1、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-数阵图中找规律的问题数阵图中找规律的问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题： （1）图形数量的变化；（2）图形形状的变化；（3）图形大小的变化； （4）图形颜色的变化；（5）图形位置的变化；（6）图形繁简的变化 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住 规律，解决问题 一一选择题选择题 1 将奇数 1， 3， 5， 如图排列， 各列分别用 A、 B、 C、 D、 E 表示， 则 2013 所在的行、 列为 （ ） A B C D E 1
2、3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 A251 行 D 列 B126 行 C 列 C126 行 D 列 D252 行 B 列 2观察并猜想：当 a8 时，c，d 的值依次是（ ） A9 37 B9 36 C8 36 D8 37 二填空题二填空题 3 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 1 行 2 4 6 8 第 2 行 16 14 12 10 第 3 行 18 20 22 24 第 4 行 32 30 28 26 将正偶数按上表排成五列，根据这样的排列规律，2008 应排第 行 列 4把 n 个正整数放在小正方形中并按照如
3、图的形式排列，用一个虚线画的长方形框框住中间的一列 数，若用 a 表示这列数的第六个数，则 a 为 5我国古代的“河图”是由 33 的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以 及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等如图给出了“河图”的部分点图，那么 P 处有 个点 6如图某月历中“12”上方的数和右边的数分别为 5 和 13如果将月历中某数用 x 表示，已知 x 与它上方的数以及它右边的数相加其和为 42，那么 x 所表示的日期是 日 7下面是一个三角形数阵： 1 2 4 2 3 6 9 6 3 4 8 12 16 12 8 4 根据该数阵的规律，猜想第 6 行所有数的和是
4、 ； 8王老师把自然数（0 除外）按如图的方式排列 （1）照这样的规律排下去，第九行有 个数 （2）第一行到第五行一共有 个数 （3）第一行到第五行所有数的和是 9第四个数阵的最后一个数字是 10在下列数表中，第 2018 行左边的第一个数是 5 4 3 2 6 7 8 9 13 12 11 10 14 15 16 17 11 从1开 始 的 连 续 自 然 数 按 图 排 列 ， 则2017在 第 行 ， 第 列 12如图， “杨辉聚六图”是由我国南宋杰出的数学家杨辉所研究出来的，它是由 1，2，3，35， 36 无重复排列而成的图形，“杨辉聚六环”其每一环 6 个数之和均相等，则这个和为
5、，余 下的第六个环中的六个数分别是 13已知一组数列排列如下： 1； 2，3，4； 3，4，5，6，7，； 4，5，6，7，8，9，10； 那么，第 200 行所有数的和等于 14如图的数阵是由 77 个偶数排成的，其中 20、22、24、36、38、40 这六个数由一个平行四边形围 住， 它们的和是 180 把这个平行四边形沿上下、 左右平移后， 又围住了右边数阵中的另外六个数， 如果这六个数的和是 660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是 15在右面图表中 A 处放一粒棋子，开始做游戏棋子每次只能横向或纵向移动到相邻的方格内移 动 5 次后棋子移到 B 处就算做完一次游戏这时把
6、棋子经过的方格中的数字相加，就是这次的得 分，小明得到的是最高分，那么他得到了 分 16将自然数从小到大排成螺旋形，在 2 处拐一个弯，在 3 处拐第二个弯，问拐第一百个弯的地方是 哪一个数 17如数表： 第 1 行 1 2 31415 第 2 行 30 29 281716 第 3 行 31 32 334445 第 n 行A 第 n+1 行B 第 n 行有一个数 A， 它的下一行 （第 n+1 行） 有一个数 B， 且 A 和 B 在同一竖列 如果 A+B391， 那么 n 三操作题三操作题 18哪一行的规律与其它三行不一样，请把它圈起来 四解答题四解答题 19正整数按图中的规律排列 （1）请
7、写出第 20 行、第 21 列上的数字 （2）数字 2012 是第 行、第 列上的数 20找规律，填一填 （1）从上往下数第 6 行有 个数，最左边的一个数是 （2） 从上往下数第 9 行有 个数， 最左边的一个数是 ， 最右边的一个数是 21里该填几？ 22找出第一个方格中的秘密，再按规律在后面方格里填合适的数 23下面是 5 个用圆柱体堆积成的砝码每个砝码上分布着 5 个数字已知每个砝码上的数字是按照 某种规律排列的请问；问号处应该是什么数字？ 24“倍尔数”是以美国数学家倍尔的名字命名的一个数列请仔细观察下面的几行数，你看，它的 形状多像一个三角形啊，因此人们又称它为“倍尔三角形”，同学
8、们，你们能发现每行数的组成 有什么规律吗？请试着再写出一行“倍尔数” 25将 1 到 16 这 16 个数填入 44 的网格中，将一个数与相邻（相邻，指前、后、左、右，角上的 数只有 2 个相邻的数） 的数进行比较， 如果最多只有 1 个数比它大， 那么就称这个数是 “希望数” ， 求 1 到 16 这 16 个数中最多有几个“希望数” 26（1） （2） （3） （4） 27 在 55 的方格表中放置 16 枚地雷， 每个格子最多 1 枚地雷； 使得在没有地雷的格子中标上数 （这 个数表示它周围格子中地雷的数量） 时， 恰好是 08 这九个数， 例如图 1 就满足要求； 在图 2 中， 已知
9、其中一个格子填的数是 3，请你将地雷和其他数都填出来 28请认真观察下列数字的排列规律，并填最后一行 29把自然数 1、2、3、4如图排列，256 应该排在哪个字母下面？ 30将从 1 开始的自然数分组如图 （1）按此规律第 8 行第 1 个数字是 ，第 8 个数字是 ，第 8 行所有数字的平均数 是 （2）第 n 行第一个数字是 ，最后一个数字是 31如图，表格中的数是按照一定规律排列的，请问： （1）350 这个数在第几行第几列？ （2）第 71 行第 2 列是多少？ 六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编- -几何图形问题几何图形问题- -数阵图中找
10、规律的问题数阵图中找规律的问题 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：（2013+1）21007 100771257 1252250 250+8252（行） 2013 在第 252 行 B 列 答案：D 2解：当 a8 时，c8+89， d+6， 36+1， 37 c9，d37 答案：A 二填空题二填空题 3解： 第 1 列 第 2 列 第 6 列 第 4 列 第 5 列 第 3 行 0 2 7 6 8 第 8 行 16 14 12 10 8 第 3 行 16 18 20 22 24 第 8 行 32 30 28 26 24 （n 为 奇数行； m 为偶 数行） 8n（或 8m+16） 8
11、n+2 （或 8m+14） 7n+4 （8m+12） 5n+6 （或 8m+10） 5n+8 （或 8m+3） 根据排列规律，2008 应排第 251 行 5 列 答案：0；6；16；251；5 4解：根据以上规律则第六个数为 1+4+3+12+16+20， 1+（4+16）+（7+12）+20， 1+20+20+20， 61 答案：61 5解：通过观察，我们不难看出此图题实质上是让 2 个点与 5 个点的和等于 7 个点与 P 所在位置的 点的和 再进一步算出 P2+556 所以 p 点的点数为 6 个 答案：3 6解：在月历中，一个数为 x，右面的数为 x+1，则有： x+x7+x+842
12、 3x48 x16 答：x 所表示的日期是 16 日 答案：16 7解：第 6 行，所有数的和是： 6766216； 答案：216 8解：（1）1+（96）2 1+16 17（个） 答：第九行有 17 个数 （2）65+5（81）26 5+20 25（个） 答：第一行到第五行一共有 25 个数 （2）（1+25）255 2513 325 答：第一行到第五行所有数的和是 325 答案：17；25 9解：因为 3+44 7+613 所以 13+321 答案：21 10解：201848072（个） 又因为这个数表中开始的最小的一个数为 2，所以，第 2018 行的左边第 6 个数为： 8072+13
13、8070 答：第 2018 行左边的第一个数是 8070 答案：8070 11解：观察发现，第一行的第 1、3、5、25，然后向下每一行递减 1 至与列数相同的行止， 第一列的第 2、8、6 行的数分别为 4、36，然后向右每一列递减 4 至与行数相同的列止， 因为 4522025，20252017+15， 所以自然数 2017 在上起第 9 行，左起第 45 列 答案：9，45 12解：（1+2+4+4+35+36）6 （8+36）3626 6664 111 根据给出图可知： 1+15+20+24+25+26 2+8+30+34+22+17 4+33+3+29+23+19 5+32+14+1
14、0+16+31 5+12+21+11+35+27 7+5+18+13+36+28 111 缺少的一组是 1，15，24，26 答案：111；1，15，24，26 13解：第一行的数字和：1， 第二行的数字和：2+7+4932； 第三行的数字和：3+6+5+6+5（3+7）252557； 第四行数字和：4+5+7+7+8+7+10（4+10）244972； ， 第 200 行所有数字的和：200+201+202+598（200+598）3399（22001）63992 159201； 答案：159201 14解：设左上角的数为 x，由题意得： x+20+x6603 2x200 x100 答案：1
15、00 15解：可能的得分有： 9+11+8+835（分）； 9+12+8+436（分）； 9+12+6+334（分）； 9+12+6+1037（分）； 10+12+8+737（分）； 10+12+6+235（分）； 10+12+6+1038（分）； 10+9+3+732（分）； 10+9+6+1035（分）； 10+9+4+1033（分）； 所以他得到了 38 分 答案：38 16解：第 100 个弯上的数： 1+（2+8+100）， 1+2（2+2+3+50）， 6+25125， 2551； 答：拐第一百个弯的地方是哪一个数 2551 答案：2551 17解： （3911）2195 1951
16、513 答案：13 三操作题三操作题 18解： 答案： 四解答题（共四解答题（共 13 小题）小题） 19解：（1）第 1 列：第 1 行的数为 32，第 2 行的数为 62，第 20 行的数字为 202； 第 8 列：第 2 行的数是 2513，第 2 行的数是 3268， 第 20 行第 21 列的数为： 202（216）380 答：第 20 行、第 21 列上的数字 380 （2）4522012 20252012 13 13+114（列） 答：数字 2012 是第 45 行、第 14 列上的数 答案：45；14 20解：（1）从上往下数第 6 行有：68111（个） 最左边一个数是 17
17、 （2）从上往下数第 9 行有：32117（个） 最左边一个数：17+326， 26+1137， 37+1350 最右边一个数：50 往后数 17 个，最后一个是 67 答案：11，17，50 21解：根据题干分析可得： 22解：24+1842 35+1146 24+3559 18+1129 42+4688 8+2634 8+4553 965343 432617 45+1762 如图所示： 23解：518 答：号处应该是数字 5 24解：第一个数等于上一行的最后一个数，即 52 然后依次是： 52+1567 67+2087 87+27114 114+37151 151+52203 答案：52、
18、67、114、203 25解： 最多有 12 个“希望数”，见下表 516 都是希望数 26解：（1）7+18 9+110 13+714 （2）16+420 20+424 25+730 （3）27+936 48+1260 60+1575 （4）21+526， 22+429 37+946； 27解：如图， 28解：有规律可得： 答案：6，15，15，6，8 29解：（2561）6 2555 423 即 256 是第 42+143 个循环，余 6 个数 答：256 应该排在字母 C 下面 30解：（1）第 8 行第 1 个数字是： （3+3+5+3+9+11+13）+1 （2+13）72+6 49
19、+1 50 第 8 个数字是： （7+3+5+2+9+11+13）+8 （7+13）72+6 49+8 57 第 8 行的数字个数是： 28115（个）， 第 8 行的最后一个数字是： 50+15164， 第 8 行所有数字的平均数是： （50+64）15515 11415215 57 答：第 8 行第 6 个数字是 50，第 8 个数字是 57 （2）第 n 行第一个数字是： （1+2+5+7+4n3）+1 （6+2n3）（n7）2+1 n42n+1+4 n22n+2 第 n 行最后一个数字是： （1+3+8+7+2n7）+（2n1） （7+2n3）（n4）2+（2n8） n22n+7+（2n1） n3 答：第 n 行第一个数字是 n22n+3，最后一个数字是 n2 答案：50、57；n23n+2、n2 31解：（1）350570 70515 没有余数，所以列数是 2； 答：350 这个数在第 15 行第 5 列 （2）70561750 1750+101760 答：第 71 行第 2 列是 1760