1、 1.考点解析 轴对称是历年中考重点考查的内容之一。轴对称图形的识别历来以选择题的形式出现，属于容易题。 轴对称性质的应用，常以选择题，填空题的性质出现，多数属于容易题，也有中等难度的题目。作图题和 图案设计题，以解答题的形式出现，属于容易或中等难度的题目。 2.考点分类：考点分类见下表 考点分类 考点内容 考点解析与常见题型 常考热点 轴对称的识别与画图 选择题以及解答题作图题 一般考点 轴对称性质的应用， 一次函数 的应用 常以选择题，填空题的性质出现，多数属于容易 题，也有中等难度的题目 冷门考点 二次函数与圆 二次函数综合题解答题 1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互
2、相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这 条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次 连接各点。 8.点(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x,-y)点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为(-x,y)点(x,y)关于原点轴对 称的点的坐标为(-x,-y) 9
3、.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10.等腰三角形的判定：等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等，等于 60 。 12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角 形有两个角是 60 的三角形是等边三角形。学科&网 一、中考题型解析与解题策略一、中考题型解析与解题策略 1、轴对称 （1）折叠问题是轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，折叠前后的图形全等，对称 轴是一条直线不是线段或者射线； （2）抓住图形的变化中的不变性 从动的角
4、度去思考，明确动中不动， 对应线段相等，对应角相等，形状大小不变 （3）对称引起的坐标变化依据关于 X 轴，Y 轴，原点对称的 坐标变化规律 2、判定等腰三角形的方法 （1）运用定义从边的角度去判断，运用判定定理从角的角度判断 （2） 等腰三角形中常用辅助线 作底边上的高作底边上的中线做顶角的平分线 3、活用等边三角形的性质 等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于 60 的结论，要充分利用这 些隐含条件，证明全等或者构造全等 4、线段垂直平分线的应用特征 两组线段相等 当出现垂直平分字眼或者题目中有垂直，且垂足 是中点时，要联想到线段垂直平分线的性质 二、典例精析二、典例精析 考点一：轴对称
5、线路最短问题考点一：轴对称线路最短问题 典例一：典例一：如图，在ABC 中，ACBC2，ACB90 ，D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边上一动点，则 ECED 的最小值为_。 【考点】【考点】轴对称的性质，两点间直线最短。 【总结】【总结】找准动点与固定点，然后作点的对称，再连接对应点，分析线段之和最短。 典例二：典例二：如图， 在等边ABC 中， AB = 6， ADBC，E 是 AC 上的一点，M 是 AD 上的一点， 且 AE = 2， 求 EM+EC 的最小值 【考点】【考点】轴对称的性质解决线段和最小问题，勾股定理。 典例三：典例三：如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧
6、，分别到河的距离为 AC10 千米，BD30 千米， 且 CD30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在 河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 【考点】【考点】轴对称的性质 考点二：轴对称与圆的问题考点二：轴对称与圆的问题 典例一：典例一：已知O 的直径 CD 为 4，AOD 的度数为 60 ，点 B 是AD 的中点，在直径 CD 上找一点 P， 使 BP+AP 的值最小，并求 BP+AP 的最小值 【考点】【考点】作对称求线段和最小值问题，圆的性质。 【解析】【解析】在直线 CD 上作一点 P，
7、使 PA+PB 的值最小 作点 A 关于 CD 的对称点 A，连接 AB，交 CD 于点 P，则 AB 的长就是 PA+PB 的最小值 连接 OA，OB，则AOB=90 ， OA = OB = 4 根据勾股定理，AB = 4 2 。 【总结】【总结】在圆的图形当中，充分运用圆既是轴对称又是中心对称图形，圆的对称性以及圆周角定理圆心角 定理都要充分的运用。 典例二：典例二：如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN30 ，B 为 AN 弧的中点，P 是直 径 MN 上一动点，则 PAPB 的最小值为 【考点】【考点】 轴对称的性质，等腰直角三角形的特征定理。 考点三：轴对称
8、与函数问题考点三：轴对称与函数问题 典例一：典例一：在平面直角坐标系中，有 A（3，2） ，B（4，2）两点，现另取一点 C（1，n） ，当 n =_ 时，AC + BC 的值最小 【考点】【考点】轴对称性质，一次函数解析式，两点间距离最短。 典例二：典例二：如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（-2，0） ，连结 0A，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120。 ，得到线段 OB. （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不 存在，请说明理由.（注意：
9、本题中的结果均保留根号） 【考点】【考点】旋转的性质，弧长的计算。 【解答】【解答】 （1）过 B 作 BDx 轴于 D 因为 A（-2,0），所以 OA=OB=2，在 RTOBD 中，OBD=60 所以 OD=1，BD= 所以 B（1， 3 ） （2）设抛物线的解析式为 y=a(x0)(x+2)， 代入点 B(1， 3 )，得 a=， 因此y = 3 3 x2 + 2 3 3 x ； （3）如图，抛物线的对称轴是直线 x=1， A、O 两点关于直线 x=1 对称， 当点 C 位于对称轴与线段 AB 的交点时，BOC 的周长最小，即BOC 的周长线段 AB 的长. 设直线 AB 为 y=kx+
10、b，代入点坐标可得 y=x+ 当 x=-1 时，y = 3 3 所以 C(-1， 3 3 )。学科*网 1. 如图，若四边形 ABCD 是菱形， AB=10cm，ABC=45 ，E 为边 BC 上的一个动点，P 为 BD 上的一个 动点，求 PC+PE 的最小值； 【考点】【考点】轴对称的性质，菱形的性质，等腰三角形定理。 2. 已知等腰三角形 ABC 的两个顶点分别是 A(0，1)、B(0，3)，第三个顶点 C 在 x 轴的正半轴上关于 y 轴 对称的抛物线 yax2bxc 经过 A、D(3，2)、P 三点，且点 P 关于直线 AC 的对称点在 x 轴上 (1)求直线 BC 的解析式； (2
11、)求抛物线 yax2bxc 的解析式及点 P 的坐标； (3)设 M 是 y 轴上的一个动点，求 PMCM 的取值范围 【考点】【考点】轴对称与一次函数，二次函数问题 【解析】【解析】(1)以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C， 在直角ACO 中 OA = 1，AC = 2 根据勾股定理，得 OC = 3 故 C( 3 ，0) 设直线 BC 的解析式为 y = kx+b， 则 3 = b 0 = 3k +b 解得 k = - 3 ，b = 3 所以 P( 3 ，0)，或(2 3 ，-3) 3. 桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖） ，高为 12 厘米，底面周长 18 厘米，
12、在杯口内壁离杯口 3 厘米的 A 处 有一滴蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面 3 厘米的 B 处时，突然发 现了蜜糖。问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。 【考点】【考点】立体图形与轴对称 【解析】【解析】展开图如图所示，作 A 点关于杯口的对称点 A。则 BA= 92 + 122 =15 厘米 4. 如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PDPE 的和最小，则这个最小值为（ ） A2 3 B2 6 C3 D 6 【考点】【考点】轴对称的性质，边三角形的性质。