1、第 3 章勾股定理综合测试卷(B) (考试时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每题 3 分，共 24 分)1.有六根细木棒，它们的长度分别是 2，4，6，8，10，12(单位:cm).若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( )A. 2，4，8 B. 4，8，10C. 6，8，10 D. 8，10，122.若等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为( )A. 56 B. 48 C. 40 D. 323.在 中，已知 .若边 上的高 ，则边 的长为( )ABC17,0ACB8ADBCA. 21 B. 15 C. 6 或 9 D.
2、9 或 214.如图，每个小正方形的边长为 1，若 是小正方形的顶点，则 的度数为( ), A. 90 B. 60 C. 45 D. 305.如图，一架云梯长 25 m,斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7m.如果梯子的顶端下滑 4 m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了( )A. 4 m B. 6m C. 8 m D. 10 m6.如图，在 中， ， ，点 在 上， ， ，ABC90ACBDBC31DC是 上的动点，则 的最小值为( )PPDA. 4 B. 5 C.6 D.77.如图，在长方形 中， 为 的中点，将 沿 折叠，4,6,EAE使点 落在长方形内点 处，连接 ，则 的长为( )FF8.
3、如图，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为 ;如图，123,S分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为 .其中 ，则 为( )456,S1256,4,1,4SS34A. 86 B. 64 C. 54 D. 48二、填空题(每题 2 分，共 20 分)9. 如果三角形三边长分别为 3，4，5，那么最长边上的中线长为 .10.已知两条线段的长分别为 15 cm 和 8 cm，则当第三条线段的长取整数 cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形.11.若一个三角形的三边长之比为 5：12：13，且周长为 60 cm，则它的面积为 cm2.12.如图
4、，长为 12 cm 的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端 和 ，然后把中点 向ABC上拉升 8 cm 至点 ，则弹性皮筋被拉长了 m.D13.如图，在四边形 中， .若 ，则ABCD:2:31CDA90ABC.14.如图，在 中， .若中线 ，则 的面积为 .5,315.如图，在四边形 中， ，将 绕点 顺时针旋转 60 后，点ABCD30DCB的对应点恰好与点 重合，得到 ，若 ，则 .DAE3,4D16.在四边形 中， ， ，则 .926ABC17.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20 dm，3 dm，2 dm， 和A是这个台阶两个相对的端点，点 处有一点蚂蚁，想到点 去
5、吃可口的食物，则蚂蚁BAB沿着台阶面爬到点 的最短路程是 .B18.如图，一个圆柱形容器的高为 1.2 m，底面周长为 1m.在容器内壁离容器底部 0.3 m 的点处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿 0. 3 m 与蚊子相对的点B处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m(容器厚度忽略不计).A三、解答题(共 56 分)19. (6 分) 如图，在 中， ， 为边 上一点，且到 两点ABC90,ACBD,AB的距离相等.(1)利用尺规，作出点 的位置( 不写作法，保留作图痕迹);D(2)连接 ，若 ，求 的长.5,320. ( 6 分) 如图，在 中， ， 是 的中点， 是 的中点，过
6、RtACB90DABECD点 作 交 的延长线于点 .C/FEF(1)求证: ;D(2)若 ， ，求 的长.12021. (6 分)如图，等腰三角形 的底边 cm， 是腰 上一点，且ABC20DABcm， cm，求 的周长.16CD12BABC22. ( 6 分)如图，在直角三角形纸片 中， ， ，折叠ABC906,8ACB的一角，使点 与点 重合，展开得折痕 ，求 的长.ABCBDE23. ( 8 分)如图， ， cm， cm， cm， 是直90ABC624AD34BCDC线 上一动点，请你探索:当点 离点 多远时， 是一个以 为斜边的直角三角l B形?24. (8 分) 如图，在一棵树 离
7、地 10 m 的 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树CDB20 m 处的池塘 处，另一只爬到树顶 后直接跃到 处.距离以直线计算，如果两只猴AA子所经过的距离相等，请问:这棵树有多高?25. ( 8 分)如图，将 (其中 )绕其锐角顶点 逆时针旋转RtABC,cACbBaA90 得到 ，连接 ，延长 相交于点 ,则有 ，且四边tDEDEF90E形 是一个正方形.ACF(1)判断 的形状，并证明你的结论;(2)用含 的代数式表示四边形 的面积;bABF(3)求证: .22ac26. ( 8 分)如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 到点 的距离是 5 BCcm，自点 至点 的长方体表面的连线距离最短是多少?AB参考答案1-8 CBDCCBDC9. 5210. 1711. 12012. 813. 13514. 615. 516. 13517. 25dm18. 1.319.(1)作线段 的垂直平分线，交 于点 ,即为所求;ABBCD(2) 7820.(1) F(2) 4C21.三角形的周长为 cm.160322. 2523. 8cm24.树高 15m25.(1) 等腰直角三角形；(2) 面积为 ;2b(3) 四边形面积为 ，即221()cbab2ac26.最短是 25cm