1、2020-2021 学年沪教新版八年级下册数学期末练习试题学年沪教新版八年级下册数学期末练习试题 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1对于函数 yx1，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（1，3） B它的图象经过第一、二、三象限 C当 x1 时，y0 Dy 的值随 x 值的增大而增大 2一次函数 y7x6 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列关于 x 方程中，有实数根的是（ ） A 0 B +0 Cx3 Dx3 4一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，则事件
2、“从中任意摸出 3 个球， 至少有 1 个球是黑球”的事件类型是（ ） A随机事件 B不可能事件 C必然事件 D无法确定 5下列说法中，正确的是（ ） A如果 k0， 是非零向量，那么 k 0 B如果 是单位向量，那么 1 C如果| | |，那么 或 D已知非零向量 ，如果向量 5 ，那么 6 如图， 在四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O， BAD90， BODO， 那么添加下列一个条件后， 仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的是（ ） AABC90 BBCD90 CABCD DABCD 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分
3、）分） 7一次函数 y（k2）x+3k 的图象经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是 8的立方根是 9对于三个互不相等的有理数 a，b，c，我们规定符号 maxa，b，c表示 a，b，c 三个数中较大的数，例 如 max2，3，44按照这个规定则方程 maxx，x，03x2 的解为 10已知方程 x2+x2，则 2x2+2x 11方程x6160 的解是 12某商店将进价为 30 元/件的文化衫以 50 元/件售出，每天可卖 200 件，在换季时期，预计单价每降低 1 元，每天可多卖 10 件，则销售单价定为多少元时，商店可获利 3000 元？设销售单价定为 x 元/件，可列 方程为 .（方
4、程不需化简） 13有两个相同的布袋，第一个布袋里装有 3 个红球 1 个白球，第二个布袋里装有 1 个红球 1 个白球，这 6 个球除颜色外都相同，现从这两个布袋中分别摸出 1 个球，摸出的 2 个球都是红球的概率 为 14如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中1 的度数是 15若一个菱形的周长为 200cm，一条对角线长为 60cm，则它的面积为 16如图，梯形 ABCD 中，ADBC，A90，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则 AB：BC 17如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 的中点，连接 DE、DF、EF，则图中一共有 个平行四边形 1
5、8设梯形 ABCD，E、F 分别在 AB、CD 上，且 ADEFBC，若 AD3，BC7，AB5，CD6，梯 形 AEFD 和梯形 EBCF 的周长相等，则 EF 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19解方程： 20解方程组： 21快车和慢车分别从 A 市和 B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达 A 市后停止行驶，快 车到达 B 市后，立即按原路原速度返回 A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达 A 市快、慢 两车距 B 市的路程 y1、y2（单位：km）与出发时间 x（单位：h）之间的函数图象如图所示 （1）A 市和 B 市之间的路程是
6、 km； （2）求 a 的值，并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距 20km？ 22如图，梯形 ABCD 中，ABCD，且，点 E 是 CD 的中点，AC 与 BE 交于点 F，若 ， （1）请用 ， 来表示； （2） 请在图中画出在 ， 方向上的分向量 （不要求写出作法， 但要指出所作图中表示结论的向量） 23李明到离家 2.1 千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还 有 48 分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了 2 分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学 校已知李明骑自行车到学
7、校比他从学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍 （1）李明步行的速度是多少？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 24下列命题是真命题吗？如果不是，举出反例；如果是真命题，给出证明 （1）一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形； （2）对角线相等的四边形是平行四边形； （3）一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 25如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E，F 分别是边 BC，CD 边上的动点，且 AEAF设AEF 的面 积为 y，EC 的长为 x写出 y 与 x 之间的函数表达式，并指出自变量 x 可以取值的范围 26如图，在平面直角坐标系
8、 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，直线 CD 与 x 轴、y 轴分 别交于分别交于点 C、点 D，直线 AB 的解析式为 yx+5，直线 CD 的解析式为 ykx+b（k0）， 两直线交于点 E（m，），且 OB：OC5：4 （1）求直线 CD 的解析式； （2） 将直线 CD 向下平移一定的距离， 使得平移后的直线经过 A 点， 且与 y 轴交于点 F， 求四边形 AEDF 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、当 x1 时，y（1）1， 函数 y
9、x1 的图象经过点（1，）； B、k0，b10， 函数 yx1 的图象经过第二、三、四象限； C、k0， y 随 x 的增大而减小， 又当 x1 时，y110， 当 x1 时，y0； D、k0， y 随 x 的增大而减小 故选：C 2解：一次函数 y7x6，k7，b6， 该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B 3解：A、方程0， ， 解得 x2.5， 2.52， 2x0， 原方程无实数根，故本选项不符合题意； B方程+0，此方程无实数根，故本选项不符合题意； C、方程x3 整理，得 x25x+70， 此方程无实数根，故本选项不符合题意； D、方程x3 整理，得 x27x+110
10、， 方程的解是：x或 x， 即此方程有实数根，故本选项符合题意 故选：D 4解：一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同， 事件“从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是必然事件 故选：C 5解：A、如果 k0， 是非零向量，那么 k 0，错误，应该是 k B、如果 是单位向量，那么 1，错误应该是| |1 C、如果| | |，那么 或 ，错误模相等的向量，不一定平行 D、已知非零向量 ，如果向量 5 ，那么 ，正确 故选：D 6解：A、BAD90，BODO， OAOBOD， ABC90， AOOBODOC， 即对角线平分且相等， 四边形 ABC
11、D 为矩形，正确； B、BAD90，BODO， OAOBOD，BCD90， AOOBODOC， 即对角线平分且相等， 四边形 ABCD 为矩形，正确； C、BAD90，BODO，ABCD， 无法得出ABODCO， 故无法得出四边形 ABCD 是平行四边形， 进而无法得出四边形 ABCD 是矩形，错误； D、AB|CD，BAD90， ADC90， BODO， OAOBOD， DAOADO， BAOODC， AOBDOC， AOBDOC， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， BAD90， ABCD 是矩形，正确； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，
12、每小题分，每小题 3 分）分） 7解：由题意：， 解得 2k3， 故答案为 2k3 8解：（）3， 的立方根根是： 故答案是： 9解：（1）x0 时， maxx，x，03x2， x3x2， 解得 x1， x10， x1 是方程 maxx，x，03x2 的解 （2）x0 时， maxx，x，03x2， x3x2， 解得 x0.5， x0.50， x0.5 不是方程 maxx，x，03x2 的解 综上，可得： 方程 maxx，x，03x2 的解为 x1 故答案为：x1 10解：设 x2+xy， 则原方程变为 y2， 整理得：y22y30， 分解因式得：（y3）（y+1）0， 则 y30，y+10，
13、 解得：y13，y21， 所以 x2+x3 或1， 因为 x2+x1 无解， 故 2x2+2x6， 故答案为：6 11解： x6160， x664 （x2）343， x24 x2 故答案为：x2 12解：设销售单价定为 x 元/件，由题意可得： （x30）200+10（50 x）3000， 故答案为：（x30）200+10（50 x）3000 13解：根据题意，画树状图为： 所有等可能的结果有 8 个： （红 1，红 4）、（红 1，白）（红 2，红 4）、（红 2，白 2）、（红 3，红 4）、（红 3，白 2）、（白 1，红 4）、（白 1，白 2） 摸出的 2 个球都是红球的有 3 个，
14、 所以摸出的 2 个球都是红球的概率为 故答案为： 14解：如图， 由题意得：3360660，4360572， 则2180607248， 所以13604812010884 故答案为 84 15解：已知 AC60cm，菱形对角线互相垂直平分， AO30cm， 又菱形 ABCD 周长为 200cm， AB50cm， BO40cm， AC2BO80cm， 菱形的面积为60802400（cm2） 故答案为：2400cm2 16解：如图连接 EC，设 ABa，BCb 则 CD2b 由题意四边形 ABCE 是矩形， CEABa，AAECCED90， BCFDCFD， 又BCF+DCF+D180， D60，
15、 sinD， ， ， AB：BC：1 故答案为：1 17解：已知点 D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC、CA 的中点， EFAB 且 EFABAD，EFABDB， DFBC 且 DFCE， 四边形 ADEF、四边形 BDFE 和四边形 CEDF 为平行四边形， 故答案为 3 18解：过 D 点作 DHCD 交 BC 于 H，交 EF 于 G，如图，设 GFt， ADEFBC， 四边形 AEGD 和四边形 ABHD 都是平行四边形， BHEGAD3，DHAB5，AEDG， CHBCBH734， GFCH， ，即， DFt，DGt， CF6t，AEt，BE5t， 梯形 AEFD 和梯形 E
16、BCF 的周长相等， AE+AD+DF+EFBE+BC+CF+EF， t+3+t5t+7+6t， 解得 t， EFEG+GF3+ 故答案为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19解：去分母，得（x+2）2+x2416， 整理，得 x2+2x80， 解得 x12，x24， 经检验 x12 是增根，舍去；x24 是原方程的根， 所以原方程的根是 x4 20解：， 由，得（x+2y）（x2y）0， x+2y0，x2y0， 由，得（xy）24， xy2，xy2 由、组成新的方程组， 得 解这四个方程组得 原方程组的解是 21解：（1）由图可知， A 市和 B 市之间的
17、路程是 360km， 故答案为：360； （2）根据题意可知快车速度是慢车速度的 2 倍， 设慢车速度为 x km/h，则快车速度为 2x km/h， 2（x+2x）360， 解得，x60 260120， 则 a120， 点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发 2 小时时，在距 B 市 120 km 处相遇； （3）快车速度为 120 km/h，到达 B 市的时间为 3601203（h）， 方法一： 当 0 x3 时，y1120 x+360， 当 3x6 时，y1120 x360， y260 x， 当 0 x3 时， y2y120，即 60 x（120 x+360）20， 解得，x，2，
18、 当 3x6 时， y2y120，即 60 x（120 x360）20， 解得，x，2， 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h 两车相距 20 km 方法二： 设快车与慢车迎面相遇以后，再经过 t h 两车相距 20 km， 当 0t3 时，60t+120t20， 解得，t； 当 3t6 时，60（t+2）20120（t+2）360， 解得，t 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h 两车相距 20 km 22解：（1）， ， ， +， ， +， ABCD，DEEC， ， AFAC， （ +）+ （2）在 ， 方向上的分向量如图所示：，即为所求； 23解：（1）设李明步行的速度为 x 米
19、/分，则骑自行车的速度为 3x 米/分 依题意，得：20， 解得：x70， 经检验，x70 是原方程的解，且符合题意 答：李明步行的速度是 70 米/分 （2）+242（分钟）， 4248， 李明能在联欢会开始前赶到学校 24解：（1）一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，不是真命题，例如等腰梯形是一组对 角相等，一组对边平行的四边形； （2）对角线相等的四边形是平行四边形，不是真命题，例如等腰梯形是对角线相等的四边形； （3）一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，不是真命题，当另一条对角线不平分这条对 角线时，四边形不是平行四边形 25解：在正方形 ABCD 中，ABAD
20、， 在 RtABE 和 RtADF 中， ， RtABERtADF（HL）， BEDF， CECF， CEx， BEDF4x， y4224（4x） x2， x2+4x， 即 yx2+4x E、F 分别是 BC、CD 边上的动点， x 的取值范围是：0 x4 26解：（1）将点 E（m，）代入直线 AB 的解析式 yx+5， 解得 m， 点 E 的坐标为（，）， OB：OC5：4，OB5， OC4， 点 C 坐标为（4，0）， 将点 E（，），点 C（4，0）， 代入直线 CD 的解析式 ykx+b 中， 解得 所以直线 CD 解析式为 yx+2 （2）当 y0 时， x+50，解得 x8， 所以 A 点坐标为（8，0）， 直线 CD 向下平移一定的距离，平移后的直线经过 A 点，且与 y 轴交于点 F， 设直线 AF 的解析式为 yx+d， 把 A（8，0）代入得 d4， 所以直线 AF 的解析式为 yx4 所以点 F 的坐标为（0，4） 如图， 作 EGx 轴于点 G， 所以四边形 AEDF 的面积为： S 梯形ODEG+SAEG+SAOF （2+）+（8）+48 32 答：四边形 AEDF 的面积为 32