1、 2021 年安徽省百师联盟中考数学冲刺试卷（二）年安徽省百师联盟中考数学冲刺试卷（二） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只四个选项，其中只 有一个是符合题目要求的有一个是符合题目要求的 1 （4 分）下列各数中，比1 小的数是（ ） A0 B2 C D1 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a32a5 B2a2+a32a5 C2a2a2a3 D2a2a2 3（4分） 一种流感病毒粒子呈球形， 平均半径只有0.0000045毫米， 将0.0000045
2、用科学记数法表示为 （ ） A4.510 5 B4.510 6 C4.510 7 D4510 5 4 （4 分）一个有若干个相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图如图所示，组成这个几何体的小立 方体的个数最多能是（ ） A3 B4 C5 D6 5 （4 分）将下列多项式因式分解，正确的是（ ） Aa24a2b+4a2b2a2（2b1）2 Ba34a2b+4ab2a（ab2）2 C4a34a4a（a+2） （a2） Da34a2a（a+2） （a2） 6 （4 分）下表是某市 1 月份连续 6 天的最低气温（单位：） 最低气温 2 4 2 天数 3 2 1 关于这组数据的结论正确的是（ ）
3、A平均数是1.5 B中位数3 C众数是4 D方差是 4 7 （4 分）已知反比例函数 y的图象与一次函数 ykx 的图象有两个交点 A（a，2）和 B（1，b） ，则 k 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 8 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 O 点，若 BCBD，ADCD，则 的值为（ ） A B C D 9 （4 分）ABC 内接于O，下列命题为假命题的是（ ） A若直线 AO 垂直 BC，则 ABAC B若 ABAC，则直线 AO 垂直 BC C若 ABAC，则直线 AO 平分 BC D若直线 AO 平分 BC，则 ABAC 10 （4 分）如图，在
4、ABC 中，CDAB 于 D，AD9，DB3，CD6，垂直于 AB 的直线 l 从 A 点出发， 匀速平移，当 l 经过顶点 B 时，平移停止，设直线 l 平移的距离为 x，直线 l 经过的图形（阴影部分）的 面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题每小题小题每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 11 （5 分）8 的立方根是 12 （5 分）不等式1 的解集为 13 （5 分）如图，AB 为O 的直径，以 AB 为腰的等腰ABC 交O 于 D，E 两点，AD2，A45， 则 DE 弧的长度为 14 （5 分）
5、在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，矩形纸片 ABCD 中，BC2，点 E 为 CD 上不与端点重合的一点，沿 BE 折叠BCE 得到BFE，再沿 BF 折叠BFE，点 E 恰巧落在 B 边上的点 G 处请完成下列探究： （1）线段 EG 的长为 （2）连接 AF，若 AB5，线段 AF 的长为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算：sin30 16 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的 交点）和格点 O （1）平移ABC，使得顶点 A 与点
6、 O 重合，得到DEF，画出DEF，并说明你是怎样平移的？ （2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，画出GHI 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）观察以下等式： 第 1 个等式：， 第 2 个等式：， 第 3 个等式：， 第 4 个等式：， 第 5 个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并证明 18 （8 分）如图，在高度为 400 米的热气球 P 上测得地面一点 B 的俯角DPB45，测得山顶 A 的仰角
7、APE25， 已知 BC600 米， 求山高 AC （参考数据： sin250.42， cos250.91， tan250.47） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）某超市本周开展促销活动，将某种农产品降价 20%出售，李叔叔用 120 元钱购买这种农产品， 本周比上周多买了 6 千克，设上周这种农产品的单价为 x 元/千克 （1）请完成表格： 时间 单价（元/千克） 购买农产品数量（千克） 上周 x 本周 （2）与上周相比这种农产品每千克便宜多少元？ 20 （10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AC
8、 与半圆 O 相切于 A 点，ODOC 交半圆 O 于 D 点，连接 AD 交 OC 于 E （1）求证：ACCE； （2）若 AC3，AB8，求 AE 的长 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）某旅游公司新设计了 A，B、C，D 四种旅游产品后，在线上对旅游爱好者开展“你最喜爱的产 品”调查（每位旅游爱好者分别从其中选一种款式） ，并根据调查结果绘制出统计表和扇形统计图，部分 信息如下： 最喜欢的产品人数统计表 款式 男性（人数） 女性（人数） A 7 9 B m 4 C 2 2 D 5 n （1）m ，n ； （2）扇形统计图中最喜爱 A 产品所对应扇形的圆
9、心角度数为 ； （3）从最喜爱 C 产品的旅游爱好者中随机选取 2 位参加产品体验活动，求所选取的 2 人恰好一男一女 的概率 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，设抛物线 yx22bx4 的顶点为 A直线 ykx（k 0）与抛物线 yx22bx4 交于 A，B 两点 OAOB （1）求 k，b 的值； （2）若点 P 在线段 OB 上任意一点，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，PC 的延长线交抛物线 yx22bx 4 于点 D，求线段 PD+OC 的最大值 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （1
10、4 分）如图 1，点 P 为平行四边形 ABCD 内一点，分别连接 PB，PD已知：ABPADP （1）若 ABAD 求证：PBPD； 若点 Q 为平行四边形 ABCD 形外一点， 连接 BQ， 已知： BQBP， PBQABC， 连接 QP 并延长， 分别交 AD，BC 于 M，N，求证：PMQN； （2）如图 2，分别连接 PA，PC，求证：PABPCB 2021 年安徽省百师联盟中考数学冲刺试卷（二）年安徽省百师联盟中考数学冲刺试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题
11、都给出分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只四个选项，其中只 有一个是符合题目要求的有一个是符合题目要求的 1 （4 分）下列各数中，比1 小的数是（ ） A0 B2 C D1 【解答】解：， 比1 小的数是2 故选：B 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a32a5 B2a2+a32a5 C2a2a2a3 D2a2a2 【解答】解：A 选项，a2与 a3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； B 选项，2a2与 a3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； C 选项，2a2a2a3，故该选项计算正确，符合题意； D 选项，2a2a2a，故该选项
12、计算错误，不符合题意 故选：C 3（4分） 一种流感病毒粒子呈球形， 平均半径只有0.0000045毫米， 将0.0000045用科学记数法表示为 （ ） A4.510 5 B4.510 6 C4.510 7 D4510 5 【解答】解：0.00000454.510 6， 故选：B 4 （4 分）一个有若干个相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图如图所示，组成这个几何体的小立 方体的个数最多能是（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：底层最多有 4 个小正方体，第二层最多有 1 个小正方体，所以组成这个几何体的小正方体 的个数最多有 4+15 个 故选：C 5 （4 分）将下列多项式因
13、式分解，正确的是（ ） Aa24a2b+4a2b2a2（2b1）2 Ba34a2b+4ab2a（ab2）2 C4a34a4a（a+2） （a2） Da34a2a（a+2） （a2） 【解答】解：Aa24a2b+4a2b2 a2（14b+4b2） a2（2b1）2，故此选项正确； Ba34a2b+4ab2 a（a24ab+4b2） a（a2b）2，故此选项错误； C4a34a4a（a21） 4a（a+1） （a1） ，故此选项错误； Da34a2 a2（a4） ，故此选项错误 故选：A 6 （4 分）下表是某市 1 月份连续 6 天的最低气温（单位：） 最低气温 2 4 2 天数 3 2 1 关
14、于这组数据的结论正确的是（ ） A平均数是1.5 B中位数3 C众数是4 D方差是 4 【解答】解：将这组数据重新排列为4、4、2、2、2、2， 这组数据的平均数为（44222+2）2， 中位数为（22）2，众数为2， 方差为（4+2）2+（4+2）2+3（2+2）2+（2+2）24， 故选：D 7 （4 分）已知反比例函数 y的图象与一次函数 ykx 的图象有两个交点 A（a，2）和 B（1，b） ，则 k 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 【解答】解：正比例函数和反比例函数均关于原点对称， 两函数的交点关于原点对称， a1，b2， 点 A（1，2） ，B（1，2） ， 点 A（1，2）
15、在反比例函数 y的图象上， k122， 故选：D 8 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 O 点，若 BCBD，ADCD，则 的值为（ ） A B C D 【解答】解：过点 B 作 BECD 交 AC 于 F、交 CD 于 E， ADCD， ADBE， AODFOB， ， ， ， 设 OF2x，则 OA5x， AF7x， BCBD，BECD， E 为 CD 的中点， ADBE， 由平行线分线段成比例定理，得：F 为 AC 的中点， CFAF7x， OCOF+CF9x， 故选：A 9 （4 分）ABC 内接于O，下列命题为假命题的是（ ） A若直线 AO 垂直 B
16、C，则 ABAC B若 ABAC，则直线 AO 垂直 BC C若 ABAC，则直线 AO 平分 BC D若直线 AO 平分 BC，则 ABAC 【解答】解：A、当直线 AO 垂直 BC， ABAC，本选项说法是真命题，不符合题意； B、ABAC， ， 直线 AO 垂直 BC，本选项说法是真命题，不符合题意； C、ABAC， OABC， 直线 AO 平分 BC，本选项说法是真命题，不符合题意； D、当 BC 是直径时，直线 AO 平分 BC，当 AB 与 AC 不一定相等，本选项说法是假命题，符合题意； 故选：D 10 （4 分）如图，在ABC 中，CDAB 于 D，AD9，DB3，CD6，垂直
17、于 AB 的直线 l 从 A 点出发， 匀速平移，当 l 经过顶点 B 时，平移停止，设直线 l 平移的距离为 x，直线 l 经过的图形（阴影部分）的 面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：在 RtACD 中，tanA， 同理可得 tanB2， 当 0 x9 时， yAPPQxxtanAx2，为开口向上的抛物线； 当 9x12 时，如下图： 同理可得，ySABCSPQB126（12x）tanB（12x）x2+24x108，为开口 向下的抛物线； 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题每小题小题每小题 5 分，满分分，满分 20
18、分分 11 （5 分）8 的立方根是 2 【解答】解：（2）38， 8 的立方根是2 故答案为：2 12 （5 分）不等式1 的解集为 x1 【解答】解：1， 去分母，得 1x2， 移项，得x21， 合并同类项，得x1， 系数化成 1，得 x1， 故答案为：x1 13 （5 分）如图，AB 为O 的直径，以 AB 为腰的等腰ABC 交O 于 D，E 两点，AD2，A45， 则 DE 弧的长度为 【解答】解：如图，连接 OD、OE， ABAC， BC， OBOE， BBEO， BEOC， OEAC， BOEA45， 又OAOD， AODA45DOE， 在 RtAOD 中，OAODADsin452
19、， DE 弧的长度为， 故答案为： 14 （5 分）在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，矩形纸片 ABCD 中，BC2，点 E 为 CD 上不与端点重合的一点，沿 BE 折叠BCE 得到BFE，再沿 BF 折叠BFE，点 E 恰巧落在 B 边上的点 G 处请完成下列探究： （1）线段 EG 的长为 4 （2）连接 AF，若 AB5，线段 AF 的长为 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ABCC90， 由折叠的性质得： CBEFBEFBGABC30， BFBC2， BGBE， BFGBFE C90，CEEFGF， E、F、G 三点共线，EBGFBE+FBG30+3060，
20、BGBE， BEG 是等边三角形， EGBE， 设 CEEFGFx，则 EG2x， 在 RtBCE 中，由勾股定理得：BE2CE2+BC2EG2， 即：x2+（2）2（2x）2， 解得：x2 或 x2（舍去） ， EG224， 故答案为：4； （2）过点 F 作 FHAD 于 H，过点 G 作 GIFH 于 I，如图所示： 则四边形 AHIG 为矩形， BGIAGI90，AHGI，AGIH， 由（1）得：GF2，BEG 是等边三角形， BGE60，BGBEEG4， AGABBG541， FGIBGIBGE906030， IFGF21， HFIH+IFAG+IF1+12， 在 RtGIF 中，由
21、勾股定理得：GI， AH， 在 RtAHF 中，由勾股定理得：AF， 故答案为： 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算：sin30 【解答】解：原式+3 1 16 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的 交点）和格点 O （1）平移ABC，使得顶点 A 与点 O 重合，得到DEF，画出DEF，并说明你是怎样平移的？ （2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，画出GHI 【解答】解： （1）如图，DEF 即为所求作 （2）如图，GHI 即为所求作 四、
22、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）观察以下等式： 第 1 个等式：， 第 2 个等式：， 第 3 个等式：， 第 4 个等式：， 第 5 个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并证明 【解答】解： （1）观察等式中的 4 个数中的数字与等式的序号的关系可得：第一个数的分子是序号的 2 倍的平方，分母是从 1 开始的连续奇数，第二个数是从 3 开始的连续奇数，第三个数均是 1，第四个数 的分子是从 0 开始的连续偶数，
23、分母是从 1 开始的连续奇数 即： 故答案为： （2）依据（1）中找出的规律得到第 n 个式子为： 证明：左边， 右边， 左边右边 等式成立 故答案为： 18 （8 分）如图，在高度为 400 米的热气球 P 上测得地面一点 B 的俯角DPB45，测得山顶 A 的仰角 APE25， 已知 BC600 米， 求山高 AC （参考数据： sin250.42， cos250.91， tan250.47） 【解答】解：过点 P 作 PFBC 于 F，如图所示： 则四边形 CEPF 为矩形， CEPF400 米，CFPE，EPFDPF90， BPF90DPB904545， BPF 是等腰直角三角形， B
24、FPF400 米， CFBCBF600400200（米） ， PE200 米， 在 RtAPE 中，tanAPE， AEPEtan252000.4794（米） ， ACAE+CE94+400494（米） ， 答：山高 AC 约为 494 米 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）某超市本周开展促销活动，将某种农产品降价 20%出售，李叔叔用 120 元钱购买这种农产品， 本周比上周多买了 6 千克，设上周这种农产品的单价为 x 元/千克 （1）请完成表格： 时间 单价（元/千克） 购买农产品数量（千克） 上周
25、x 本周 （120%）x （2）与上周相比这种农产品每千克便宜多少元？ 【解答】解： （1）上周这种农产品的单价为 x 元/千克，本周这种农产品降价 20%出售， 本周这种农产品的单价为（120%）x 元/千克，上周购买的数量为千克，本周购买的数量为 千克 故答案为：； （120%）x； （2）依题意得：6， 解得：x5， 经检验，x5 是原方程的解，且符合题意， 20%x1 答：与上周相比这种农产品每千克便宜 1 元 20 （10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 与半圆 O 相切于 A 点，ODOC 交半圆 O 于 D 点，连接 AD 交 OC 于 E （1）求证：ACCE； （2
26、）若 AC3，AB8，求 AE 的长 【解答】 （1）证明：AC 与半圆 O 相切于 A 点， ACAB， CAO90， CAE+OAD90， OAOD， OADODA， CAE+ODA90， ODOC， EOD90， OED+ODE90， CAEOED， 又OEDAEC， CAEAEC， ACCE； （2）解：过点 C 作 CFAD 于点 F，则 AFEF， AB8，AC3， OAOBOD4， OC5， ACCE3， OEOCCE2， DE2， CEFDEO，CFEDOE90， CEFDEO ， ， EF， AE2EF 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）某旅
27、游公司新设计了 A，B、C，D 四种旅游产品后，在线上对旅游爱好者开展“你最喜爱的产 品”调查（每位旅游爱好者分别从其中选一种款式） ，并根据调查结果绘制出统计表和扇形统计图，部分 信息如下： 最喜欢的产品人数统计表 款式 男性（人数） 女性（人数） A 7 9 B m 4 C 2 2 D 5 n （1）m 8 ，n 3 ； （2）扇形统计图中最喜爱 A 产品所对应扇形的圆心角度数为 144 ； （3）从最喜爱 C 产品的旅游爱好者中随机选取 2 位参加产品体验活动，求所选取的 2 人恰好一男一女 的概率 【解答】解： （1）被调查的总人数为（2+2）10%40（人） ， B 款式的人数为 4
28、030%12（人） ， m1248，n40（7+9+8+4+2+2+5）3， 故答案为：8、3； （2）扇形统计图中最喜爱 A 产品所对应扇形的圆心角度数为 360144， 故答案为：144； （3）列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 所有等可能的情况有 12 种，其中所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况有 8 种， 所以所选取的这 2 位同学恰好是一男一女的概率为 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）
29、在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，设抛物线 yx22bx4 的顶点为 A直线 ykx（k 0）与抛物线 yx22bx4 交于 A，B 两点 OAOB （1）求 k，b 的值； （2）若点 P 在线段 OB 上任意一点，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，PC 的延长线交抛物线 yx22bx 4 于点 D，求线段 PD+OC 的最大值 【解答】解： （1）yx22bx4（xb）2b24， 点 A 坐标为（b，b24） ， 由 ykx 的对称性可得点 B 坐标为（b，b2+4） ， 把 xb 代入 ykx 得 ykb， kbb2+4， 联立方程 x22bx4kx 化简得 x2（2b+k）x
30、40， xA+xB2b+k0， k2b， 把 k2b 代入kbb2+4 得 2b2b2+4， 解得 b2 或 b2（舍） k2b4 （2）由（1）得 yx2+4x4，y4x， 设点 P 横坐标为 m，则点 P 坐标为（m，4m） ，点 C 坐标（m，0） ，点 D 坐标（m，m2+4m4） ， PD+OC4m（m2+4m4）+mm2+m+4（m）2+， PD+OC 的最大值为 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图 1，点 P 为平行四边形 ABCD 内一点，分别连接 PB，PD已知：ABPADP （1）若 ABAD 求证：PBPD； 若点 Q 为平行四边形
31、ABCD 形外一点， 连接 BQ， 已知： BQBP， PBQABC， 连接 QP 并延长， 分别交 AD，BC 于 M，N，求证：PMQN； （2）如图 2，分别连接 PA，PC，求证：PABPCB 【解答】证明： （1）如图 1，连接 BD， ABAD， ADBABD， ABPADP， PDBPBD， PBPD； 如图 1，过点 P 作 PGPM，交 AD 于 G， BQBP，PBPD， BQPD， PBQABC， ABPQBN， ABPADP， QBNADP， PGPM， PMGPGM， ADBC， PMGPNB， PGMPNB， PGDQND， PGDQNB（AAS） ， QNPG， PGPM， PMQN； （2）过点 P 作 EFAB，分别交 AD、BC 于点 E、F， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， ABEFCD， 四边形 ABFE 是平行四边形，四边形 EFCD 平行四边形， DECF，AEFB， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCADC， ABPADPABEFCD， CBPCDPEPD，BPFABPADP， PFBDEP， ， ， ADBC， PFCAEP PFCAEP， PCFAPE， EFAB， APEPAB， PABPCB