1、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-三角形面积与底的正比关系三角形面积与底的正比关系 【知识点归纳】【知识点归纳】 三角形的面积：s=底高，由该公式有以下推论： 1当底相同时： S1：S2=a：b； 2当两个三角形相似时： S1：S2=（a：b）2 【常考题型】 例 1：已知 SDOC=15 平方厘米，BO=BD求梯形的面积 分析：由 BO=BD 推出 OD=OB，SBCO=2SDOC，算出DBC=45 平方厘米，由 ADBC 推 出 AD=BC，又因DBC 与梯形 ABCD 等高，可根据三角形和梯形的面积公式进行等量代换，推算 出梯形的面积 解：设梯形的高为 h，它也是D
2、BC 的高， 因为 OB=BD，BD=BO+OD， 所以 BO=2OD， 又因为在AOD 和DBC 里，ADBC，BO=2OD， 所以 AD=BC 因为DOC 与BOC 等高，BO=2OD，SDOC=15 平方厘米， 所以 SBOC=2DOC=215=30（平方厘米）， 因为 SDBC=SDOC+SBOC， 所以 SDBC=15+30=45（平方厘米）， 又因为 SDBC=BCh， 所以BCh=45， 因为梯形 ABCD 的面积=（AD+BC）h， 所以梯形 ABCD 的面积=（BC+BC）h， =二分之三BCh， =二分之三45， =67.5（平方厘米）， 答：梯形的面积是 67.5 平方厘
3、米 点评：此题主要是根据 B0=2OD，找出 AD 与 BC、梯形 ABCD 与三角形 BDC 的关系 一选择题一选择题 1 如 图 ，A DD C，AEEB 若 阴 影 部 分 的 面 积 是 20 则 三 角 形ABC的 面 积 是( 2 )cm A40 B60 C80 D100 2如图，三角形的高把底分成2:5两段，原来大三角形和三角形的面积比是( ) A5:2 B7:5 C7:2 3如图所示，2BODO、5COAO，甲、乙面积和是 11 平方厘米ABCD四边形的面积是( )平方厘米 A16 B18 C20 D22 4 如图， 四边形ABCD是平行四边形，:1:2BE EC ，F是DC的
4、中点， 三角形ABE的面积是 2 12cm， 那么三角形ADF的面积是( ) A 2 36cm B 2 12cm C 2 24cm D 2 18cm 5如图所示，平行四边形的面积是 12 平方厘米，则阴影部分面积为( ) A4 平方厘米 B6 平方厘米 C8 平方厘米 6如图，阴影部分的面积占大三角形ABC面积的( ) A 1 6 B 2 9 C 1 7 D无法确定 7 如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且ABC的面积为 2 8cm， 则BCF的面积为( ) A0.5 2 cm B1 2 cm C2 2 cm D4 2 cm 8如图，梯形ABCD中共有( )对面
5、积相等的三角形 A2 B3 C4 D5 9如图中，2DEBE，那么阴影部分面积是长方形面积的( ) A 1 4 B 1 5 C 1 6 10如图，在平行四边形ABCD中，点 1 A， 2 A， 3 A， 4 A和 1 C， 2 C， 3 C， 4 C分别是AB和CD的五 等分点，点 1 B， 2 B和 1 D， 2 D分别是BC和DA的三等分点，已知四边形 4242 A B C D的面积为 1，则 平行四边形ABCD的面积为( ) A2 B 3 5 C 5 3 D15 二填空题二填空题 11如图三角形ABC中，E为AC之中点2BDDC，AD与BE交于F，则三角形BDF的面积： 四边形DCEF的
6、面积 12如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作/ /EFBC，/ /GHAB，且2CGBG，连 接AP，若2 APH S，则 PGCD S 四边形 13如图，在ABC中，点D为边BC的中点，点E为线段AD上一点，且满足23AEED，则ABC 面积是BDE的面积的 倍 14 如图所示， 已知ABC的面积为1， 且 1 2 B DD C， 1 2 AFFD，CEEF， 则D E F的面积为 15如图，直角梯形ABCD的上底是 5 厘米，下底是 7 厘米，高是 4 厘米，且三角形ADE、ABF和 四边形AECF的面积相等，则三角形AEF的面积是 16如图中， 1 3 AEAC， 1 4
7、 BDBC，图中阴影与空白面积的比是 17 如 图 每 个 小 长 方 形 的 长 2 厘 米 ， 宽 1 厘 米 ， 阴 影 部 分 面 积 占 长 方 形 面 积 的 % 18观察直角梯形，已知9ABcm，12ADcm，:1:2DE EB ，求BC 19一个三角形三边之比为5:4:3，则对应三条高之比是 : : 20如图平行四边形的面积是 2 20cm，求甲：丙面积的比是 ，阴影部分的面积是 三解答题三解答题 21如图，三角形ABC的面积是 16，D是AC的中点，E是BD的中点，那四边形CDEF的面积是 多少？ 22 如图，ABC的面积为 1 延长BA边至点D， 使得ADAB， 延长CB至
8、E使得BEBC 求D E C 的面积 23如图，在三角形ABC中， 1 2 CDBD，DEEA，若三角形ABC的面积是 10，那么阴影部分的 面积是多少？ 24如图，三角形ABC的面积为 15 平方米，AFFD， 1 3 CDBC，求阴影部分的面积 25如图:3:1BD CD ，AECE，三角形CDE面积为 2 5cm，求三角形ABC面积 26如图，4ADBD， 1 4 BFBC， 1 4 AEEC，则三角形DEF的面积是三角形ABC面积的 () () 27如图，在直角梯形ABCD中，8ABcm，14BCcm，10ADcm，DCF的面积是梯形ABCD 面积的 1 4 ，ADE的面积是梯形ABC
9、D面积的 3 8 ，DEF的面积是多少 2 cm？ 28四边形ABCD是平行四边形，3AE ，5ED ，空白部分的三角形面积是 10，球阴影部分的面 积 29如图， 1 6 ABAD， 1 4 ECED，图中阴影部分与空白部分面积的比 30如图，A、B、C、D、E、F、G、H是边长为 3 的正方形四条边的三等分点，试在图中画 一个以这八个点的四个点构成的四边形，使得该四边形的面积等于 7 2 六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编- -几何图形问题几何图形问题- -三角形面积与底的正比关系三角形面积与底的正比关系 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：
10、因为ADDC， 所以三角形ADE和三角形CDE等底等高， 那么：三角形ADE的面积三角形CDE的面积20平方厘米 三角形ACE的面积202040（平方厘米） 因为AEEB 所以三角形ACE和三角形CBE等底等高， 那么：三角形ACE的面积三角形CBE的面积40平方厘米 404080（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是 80 平方厘米 答案：C 2解：根据题干分析可得，:2:5BD DC ， 所以:(25):57:5BC DC ， 所原来大三角形和三角形的面积之比是7:5 答案：B 3解：（1）因为2BODO，所以可得：:1:2DO OB ，则：甲的面积：AOB的面积1:2； 因为5COAO，
11、所以可得：:1:5AO OC ，则：AOB的面积：乙的面积1:52:10； 所以甲的面积：乙的面积1:10，因为甲、乙面积和是 11 平方厘米， 所以甲的面积1平方厘米，乙的面积10平方厘米， （2）甲的面积：AOB的面积1:2；则AOB的面积1 22 （平方厘米）， 又因为:1:5AO OC ，则甲的面积：DOC的面积1:5， 所以：DOC的面积是：1 55（平方厘米）， 所以四边形的面积是：1 102518（平方厘米）， 答：四边形ABCD的面积是 18 平方厘米 答案：B 4解：如图，连接AC， 因为:1 : 2BEEC，所以三角形ACE的面积是三角形ABE的 2 倍，三角形ACE的面积
12、： 2 12224()cm； 三角形ACB的面积： 2 122436()cm； 三角形ACD的面积与三角形ACB的面积相等，因为F是DC的中点，所以三角形ACF的面积与三 角形ADF的面积相等，三角形ADF的面积： 2 36218()cm 答案：D 5解：设每个小平行四边形的底是a，高是h， 那么1262ah （平方厘米） 12322222ahahah 121.520.5ahahah 124ah 1242 4（平方厘米） 答：阴影部分面积为 4 平方厘米 答案：A 6解：当高一定时，三角形的面积和底成正比例关系，则阴影部分的面积占大三角形ABC面积的： 2(3425) 2 14 1 7 答：阴
13、影部分的面积占大三角形ABC面积的 1 7 答案：C 7解：根据题意得 因为D为BC中点， 所以 1 2 ADCABC SS ， 1 2 EDCEBC SS ， 因为点E为AD的中点 所以到 1 2 EDCADC SS ， 所以 1 4 EDCABC SS 所以 1 2 2 EBCEDCABC SSS ， 因为F为BE的中点， 所以 1 2 B C FE B C SS 11 22 ABC S 11 8 22 2 2()cm 答案：C 8解：ABD与ACD，等底同高，所以 ABDACD SS ； ABC与DBC，等底同高，所以 ABCDBC SS ； 因为 ABOABCBOC SSS ， DOC
14、DBCBOC SSS ，等量代换得： ABODOC SS ； 即梯形ABCD中共有 3 对面积相等的三角形 答案：B 9解：如图 因为2DEBE， 所以 1 3 ABE SS ABD 又因为 1 2 ABDABCD SS 四边形 所以 111 326 ABEABCDABCD SSS 四边形四边形 答：阴影部分面积是长方形面积的 1 6 选：C 10解：设平行四边形ABCD的面积是S，设5ABa，3BCbAB边上的高是3x，BC边上的 高是5y 则5 33 5Saxby即 15 s axby 42 AA D与 24 B CC全等， 2 1 3 B CBCb， 2 B C边上的高是 4 54 5
15、yy 则 42 AA D与 24 B CC的面积是 2 2 15 bys 同理 24 D C D与 42 A BB的面积是 15 s 则四边形 4242 A B C D的面积是 223 151515155 sssss S ，即 3 1 5 s ， 解得 5 3 S 答：平行四边形ABCD的面积为 5 3 答案：C 二填空题二填空题 11解：如图，连接CF，设CFD面积为4a，则BFD面积为8a， 而AFB的面积BFC 的面积8412aaa AFC的面积 1 2 AFB的面积 1 126 2 aa， 从而有EFC的面积AFE 的面积3a 所以，三角形BDF的面积：四边形DCEF的面积8 :(43
16、 )8:7aaa 答案：8:7 12解：/ /EFBC，/ /GHAB， 四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形， 2 APH S，2CGBG， 24 DPHAPH SS ， 平行四边形HPFD的面积8， 平行四边形PGCF的面积 1 2 平行四边形HPFD的面积4， 448 PGCD S 四边形 ， 答案：8。 13解：因为D为边BC的中点， 所以：S ABDS ACD， 又因为23AEED， 所以： 2 3 ED AE 所以： 22 235 ED AD 所以BED的面积 2 5 ABD的面积， 所以BED的面积 21 52 ABC的面积 1 5 ABC的面积， 所以：ABC面积是BDE
17、的面积的 5 倍 答案：5 14解：因为 1 2 BDDC 所以:1:3BD BC :2:3DC BC 又因为ABC与ADC等高 所以:3:2 ABCADC SS 即 ADC S是 ABC S的 2 3 因为1 ABC S 所以 2 3 ADC S 同理 DFC S是 DAC S的 2 3 所以 DEF S是 DFC S的 1 2 所以： 2212 3329 DEF S 答：DEF的面积为 2 9 答案： 2 9 15解： S梯形(57)4224ABCD （平方厘米） S ADES ABFS四边形2438AECF （平方厘米） 在三角形ADE中，42S ADEDE 8244DE （厘米），74
18、3EC （厘米） 在三角形ABF中，52S ABFBF 8253.2BF （厘米），43.20.8FC （厘米） 所以3 0.821.2S EFC（平方厘米） 881.26.8S AEFS EFC（平方厘米） 答：三角形AEF的面积是 6.8 平方厘米 答案：6.8 平方厘米 16解： 1 4 BDBC，:1:3BD DC ，所以三角形ABD面积：三角形ADC面积1:3， 令三角形ABC面积S，则 三角形ADC面积 3 4 S； 又因 1 3 AEAC，所以:1:2AE EC ，同理可得三角形AED面积：三角形CDE面积1:2， 所以AED面积 1 3 三角形ADC面积 131 344 SS
19、所以阴影面积：空白部分面积1:3 故答案是1:3 17解：248（厘米） 1 33（厘米） 224（厘米） (4 32)(8 3) 624 25% 答：阴影部分面积占长方形面积的25% 答案：25 18解：三角形ABD的面积是： 9 122 1082 2 54()cm 因为:1:2DE EB ， 所以三角形ADE的面积 2 54(2 1)18()cm， 三角形ABE的面积 2 18 236()cm； 又因为三角形ADC的面积三角形ADB的面积， 所以三角形DEC的面积三角形ABE的面积 2 36()cm， 所以三角形BEC的面积 2 36 272()cm， 所以三角形DBC的面积 2 3672
20、108()cm， BC的长是： 10829 2169 24()cm 答案：24cm 19解；因为 5，4 和 3 的最小公倍数是； 54360， 所以三角形的高分别为： 60512， 60415， 60320， 所以对应三条高之比是：12:15:20 答案：12，15，20 20解：根据题干分析可得：乙的底是 2，丙的底是 3，则甲的底是235， 所以可得甲：丙面积的比是5:3， 则甲：乙的面积比是5:2， 所以乙的面积是 2 204 235 （平方厘米） 答：甲：丙的面积比是5:3，乙的面积是 4 平方厘米 答案：5:3；4 三解答题三解答题 21解：连接EC，因为D是AC的中点，所以162
21、8 ABDBDC SS ， 因为E是BD中点，所以824 ABEAED SS ， 824 BECDEC SS ， 设： CEF Sx ，则4 BEF Sx ， : ABFACFBEFCEF SSBF CFSS ， 即(44):(8)(4):xxxx， 1232x ， 8 3 x ， 所以四边形CDEF的面积是： 820 4 33 ； 答： 20 3 22解：因为ABAD 所以 ABCADC SS ， 因为1 ABC S， 所以1 12 BCDABCADC SSS 又因为BEBC，根据同底等高的三角形的面积相等的原理， 所以2 BEDBCD SS 因而CDE的面积为224 BEDBCD SS 答
22、案：4 23解：如图，连接DF，因为DEEA，所以2 AFDB SS 阴影四边形 ， 因为 AEFDEF SS ，所以 BDF SS 阴影 ， 又因为 1 2 CDBD，所以 11 22 DCFBDF SSS 阴影， 所以 1 210 2 CDF SAFDBABC SSSS 三角形 阴影阴影四边形三角形 ， 所以4S 阴影 答：阴影部分的面积是 4 24解：过D作DM平行于BF交AC于M（如图） 根据题意，作DM与BE平行，交AC于M， 因为AFDF，所以ABF的面积与DBF的面积相等 所以阴影部分的面积为DBF的面积AEF的面积 DM平行于BE，所以DMC相似CBE，所以:1:3CM CEC
23、D CB 即 2 3 EM CE 因为EF是ADM的中位线，AEME， 所以 2 5 AE AC 所以ABE的面积 2 156 5 （平方厘米） 即阴影部分的面积（即DBF的面积加AEF的面积）等于 2 6cm 答：阴影部分的面积是 2 6cm 25解：如图： 连接AD，因为AECE，则： 三角形ACD的面积三角形CDE的面积25210 （平方厘米） 因为:3:1BD CD ， 所以：三角形ABC的面积2三角形ACD的面积 所以ABC的面积2 1020（平方厘米） 答：三角形ABC面积是 20 平方厘米 26解：如图： 过点D作BC的垂直线段DP，垂足为点P，过点A作BC的垂线段AQ，垂足为点
24、Q 因为4ADBD 所以5ABBD 所以 1 55 BDPDBD BAAQBD 因为 1 4 BFBC 所以2 BPF SBPDP 11 2 45 BCAQ 1 20 ABC S 同理： 4 25 ADEABC SS 3 5 EFCABC SS 所以： 三角形DEF的面积 143 1 20255 ABCABCABC SSS 19 100 ABC S 答案： 19 100 27解：梯形的面积是：(1014) 82 24 4 96（平方厘米） 则DCF的面积是： 1 9624 4 （平方厘米）， ADE的面积是： 3 9636 8 （平方厘米）， 所以AE的长度是：362107.2（厘米），则87
25、.20.8BE （厘米）， 则FC的长度是：24286（厘米），所以1468BF （厘米）， BEF的面积是：0.8 823.2（平方厘米）， 则DEF的面积是：9624363.232.8（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 32.8 平方厘米 28解：因为:3:5 AECEDC SSAE ED ， 所以 33 106 55 AECEDC SS ， 三角形ABC的面积与三角形ADC的面积相等， 所以阴影部分面积：610622； 答：阴影部分的面积是 22， 29解：因为 1 6 ABAD， 1 4 ECED， 所以阴影部分的面积 1 6 三角形ACD的面积； 三角形ACD的面积 3 4 三角形ABC的面积， 所以阴影部分的面积 13 64 三角形ABC的面积 1 8 三角形ABC的面积， 所以阴影部分的面积：空白处的面积1:7 答案：1:7 30解：绿色三角形的面积2222， 蓝色三角形的面积 1 1 12 2 ， 红色四边形BGEF面积 17 232 22 ， 所以把BGEF连起来使得该四边形的面积等于 7 2