1、 2020 年黑龙江省哈尔滨市道里区年黑龙江省哈尔滨市道里区二校联考二校联考中考数学二模试卷中考数学二模试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，比3 小的数是（ ） A3 B2 C0 D4 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （x3）2x6 Bx8x4x2 Cx3+3x33x6 D （x2）3x6 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确 的是（ ） A主视图的面积为
2、5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 5 （3 分）若点（1，3）在反比例函数 y的图象上，则 k 的值是（ ） A B3 C D3 6（3 分） 如图， 一个小球由地面沿着坡度 i1： 2 的坡面向上前进了 10m， 此时小球距离地面的高度为 （ ） A5m Bm Cm Dm 7 （3 分）如图，点 F 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，射线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的 是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，在ABC 中，BAC50，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 80得到ABC，则CAB 的度数为（ ） A30 B40
3、 C50 D80 9 （3 分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长 比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（ ） Ax（x10）900 Bx（x+10）900 C10（x+10）900 D2x+（x+10）900 10 （3 分）A、B 两地路程为 45 千米，图中折线表示骑车人离 A 地的路程 y 与时间 x 的函数关系，一辆客 车 10：30 从 A 地出发，沿与骑车人相同的路线以 45 千米/时的速度往返于 A、B 两地之间（往返中不停 留） ，以下结论正确的个数有（ ） 骑车人 12 点到达 B 地 客车 11
4、：15 追上骑车人 骑车人平均速度为 15 千米/时 客车返回与骑车人相遇后，骑车人还需 7.5 分钟到达 B 地 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）保护水资源，人人有责，我国目前可利用的淡水资源总量仅为 899000 亿立方米，请用科学记数 法表示这个数 899000 是 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）计算：的结果是 14 （3 分）把多项式 x34x2y+4xy2分解因式，结果为 15 （3 分）不等式组的解集是 16 （3 分）某扇形的弧长为 2，圆心角为
5、90，此扇形的面积为 17 （3 分）有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有 16 这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上 一面的数字是偶数的概率为 18 （3 分）某商场对某种商品作调价，按原价 8 折出售，此时商品的利润率是 10%，若商品的进价为 1200 元，则商品的原价是 元 19 （3 分）等腰三角形的一个内角为 70，它一腰上的高与底边所夹的度数为 20 （3 分）如图，在ABC，ABAC，BAC120，点 D 是ABC 外一点，BDA15，连接 DC， BD3，CD5，则 AD 的长为 三、解答题三、解答题 21 （7 分）先化简，再求值：，其中 x4cos302tan45
6、22 （7 分）如图 1、图 2，是两张形状、大小完全相同的方格纸，点 A、B、C 均在小正方形的顶点上，请 分别在两图中确定一点 D（点 D 在小正方形的顶点上） ，并画出ABD 和ACD，使得他们均为轴对称 图形，且分别满足下列要求： （1）图 1 中四边形 ABDC 为中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）图 2 中四边形 ABDC 不是轴对称图形，也不是中心对称图形 23 （8 分）为增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了 了解学生户外活动的情况，对部分学生户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不 完整的统计图，请根据图中信
7、息解答下列问题： （1）求一共调查了多少名学生； （2）请通过计算补全条形统计图，并直接写出调查学生户外活动时间的中位数； （3） 若该校共有 2000 名学生， 根据以上调查结果估计， 该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间 24 （8 分）在ABCD 中，点 E 在 CD 边上，连接 AE、BE，点 F 在 AB 边上，连接 CF、DF，且DAE BCF （1）如图 1，求证：四边形 DFBE 是平行四边形； （2）如图 2，若 E 是 CD 边的中点，连接 GH，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中 以 GH 为边或以 GH 为对角线的所有平行四边形 25 （10 分）某商
8、场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元已知乙种商 品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同 （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按 原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元， 问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 26 （10 分）已知：OA 为O 的半径，弦 BC 垂直平分 OA
9、，OA，BC 交于点 D，点 E 为优弧 BC 上一点， 连接 EB，EC （1）如图 1，求BEC 的度数； （2）如图 2，点 F 为O 外一点，连接 FE、FC、FE 交O 于点 G，连接 GB、GC，弧 EB弧 EC，求 证：GE+GBGC； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 E 作 EMGC，交 BC 延长线于点 M，设 BE 与 CF 交于点 N， ENC2M，FN5，CM4，连接 ON，求 ON 的长 27 （10 分）直线 yx+8 分别交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，M 为 AB 的中点，过 M 作 AB 的垂线，交 y 轴于点 D （1）求点 D 的坐标； （
10、2）点 P 和点 Q 分别在线段 OA 和线段 AD 上，OP：AQ3：5，设 OP 长为 t，APQ 的面积为 S求 S 与 t 的函数关系式； （3）过 B 作 BH直线 AD 于点 H，G 是 H 关于直线 AB 对称点，OBQABP，且ABQABP， 求 S 的值及 tanPGB 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，比3 小的数是（ ） A3 B2 C0 D4 【解答】解：4320， 比3 小的数是4， 故选：D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （x3）2x6 Bx8x
11、4x2 Cx3+3x33x6 D （x2）3x6 【解答】解：A （x3）2x6，正确； Bx8x4x4，故本选项不合题意； Cx3+3x34x3，故本选项不合题意； D （x2）3x6，故本选项不合题意 故选：A 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 4 （3 分）如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱
12、长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确 的是（ ） A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 【解答】解：A、从正面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 A 选项错误； B、从左面看，可以看到 3 个正方形，面积为 3，故 B 选项正确； C、从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 C 选项错误； D、三种视图的面积不相同，故 D 选项错误 故选：B 5 （3 分）若点（1，3）在反比例函数 y的图象上，则 k 的值是（ ） A B3 C D3 【解答】解：点（1，3）在反比例函数 y的图象上， 将点（1，3）代
13、入反比例函数 y，可得 k313， 即 k 的值是3 故选：D 6（3 分） 如图， 一个小球由地面沿着坡度 i1： 2 的坡面向上前进了 10m， 此时小球距离地面的高度为 （ ） A5m Bm Cm Dm 【解答】解：AB10 米，tanA 设 BCx，AC2x， 由勾股定理得，AB2AC2+BC2，即 100 x2+4x2，解得 x2， AC4，BC2米 故选：B 7 （3 分）如图，点 F 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，射线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的 是（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， ADBC，CDAB DEBC， ，所
14、以 B、选项结论正确，C 选项错误； DFAB， ，所以 A 选项的结论正确； ， 而 BCAD， ，所以 D 选项的结论正确 故选：C 8 （3 分）如图，在ABC 中，BAC50，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 80得到ABC，则CAB 的度数为（ ） A30 B40 C50 D80 【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转 80得到ABC， BAB80， 又BAC50， CABBABBAC30 故选：A 9 （3 分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长 比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（ ） Ax（x10）
15、900 Bx（x+10）900 C10（x+10）900 D2x+（x+10）900 【解答】解：设绿地的宽为 x，则长为 10+x； 根据长方形的面积公式可得：x（x+10）900 故选：B 10 （3 分）A、B 两地路程为 45 千米，图中折线表示骑车人离 A 地的路程 y 与时间 x 的函数关系，一辆客 车 10：30 从 A 地出发，沿与骑车人相同的路线以 45 千米/时的速度往返于 A、B 两地之间（往返中不停 留） ，以下结论正确的个数有（ ） 骑车人 12 点到达 B 地 客车 11：15 追上骑车人 骑车人平均速度为 15 千米/时 客车返回与骑车人相遇后，骑车人还需 7.5
16、 分钟到达 B 地 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：点（12，45）表示骑车人在 12 时距离 A 地 45 千米，而 A、B 两地路程为 45， 骑车人 12 点到达 B 地说法正确； 11：15 客车已经行驶了 45 分钟小时，则客车行驶的路程是：4533.75（千米） ， 而此时骑车人行驶时间为：11：159：002小时，其行驶路程为：30+1533.75 （千米） ， 客车 11：15 追上骑车人，即：说法正确； 骑车人整个运动过程所用时间 1596（小时） ，行程为 45290（千米） ， 骑车人的平均速度为：90615 千米/时 故：的说法正确； 由题意可知，客
17、车到达 B 地用 1 小时，而此时骑车人还未到达， 又客车在 11：30 到达 B 地，而此时骑车人距离 B 地 4530157.5（千米） ， 设客车返回后 t 小时与骑车人相遇，则： 45t+15t7.5 解之得，t 故：选 C 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）保护水资源，人人有责，我国目前可利用的淡水资源总量仅为 899000 亿立方米，请用科学记数 法表示这个数 899000 是 8.99105 【解答】解：将 899000 用科学记数法表示为：8.99105 故答案为：8.99105 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值
18、范围是 x3 【解答】解：要使函数 y有意义，则 x+30， 解得 x3， 故答案为：x3 13 （3 分）计算：的结果是 【解答】解：2 故答案为： 14 （3 分）把多项式 x34x2y+4xy2分解因式，结果为 x（x2y）2 【解答】解：x34x2y+4xy2， x（x24xy+4y2） ， x（x2y）2 15 （3 分）不等式组的解集是 x2 【解答】解：， 解得：x2， 解得：x， 则不等式组的解集是：x2 故答案是：x2 16 （3 分）某扇形的弧长为 2，圆心角为 90，此扇形的面积为 4 【解答】解：设扇形的半径为 r 则2， 解得 r4， 扇形的面积4 故答案为：4 17
19、 （3 分）有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有 16 这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上 一面的数字是偶数的概率为 【解答】解：质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰 子一次，则向上一面的数字是偶数的有 3 种情况， 投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为： 故答案为： 18 （3 分）某商场对某种商品作调价，按原价 8 折出售，此时商品的利润率是 10%，若商品的进价为 1200 元，则商品的原价是 1650 元 【解答】解：设该商品的原价为每件 x 元，由题意得， 0.8x1200120010%， 解得：x1650 答：该
20、商品的原价为每件 1650 元 故答案为：1650 19 （3 分）等腰三角形的一个内角为 70，它一腰上的高与底边所夹的度数为 35或 20 【解答】解：在ABC 中，ABAC， 当A70时， 则ABCC55， BDAC， DBC905535； 当C70时， BDAC， DBC907020； 故答案为：35或 20 20 （3 分）如图，在ABC，ABAC，BAC120，点 D 是ABC 外一点，BDA15，连接 DC， BD3，CD5，则 AD 的长为 【解答】解：把DAC 顺时针旋转 120到EAB， DACEAB，EAD120， AEDADE30，AEAD，BECD， 连接 ED，分别
21、过点 A，B 作 BD 的垂线，垂足分别为点 F，G， BDA15，ADE30， BDEBDA+ADE45， 在 RtBGD 中，BGDGAD， BD3， BGDG3， 在 RtBEG 中，BG3，BECD5， EG4， EG4，GD3， ED4+37， AED 为等腰三角形，ED 为底边，AFED， F 为 ED 的中点， EF， 在 RtAEF 中，AEF30， AE AD， 故答案为： 三、解答题三、解答题 21 （7 分）先化简，再求值：，其中 x4cos302tan45 【解答】解：原式， ， ， 当 x42122 时，原式 22 （7 分）如图 1、图 2，是两张形状、大小完全相同
22、的方格纸，点 A、B、C 均在小正方形的顶点上，请 分别在两图中确定一点 D（点 D 在小正方形的顶点上） ，并画出ABD 和ACD，使得他们均为轴对称 图形，且分别满足下列要求： （1）图 1 中四边形 ABDC 为中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）图 2 中四边形 ABDC 不是轴对称图形，也不是中心对称图形 【解答】解：如图， （1）图 1 中ABD 和ACD 即为所求； （2）图 2 中ABD 和ACD 即为所求 23 （8 分）为增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了 了解学生户外活动的情况，对部分学生户外活动的时间进行抽样调查，并将
23、调查结果绘制成如下两幅不 完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求一共调查了多少名学生； （2）请通过计算补全条形统计图，并直接写出调查学生户外活动时间的中位数； （3） 若该校共有 2000 名学生， 根据以上调查结果估计， 该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间 【解答】解： （1）1020%50（名） ， 答：一共调查了 50 名学生； （2）活动 1.5 小时的学生有：501020812（人） ， 补全的条形统计图，如右图所示， 调查学生户外活动时间的中位数是 1 小时； （3） （0.510+120+1.512+28）（200050） 5940 2360（小时） ， 答
24、：该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间是 2360 小时 24 （8 分）在ABCD 中，点 E 在 CD 边上，连接 AE、BE，点 F 在 AB 边上，连接 CF、DF，且DAE BCF （1）如图 1，求证：四边形 DFBE 是平行四边形； （2）如图 2，若 E 是 CD 边的中点，连接 GH，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中 以 GH 为边或以 GH 为对角线的所有平行四边形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADECBF，ADBC， 在ADE 和CBF 中， ADECBF（ASA） ， DEBF， 又DEBF， 四边形 DFBE
25、是平行四边形； （2）解：E 是 CD 的中点， DECE， 以 GH 为边的平行四边形有平行四边形 GHFA、平行四边形 GHBF、平行四边形 GHED、平行四边形 GHCE； 以 GH 为对角线的平行四边形有 GFHE 25 （10 分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元已知乙种商 品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同 （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种
26、商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按 原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元， 问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 【解答】解： （1）设甲种商品的每件进价为 x 元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元 根据题意，得， 解得 x40 经检验，x40 是原方程的解 答：甲种商品的每件进价为 40 元，乙种商品的每件进价为 48 元； （2）甲乙两种商品的销售量为50 设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则 （6040）a+（600.740） （50a）+（8848）502460， 解得 a20 答：甲种商品按原销售单价至少销售 20
27、件 26 （10 分）已知：OA 为O 的半径，弦 BC 垂直平分 OA，OA，BC 交于点 D，点 E 为优弧 BC 上一点， 连接 EB，EC （1）如图 1，求BEC 的度数； （2）如图 2，点 F 为O 外一点，连接 FE、FC、FE 交O 于点 G，连接 GB、GC，弧 EB弧 EC，求 证：GE+GBGC； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 E 作 EMGC，交 BC 延长线于点 M，设 BE 与 CF 交于点 N， ENC2M，FN5，CM4，连接 ON，求 ON 的长 【解答】解： （1）如图 1，连接 OB、0C、AB， BC 垂直平分 0A， BOBA， OBOA，
28、 OAOBAB， ABO 为等边三角形， BOD60， BOD60，OBOC，ODBC， CODBOD60， BOC120， BECBOC60； （2）在 CG 上取点 Q，使 GQGE，连接 EQ， ， BECE， BEC60， EBC 为等边三角形， EBC60， ， EGCEBC60， GQGE， EGQ 为等边三角形， EGEQ，GEQ60， BEG+BEQCEQ+BEQ60， BEGCEQ， 在BEG 和CEQ 中， ， BEGCEQ（SAS） ， GBCQ， GQ+CQGC， GE+GBGC； （3）在 CB 上截取 CKBN，设Mx， 在BCN 和CEK 中， ， BCNCEK
29、（SAS） ， EKBENC2x，KEKM，EPN60， 设GEBGCBy， 则F2xy， KTCETC2xy， EMGC， x2xy， xy， FFEN， ENFN5， 设 BNCKa， 则 BKEN5，EKNCa+4， 在BNC 中，a2（a）2（a+4）2（a+5a）2， 解得：a3， BC8，BD4， 作 OLBE 于点 L，连接 OB， BEC 是等边三角形， OBL30，BLBD4， OL， NL431， 在ONL 中，ON 27 （10 分）直线 yx+8 分别交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，M 为 AB 的中点，过 M 作 AB 的垂线，交 y 轴于点 D （1）求点
30、D 的坐标； （2）点 P 和点 Q 分别在线段 OA 和线段 AD 上，OP：AQ3：5，设 OP 长为 t，APQ 的面积为 S求 S 与 t 的函数关系式； （3）过 B 作 BH直线 AD 于点 H，G 是 H 关于直线 AB 对称点，OBQABP，且ABQABP， 求 S 的值及 tanPGB 【解答】解： （1）当 y0 时，0 x+8， x6 A（6，0） OA6 当 x0 时，y8 B（O，8） OB8 DM 垂直平分 AB， BDAD 设 ODa，则 DB8a，AD8a 在 RtAOD 中，OD2+OA2AD2， a2+62（8a）2 解得：a D（0，） （2）过 Q 作
31、QRAP 于 R， OP 长为 t，OP：AQ3：5， AQt 在 RtAOD 中，ADBD8 sinDAO 在 RtAQR 中， QRAQsinQAR APAOOP6t （3）过 Q 作 QNAB 于 N， 在 RtAOB 中，AB sinABO DBDA， DABDBA 在 RtQNA 中，sinQAN， 即， QNt QNOP OBQABP， OBPQBN 在BOP 和BNQ 中， ， BOPBNQ（AAS） BNBO6 ANABBN1082 在 RtAQN 中，sinNAQ，tanNAQ QN OP即 t S 由轴对称得：BHBG，HBAGBA ， BHOA6 BG6 OABH，ABAB， RtBHARtAOB（HL） HBAOAB GBAOAB OBGOBA+ABGOBA+OAB90 GBO+BOA180 GBx 轴 G（6，8） 过 P 作 PTBG 于 T，则OBTBTPBOP90 四边形 OBTP 为矩形 BTOP，PTOB8 TGBGBT6 在 RtPTG 中，tanPTG 即 tanPGB