1、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-组合图形的计数组合图形的计数 【知识点归纳】【知识点归纳】 1组合图形的概念： 圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本 图 2组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是： （1）合理进行分类 （2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算 （3）将所有的类的数量进行相加 （4）仔细检查，防止遗漏 【常考题型】【常考题型】 例例 1：试数出下图有多少个三角形：试数出下图有多少个三角形 分析：三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形，根据概念找出图中图形的个数分析：三条线段首尾顺次连接
2、组成的图形叫做三角形，根据概念找出图中图形的个数 解：单个三角形组成的三角形有解：单个三角形组成的三角形有 8 个，个， 2 个三角形组成的三角形有个三角形组成的三角形有 4 个，个， 4 个三角形组成的三角形有个三角形组成的三角形有 4 个，个， 8+4+4=16（个）（个） 答：有答：有 16 个三角形个三角形 点评：此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察点评：此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察 思考探寻事物规律的能力思考探寻事物规律的能力 一选择题一选择题 1左图中共有( )条线段。 A15 B10
3、C5 2如图有( )个平行四边形 A5 B7 C9 D11 3图中一共有( )个正方形 A6 B8 C10 D9 4数一数，如图中共有( )个平行四边形 A6 B8 C10 D12 5如图中有( )条线段 A2 B3 C4 6数一数，左图中有( )个。 A5 B6 C7 7图中有( )个三角形 A4 B5 C6 8图中有几个直角( ) A4 B6 C8 D10 9如图中，一共有线段( )条 A5 B7 C8 D9 10如图共有( )个角 A3 B6 C4 11图中一共有( )个四边形。 A7 B5 C4 12如图是正方形点子图，现要求再选一个点D，使四边形ABCD成为一个梯形，则点D有( )
4、种选法 A2 B3 C4 D5 13如图图形中共有( )个三角形 A7 个 B4 个 C8 个 D10 个 14如图，以给出的点为端点，能画出( )条线段 A5 B6 C无数条 15如图中的物体由若干个相同的小正方体组成，若把它补成一个大正方体，至少还需要添加这样的 小正方体个数是( ) A9 B14 C16 二填空题二填空题 16平面上有 5 个点，无三点共线，以任意三点组成一个三角形，则三角形的个数应为 17图中共有 个三角形 18正方形网格中，小方格的顶点叫作格点如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B两 点在正方形网格的格点上， 点C也在格点上， 且ABC为等腰三角形， 则符合
5、条件的格点C共有 个 19如图中有 个梯形， 个平行四边形， 个三角形 20这个图形中一共有 个长方形 21如图中共有 个正方形 22数一数 个 个 23图中有 个， 个 24想一想，填一填。 图中有 条线段。 25如图中，有 个长方形，有 个三角形。 26如图中有 个三角形 27如图中一共有 个角，其中有 个直角。 28如图中有 个，有 个 29如图所示，一单层砖墙下雨时塌了一处，请你数一数，需要 块砖才能把墙补好。 30数一数如图中一共有 个角 三解答题三解答题 31如图是由 个小正方体拼成的 32下面的立体图形各是由多少个小正方体搭成的？ 33按要求数一数。 34数一数有多少个小正方体。
6、 35图中直角有 个，锐角有 个，钝角有 个 36下图一共有 条线段 37数一数。 38如图中有 个三角形，有 个平行四边形，有 个梯形 39数一数，填一填 40数一数 41看图线段a垂直于线段b，请填出每种角的个数 ( )个直角，( )个锐角， ( )个钝角，( )个平角 42数一数，如图中各有几组平行线段？（在同一条直线上的线段只算一条） 43想一想，填一填 44有 个长方形 45有 个四边形 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：(5 1) 52 202 10（条) 答：图中共有 10 条线段。 答案：B。 2解：将没有平行线的线段去掉，如图： 可以发现：、均是平行四边形， 相邻的两
7、个组合：、也是平行四边形， 整个图形也是平行四边形， 所以，共有 9 个平行四边形 答案：C 3解：一个小正方形组成的有：326（个) 22的正方形有2 12 （个) 所以图中正方形共有628（个) 答案：B 4解：根据题干分析可得：64212（个) 答：图中一共有 12 个平行四边形 答案：D 5解：3 (3 1)2 62 3（条) 答：图中有 3 条线段 答案：B。 6解：数一数，左图中有 7 个。 答案：C。 7解：下面的边上有 4 个点，组成的线段数为：3216 （条)，所以能组成 6 个三角形 答案：C 8解：图中有 6 个直角。 答案：B。 9解：(321)(21) 63 9（条)
8、 答：一共有线段 9 条 答案：D 10解：根据题干分析可得：3216 （个)， 答：一共有 6 个角 答案：B 11解：347（个) 答：图中一共有 7 个四边形。 答案：A。 12解：如图： 答：一共有 4 种选法 答案：C 13解：根据题干分析可得：432110 （个)， 答：一共有 10 个三角形 答案：D 14解：3216 （条) 答：能画出 6 条线段 答案：B 15解：根据分析可得， 14914（个) 答：至少还需要添加这样的小正方体 14 个 答案：B 二填空题二填空题 16解：从五个点中选 3 点，可考虑成从五个点中选两点不用，共有 54 10 2 （种)方法，也就是有 10
9、 个三角形 答案：10 17解：单个小块的三角形有 3 个， 两小块拼成的三角形有 3 个， 三小块拼成的三角形有 1 个， 六小块拼成的三角形有 1 个， 故图中共有：331 18 （个) 答案：8 18解：根据分析， （1）如果AB作底的话，符合条件的格点C共有 5 个 （2）如果AB作腰的话，符合条件的格点C共有 4 个 549（个) 答案：9 19解：梯形有：3227（个) 平行四边形有 4 个 三角形有 4 个 答：有 7 个梯形，4 个平行四边形，4 个三角形 答案：7；4；4 20解：3216 （个) 答：这个图形中一共有 6 个长方形。 答案：6。 21解： 1 1的正方形有7
10、428个， 22个小方格构成的正方形有6318个， 3 3的有5210个， 44的有 4 个， 因此图中共有281810460个正方形 答案：60 22解：（1）13610（个) （2）268（个) 答案：10，8 23解：中正方形，共 3 个；三角形 共 8 个。 答案：3；8。 24解：根据线段的定义可得： 432110 （条) 答：图中一共有 10 条线段。 答案：10。 25解：根据题干分析可得，长方形是：31 15 （个) 三角形是：426（个) 答：有 5 个长方形，有 6 个三角形。 答案：5；6。 26解：8210（个) 答：图中有 10 个三角形 答案：10 27解：如图中一
11、共有3328个角，其中有 2 个直角。 答案：8，2。 28解：如图中有 8 个，有 3 个。 答案：8，3。 29解：2316 （块) 答：需要 6 块砖才能把墙补好。 答案：6。 30解：两个三角形共有 6 个角，还有 2 个组合角 共有： 628（个) 答：图中共有 8 个角 答案：8 三解答题三解答题 31解：2248（个) 答：如图是由 8 个小正方体拼成的 答案：8 32解： 33解：如图： 34解：（1）415 （个) （2）325（个) （3）41 16 （个) 答案：。 35解：观察图形可知，图中直角有 5 个，锐角有 2 个，钝角有 1 个 答案：5，2，1 36解：由题意
12、可得，图形中的线段有：AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB， 共 10 条 答案：10 37解：145（个) 336（个) 13610（个) 38解：三角形有1 12 （个) 平行四边形有213 （个) 梯形有1 1 1 14 （个) 答：三角形有 2 个，平行四边形有 3 个，梯形有 4 个 答案：2；3；4 39解：（1）1348（个) （2）134（个) （3）268（个) 40解：（1）4228（个) （2）3216 （个) （3）336（个) 答案：8；6；6 41解：直角有 3 个，锐角有 4 个，钝角有 2 个，平角有 1 个 答案：3；4；2；1 42解： 43解： 44解：(2 1) (2 1) 33 9（个)； 答：图中一共有 9 个长方形 答案：9 45解：观察图形可知，单个的四边形是 5 个，2 个图形组成的有 4 个，三个图形组成的有 2 个， 54211（个) 答：图中有 11 个四边形 答案：11