） 、 （丁，丙） 【点评】本题考查了列表法与树状图法、平

31、均数、众数、中位数以及频数分布表等知识点，能正确画出 树状图是解此题的关键 27 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与坐标轴交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，C 点的坐标为（1，0） ，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A，B，C （1）求抛物线的解析式； （2）根据图象写出不等式 ax2+（b1 ）x+c2 的解集； （3）点 P 是抛物线上的一动点，过点 P 作直线 AB 的垂线段，垂足为 Q 点当 PQ时，求 P 点的 坐标 【分析】 （1）根据题意得出 A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式； （2）根据（1）的解析

32、式得出不等式的解集即可； （3）作 PEx 轴于点 E，交 AB 于点 D，根据函数图象点 P 的位置分三种情况分别计算出 P 点的坐标即 可 【解答】解： （1）当 x0，y0+22， 当 y0 时，x+20， 解得 x2， A（2，0） ，B（0，2） ， 把 A（2，0） ，C（1，0） ，B（0，2）代入抛物线解析式， 得， 解得， 该抛物线的解析式为：yx2x+2； （2）ax2+（b1 ）x+c2， 即x22x+22， 解得2x0， 不等式 ax2+（b1 ）x+c2 的解集为：2x0； （3）作 PEx 轴于点 E，交 AB 于点 D，作 PQAB 于 Q， 如图 1，当 P 在

33、 AB 上方时， 在 Rt OAB 中， OAOB2， OAB45 ， PDQADE45 ， 在 Rt PDQ 中，DPQPDQ45 ， PQDQ， PD1， 设点 P（x，x2x+2） ，则点 D（x，x+2） ， PDx2x+2（x+2）x22x， 即x22x1， 解得 x1， 此时 P 点的坐标为（1，2） ， 如图 2，当 P 点在 A 点左侧时， 同理可得 PD1， 设点 P（x，x2x+2） ，则点 D（x，x+2） ， PD（x+2）（x2x+2）x2+2x， 即 x2+2x1， 解得 x1， 由图象知此时 P 点在第三象限， x1， 此时 P 点的坐标为（1，） ， 如图 3，

34、当 P 点在 B 点右侧时， 在 Rt OAB 中， OAOB2， OAB45 ， PDQDPQ45 ， 在 Rt PDQ 中，DPQPDQ45 ， PQDQ， PD1， 设点 P（x，x2x+2） ，则点 D（x，x+2） ， PD（x+2）（x2x+2）x2+2x， 即 x2+2x1， 解得 x1， 由图象知此时 P 点在第一象限， x1， 此时 P 点的坐标为（1，） ， 综上，P 点的坐标为（1，2）或（1，）或（1，） 【点评】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质等知识点，熟练 掌握二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质等是解题的关键