1、2020-2021 学年沪教新版七年级下册数学期末练习试题学年沪教新版七年级下册数学期末练习试题 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列各数中，无理数是（ ） A B0 C D 2下列各式计算正确的是（ ） A 6 B 2 C（ ）29 D（3）26 3如图，已知 ab，一块含 30角的直角三角板，如图所示放置，230，则1 等于（ ） A110 B130 C150 D160 4一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数则这个三角形的周长为（ ） A16 B14 C12 D10 5若 xy0，则关于点 P（x，y）的说法正确的是
2、（ ） A在一或二象限 B在一或四象限 C在二或四象限 D在一或三象限 6给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） AA：B：C1：2：3 BACB CAB2C DABC 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7如果某数的一个平方根是5，那么这个数是 8比较大小： 1.5 9将 306 070 000 用科学记数法表示并保留 4 个有效数字为 10把化成幂的形式是 11如图，在ABC 中，C50，按图中虚线将C 剪去后，1+2 等于 12如图，ABCD，ADBC，EFAC，则与BCE 面积相等的三角形有 个 13若点 A（1+
3、m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，则 m+n 的值是 14如图，在ABC 中，ABAC，B36，点 D 在线段 BC 上运动（点 D 不与点 B、C 重合），连接 AD，作ADE36，DE 交线段 AC 于点 E，点 D 在运动过程中，若ADE 是等腰三角形，则BDA 的度数为 15如图，已知ABC 的外角ACD115，B45，则A 16如图，点 E、F 在 BC 上，ABDC，BC，请补充一个条件： ，使ABF DCE 17如图，将水平放置的三角板 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转，得到ABC，连接并延长 BB、CC 相交 于点 P，其中ABC30，BC4 （1）若记 BC中点
4、为点 D，连接 PD，则 PD ； （2）若记点 P 到直线 AC的距离为 d，则 d 的最大值为 18我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作 k若 k2， 则该等腰三角形的顶角为 度 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 32 分）分） 19（6 分）化简 （1） （2） 20（6 分） 21（10 分）如图，EFAD，ADBC，CE 平分BCF，DAC120，ACF20，求FEC 的度 数 22（10 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D （1）若B39，求CAD 的度数； （2）若点 E 在边 AC 上，EFAB 交
5、AD 的延长线于点 F求证：AEFE 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 26 分）分） 23（8 分）建立直角坐标系，解决以下问题： （1）画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形 A（2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，3），E（2，3），F（5，0） （2）指出上面各点所在的象限或坐标轴 （3）分别写出上面各点关于 x 轴，y 轴和原点的对称点 24（6 分）如图，在ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，ABAD，点 E 为 AC 上的一点，CDE 为等边 三角形，过点 D 作 DFCE 于点 F （1）若 AB6，CD2，求 AE 的长； （2）点 G 为
6、 AE 上的一点，连接 BG、BE，若 BEBG，求证：AGEF+DF 25（6 分）已知，如图，BD 是ABC 的角平分线，ABAC， （1）若 BCAB+AD，请你猜想A 的度数，并证明； （2）若 BCBA+CD，求A 的度数？ （3）若A100，求证：BCBD+DA 26（6 分）已知点 P 为EAF 平分线上一点，PBAE 于 B，PCAF 于 C，点 M，N 分别是射线 AE，AF 上的点，且 PMPN （1）如图 1，当点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AC 的延长线上时，求证：BMCN； （2）在（1）的条件下，直接写出线段 AM，AN 与 AC 之间的数量关系 ； （
7、3）如图 2，当点 M 在线段 AB 的延长线上，点 N 在线段 AC 上时，若 AC：PC2：1，且 PC4，求 四边形 ANPM 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、0 是有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、2 是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C 2解：A、，故此选项错误； B、2，故此选项正确； C、（）23，故此选项错误； D、（3）218，故此选项错误； 故选：B 3解：C90，2CDE30， 3C
8、+CDE 90+30 120 ab， 43120 A30 14+A 120+30 150 故选：C 4解：第三边的取值范围是大于 4 且小于 8，又第三边是偶数，故第三边是 6 则该三角形的周长是 14 故选：B 5解：xy0， x0，y0 或 x0，y0， 点 P（x，y）在一或三象限 故选：D 6解：A、设Ax，则B2x，C3x， x+2x+3x180， 解得：x30， 最大角C33090， 三角形是直角三角形，选项 A 不符合题意； B、ACB， AB+C， 又A+B+C180， A180290， 三角形是直角三角形，选项 B 不符合题意； C、设Cy，则A2y，B2y， y+2y+2y
9、180， 解得：y36， 最大角B23672， 三角形不是直角三角形，选项 C 符合题意； D、设Az，则Bz，C2z， z+z+2z180， 解得：z45， 最大角C24590， 三角形是直角三角形，选项 D 不符合题意 故选：C 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7解：如果某数的一个平方根是5，那么这个数是 25， 故答案为：25 8解：3，（1.5）22.25， 32.25， 1.5 故答案为： 9解：306 070 0003.06071083.061108 故答案为：3.061108 10解： 故答案为： 11解：ABC 中
10、，C50， A+B180C130， A+B+1+2360， 1+2360130230， 故答案为：230 12解：ABCD， ACE 与BCE 的面积相等， EFAC， ACE 与ACF 的面积相等， ADBC， ABF 与ACF 的面积相等， BCE 面积相等的三角形有ACE、ACF，ABF 共 3 个， 故答案为 3 13解：点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称， 1+m3、1n2， 解得：m2、n1， 所以 m+n211， 故答案为：1 14解：ABAC， BC36， 当 ADAE 时，ADEAED36， AEDC， 此时不符合； 当 DADE 时，即DAEDEA（1
11、8036）72， BAC1803636108， BAD1087236； BDA1803636108； 当 EAED 时，ADEDAE36， BAD1083672， BDA180723672； 当ADE 是等腰三角形时，BDA 的度数是 108或 72 故答案为：108或 72 15解：AACDB1154570 故答案为：70 16解：根据 SAS 判断ABFDCE，可以添加 BECF 或 BFEC 根据 AAS 判断ABFDCE，可以添加AFBDEC 根据 ASA 判断ABFDCE，可以添加AD 故答案为 BECF 或 BFEC 或AD 或AFBDEC 17解：（1）由旋转的性质得：ACAC，
12、ABAB，CACBAB， ACCACC，ABBABB， ACCACCABBABB， BAB+ABB+ABB180，BAB+BAC+ABB+ACC+BPC360， BPC90， D 为 BC中点， PDBC2； 故答案为：2； （2）连接 AD，作 DEAC于 E，如图所示： ABCABC30， ACB60， 点 D 为 BC中点， ADBCDC， ADC是等边三角形， ACAD2， DEAC， AEAC1，DEAE， 当 P、D、E 三点共线时，点 P 到直线 AC的距离 d 最大PD+DE2+； 故答案为：2+ 18解：k2， 设顶角2，则底角， +2180， 45， 该等腰三角形的顶角为
13、90， 故答案为：90 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 32 分）分） 19解：（1）原式2+3； （2）原式336 20解：原式 23 21解：EFAD，ADBC， EFBC， ACB+DAC180， DAC120， ACB60， 又ACF20， FCBACBACF40， CE 平分BCF， BCE20， EFBC， FECECB， FEC20 22解：（1）ABAC，ADBC 于点 D， BADCAD，ADC90， 又B39， BADCAD903951； （2）ABAC，ADBC 于点 D， BADCAD， EFAC， FCAD， BADF， AEFE 四解答题（共四解
14、答题（共 4 小题，满分小题，满分 26 分）分） 23解：（1）如图所示； （2）A（2，3）在第二象限， B（2，3）在第一象限， C（5，0）在 x 轴的正半轴上， D（2，3）在第四象限， E（2，3）在第三象限， F（5，0）在 x 轴的负半轴上； （3）A（2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，3），E（2，3），F（5，0）关于 x 轴的 对称点分别为：（2，3），（2，3），（5，0），（2，3），（2，3），（5，0）； A（2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，3），E（2，3），F（5，0）关于 y 轴的对称 点分别为：（2，3），（2，3），（5，0），
15、（2，3），（2，3），（5，0）； A（2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，3），E（2，3），F（5，0）关于原点的对称 点分别为：（2，3），（2，3），（5，0），（2，3），（2，3），（5，0）； 24解：（1）CDE 为等边三角形，DFCE， CFEF1，EDF30， DFEF， AF， AE1； （2）如图，在 AG 上截取 GNEC，连接 BN， BEBG， BGEBEG， BGNBEC， DEC 是等边三角形， DEECDC，CDECEDC60， 在BGN 和BEC 中， ， BGNBEC（SAS）， BCBN，CBNG60， NBCC60， ABDADB， AB
16、N+NBCC+DAC， ABNDAC， BNCDEC60， ANBAED120， 在ABN 和DAE 中， ， ABNDAE（AAS）， ANDE， AGAN+NGDE+EC2EC， DEC 是等边三角形，DFCE， EFEC，DFEFEC， EF+DFEC+EC2EC， AGEF+DF 25解：（1）答：A90理由如下： 在 BC 上截取 BEBA，连接 DE BCAB+AD， CEAD， BD 是ABC 的角平分线， ABDEBD， ABBE，BDBD， ABDEBD， ADDECE，ADEB， CEDC， ADEBC+EDC2C， ABAC， CB， A+ABC+C180， 4C180，
17、 C45，A2C90， 即A90； （2）解：在 BC 上截取 CFCD，连接 DF BCBA+CD， BFBA， ABDFBD，BDBD， ABDFBD， ADFB， CDCF， CDFCFD， C+2DFC180， A+DFC180， 2AC180， A+2C180， 解得：A108， 答：A 的度数是 108 （3）证明： 在 BC 上截取 BQBD， 连接 DQ， 延长 BA 到 W 使 BWBQ， 连接 DW A100，ACAB， CABC40， BD 平分ABC， DBQ20， BDBQ， DQBBDQ（180DBQ）80， CDQDQBC40C， DQCQ， 在WBD 和QBD
18、中 ， WBDQBD， WDQB80，DWDQCQ， BAC100， WAD180BAC18010080， 即WADW， ADDWDQCQ， BCBD+DA 26解：（1）如图 1，点 P 为EAF 平分线上一点，PBAE，PCAF， PBPC，PBMPCN90， 在 RtPBM 和 RtPCN 中，PBMPCN90， ， RtPBMRtPCN（HL）， BMCN； （2）AM+AN2AC APB90PAB，APC90PAC，点 P 为EAF 平分线上一点， APCAPB，即 AP 平分CPB， PBAB，PCAC， ABAC， 又BMCN， AM+AN（ABMB）+（CN+AC）AB+AC2AC； 故答案为：AM+AN2AC （3）如图 2，点 P 为EAF 平分线上一点，PBAE，PCAF， PBPC，PBMPCN90， 在 RtPBM 和 RtPCN 中，PBMPCN90， ， RtPBMRtPCN（HL）， BMCN， SPBMSPCN AC：PC2：1，PC4， AC8， 由（2）可得，ABAC8，PBPC4， S 四边形ANPMSAPN+SAPB+SPBM SAPN+SAPB+SPCN SAPC+SAPB ACPC+ABPB 84+84 32