1、2020-2021 学年哈尔滨市南岗区学年哈尔滨市南岗区七年级下七年级下月考数学试卷 （月考数学试卷 （4 月份）（五四学制）月份）（五四学制） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列方程中，其中二元一次方程的个数是（ ） x+51；3x2y1；1；+y1；xy+y14 A1 B2 C3 D4 2 （3 分）若 ab，那么下列各式中正确的是（ ） Aa1b1 Bab C2a2b D 3 （3 分）不等式 x+30 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4（3 分） 加工某机器零件的合格长度为 L400.02， 用不等式表示该零件合
2、格长度 L 的取值范围为 （ ） A39.98L40.02 B39.98L40.02 C39.98L40.02 D39.98L40.02 5 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 6 （3 分）已知方程组，则 x+y 的值为（ ） A1 B0 C2 D3 7 （3 分）甲仓库乙仓库共存粮 450 吨，现从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%结果乙 仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨 若设甲仓库原来存粮 x 吨， 乙仓库原来存粮 y 吨， 则有 （ ） A B C D 8 （3 分）如图，已知“” “” “”分别表示三种不同物体，用天平比较它们的质量大小，两次情
3、况如 图所示，那么每个“” “” “”的物体按质量从大到小的顺序排列为（ ） A B C D 9 （3 分）如图：正方形 ABCD 的面积为 64，被分成四个相同的长方形和一个面积为 4 的小正方形，则 m， n 的长分别是（ ） Am3，n5 Bm5，n3 Cm6.5，n1.5 Dm1.5，n6.5 10 （3 分）三个连续正偶数的和不超过 24，这样的正偶数组共有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）已知二元一次方程 xy5，用含 y 代数式表示 x 12 （3 分）若 2x|m|+（m+1）
4、y3m1 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m 的值是 13 （3 分）x 的与 5 的差大于 3，用不等式表示为 14 （3 分）当 x 时，式子 3x5 的值大于 5x+3 的值 15 （3 分）已知是方程 mx+2y2 的一个解，那么 m 16 （3 分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 象限 17 （3 分）某次关于垃圾分类的知识竞赛试卷有 20 道题，评分办法是答对一题记 5 分，答错一题扣 2 分， 不答记 0 分小明有 3 道题没答，但成绩超过了 60 分，小明最少答对了 道题 18 （3 分）用含药 30%和 75%的甲、乙两种防腐药水，配制成含药 50%的防腐药水 18
5、kg，则需甲种药水 kg 19 （3 分）某班的体育课上，同学们正在练习趣味运动会的比赛项目，已知班级的同学正在练习呼啦圈 竞走，的同学正在练习踢毽子，的同学正在练习夹乒乓球，剩余不到 15 人正在练习沙包掷准，则这 个班级的同学共有 名学生 20 （3 分）如图ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，E 是 AC 边上一点，且 AE2EC，连接 AD、BE 交于点 F，若BDF 的面积是 3，则ABC 的的面积为 二、简答题（二、简答题（21、22 每小题每小题 8 分，分，23、24 题每题题每题 7 分，分，25-27 题每题题每题 10 分，共分，共 60 分）分） 21 （8 分）解
6、下列方程组 （1）； （2） 22 （8 分）解下列不等式（组） （1）3（2+x）2（2x1） ； （2） 23 （7 分）若对于有理数 x 和 y，定义一种运算“” ，xyax+by+c，其中 a、b、c 为常数；已知 35 15，735，求 54 的值 24 （7 分）当 m 为何值时，关于 x、y 的二元一次方程组的解 x、y 满足 xy 25 （10 分）某商店计划购进 A、B 两种商品，已知购进 10 个 A 商品比购进 5 个 B 种商品多 50 元，购进 20 个 A 商品和 20 个 B 商品一共用 700 元 （1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品的进价分别是多少元？
7、（2）商店决定购进 A、B 两种商品共 50 件，A 种商品加价 5 元出售，B 种商品比进价提高 20%后出售， 所有商品全部出售后利润不少于 210 元，求至少购进 A 种商品多少件？ 26 （10 分）如图按下列程序进行计算 规定：程序运行到“判断结果是否大于 244”为一次运算，结果大于 244，则输出此结果；若结果不大于 244，则将此结果的值赋给 m，再进行第二次计算 （1）当 m100 时，输出结果为 ； （2）当 m30 时，输出结果为 ；若 m5，则运算进行了 次才停止； （3）若运算进行了 5 次才停止，求 m 的取值范围 27 （10 分）如图，平面直角坐标系中，O 为坐
8、标原点，点 A（a，0）是轴上一点，点 B（0，b）是 y 轴上 一点，已知 a，b 是方程组的解，若点 D 是 x 轴负半轴上一点，且 OD6，过点 D 作 x 轴 的垂线，过点 B 作 y 轴的垂线，两条垂线交于点 C （1）求 AD 的长； （2） 动点 P 从点 D 出发， 以每秒 3 个单位长度的速度沿射线 DA 向右运动， 设ABP 的面积为 S （S0） ， 点 P 运动的时间为 t（t0）秒，请用含 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，在点 P 运动的同时，点 Q 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 CB 向终点 B 运动，
9、过点 A 作 AHPB，垂足为 H，过点 Q 作 QGPB，垂足为 G，当 QG：AH5：6 时， 求点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列方程中，其中二元一次方程的个数是（ ） x+51；3x2y1；1；+y1；xy+y14 A1 B2 C3 D4 【解答】解：含有一个未知数，不合题意； 符合二元一次方程的定义，是二元一次方程； 符合二元一次方程的定义，是二元一次方程； 分母中含未知数，不符合题意； 未知数最高次数为 2，不符合题意 故选：B 2 （3 分）若 ab，那么下列各式中正确的
10、是（ ） Aa1b1 Bab C2a2b D 【解答】解：根据不等式的基本性质可知， A、a1b1，故 A 错误； B、ab，故 B 错误； C、2a2b，正确； D、，故 D 错误 故选：C 3 （3 分）不等式 x+30 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：x+30， 解得 x3， 故选：C 4（3 分） 加工某机器零件的合格长度为 L400.02， 用不等式表示该零件合格长度 L 的取值范围为 （ ） A39.98L40.02 B39.98L40.02 C39.98L40.02 D39.98L40.02 【解答】解：加工某机器零件的合格长度为 L400.02，
11、长度 L 的取值范围为：400.02L40+0.02， 即 39.98L40.02， 故选：C 5 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 【解答】解：， +得：3x6， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为， 故选：B 6 （3 分）已知方程组，则 x+y 的值为（ ） A1 B0 C2 D3 【解答】解：， +得：3x+3y9， 则 x+y3 故选：D 7 （3 分）甲仓库乙仓库共存粮 450 吨，现从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%结果乙 仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨 若设甲仓库原来存粮 x 吨， 乙仓库原来存粮 y 吨， 则有
12、 （ ） A B C D 【解答】解：设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨 根据题意得： 故选：C 8 （3 分）如图，已知“” “” “”分别表示三种不同物体，用天平比较它们的质量大小，两次情况如 图所示，那么每个“” “” “”的物体按质量从大到小的顺序排列为（ ） A B C D 【解答】解：由图（1）可知，1 个的质量大于 1 个的质量， 由图（2）可知，1 个的质量等于 2 个的质量， 1 个质量大于 1 个质量 故按质量从小到大的顺序排列为 故选：A 9 （3 分）如图：正方形 ABCD 的面积为 64，被分成四个相同的长方形和一个面积为 4 的小正方形，则 m， n
13、的长分别是（ ） Am3，n5 Bm5，n3 Cm6.5，n1.5 Dm1.5，n6.5 【解答】解：根据图示和题意得：， 解得： 故选：B 10 （3 分）三个连续正偶数的和不超过 24，这样的正偶数组共有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 【解答】解：设第一个偶数是 2n，则另外两个是 2n+2，2n+4， 根据题意可知 02n+2n+2+2n+424， 解得 0n3， 因为 n 为正整数， 所以 n1 或 2 或 3， 所以这样的正偶数组共有 3 组 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）已知二元一次方程 xy5，用
14、含 y 代数式表示 x y+5 【解答】解：方程 xy5， 解得：xy+5， 故答案为：y+5 12 （3 分）若 2x|m|+（m+1）y3m1 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m 的值是 1 【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有 2 个未知数且未知数的次数为 1，得 ， 解得 m1 13 （3 分）x 的与 5 的差大于 3，用不等式表示为 x53 【解答】解：x 的与 5 的差大于 3，用不等式表示为x53 故答案为：x53 14 （3 分）当 x 4 时，式子 3x5 的值大于 5x+3 的值 【解答】解：不等式 3x55x+3，先移项得， 3x5x3+5， 合并同类项
15、得， 2x8， 系数化为 1，得 x4 故答案为：4 15 （3 分）已知是方程 mx+2y2 的一个解，那么 m 【解答】解：将 x3，y5 代入方程 mx+2y2 中，得：3m102， 解得：m 故答案为： 16 （3 分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 四 象限 【解答】解：， 消去 y 得：11x22， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则（2，1）在第四象限， 故答案为：四 17 （3 分）某次关于垃圾分类的知识竞赛试卷有 20 道题，评分办法是答对一题记 5 分，答错一题扣 2 分， 不答记 0 分小明有 3 道题没答，但成绩超过了 60 分，小明最少答对了 14 道题
16、 【解答】解：设小明答对了 x 道题，则答错（203x）道题， 依题意得：5x2（203x）60， 解得：x 又x 为整数， x 的最小值为 14 故答案为：14 18（3 分） 用含药 30%和 75%的甲、 乙两种防腐药水， 配制成含药 50%的防腐药水 18kg， 则需甲种药水 10 kg 【解答】解：设需含药 30%的药水 xkg，含药 75%的药水 ykg， 由题意得：， 解得：， 即需含药 30%的药水 10kg，含药 75%的药水 8kg， 故答案为：10 19 （3 分）某班的体育课上，同学们正在练习趣味运动会的比赛项目，已知班级的同学正在练习呼啦圈 竞走，的同学正在练习踢毽子
17、，的同学正在练习夹乒乓球，剩余不到 15 人正在练习沙包掷准，则这 个班级的同学共有 24 或 48 名学生 【解答】解：设全班人数为 x 人，由题意可得 （1）x15， 解得：x， x 是 3、4、8 的倍数， x 是 24 的倍数， x 是 24 或 48， 故答案为：24 或 48 20 （3 分）如图ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，E 是 AC 边上一点，且 AE2EC，连接 AD、BE 交于点 F，若BDF 的面积是 3，则ABC 的的面积为 30 【解答】解：连接 CF， 点 D 是 BC 边的中点， BDCD， SABDSACD， BDF 的面积是 3， SCDF3， 令
18、 SAEFS1，SCEFS2， AE2EC， SABE2SBEC，S12S2， SABFS1+S2+SCDFSBDFS1+S2+33S1+S2， SABFSABESAEF2SBECS12（6+S2）S112+2S2S1， S1+S212+2S2S1， 3S212， S24， S12S28， SABC2（4+8+3）30 故答案为：30 二、简答题（二、简答题（21、22 每小题每小题 8 分，分，23、24 题每题题每题 7 分，分，25-27 题每题题每题 10 分，共分，共 60 分）分） 21 （8 分）解下列方程组 （1）； （2） 【解答】解： （1）， 3+2，得 19x114，
19、解得：x6， 把 x6 代入，得 18+4y16， 解得：y， 所以方程组的解是； （2）整理，得， 2，得y1， 解得：y1， 把 y1 代入，得 4x+57， 解得：x3， 所以方程组的解是 22 （8 分）解下列不等式（组） （1）3（2+x）2（2x1） ； （2） 【解答】解： （1）去括号，得：6+3x4x2， 移项，得：3x4x26， 合并同类项，得：x8， 系数化为 1，得：x8； （2）解不等式 2x1x+1，得：x2， 解不等式 x+84x1，得：x3， 则不等式组的解集为 x3 23 （7 分）若对于有理数 x 和 y，定义一种运算“” ，xyax+by+c，其中 a、b
20、、c 为常数；已知 35 15，735，求 54 的值 【解答】解：3515，735， ， +，得 10a+8b+2c10， 除以 2 得：5a+4b+c5， 545a+4b+c5 24 （7 分）当 m 为何值时，关于 x、y 的二元一次方程组的解 x、y 满足 xy 【解答】解：， 得 xy2m， xy， xy0， 2m0， 解得 m2 25 （10 分）某商店计划购进 A、B 两种商品，已知购进 10 个 A 商品比购进 5 个 B 种商品多 50 元，购进 20 个 A 商品和 20 个 B 商品一共用 700 元 （1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品的进价分别是多少元？ （2）
21、商店决定购进 A、B 两种商品共 50 件，A 种商品加价 5 元出售，B 种商品比进价提高 20%后出售， 所有商品全部出售后利润不少于 210 元，求至少购进 A 种商品多少件？ 【解答】解： （1）设每件 A 种商品的进价是 x 元，每件 B 种商品的进价是 y 元， 依题意得：， 解得： 答：每件 A 种商品的进价是 15 元，每件 B 种商品的进价是 20 元 （2）设购进 A 种商品 m 件，则购进 B 种商品（50m）件， 依题意得：5m+2020%（50m）210， 解得：m10 答：至少购进 A 种商品 10 件 26 （10 分）如图按下列程序进行计算 规定：程序运行到“判
22、断结果是否大于 244”为一次运算，结果大于 244，则输出此结果；若结果不大于 244，则将此结果的值赋给 m，再进行第二次计算 （1）当 m100 时，输出结果为 298 ； （2）当 m30 时，输出结果为 262 ；若 m5，则运算进行了 4 次才停止； （3）若运算进行了 5 次才停止，求 m 的取值范围 【解答】解： （1）当 m100 时，3m231002298244， 输出结果为 298， 故答案为：298 （2）当 m30 时，3m2330288244， 此时 m88，3882262244， 输出结果为 262， 当 m5 时，3m235213， 当 m13 时，3m2313
23、237， 当 m37 时，3m23372109， 当 m109 时，3m231092325244， 运算进行了 4 次才停止， 故答案为：262，4 （3）由题意得：3m2， 3（3m2）29m8， 3（9m8）227m26， 3（27m26）281m80， 3（81m80）2243m242， ， 解得：2m4， 答：m 的取值范围是 2m4 27 （10 分）如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（a，0）是轴上一点，点 B（0，b）是 y 轴上 一点，已知 a，b 是方程组的解，若点 D 是 x 轴负半轴上一点，且 OD6，过点 D 作 x 轴 的垂线，过点 B 作 y 轴的垂线，
24、两条垂线交于点 C （1）求 AD 的长； （2） 动点 P 从点 D 出发， 以每秒 3 个单位长度的速度沿射线 DA 向右运动， 设ABP 的面积为 S （S0） ， 点 P 运动的时间为 t（t0）秒，请用含 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，在点 P 运动的同时，点 Q 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 CB 向终点 B 运动，过点 A 作 AHPB，垂足为 H，过点 Q 作 QGPB，垂足为 G，当 QG：AH5：6 时， 求点 P 的坐标 【解答】解： （1）解方程组， 得， A（3，0） ，B（0，4） ， OA3， 点
25、D 是 x 轴负半轴上一点，且 OD6， ADOA+OD3+69 （2）由题意和（1）得 DP3t，AD9，OB4， 当点 P 在线段 DA 上，则 03t9， 0t3， 此时，如图 1，由 SABPPAOB， 得 S4（93t）186t； 当点 P 在线段 DA 的延长线上，则 3t9， t3， 此时，如图 2，由 SABPPAOB， 得 S4（3t9）6t18， 综上所述，S （3）如图 3，点 P 在线段 DA 上，则 BQ6t，PA93t， BQPA， GBQHPA， BGQPHA90， BGQPHA， ， ， 解得 t1， DP3t313， D（6，0） ， xp6+33， P（3，0） ； 如图 4，当点 P 在 DA 的延长线上，则 BQ6t，PA3t9， BQPA， GBQHPA， BGQPHA90， BGQPHA， ， ， 解得 t， DP3t3， xp6+， P（，0） 综上所述，点 P 的坐标为（3，0）或（，0）