1、山东省日照市岚山区 2017-2018 学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在下面的表格中）1 （3 分）在1， ， ， ，0.1010010001中，无理数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 无 理 数 就 是 无 限 不 循 环 小 数 理 解 无 理 数 的 概 念 ， 一 定 要 同 时 理 解 有 理 数的 概 念 ， 有 理 数 是 整 数 与 分 数 的 统 称 即 有 限 小 数
2、和 无 限 循 环 小 数 是 有 理 数 ， 而 无限 不 循 环 小 数 是 无 理 数 由 此 即 可 判 定 选 择 项 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 定 义 ， 其 中 初 中 范 围 内 学 习 的 无 理 数 有 ：， 2 等 ； 开 方 开 不 尽 的 数 ； 以 及 像 0.1010010001， 等 有 这 样 规 律 的 数 2 （3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 l1l 2 的是（ ）A1=3 B2= 3 C4=5 D2+ 4=180【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 判 定 定 理 ： 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行
3、 ； 内 错 角 相 等 ， 两 直 线平 行 ； 同 旁 内 角 互 补 ， 两 直 线 平 行 分 别 进 行 分 析 即 可 【 解 答 】 解 ： A、 根 据 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 可 判 断 直 线 l1 l2， 故 此 选 项 不合 题 意 ；B、 2= 3， 不 能 判 断 直 线 l1 l2， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；C、 根 据 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 可 判 断 直 线 l1 l2， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；D、 根 据 同 旁 内 角 互 补 ， 两 直 线 平 行 可 判 断 直 线 l1 l2， 故 此
4、选 项 不 合 题 意 ；故 选 ： B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 判 定 ， 关 键 是 掌 握 平 行 线 的 判 定 定 理 3 （3 分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A调查日照电视台节目社会零距离 的收视率B调查日照市民对京剧的喜爱程度C调查全国七年级学生的身高D调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量【 专 题 】 常 规 题 型 ； 数 据 的 收 集 与 整 理 【 分 析 】 普 查 和 抽 样 调 查 的 选 择 调 查 方 式 的 选 择 需 要 将 普 查 的 局 限 性 和 抽 样 调 查的 必 要 性 结 合 起 来 ，
5、 具 体 问 题 具 体 分 析 ， 普 查 结 果 准 确 ， 所 以 在 要 求 精 确 、 难 度 相对 不 大 ， 实 验 无 破 坏 性 的 情 况 下 应 选 择 普 查 方 式 ， 当 考 查 的 对 象 很 多 或 考 查 会 给 被调 查 对 象 带 来 损 伤 破 坏 ， 以 及 考 查 经 费 和 时 间 都 非 常 有 限 时 ， 普 查 就 受 到 限 制 ， 这时 就 应 选 择 抽 样 调 查 【 解 答 】 解 ： A、 调 查 日 照 电 视 台 节 目 社 会 零 距 离 的 收 视 率 适 合 抽 样 调 查 ；B、 调 查 日 照 市 民 对 京 剧 的
6、 喜 爱 程 度 适 合 抽 样 调 查 ；C、 调 查 全 国 七 年 级 学 生 的 身 高 适 合 抽 样 调 查 ；D、 调 查 我 国 首 艘 宇 宙 飞 船 “天 舟 一 号 ”的 零 部 件 质 量 适 合 全 面 调 查 ；故 选 ： D4 （3 分）如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30 ，则C 为（ ）A30 B60 C80 D120【 分 析 】 根 据 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 可 得 EAD= B， 再 根 据 角 平 分 线 的 定 义求 出 EAC， 然 后 根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两
7、个 内 角 的 和 列 式 计 算即 可 得 解 【 解 答 】 解 ： AD BC， B=30， EAD= B=30， AD 是 EAC 的 平 分 线 ， EAC=2 EAD=230=60， C= EAC- B=60-30=30故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 角 平 分 线 的 定 义 ， 以 及 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 的 性 质 ， 熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键5 （3 分）下列命题是真命题的是（ ）A无限小数都是无理数B若 ab，则 cac bC立方根等于本身的数是
8、0 和 1D平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行【专题】几何图形【分析】根据无理数的定义、平行线的判定、不等式的性质和立方根矩形判断即可【解答】解：A、无限循环小数不是无理数，是假命题；B、若 ab，则 c-ac-b，是假命题；C、立方根等于本身的数是 0 和1，是假命题；D、平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，是真命题；故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、平行线的判定、不等式的性质和立方根等知识，难度不大6 （3 分）已知点 P（0，a）在 y 轴的负半轴上，则点 Q（a 21，a+1）在（ ）A第一象限
9、 B第二象限 C第三象限 D第四象限【 分 析 】 根 据 y 轴 负 半 轴 上 点 的 纵 坐 标 是 负 数 求 出 a 的 取 值 范 围 ， 再 求 出 点 Q的 横 坐 标 与 纵 坐 标 的 正 负 情 况 ， 然 后 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 点 P（ 0， a） 在 y 轴 的 负 半 轴 上 ， a 0， -a2-1 0， -a+1 0， 点 Q 在 第 二 象 限 故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征 ， 记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号是 解 决 的 关 键 ， 四 个 象
10、限 的 符 号 特 点 分 别 是 ： 第 一 象 限 （ +， +） ； 第 二 象 限 （ -， +） ； 第 三 象 限 （ -， -） ； 第 四 象 限 （ +， -） 7 （3 分）小亮解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和 ，则两个数 与的值为（ ）A B C D【 专 题 】 探 究 型 【 分 析 】 根 据 题 意 可 以 分 别 求 出 与 的 值 ， 本 题 得 以 解 决 【 解 答 】 将 x=5 代 入 2x-y=12， 得 y=-2，将 x=5， y=-2 代 入 2x+y 得 ， 2x+y=25+（ -2） =8， =8， =-2，故
11、 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 解 ， 解 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 求 出 所 求 数 的值 8 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D分 析 】 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 【 解 答 】由 得 ， x 1，由 得 ， x2，故 此 不 等 式 组 得 解 集 为 ： x2在 数 轴 上 表 示 为 ：故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 得 解 集 ， 熟 知 “小 于 向 左 ， 大 于 向
12、右 ”是 解 答 此 题 的 关 键 9 （3 分）我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A1365 石 B388 石 C169 石 D134 石【 分 析 】 由 条 件 “数 得 254 粒 内 夹 谷 28 粒 ”即 可 估 计 这 批 米 内 夹 谷 约 多 少 【 解 答 】 解 ：故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 用 样 本 估 计 总 体 ， 用 样 本 估 计 总 体 是 统 计 的 基 本 思 想 ， 一 般 来说 ， 用 样 本 去
13、 估 计 总 体 时 ， 样 本 越 具 有 代 表 性 、 容 量 越 大 ， 这 时 对 总 体 的 估 计 也 就越 精 确 10 （3 分）若不等式组 的解集是 x2，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 D无法确定【 专 题 】 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 【 分 析 】 解 不 等 式 2x-1 3 得 ： x 2， 结 合 x a， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 2，即 可 得 到 关 于 a 取 值 范 围 【 解 答 】 解 ： 解 不 等 式 2x-1 3 得 ： x 2， x a，又 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2， a2
14、，即 a 的 取 值 范 围 是 ： a2，故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 正 确 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 方 法 是 解题 的 关 键 11 （3 分）单位在植树节派出 50 名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值） ，则植树 7 棵及以上的人数占总人数的（ ）A40% B70% C76% D96%【 分 析 】 首 先 求 得 植 树 7 棵 以 上 的 人 数 ， 然 后 利 用 百 分 比 的 意 义 求 解 【 解 答 】 解 ： 植 树 7
15、棵 以 上 的 人 数 是 50-2-10=38（ 人 ） ，故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 读 频 数 分 布 直 方 图 的 能 力 ， 利 用 统 计 图 获 取 信 息 时 ， 必 须 认 真 观察 、 分 析 、 研 究 统 计 图 ， 才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解 决 问 题 12 （3 分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否19”为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么 x 的取值范围是（ ）Ax B x4 C x4 Dx4【 专 题 】 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 【 分 析 】 由 输 入 的 数 运
16、行 了 三 次 才 停 止 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 ，解 之 即 可 得 出 x 的 取 值 范 围 【 解 答 】【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ， 根 据 各 数 量 之 间 的 关 系 ， 正 确 列 出一 元 一 次 不 等 式 组 是 解 题 的 关 键 二、填空题本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.请把答案直接填在题中横线上）13 （4 分） 的相反数是 【 分 析 】 根 据 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 解 答 【 点 评 】 本 题 考 查 了 实 数
17、 的 性 质 ， 主 要 利 用 了 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 ， 是 基础 题 14 （4 分）在平面直角坐标中，将线段 AB 平移至线段 CD 的位置，使点 A 与 C 重合，若点 A（1，2） ，点 B（3，2） ，点 C（2，1） ，则点 D 的坐标是 【 分 析 】 先 根 据 A（ -1， 2） 与 点 C（ 2， 1） 是 对 应 点 ， 得 到 平 移 的 方 向 与 距 离 ，再 根 据 点 B（ -3， -2） 得 出 对 应 点 D 的 坐 标 【 解 答 】 解 ： 由 题 得 ， A（ -1， 2） 与 点 C（ 2， 1） 是 对 应 点
18、， 平 移 的 情 况 是 ： 向 右 平 移 3 个 单 位 ， 向 下 平 移 1 个 单 位 ， 点 B（ -3， -2） 的 对 应 点 D 的 横 坐 标 为 -3+3=0， 纵 坐 标 为 -2-1=-3，即 D 的 坐 标 为 （ 0， -3） 故 答 案 为 ： （ 0， -3）【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 平 移 变 换 ， 解 决 问 题 的 关 键 是 找 准 对 应 点 ， 确 定 平 移 方 向与 距 离 平 移 的 规 律 为 ： 横 坐 标 ， 右 移 加 ， 左 移 减 ； 纵 坐 标 ， 上 移 加 ， 下 移 减 15 （4 分）若 a2=4，
19、b 2=9，且 ab0，则 a+b 的值为 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 有 理 数 的 乘 方 的 定 义 分 别 求 出 a、 b， 根 据 有 理 数 的 乘 法 法 则 全 等a、 b 的 值 ， 根 据 有 理 数 的 加 法 法 则 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： a2=4， b2=9， a=2， b=3， ab 0， a=2， b=-3 或 a=-2， b=3，则 a+b=1，故 答 案 为 ： 1【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 有 理 数 的 乘 方 、 有 理 数 的 乘 法 ， 掌 握 有 理 数 的 乘 方 的 概 念 、有 理 数
20、的 乘 法 法 则 是 解 题 的 关 键 16 （4 分）如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中a= 【 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【 分 析 】 折 叠 前 ， 纸 条 上 边 为 直 线 ， 即 平 角 ， 由 折 叠 的 性 质 可 知 ： 2+30=180，解 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ： 观 察 纸 条 上 的 边 ， 由 平 角 定 义 ， 折 叠 的 性 质 ， 得2+30=180，解 得 =75故 答 案 为 ： 75【 点 评 】 本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质 以 及 平 行 线 的 性 质 关 键 是 根 据 平
21、角 的 定 义 ， 列 方程 求 解 17 （4 分）在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积 3 分，平一场积1 分；负一场积 0 分某校足球队共比赛 9 场，以负 1 场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于 21 分，则该校足球队获胜的场次最少是 场【 专 题 】 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 【 分 析 】 设 该 校 足 球 队 获 胜 x 场 ， 则 平 了 （ 9-1-x） 场 ， 根 据 总 积 分 =3获 胜 场 数+1平 局 场 数 结 合 总 积 分 不 少 于 21 分 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等
22、 式 ， 解 之取 其 中 的 最 小 整 数 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 设 该 校 足 球 队 获 胜 x 场 ， 则 平 了 （ 9-1-x） 场 ，根 据 题 意 得 ： 3x+（ 9-1-x） 21， x 为 整 数 ， x 的 最 小 值 为 7故 答 案 为 ： 7【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 根 据 各 数 量 之 间 的 关 系 ， 正 确 列 出 一元 一 次 不 等 式 是 解 题 的 关 键 三、解答题（应写出推理过程或演算步骤，共 64 分）18 （10 分） （1）计算：| | +| 2|（2）解
23、不等式组：【 专 题 】 计 算 题 ； 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 【 分 析 】 （ 1） 原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 计 算 即 可 求 出 值 ；（ 2） 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 两 解 集 的 公 共 部 分 即 可 解：（1）原式= 2+2 =0；（2） ，由得：x1，由得：x4，则不等式组的解集为 x1【点评】此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 以 及 实 数 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解本 题 的 关 键 19 （9 分）ABC 与ABC
24、 在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；（2）若点 P（a，b）是ABC 内部一点，则平移后ABC内的对应点 P的坐标为 ；（3）求ABC 的面积【 分 析 】 （ 1） 根 据 平 面 直 角 坐 标 系 的 特 点 直 接 写 出 坐 标 ；（ 2） 首 先 根 据 A 与 A的 坐 标 观 察 变 化 规 律 ， P 的 坐 标 变 换 与 A 点 的 变 换 一 样 ，写 出 点 P的 坐 标 ；（ 3） 先 求 出 ABC 所 在 的 矩 形 的 面 积 ， 然 后 减 去 ABC 四 周 的 三 角 形 的 面 积 即可 解：（1）如图所示：A
25、（ 3 ，1） ， B（2，2） 、C（1，1） ；（2）A（1，3）变换到点 A的坐标是（3，1） ，横坐标减 4，纵坐标减 2，点 P 的对应点 P的坐标是（a4，b2） ； （3）ABC 的面积为：32 22 31 11=2故答案为：（3，1） ， （2，2） 、 （1，1） ；（a4，b2） 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 平 移 变 换 作 图 ， 三 角 形 的 面 积 ， 网 格 图 形 中 经 常 利 用 三 角形 所 在 的 矩 形 的 面 积 减 去 四 周 三 角 形 的 面 积 的 方 法 求 解 20 （10 分）如图，已知 CDDA，DAAB，1=2试说
26、明 DFAE请你完成下列填空，把证明过程补充完整证明： ，CDA=90，DAB=90 （ ） 1+3=90，2+4=90又1=2， （ ） ，DFAE （ ） 【 分 析 】 先 根 据 垂 直 的 定 义 ， 得 到 1+ 3=90， 2+ 4=90， 再 根 据 等 角 的 余角 相 等 ， 得 出 3= 4， 最 后 根 据 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 进 行 判 定 即 可 【 解 答 】 证 明 ： CD DA， DA AB， CDA=90， DAB=90， （ 垂 直 定 义 ） 1+ 3=90， 2+ 4=90又 1= 2， 3= 4， （ 等 角 的 余 角 相
27、 等 ） DF AE （ 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ）故 答 案 为 ： CD DA， DA AB， 垂 直 定 义 ， 3= 4， 等 角 的 余 角 相 等 ， 内 错 角相 等 ， 两 直 线 平 行 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 判 定 以 及 垂 直 的 定 义 ， 解 题 时 注 意 ： 内 错 角 相 等 ，两 直 线 平 行 21 （11 分）某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的 ，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额=销售单价
28、销售量）（1）求一月份乙款运动鞋的销售量（2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元）（3）请补全两个统计图（4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议【 分 析 】 （ 1） 根 据 有 理 数 乘 法 的 意 义 列 出 算 式 可 求 一 月 份 乙 款 运 动 鞋 的 销 售 量 （ 2） 设 甲 款 运 动 鞋 的 销 量 单 价 为 x 元 ， 乙 款 运 动 鞋 的 销 量 单 价 为 y 元 ， 根 据 图形 中 给 出 的 数 据 ， 列 出 方 程 组 ， 再 进 行 计 算 即 可 ；（ 3） 先 求 出 三 月 份 的 总 销 售 额 ， 再
29、 补 全 两 个 统 计 图 即 可 ；（ 4） 根 据 条 形 统 计 图 和 折 线 统 计 图 所 给 出 的 数 据 ， 提 出 合 理 的 建 议 即 可 解：（1）50 =30（双） 答：一月份乙款运动鞋的销售量是 30 双（2）设甲款运动鞋的销量单价为 x 元，乙款运动鞋的销量单价为 y 元，根据题意得：，解得： 故甲款运动鞋的销量单价为 300 元，乙款运动鞋的销量单价为 200 元（3）三月份的总销售额是：30070+20025=26000（元） ，26000 元=2.6 万元，如图所示：（4）建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 条
30、 形 统 计 图 和 折 线 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项目 的 数 据 22 （12 分）某工厂为了扩大生产，决定购买 6 台机器用于生产零件两种机器可供选择已知甲、乙两种机器的购买单价及日产零件个数如表甲型机器 乙型机器购买单价（万元） 7 5日产零件（个） 106 60（1）如果工厂期买机器的预算资金不超过 34 万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（2）在（1）的条件下，如果要求该工厂购进的 6 台机器的日产
31、量能力不能低于 380 个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？【 专 题 】 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 【 分 析 】 （ 1） 设 购 买 甲 种 机 器 x 台 ， 则 乙 种 机 器 （ 6-x） 台 ， 根 据 表 格 内 容 ， 列出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 即 可 ，（ 2） 根 据 费 用 =单 价 数 量 ， 总 日 产 量 =单 个 机 器 日 产 量 数 量 ， 结 合 （ 1） 的 结果 ， 列 式 计 算 ， 并 选 出 符 合 要 求 的 方 案 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 购 买 甲 种 机
32、器 x 台 ， 则 乙 种 机 器 （ 6-x） 台 ，根 据 题 意 得 ：7x+5（ 6-x） 34，解 得 ： x2， x 是 整 数 ， x0， x=0 或 1 或 2， 有 三 种 购 买 方 案 ， 购 买 甲 种 机 器 0 台 ， 乙 种 机 器 6 台 ， 购 买 甲 种 机 器 1 台 ， 乙 种 机 器 5 台 ， 购 买 甲 种 机 器 2 台 ， 乙 种 机 器 4 台 ，（ 2） 费 用 65=30 万 元 ， 日 产 量 为 ： 606=360 个 ， 费 用 7+55=32 万 元 ， 日 产 量 为 ： 106+605=406 个 ， 费 用 72+54=34
33、 万 元 ， 日 产 量 为 ： 1062+604=452 个 ，综 上 所 述 ， 应 选 择 购 买 甲 种 机 器 1 台 ， 乙 种 机 器 5 台 ，答 ： 为 了 节 约 资 金 ， 应 选 择 购 买 甲 种 机 器 1 台 ， 乙 种 机 器 5 台 【 点 评 】 本 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 ： （ 1） 正 确 找 出 不 等 关系 ， 列 出 一 元 一 次 不 等 式 ， （ 2） 正 确 计 算 出 各 种 方 案 中 的 费 用 和 日 产 量 23 （12 分）问题情境：如图 1，ABCD，PAB=130，PCD
34、=120 ，求APC 的度数小明的思路是：过 P 作 PEAB，通过平行线性质来求 APC（1）按小明的思路，易求得APC 的度数为 度；（2）问题迁移：如图 2，ABCD，点 P 在射线 OM 上运动，记PAB=，PCD=，当点 P 在 B、D 两点之间运动时，问APC 与 、 之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B、D 两点外侧运动时（点 P 与点 O、B、D 三点不重合） ，请直接写出APC 与 、 之间的数量关系【 专 题 】 分 类 讨 论 【 分 析 】 （ 1） 过 P 作 PE AB， 通 过 平 行 线 性 质 求 APC 即 可 ；（ 2）
35、 过 P 作 PE AD 交 AC 于 E， 推 出 AB PE DC， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 = APE， = CPE， 即 可 得 出 答 案 ；（ 3） 分 两 种 情 况 ： P 在 BD 延 长 线 上 ； P 在 DB 延 长 线 上 ， 分 别 画 出 图 形 ， 根 据平 行 线 的 性 质 得 出 = APE， = CPE， 即 可 得 出 答 案（1）解：过点 P 作 PEAB，ABCD ，PEAB CD，A+ APE=180，C+CPE=180，PAB=130 ，PCD=120，APE=50，CPE=60，APC=APE+ CPE=110（2）APC=+，理由：如图 2，过 P 作 PEAB 交 AC 于 E，ABCD ，ABPE CD，=APE ，= CPE，APC=APE+ CPE=+ ；（3）如图所示，当 P 在 BD 延长线上时，CPA= ；如图所示，当 P 在 DB 延长线上时，CPA= 【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用