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四川省泸县2020届高三数学上学期期中理科试题(3)含答案

1、四川省泸县四川省泸县 2020 届高三数学上学期期中理科试题(届高三数学上学期期中理科试题(3) 第第 I I 卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分)分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合 题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.) 1设全集U R,集合 2 log2Axx,310Bx xx,则 UB A A, 1 B, 10,3 C0,3 D0,3 2已知复数 1 z i i ,则z的虚部是 A. 1 2 B. 1 2 i C. 1 2 D. 1 2 i 3设命题: 2 :,(1)10pxZx ,则

2、 p 为 A 2 ,(1)10 xZx B 2 00 ,110 xZx C 2 ,(1)10 xZx D 2 00 ,110 xZx 4设x,y满足约束条件 2390 30 0 xy xy y ,则 2zxy 的最大值是 A 9 2 B3 C6 D8 5 22 cos15sin195 22 的值为( ) A 3 2 B 1 2 C 3 2 D 1 2 6函数 f(x)xe cosx(x,)的图象大致是 A B C D 7函数( )3sincos ,0,f xxx x的单调递减区间是 A. 3 2 , 0 B. 3 2 , 2 C. , 3 D. 6 5 , 2 8已知01abc ,logamc

3、,logbnc, c ra,则m n r ,的大小关系是 A.nmr B. mrn C.rmn D.mnr 9设函数 32 1f xxaxax若 f x为奇函数,则曲线 yf x在点00,处的切线方程为 A2yx By x C2yx Dy x 10已知函数 yf x在区间(,0)内单调递增,且 fxf x,若 1.2 1 2 1 log 3 ,2, 2 afbfcf ,则a,b,c的大小关系为 Abca Bacb Cbac Dabc 11函数 1 1 y x 的图像与函数2sin( 24)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于 A2 B4 C6 D8 12设函数 lnf xxxm,若曲线 1

4、e1e cos 22 yx 上存在 00 ,x y,使得 00 ffyy 成 立,则实数m的取值范围为 A. 2 0,ee1 B. 2 0,ee 1 C. 2 0,ee1 D. 2 0,ee 1 第第卷(非选择题共卷(非选择题共 9090 分)分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13已知向量 (2,),(1, 2)abm rr ,且ab,则实数m的值是_. 14设函数 sin, ,f xAxA 为参数,且0,0,0A的部分图象如图所示,则 的值为_. 15 已知曲线 3 2ln 3 x f xx x 在点 1,1f处的切线的倾斜角为, 则 22 2 sinc

5、os 2sincoscos = _ 16 已知函数 32 331f xxaxx在区间2,3上至少有一个极值点, 则a的取值范围为_ 三、解答题(共三、解答题(共 7070 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17 2117 21 题为必考题,每个试题考题为必考题,每个试题考 生都必须作答,第生都必须作答,第 2222、2323 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答. .) 17.(本大题满分 12 分) 已知函数 2 43,f xxxaaR. ()若函数 yf x的图象与x轴无交点,求a的取值范围; ()若函数 yf

6、 x在 1,1 上存在零点,求a的取值范围. 18(本大题满分 12 分) 已知向量,cos2,sin2 ,amxbx n,函数 f xa b,且 yf x的图像过点, 3 12 和点 2 , 2 3 . ()求 ,m n的值; ()将 yf x的图像向左平移(0)个单位后得到函数 yg x的图像,若 yg x图像上 各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1,求 yg x的单调递增区间. 19(本大题满分 12 分) 在锐角三角形ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,已知()(sinsin)(sinsin)acACbAB. ()求角C的大小; ()求 22 coscos

7、AB的取值范围。 20(本大题满分 12 分) 如图,在三棱锥PACD中, 3ABBD ,PB 底面ACD,BCAD,10AC ,5PC ,且 2 cos 10 ACP. ()若E为AC上一点,且EFAC,证明:平面PBE 平面PAC. ()求二面角APCD的余弦值. 21(本大题满分 12 分) 已知函数 2 11 ( )ln 22 f xaxxax (a为常数,0a). (I) 当( )yf x在 1 2 x 处取得极值时, 若关于x的方程( )=0f x -b在0,2上恰有两个不相等的实数根, 求实数b的取值范围; (II)若对任意的(1,2)a,总存在 0 1 ,1 2 x 使不等式

8、2 0 23f xm aa 成立,求实数m的取值 范围. (二)选考题:共 10 分,请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 已知平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 23cos 1 3sin x y (为参数).以坐标原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系. ()求曲线C的极坐标方程; ()过点( 2,1)的直线l与曲线C交于A,B两点,且2AB ,求直线l的方程. 23已知函数( ) |25|(0)f xxaxa. ()当2a时,解不等式( )5f x ; ()当 ,22xaa时,不等式(

9、) |4|f xx恒成立,求实数a的取值范围. 参考答案参考答案 1-5:DADCA 6-10:BCADA 11-12:DD 131 14 3 15 8 7 16 5 5 , 4 3 17(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点, 则方程f(x)0 的根的判别式0,即 164(a3)1. 故a的取值范围为a1. (2)因为函数f(x)x 24xa3 图象的对称轴是 x2, 所以yf(x)在1,1上是减函数 又yf(x)在1,1上存在零点, 所以,即, 解得8a0.故实数a的取值范围为8a0. 18(1)由题意知, sin2cos2f xmxnx. 因为 yf x的图像过点, 3 12 和点 2

10、 , 2 3 , 所以 3, 66 44 2, 33 msinncos msinncos ,即 13 3, 22 31 2, 22 mn mn 解得3,1mn. (2)由(1)知 3sin2cos22sin 2 6 f xxxx , 由题意知, 2sin 22 6 g xf xx . 设 yg x的图像上符合题意的最高点为 0,2 x, 由题意知, 2 0 11x ,所以 0 0 x , 即到点(0,3)的距离为 1 的最高点为(0,2), 将其代入 yg x得,sin 21 6 .因为0,所以 6 , 因此, 2sin 22cos2 2 g xxx . 由222,kxkkZ得, 2 kxkk

11、Z , 所以函数 yg x的单调递增区间为, 2 kkkZ . 19(1)因为sinsinsinsinacACbAB,由正弦定理得 acacb ab,即 222 abcab, 则 222 1 22 abc ab 根据余弦定理得 1 cos 2 C 又因为0C,所以 3 C (2)因为 3 C ,所以 4 22 3 BA 则 22 1cos21cos21 coscos1cos2cos2 222 AB ABAB 14 1cos2cos2 23 AA 1 13 1cos2sin2 2 22 AA 1 1cos 2 23 A 因为三角形ABC为锐角三角形且 3 C ,所以 62 A 则 24 2 33

12、3 A 所以 1 1cos 2 62 A , 所以 22 13 coscos 24 AB即 22 coscosAB的取值范围为 13 24 , 20(1)证明: PB 平面ACD,AC 平面ACD PBAC. 又BEAC,BEBDB, AC 平面PBE. AC 平面PAC, 平面PBE 平面PAC. (2)解: 在ACP中,由余弦定理得 222 2 2cos152 5 213 10 APACPCAC PCACP , 13AP , 由条件得 22 22 22 10, 5, 13, ABBC BCPB ABPB 解得 3, 1, 2. AB BC PB / /BQ平面PAC,BQ 平面PAD,平面

13、PAC平面PADPA, / /BQPA, 3 PQAB QDBD . 过Q作/ /QHPB,交AD于H,则QH为三棱锥QACD的高,则 11 42 QHPB. 3 14ADABBD , 1111 4 1 3223 Q ACD V . 即三棱锥QACD的体积为 1 3 。 21(1) 1 2,10 1 12 1 2 aa fxxa fa ax a ,即 2 20aa,又0a所以2a, 此时 221 12 xx fx x ,所以 1 0, 2 x 上递减, 1 ,2 2 x 上递增, 又 1135 0ln,2ln 2242 fff ,所以 31 ln 42 b (2) 2 22 2222 2 11

14、1 xaxaaxax a fxxa axaxax 因为12a,所以 2 2121 0 222 aaa aa ,即 2 21 22 a a 所以 f x在 1 1 2 ,上单调递增,所以 max 11 1ln1 22 f xfaa 问题等价于对任意1,2a,不等式 2 11 ln123 22 aam aa 成立 设 2 11 ln123 12 22 h aaam aaa , 则 2 211 1 22 11 am a h amam aa 当0m时, 0h a ,所以 h a在区间1,2上单调递减,此时 10h ah 所以0m不可能使 0h a 恒成立,故必有,因为 2 14aa 若 1 8 m ,

15、可知 h a在区间1,2上单调递增,在此区间上有 10h ah满足要求 若 1 0 8 m,可知 h a在区间 1 1,min1,2 4m 上递减,在此区间上有 10h ah,与 0h a 恒成立相矛盾,所以实数m的取值范围是 1 , 8 . 22()消去参数,可得曲线C的普通方程为 22 (2)(1)9xy, 22 4240 xyxy.由 cos sin x y rq rq = = 所以曲线C的极坐标方程为 2 4 cos2 sin40. ()显然直线l的斜率存在,否则无交点. 设直线l的方程为1(2)yk x ,即210kxyk . 而2AB ,则圆心到直线l的距离 2 2 9 12 2

16、2 AB dr . 又 2 |4 | 1 k d k ,所以 2 |4 | 2 2 1 k k ,解得1k . 所以直线l的方程为10 xy 或30 xy. 23(1)当2a时, 33 ,2 5 2257, 2 2 5 33, 2 x x f xxxxx xx , 由 5f x ,得 2 3 35 x x ,即 2 2 3 x x ,2x 或 5 2 2 75 x x ,即 5 2 2 2 x x ,22x 或 5 2 335 x x ,即 5 2 8 3 x x , 8 3 x 综上:2x或 8 3 x , 所以不等式 5f x 的解集为 8 |2 3 x xx或. (2) 4f xx, 254f xxaxx, 因为,22xaa,22aa, 所以2a, 又,22xaa,0 xa,40 x, 得254xaxx. 不等式恒成立,即254xa在,22xaa时恒成立, 不等式恒成立必须4a,4254axa , 解得129axa .所以 21 449 aa aa , 解得 13 1 5 a,结合24a,所以 13 2 5 a,即a的取值范围为 13 2, 5 .