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山东省日照市岚山区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案解析)

1、山东省日照市岚山区 2017-2018 学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母填在下面的表格中)1 (3 分)在1, , , ,0.1010010001中,无理数的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 无 理 数 就 是 无 限 不 循 环 小 数 理 解 无 理 数 的 概 念 , 一 定 要 同 时 理 解 有 理 数的 概 念 , 有 理 数 是 整 数 与 分 数 的 统 称 即 有 限 小 数

2、和 无 限 循 环 小 数 是 有 理 数 , 而 无限 不 循 环 小 数 是 无 理 数 由 此 即 可 判 定 选 择 项 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 定 义 , 其 中 初 中 范 围 内 学 习 的 无 理 数 有 :, 2 等 ; 开 方 开 不 尽 的 数 ; 以 及 像 0.1010010001, 等 有 这 样 规 律 的 数 2 (3 分)如图,下列条件中,不能判断直线 l1l 2 的是( )A1=3 B2= 3 C4=5 D2+ 4=180【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 判 定 定 理 : 同 位 角 相 等 , 两 直 线 平 行

3、 ; 内 错 角 相 等 , 两 直 线平 行 ; 同 旁 内 角 互 补 , 两 直 线 平 行 分 别 进 行 分 析 即 可 【 解 答 】 解 : A、 根 据 内 错 角 相 等 , 两 直 线 平 行 可 判 断 直 线 l1 l2, 故 此 选 项 不合 题 意 ;B、 2= 3, 不 能 判 断 直 线 l1 l2, 故 此 选 项 符 合 题 意 ;C、 根 据 同 位 角 相 等 , 两 直 线 平 行 可 判 断 直 线 l1 l2, 故 此 选 项 不 合 题 意 ;D、 根 据 同 旁 内 角 互 补 , 两 直 线 平 行 可 判 断 直 线 l1 l2, 故 此

4、选 项 不 合 题 意 ;故 选 : B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 判 定 , 关 键 是 掌 握 平 行 线 的 判 定 定 理 3 (3 分)下列调查中,适宜采用普查方式的是( ) A调查日照电视台节目社会零距离 的收视率B调查日照市民对京剧的喜爱程度C调查全国七年级学生的身高D调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量【 专 题 】 常 规 题 型 ; 数 据 的 收 集 与 整 理 【 分 析 】 普 查 和 抽 样 调 查 的 选 择 调 查 方 式 的 选 择 需 要 将 普 查 的 局 限 性 和 抽 样 调 查的 必 要 性 结 合 起 来 ,

5、 具 体 问 题 具 体 分 析 , 普 查 结 果 准 确 , 所 以 在 要 求 精 确 、 难 度 相对 不 大 , 实 验 无 破 坏 性 的 情 况 下 应 选 择 普 查 方 式 , 当 考 查 的 对 象 很 多 或 考 查 会 给 被调 查 对 象 带 来 损 伤 破 坏 , 以 及 考 查 经 费 和 时 间 都 非 常 有 限 时 , 普 查 就 受 到 限 制 , 这时 就 应 选 择 抽 样 调 查 【 解 答 】 解 : A、 调 查 日 照 电 视 台 节 目 社 会 零 距 离 的 收 视 率 适 合 抽 样 调 查 ;B、 调 查 日 照 市 民 对 京 剧 的

6、 喜 爱 程 度 适 合 抽 样 调 查 ;C、 调 查 全 国 七 年 级 学 生 的 身 高 适 合 抽 样 调 查 ;D、 调 查 我 国 首 艘 宇 宙 飞 船 “天 舟 一 号 ”的 零 部 件 质 量 适 合 全 面 调 查 ;故 选 : D4 (3 分)如图,AD 是EAC 的平分线,ADBC,B=30 ,则C 为( )A30 B60 C80 D120【 分 析 】 根 据 两 直 线 平 行 , 同 位 角 相 等 可 得 EAD= B, 再 根 据 角 平 分 线 的 定 义求 出 EAC, 然 后 根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两

7、个 内 角 的 和 列 式 计 算即 可 得 解 【 解 答 】 解 : AD BC, B=30, EAD= B=30, AD 是 EAC 的 平 分 线 , EAC=2 EAD=230=60, C= EAC- B=60-30=30故 选 : A【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 , 角 平 分 线 的 定 义 , 以 及 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 的 性 质 , 熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键5 (3 分)下列命题是真命题的是( )A无限小数都是无理数B若 ab,则 cac bC立方根等于本身的数是

8、0 和 1D平面内如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行【专题】几何图形【分析】根据无理数的定义、平行线的判定、不等式的性质和立方根矩形判断即可【解答】解:A、无限循环小数不是无理数,是假命题;B、若 ab,则 c-ac-b,是假命题;C、立方根等于本身的数是 0 和1,是假命题;D、平面内如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,是真命题;故选:D【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解无理数的定义、平行线的判定、不等式的性质和立方根等知识,难度不大6 (3 分)已知点 P(0,a)在 y 轴的负半轴上,则点 Q(a 21,a+1)在( )A第一象限

9、 B第二象限 C第三象限 D第四象限【 分 析 】 根 据 y 轴 负 半 轴 上 点 的 纵 坐 标 是 负 数 求 出 a 的 取 值 范 围 , 再 求 出 点 Q的 横 坐 标 与 纵 坐 标 的 正 负 情 况 , 然 后 求 解 即 可 【 解 答 】 解 : 点 P( 0, a) 在 y 轴 的 负 半 轴 上 , a 0, -a2-1 0, -a+1 0, 点 Q 在 第 二 象 限 故 选 : B【 点 评 】 本 题 考 查 了 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征 , 记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号是 解 决 的 关 键 , 四 个 象

10、限 的 符 号 特 点 分 别 是 : 第 一 象 限 ( +, +) ; 第 二 象 限 ( -, +) ; 第 三 象 限 ( -, -) ; 第 四 象 限 ( +, -) 7 (3 分)小亮解方程组 的解为 ,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数和 ,则两个数 与的值为( )A B C D【 专 题 】 探 究 型 【 分 析 】 根 据 题 意 可 以 分 别 求 出 与 的 值 , 本 题 得 以 解 决 【 解 答 】 将 x=5 代 入 2x-y=12, 得 y=-2,将 x=5, y=-2 代 入 2x+y 得 , 2x+y=25+( -2) =8, =8, =-2,故

11、 选 : D【 点 评 】 本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 解 , 解 题 的 关 键 是 明 确 题 意 , 求 出 所 求 数 的值 8 (3 分)不等式组 的解集在数轴上表示为( )A BC D分 析 】 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 , 再 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 【 解 答 】由 得 , x 1,由 得 , x2,故 此 不 等 式 组 得 解 集 为 : x2在 数 轴 上 表 示 为 :故 选 : A【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 得 解 集 , 熟 知 “小 于 向 左 , 大 于 向

12、右 ”是 解 答 此 题 的 关 键 9 (3 分)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约为( )A1365 石 B388 石 C169 石 D134 石【 分 析 】 由 条 件 “数 得 254 粒 内 夹 谷 28 粒 ”即 可 估 计 这 批 米 内 夹 谷 约 多 少 【 解 答 】 解 :故 选 : C【 点 评 】 本 题 考 查 了 用 样 本 估 计 总 体 , 用 样 本 估 计 总 体 是 统 计 的 基 本 思 想 , 一 般 来说 , 用 样 本 去

13、 估 计 总 体 时 , 样 本 越 具 有 代 表 性 、 容 量 越 大 , 这 时 对 总 体 的 估 计 也 就越 精 确 10 (3 分)若不等式组 的解集是 x2,则 a 的取值范围是( )Aa2 Ba2 Ca2 D无法确定【 专 题 】 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 【 分 析 】 解 不 等 式 2x-1 3 得 : x 2, 结 合 x a, 不 等 式 组 的 解 集 为 : x 2,即 可 得 到 关 于 a 取 值 范 围 【 解 答 】 解 : 解 不 等 式 2x-1 3 得 : x 2, x a,又 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2, a2

14、,即 a 的 取 值 范 围 是 : a2,故 选 : B【 点 评 】 本 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组 , 正 确 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 方 法 是 解题 的 关 键 11 (3 分)单位在植树节派出 50 名员工植树造林,统计每个人植树的棵树之后,绘制出如图所示的频数分布直方图(图中分组含最低值,不含最高值) ,则植树 7 棵及以上的人数占总人数的( )A40% B70% C76% D96%【 分 析 】 首 先 求 得 植 树 7 棵 以 上 的 人 数 , 然 后 利 用 百 分 比 的 意 义 求 解 【 解 答 】 解 : 植 树 7

15、棵 以 上 的 人 数 是 50-2-10=38( 人 ) ,故 选 : C【 点 评 】 本 题 考 查 读 频 数 分 布 直 方 图 的 能 力 , 利 用 统 计 图 获 取 信 息 时 , 必 须 认 真 观察 、 分 析 、 研 究 统 计 图 , 才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解 决 问 题 12 (3 分)运行程序如图所示,规定:从“输入一个值 x”到“结果是否19”为一次程序如果程序操作进行了三次才停止,那么 x 的取值范围是( )Ax B x4 C x4 Dx4【 专 题 】 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 【 分 析 】 由 输 入 的 数 运

16、行 了 三 次 才 停 止 , 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 ,解 之 即 可 得 出 x 的 取 值 范 围 【 解 答 】【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 , 根 据 各 数 量 之 间 的 关 系 , 正 确 列 出一 元 一 次 不 等 式 组 是 解 题 的 关 键 二、填空题本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请把答案直接填在题中横线上)13 (4 分) 的相反数是 【 分 析 】 根 据 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 解 答 【 点 评 】 本 题 考 查 了 实 数

17、 的 性 质 , 主 要 利 用 了 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 , 是 基础 题 14 (4 分)在平面直角坐标中,将线段 AB 平移至线段 CD 的位置,使点 A 与 C 重合,若点 A(1,2) ,点 B(3,2) ,点 C(2,1) ,则点 D 的坐标是 【 分 析 】 先 根 据 A( -1, 2) 与 点 C( 2, 1) 是 对 应 点 , 得 到 平 移 的 方 向 与 距 离 ,再 根 据 点 B( -3, -2) 得 出 对 应 点 D 的 坐 标 【 解 答 】 解 : 由 题 得 , A( -1, 2) 与 点 C( 2, 1) 是 对 应 点

18、, 平 移 的 情 况 是 : 向 右 平 移 3 个 单 位 , 向 下 平 移 1 个 单 位 , 点 B( -3, -2) 的 对 应 点 D 的 横 坐 标 为 -3+3=0, 纵 坐 标 为 -2-1=-3,即 D 的 坐 标 为 ( 0, -3) 故 答 案 为 : ( 0, -3)【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 平 移 变 换 , 解 决 问 题 的 关 键 是 找 准 对 应 点 , 确 定 平 移 方 向与 距 离 平 移 的 规 律 为 : 横 坐 标 , 右 移 加 , 左 移 减 ; 纵 坐 标 , 上 移 加 , 下 移 减 15 (4 分)若 a2=4,

19、b 2=9,且 ab0,则 a+b 的值为 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 有 理 数 的 乘 方 的 定 义 分 别 求 出 a、 b, 根 据 有 理 数 的 乘 法 法 则 全 等a、 b 的 值 , 根 据 有 理 数 的 加 法 法 则 计 算 即 可 【 解 答 】 解 : a2=4, b2=9, a=2, b=3, ab 0, a=2, b=-3 或 a=-2, b=3,则 a+b=1,故 答 案 为 : 1【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 有 理 数 的 乘 方 、 有 理 数 的 乘 法 , 掌 握 有 理 数 的 乘 方 的 概 念 、有 理 数

20、的 乘 法 法 则 是 解 题 的 关 键 16 (4 分)如图,有一条直的等宽纸带按图折叠时,则图中a= 【 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【 分 析 】 折 叠 前 , 纸 条 上 边 为 直 线 , 即 平 角 , 由 折 叠 的 性 质 可 知 : 2+30=180,解 方 程 即 可 【 解 答 】 解 : 观 察 纸 条 上 的 边 , 由 平 角 定 义 , 折 叠 的 性 质 , 得2+30=180,解 得 =75故 答 案 为 : 75【 点 评 】 本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质 以 及 平 行 线 的 性 质 关 键 是 根 据 平

21、角 的 定 义 , 列 方程 求 解 17 (4 分)在某市举办的青少年校园足球比赛中,比赛规则是:胜一场积 3 分,平一场积1 分;负一场积 0 分某校足球队共比赛 9 场,以负 1 场的成绩夺得了冠军,已知该校足球队最后的积分不少于 21 分,则该校足球队获胜的场次最少是 场【 专 题 】 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 【 分 析 】 设 该 校 足 球 队 获 胜 x 场 , 则 平 了 ( 9-1-x) 场 , 根 据 总 积 分 =3获 胜 场 数+1平 局 场 数 结 合 总 积 分 不 少 于 21 分 , 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等

22、 式 , 解 之取 其 中 的 最 小 整 数 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 : 设 该 校 足 球 队 获 胜 x 场 , 则 平 了 ( 9-1-x) 场 ,根 据 题 意 得 : 3x+( 9-1-x) 21, x 为 整 数 , x 的 最 小 值 为 7故 答 案 为 : 7【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 , 根 据 各 数 量 之 间 的 关 系 , 正 确 列 出 一元 一 次 不 等 式 是 解 题 的 关 键 三、解答题(应写出推理过程或演算步骤,共 64 分)18 (10 分) (1)计算:| | +| 2|(2)解

23、不等式组:【 专 题 】 计 算 题 ; 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 【 分 析 】 ( 1) 原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 计 算 即 可 求 出 值 ;( 2) 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 , 找 出 两 解 集 的 公 共 部 分 即 可 解:(1)原式= 2+2 =0;(2) ,由得:x1,由得:x4,则不等式组的解集为 x1【点评】此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 , 以 及 实 数 的 性 质 , 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解本 题 的 关 键 19 (9 分)ABC 与ABC

24、 在平面直角坐标系中的位置如图(1)分别写出下列各点的坐标:A ;B ;C ;(2)若点 P(a,b)是ABC 内部一点,则平移后ABC内的对应点 P的坐标为 ;(3)求ABC 的面积【 分 析 】 ( 1) 根 据 平 面 直 角 坐 标 系 的 特 点 直 接 写 出 坐 标 ;( 2) 首 先 根 据 A 与 A的 坐 标 观 察 变 化 规 律 , P 的 坐 标 变 换 与 A 点 的 变 换 一 样 ,写 出 点 P的 坐 标 ;( 3) 先 求 出 ABC 所 在 的 矩 形 的 面 积 , 然 后 减 去 ABC 四 周 的 三 角 形 的 面 积 即可 解:(1)如图所示:A

25、( 3 ,1) , B(2,2) 、C(1,1) ;(2)A(1,3)变换到点 A的坐标是(3,1) ,横坐标减 4,纵坐标减 2,点 P 的对应点 P的坐标是(a4,b2) ; (3)ABC 的面积为:32 22 31 11=2故答案为:(3,1) , (2,2) 、 (1,1) ;(a4,b2) 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 平 移 变 换 作 图 , 三 角 形 的 面 积 , 网 格 图 形 中 经 常 利 用 三 角形 所 在 的 矩 形 的 面 积 减 去 四 周 三 角 形 的 面 积 的 方 法 求 解 20 (10 分)如图,已知 CDDA,DAAB,1=2试说

26、明 DFAE请你完成下列填空,把证明过程补充完整证明: ,CDA=90,DAB=90 ( ) 1+3=90,2+4=90又1=2, ( ) ,DFAE ( ) 【 分 析 】 先 根 据 垂 直 的 定 义 , 得 到 1+ 3=90, 2+ 4=90, 再 根 据 等 角 的 余角 相 等 , 得 出 3= 4, 最 后 根 据 内 错 角 相 等 , 两 直 线 平 行 进 行 判 定 即 可 【 解 答 】 证 明 : CD DA, DA AB, CDA=90, DAB=90, ( 垂 直 定 义 ) 1+ 3=90, 2+ 4=90又 1= 2, 3= 4, ( 等 角 的 余 角 相

27、 等 ) DF AE ( 内 错 角 相 等 , 两 直 线 平 行 )故 答 案 为 : CD DA, DA AB, 垂 直 定 义 , 3= 4, 等 角 的 余 角 相 等 , 内 错 角相 等 , 两 直 线 平 行 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 判 定 以 及 垂 直 的 定 义 , 解 题 时 注 意 : 内 错 角 相 等 ,两 直 线 平 行 21 (11 分)某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示,已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的 ,第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变(销售额=销售单价

28、销售量)(1)求一月份乙款运动鞋的销售量(2)求两款运动鞋的销售单价(单位:元)(3)请补全两个统计图(4)结合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋的进货,销售等方面提出一条建议【 分 析 】 ( 1) 根 据 有 理 数 乘 法 的 意 义 列 出 算 式 可 求 一 月 份 乙 款 运 动 鞋 的 销 售 量 ( 2) 设 甲 款 运 动 鞋 的 销 量 单 价 为 x 元 , 乙 款 运 动 鞋 的 销 量 单 价 为 y 元 , 根 据 图形 中 给 出 的 数 据 , 列 出 方 程 组 , 再 进 行 计 算 即 可 ;( 3) 先 求 出 三 月 份 的 总 销 售 额 , 再

29、 补 全 两 个 统 计 图 即 可 ;( 4) 根 据 条 形 统 计 图 和 折 线 统 计 图 所 给 出 的 数 据 , 提 出 合 理 的 建 议 即 可 解:(1)50 =30(双) 答:一月份乙款运动鞋的销售量是 30 双(2)设甲款运动鞋的销量单价为 x 元,乙款运动鞋的销量单价为 y 元,根据题意得:,解得: 故甲款运动鞋的销量单价为 300 元,乙款运动鞋的销量单价为 200 元(3)三月份的总销售额是:30070+20025=26000(元) ,26000 元=2.6 万元,如图所示:(4)建议多进甲款运动鞋,加强乙款运动鞋的销售【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 条

30、 形 统 计 图 和 折 线 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图 , 从 不 同的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项目 的 数 据 22 (12 分)某工厂为了扩大生产,决定购买 6 台机器用于生产零件两种机器可供选择已知甲、乙两种机器的购买单价及日产零件个数如表甲型机器 乙型机器购买单价(万元) 7 5日产零件(个) 106 60(1)如果工厂期买机器的预算资金不超过 34 万元,那么你认为该工厂有哪几种购买方案?(2)在(1)的条件下,如果要求该工厂购进的 6 台机器的日产

31、量能力不能低于 380 个,那么为了节约资金,应该选择哪种方案?【 专 题 】 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 【 分 析 】 ( 1) 设 购 买 甲 种 机 器 x 台 , 则 乙 种 机 器 ( 6-x) 台 , 根 据 表 格 内 容 , 列出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 , 解 之 即 可 ,( 2) 根 据 费 用 =单 价 数 量 , 总 日 产 量 =单 个 机 器 日 产 量 数 量 , 结 合 ( 1) 的 结果 , 列 式 计 算 , 并 选 出 符 合 要 求 的 方 案 即 可 【 解 答 】 解 : ( 1) 设 购 买 甲 种 机

32、器 x 台 , 则 乙 种 机 器 ( 6-x) 台 ,根 据 题 意 得 :7x+5( 6-x) 34,解 得 : x2, x 是 整 数 , x0, x=0 或 1 或 2, 有 三 种 购 买 方 案 , 购 买 甲 种 机 器 0 台 , 乙 种 机 器 6 台 , 购 买 甲 种 机 器 1 台 , 乙 种 机 器 5 台 , 购 买 甲 种 机 器 2 台 , 乙 种 机 器 4 台 ,( 2) 费 用 65=30 万 元 , 日 产 量 为 : 606=360 个 , 费 用 7+55=32 万 元 , 日 产 量 为 : 106+605=406 个 , 费 用 72+54=34

33、 万 元 , 日 产 量 为 : 1062+604=452 个 ,综 上 所 述 , 应 选 择 购 买 甲 种 机 器 1 台 , 乙 种 机 器 5 台 ,答 : 为 了 节 约 资 金 , 应 选 择 购 买 甲 种 机 器 1 台 , 乙 种 机 器 5 台 【 点 评 】 本 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 , 解 题 的 关 键 : ( 1) 正 确 找 出 不 等 关系 , 列 出 一 元 一 次 不 等 式 , ( 2) 正 确 计 算 出 各 种 方 案 中 的 费 用 和 日 产 量 23 (12 分)问题情境:如图 1,ABCD,PAB=130,PCD

34、=120 ,求APC 的度数小明的思路是:过 P 作 PEAB,通过平行线性质来求 APC(1)按小明的思路,易求得APC 的度数为 度;(2)问题迁移:如图 2,ABCD,点 P 在射线 OM 上运动,记PAB=,PCD=,当点 P 在 B、D 两点之间运动时,问APC 与 、 之间有何数量关系?请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点 P 在 B、D 两点外侧运动时(点 P 与点 O、B、D 三点不重合) ,请直接写出APC 与 、 之间的数量关系【 专 题 】 分 类 讨 论 【 分 析 】 ( 1) 过 P 作 PE AB, 通 过 平 行 线 性 质 求 APC 即 可 ;( 2)

35、 过 P 作 PE AD 交 AC 于 E, 推 出 AB PE DC, 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 = APE, = CPE, 即 可 得 出 答 案 ;( 3) 分 两 种 情 况 : P 在 BD 延 长 线 上 ; P 在 DB 延 长 线 上 , 分 别 画 出 图 形 , 根 据平 行 线 的 性 质 得 出 = APE, = CPE, 即 可 得 出 答 案(1)解:过点 P 作 PEAB,ABCD ,PEAB CD,A+ APE=180,C+CPE=180,PAB=130 ,PCD=120,APE=50,CPE=60,APC=APE+ CPE=110(2)APC=+,理由:如图 2,过 P 作 PEAB 交 AC 于 E,ABCD ,ABPE CD,=APE ,= CPE,APC=APE+ CPE=+ ;(3)如图所示,当 P 在 BD 延长线上时,CPA= ;如图所示,当 P 在 DB 延长线上时,CPA= 【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,题目是一道比较典型的题目,解题时注意分类思想的运用