1、四川省射洪县四川省射洪县 2020 届高三数学上学期期中试题（届高三数学上学期期中试题（文文） 第第 I I 卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合 题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1已知全集U R， |0Ax x ， |1Bx x，则集合() U CAB A. |0 x x B. |1x x C. |0 1xx D. |0 1xx 2设i是虚数单位，复数z满足13ziz，则z的虚部为 A1 B-1 C-2 D2 3已知命题p：xR ， 2 10 xx
2、 ，则 p 为 A.xR ， 2 10 xx B.xR ， 2 10 xx C.xR ， 2 10 xx D.xR ， 2 10 xx 4sin40 sin10cos40 sin80 A 1 2 B 3 2 Ccos50 D 3 2 5若01xy，01a，则下列不等式正确的是 A. loglog 23 aa xy B.cos cosaxay C. xy aa D. aa xy 6设 , x y满足约束条件 220 260 20 xy xy y ，则 x z y 的取值范围是 A. 1 ,1 4 B. 2 ,1 7 C.1,4 D. 7 1, 2 7若方程的解为，则所在区间为 A B C D 8
3、曲线 3 ( )2f xxx在点P处的切线与直线410 xy 垂直，则点P的坐标为 A(1,0) B(1,0)或( 1, 4) C(2,8) D(2,8)或( 1, 4) 9已知函数 0 340 x ax f x axax 满足对任意 12 ,x x， 12 xx,都有 12 12 0 f xf x xx 成立， 则a的取值范围是 A.0,3 B.0,1 C. 1 0, 4 D. 1 0, 4 10 设函数( )sin3cosf xxx(04)的一条对称轴为直线 12 x ， 将曲线( )f x向右平移 4 个 单位后得到曲线( )g x，则在下列区间中，函数( )g x为增函数的是 A, 6
4、2 B 57 , 66 C 5 , 36 D 27 , 36 11已知函数，若，则 A B C D 12已知函数 2 2 1log 2 x f x x ，若 f ab，则4fa A.b B.2b C.b D.4b 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13已知向量121abm ， ，若向量a b 与a垂直，则m_ 14函数 sin(0,0,) 2 f xAxA 的一段图象如图所示.则 f x的解析式为_ 15已知f(x)x 33ax2bxa2在 x1 时有极值 0，则ab_ 16若点 P 是曲线 2 lnyxx上
5、的任意一点，则点 P 到直线 2yx 的最小距离是_. 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17 2117 21 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答，第生都必须作答，第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .） 17.（本大题满分 12 分） 已知函数 22 ( )2 3sincoscossinf xxxxx. （）求函数 ( )f x的最小正周期； （）若(0,) 2 x ，求函数( )f x的最大值以及取得最大值时x的值. 1
6、8 （本大题满分 12 分） 已知函数 2 ( )22, 5,5f xxaxx . （）求函数 ( )f x的最小值； ()求实数a的取值范围，使( )yf x在区间 5,5上是单调函数 19 （本大题满分 12 分） 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知(1cos)(2cos)bCcB. （）求证：, ,a c b成等差数列； ()若 3 C ，ABC的面积为4 3，求c. 20 （14 分）正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （）求证：平面； ()求凸多面体的体积 21 （本大题满分 12 分） 已知函数( )() x f xaxe aR， ln
7、 ( ) x g x x （）讨论函数( )yf x的零点个数； （）1,)x ，不等式( )( ) x f xg xe恒成立，求a的取值范围 （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 5 5 2 5 5 xt yt ， (t 为参数)，以平面直角坐标系的原点为 极点， 正半轴为极轴， 取相同的长度单位建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 2 2 2 sin1 4 . ()求直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程，并指明曲线
8、C 的形状； ()设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，且OAOB，求 11 |OAOB . 23已知( ) |1|1|f xxx，不等式 4f x 的解集为M. （）求M； ()当, a bM时，证明：2| |4|abab. 文科数学试题参考答案文科数学试题参考答案 1-5:DCBDD 6-10:CCBDB 11-12:AB 137 14 2 3sin 510 f xx 157 16 2 17 （） 322f xsin xcos x 22 6 sinx . 函数 f x的最小正周期 2 2 T . （）0, 2 x ， 22 6 f xsinx ， 7 2, 666 x
9、 2 max f x. 此时2 62 x ， 6 x . 18 （1） 22 ( )()2f xxaa， 对称轴是xa ， 当5a ，即5a 时， ( )f x在 5,5 上为增函数， 5x 时， ( )f x取最小值且 min ( )27 10f xa； 当55a ，即55a 时， xa 时，( )f x取最小值且 2 min ( )2f xa； 当5a ，即5a时， ( )f x在 5,5 上为减函数， 5x 时， ( )f x取最小值且 min 7 1(0)2fax. 综上所述：5a 时， min ( )27 10f xa；55a 时， 2 min ( )2f xa；5a时， min 7
10、 1(0)2fax. （2）二次函数 ( )f x图象关于直线xa 对称，开口向上， 函数 ( )f x的单调减区间是(,a ，单调增区间是,)a， 由此可得5a 或5a ，即5a 或5a时， ( )yf x 在区间 5,5上是单调函数. 19 （1）b（1+cosC）=c（2-cosB） ， 由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC， sinA+sinB=2sinC， a+b=2c，即a，c，b成等差数列； （2）C=，ABC的面积为 4=absinC=ab， ab=16， 由余弦定理可得：c 2
11、=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab， a+b=2c， 可得：c 2=4c2-316，解得：c=4. 20 （1）证明：平面，平面， 在正方形中， ，平面 ， 平面7 分 （2）解法 1：在中， 过点作于点， 平面，平面， ， 平面 ， 又正方形的面积， 故所求凸多面体的体积为14 分 解法 2：在中， 连接，则凸多面体分割为三棱锥 和三棱锥 由（1）知， 又，平面，平面， 平面 点到平面的距离为的长度 平面， 故所求凸多面体的体积为14 分 21 （1） , x fxae xR 当0a时， 0,fxf x 在R上单调递减，且 1 1 10,010 a fef
12、a ， f x有且只有一个零点； 当0a时，令 0fx 得lnxa 由 0,fx 得 f x的单调递增区间为,lna； 由 0,fx 得 f x的单调递减区间为ln , a f x的最小值为lnlnln1faa aaaa 当ln10aa即0ae时 f x无零点 当 即时有一个零点 当 即ae时 010,f 且 ,xf x， f x有两个零点 （） 1, x xf xg xe ， 则 lnx ax x ，即 2 lnx a x 设 2 lnx h x x ，则问题转化为 2 max lnx a x ， 由 3 12lnx h x x ，令 0,h xxe则 当 / 1,0,xehx h x单调递
13、增 / ,0 xehx， h x单调递减 当x e 时，函数 h x有极大值，即最大值为 1 2e 1 2 a e . 22() 由 5 5 2 5 5 xt yt 消去参数 t，得 y =2x，由 2 2 2 sin1 4 ，得 2 2 cos210sin ，所以曲线 C 的直角坐标方程为 22 2210 xyxy ，即可得直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程，曲线 C 的形状； () 联立直线 l 与曲线 C 的方程，得 2 2210 2 sinsin tan ，消去，得 2 6 5 10 5 ， 设 A、B 对应的极径分别为 12 ，则 12 6 5 5 ， 12 1， 所以 2 121
14、2 12 1212 4 11 OAOB 即可得解. 试题解析： ()由 5 5 2 5 5 xt yt 消去参数 t，得 y =2x， 由 2 2 2 sin1 4 ，得 2 2 cos210sin ， 所以曲线 C 的直角坐标方程为 22 2210 xyxy ， 即 22 111xy. 即曲线 C 是圆心为(1，1)，半径 r=1 的圆. ()联立直线 l 与曲线 C 的方程，得 2 2210 2 sinsin tan ，消去，得 2 6 5 10 5 ， 设 A、B 对应的极径分别为 12 ，则 12 6 5 5 ， 12 1， 所以 2 1212 12 1212 4 114 5 5OAOB . 23 （1） 2 ,1 ( )11 2 ,1 2, 11 x x f xxxx x x ， 当1x 时，24x，解得12x； 当1x时，24x，解得21x ； 当11x 时，24恒成立； 综合以上：| 22xx （2）证明24abab， 只需 2222 4(2)168aabbaba b， 只需 2222 4416aba b 222222 4416(4)(4)a babab 又 22 (0,4),(0,4)ab， 2222 44160a bab因此结果成立.